Aula Introdução_AÇÕES

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• INTRODUÇÃO
•AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
•ESTADOS LIMITES
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
•ESTADOS LIMITES
•COMBINAÇÕES
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira
2011
Introdução
ESTRUTURA
CONCRETO ARMADO ou AÇO
é igual a: 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 2
é igual a: 
Resistência dos Materiais + Estática das Estruturas
Processos normatizados!
MORFOLOGIA E 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
•Elementos lineares (Barras - uma dimensão preponderante em 
relação as outras): viga, arco, pilar, tirante… “Teoria de RM”
ARCO
VIGA
ARCO
PILAR Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
TIRANTE
(Só aceita tração)
MORFOLOGIA E 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
•Elementos de superfície (Folhas - duas dimensões 
preponderantes em relação a uma): chapa (viga-parede), 
placa (laje) e cascas… “ Teoria das cascas, chapas ou 
placas”
MORFOLOGIA E 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 5
VIGA PAREDE
(Altura não desprezível)
PLACA
CASCA
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 6
•Elementos de volume (Blocos – todas as dimensões de mesma 
grandeza ): bloco de fundação… “Teoria da Elasticidade”
MORFOLOGIA E 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 7
BLOCO
MORFOLOGIA E 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 8
Ações e Segurança
Conceitos gerais:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 9
Ações e Segurança
Projeto Estrutural:
1ª. ETAPA → Idealização do arranjo estrutural
2ª. ETAPA → Análise Estrutural
1º. Passo: 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 10
1º. Passo: 
Determinação das Ações 
que atuarão na edificação!
Ações e Segurança
Arranjo estrutural – Piso elementar
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 11
Ações e Segurança
Arranjo estrutural possível: distribuição das ações:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 12
Ações e Segurança
Ação é toda influência exercida sobre um
corpo capaz de produzir um estado de
tensão, ou modificar o estado já existente.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 13
Ações e Segurança
Segundo a norma NBR 8681 – Ações e
Segurança das Estruturas, as ações estão
classificadas segundo sua variabilidade no
tempo em três categorias:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 14
tempo em três categorias:
•1)Ações permanentes
•2)Ações variáveis
•3)Ações excepcionais
Ações e Segurança
1) Ações permanentes: são as que
ocorrem com valores constantes ou
de pequena variação em torno de
sua média, durante praticamente
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 15
sua média, durante praticamente
toda a vida da construção. As ações
permanentes subdividem-se em:
•Diretas
•Indiretas
Ações e Segurança
Ações permanentes diretas: consideram-se como
ações permanentes diretas os pesos próprios dos
elementos da construção, incluindo-se o peso próprio
da estrutura e de todos os elementos construtivos
permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 16
permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e
empuxos devido ao peso próprio de terra não
removível.
Ações e Segurança
Ações permanentes indiretas: consideram-se
como ações permanentes indiretas os
recalques de apoio, a protensão e a retração
dos materiais.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 17
dos materiais.
Ações e Segurança
Ações variáveis: ocorrem com valores que
apresentam variações significativas em torno de
sua média, durante a vida da construção.
Consideram-se como ações variáveis as cargas
acidentais das construções, efeitos do vento, das
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 18
acidentais das construções, efeitos do vento, das
variações de temperatura, do atrito nos aparelhos
de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e
hidrodinâmicas. Ações variáveis que atuam nas
construções em função de seu uso (pessoas,
mobiliário, veículos, materiais diversos, etc.) são
chamadas cargas acidentais ou sobrecargas.
Ações e Segurança
Em função de sua probabilidade de ocorrência
durante a vida da construção, as ações variáveis
são classificadas em:
•Normais
•Especiais.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 19
•Especiais.
Ações e Segurança
Ações variáveis normais: são ações variáveis com
probabilidade de ocorrência suficientemente grande
para que sejam obrigatoriamente consideradas no
projeto das estruturas de um dado tipo de
construção.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 20
construção.
Ações e Segurança
Ações variáveis especiais: são ações sísmicas ou
cargas acidentais de natureza ou intensidade
especiais.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 21
Ações e Segurança
3)Ações excepcionais: possuem duração extremamente
curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a
vida da construção, mas devem ser consideradas nos
projetos de determinadas estruturas. São as ações
decorrentes de causas tais como explosões, choques de
veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 22
veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais.
Projeto Estrutural
1º. Passo → Idealização da estrutura
2º. Passo → Dimensionamento
a) Ações
b) Economia x Segurança
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SEGURANÇA DE UMA ESTRUTURA...
...é a capacidade que a estrutura apresenta de
suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la
durante a sua vida útil, preenchendo as condições
funcionais para as quais foi destinada...
Ações e Segurança
A finalidade do cálculo é garantir uma segurança 
apropriada contra a ruína da estrutura e de seus 
elementos construtivos e assegurar a utilização 
normal durante sua vida útil.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 24
Ações e Segurança
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 25
Estados Limites
A segurança de uma estrutura pode ser 
definida como a capacidade que ela
apresenta de suportar diversas ações que 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 26
apresenta de suportar diversas ações que 
vierem a solicitá-la durante sua vida
útil, sem atingir qualquer estado limite.
