BASES FÍSICA (29)

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 1 
 Um motociclista, num globo da morte, comunica a seu 
veículo um a velocidade mais que suficiente para passar pelo topo 
sem cair. Nessas condições desliga o motor e sem usar os freios 
passa a descrever uma circunferência situada num plano vertical. 
Desprezando o atrito e supondo P o peso da moto e seu ocupante, 
calcule: 
a) A diferença entre as reações do globo no ponto mais baixo e 
mais alto da trajetória (N 2 − N 1); 
b) O valor de N 3, reação do globo no ponto D, supondo que N 1 = 
2P. 
 
 
 Dado do problema 
 
• peso da moto e do piloto: P; 
• reação em N 1: N 1 = 2P; 
• adotado-se M para a massa do conjunto moto e piloto e g para a aceleração da 
gravidade. 
 
 Solução 
 
a) Para encontrarmos a resultante das forças sobre a moto no 
ponto mais alto do globo, aplicamos a 2.ª Lei de Newton de 
acordo com o esquema da figura 1 (isolando a moto do globo) 
 
amF
rr
.= (I) 
 
onde F
r
 será a resultante dada pelas forças peso P
r
 e normal 1N
r
 
e aceleração será CPaa
rr
= onde temos a aceleração centrípeta 
(que faz a moto fazer a curva do globo), que em módulo vale 
 
R
v
a
2
CP =
 
 
sendo v a velocidade da moto no ponto desejado e R o raio do globo. 
 A aplicação da equação (I) neste caso fica 
 
R
v
MPN
2
1
1 =+ (II) 
 
 No ponto mais baixo do globo, isolando os corpos, 
temos o esquema da figura 2 e a aplicação da expressão (I) nos 
leva a 
 
R
v
MPN
2
2
2 =− (III) 
 
 Para encontrarmos a velocidade no ponto mais baixo do 
globo (v 2) em função da velocidade na parte superior (v 1) 
usamos o Princípio da Conservação da Energia Mecânica 
 
2
M
1
M EE = 
 
 Adotamos a parte mais baixa do globo como nível de referência (N.R.), figura 3, assim 
na parte mais alta (1) o corpo tem energias cinética e potencial e na parte mais baixa (2) 
apenas energia cinética 
figura 2 
figura 1 
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 2 
2
C
1
P
1
C
EEE =+ 
 
2
.
2..
2
.
2
2
2
1 vM
RgM
vM
=+ 
 
simplificando M que é comum a todos os termos da 
equação e multiplicando-a por 2, temos 
 
2
22.2
2
2
2
2
2
1 v
Rg
v
=+ 
Rgvv .421
2
2 += (IV) 
 
 Substituindo a expressão (IV) obtida acima 
para 
2
2v na expressão (III) podemos escrever 
 
 
( )
R
RgM
R
v
MPN
Rgv
R
M
PN
..4.
..4.
2
1
2
2
12
+=−
+=−
 
 
 Do lado direito da igualdade o primeiro termo é dado pela equação (II) acima e 
simplificando R no segundo termo ficamos com 
 
gMPNPN .412 ++=− 
 
como 
 
gMP .= (V) 
 
temos que 
 
PPPNN 412 ++=− 
 
PNN 612 =− 
 
b) Para o cálculo de 3N aplicamos a 2.ª Lei de Newton à situação 
mostrada ao lado. Como queremos a reação do globo que está na 
direção horizontal desprezamos o peso que age na direção 
vertical, assim na equação (I) a resultante das forças e dada 
apenas pela reação 3N o que nos leva a 
 
R
v
MN
2
3
3 = (VI) 
 
 Para o cálculo de v 3 usamos novamente o Princípio da 
Conservação da Energia Mecânica 
 
3
M
2
M EE = 
 
 
figura 3 
figura 4 
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 3 
 Novamente sendo a parte mais baixa do 
globo como nível de referência (N.R.), no ponto (3) o 
corpo tem energias cinética e potencial e na parte 
mais baixa (2) apenas energia cinética (figura 5) 
 
3
P
3
C
2
C
EEE += 
RgM
vMvM
..
2
.
2
.
2
3
2
2
+= 
 
simplificando M que é comum a todos os termos da 
equação e multiplicando-a por 2, temos 
 
Rg
vv
.2
2
2
2
2
2
3
2
2
+= 
Rgvv .223
2
2 += (VII) 
 
 Substituindo o valor de 
2
3v obtido em (VII) expressão (VI) temos 
 
( )
R
RgM
R
v
MN
Rgv
R
M
N
..2.
..2.
2
1
3
2
13
+=
+=
 
 
 No lado direito da igualdade o primeiro termo é dado pela equação (II) e simplificando 
R no segundo termo obtemos 
 
gMPNPN .412 ++=− 
 
aplicando o resultado de (V) e usando o dado do problema que N 1 = 2P temos 
 
PPPN 223 ++= 
 
PN 53 = 
 
figura 5