Estados limites: são situações tais que, ao serem
ultrapassadas por uma estrutura ou por uma de suas
partes, colocam esta estrutura fora de utilização
normal, ou seja, são estados a partir dos quais a
Estados Limites
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 27
estrutura apresenta desempenho inadequado às
finalidades da construção.
Os estados limites apresentam a seguinte 
classificação:
•Estados limites últimos (ELU)
•Estados limites de serviço (ELS)
Estados limites últimos: estados que pela
sua simples ocorrência determinam a paralisação,
no todo ou em parte, do uso da construção.
Correspondem ao valor máximo da capacidade de
Estados Limites Últimos
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 28
Correspondem ao valor máximo da capacidade de
suporte da estrutura.
1. Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a 
estrutura como corpo rígido;
2. Ruptura ou deformação plástica excessiva dos 
materiais;
3. Transformação da estrutura, no todo ou em parte, 
Estados Limites Últimos
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 29
3. Transformação da estrutura, no todo ou em parte, 
em sistema hipostático;
4. Instabilidade por deformação;
5. Instabilidade dinâmica;
6. Outros, em função da peculiaridade da obra e a 
critério do projetista.
Estados Limites de Serviço
Estados limites de serviço: estados que por
sua ocorrência, repetição ou duração causam
efeitos estruturais que não respeitam as condições
especificadas para o uso normal da construção, ou
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 30
especificadas para o uso normal da construção, ou
que são indícios de comprometimentoda
durabilidade da estrutura. Decorrem de critérios de
utilização normal ou de durabilidade.
1. Danos ligeiros ou localizados, que comprometem 
o aspecto estético da construção ou a durabilidade 
da estrutura;
2. Deformações excessivas que afetem a utilização 
Estados Limites de Serviço
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 31
2. Deformações excessivas que afetem a utilização 
normal da construção ou seu aspecto estético;
3. Vibração excessiva ou desconfortável;
Valor Característico
Valor característico: é um valor 
associado a uma determinada
probabilidade de não ser ultrapassado no 
sentido mais desfavorável.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 32
sentido mais desfavorável.
Ações e Segurança
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 33
Ações e Segurança
Valor de cálculo: o valor de cálculo das 
ações, solicitações e da resistência
dos materiais, são os valores a serem 
adotados para o cálculo no estado limite.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 34
1)Valores característicos
a) Ações permanentes: para as ações permanentes
Para os Estados Limites Últimos
Valores representativos 
das ações - ELU
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 35
a) Ações permanentes: para as ações permanentes
o valor característico é o valor médio:
Fk = Fm
Onde:
Fk → Ação característica;
Fm → valor médio da ação.
b) Ações variáveis: os valores característicos das
ações variáveis, estabelecidos por consenso e
indicados em normas específicas, correspondem a
valores que tem 25% a 35% de probabilidade de
serem ultrapassados no sentido desfavorável,
Valores representativos 
das ações - ELU
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 36
serem ultrapassados no sentido desfavorável,
durante um período de 50 anos.
Valores representativos 
das ações - ELU
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 37
2)Valores característicos nominais:
são utilizados para as ações que não tenham sua
variabilidade adequadamente expressa por distribuições
de probabilidade ou quando não há dados
experimentais suficientes para estabelecer a distribuição
Valores representativos 
das ações - ELU
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 38
experimentais suficientes para estabelecer a distribuição
de probabilidade. Os valores característicos Fk são
substituídos por valores nominais convenientemente
escolhidos.
3)Valores reduzidos de combinação: os valores
reduzidos de combinação são determinados a partir dos
valores característicos pela expressão ψoFk, e são
empregados quando existem ações variáveis de
diferentes naturezas.
Valores representativos 
das ações - ELU
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 39
diferentes naturezas.
A probabilidade de atuação simultânea de duas ações
variáveis diferentes, com seus valores característicos, é
muito baixa. O dimensionamento de estruturas,
considerando-se eventos dessa natureza, leva a
exageros inúteis, com grande desperdício de recursos,
sem que fique melhorada a qualidade real das
construções.
4)Valores convencionais excepcionais: São
valores arbitrados para as ações excepcionais,
estes valores devem ser estabelecidos por
consenso entre o proprietário da construção e as
Valores representativos 
das ações - ELU
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 40
consenso entre o proprietário da construção e as
autoridades governamentais que nela tenham
interesse.
Para o Estado Limite de Serviço
1)Valores reduzidos de serviço: os valores reduzidos de
serviço são determinados a partir dos valores característicos
pelas expressões ψ1Fk e ψ2Fk, e são empregados na verificação
da segurança em relação aos estados limites de serviço.
Valores representativos 
das ações - ELS
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 41
da segurança em relação aos estados limites de serviço.
Os valores reduzidos ψ1Fk são designados por valores
freqüentes e os valores reduzidos ψ2Fk por valores quase
permanentes das ações variáveis.
Nas estruturas de concreto, os valores ψ1Fk são empregados na
verificação da segurança em relação aos estados limites de
fissuração e os valores ψ2Fk em relação ao estado limite de
deformações excessivas.
2)Valores raros de serviço: os valores raros de
serviço quantificam as ações que podem acarretar
estados limites de serviço, mesmo que atuem com
duração muito curta sobre a estrutura.
Valores representativos 
das ações - ELS
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 42
duração muito curta sobre a estrutura.
Valores representativos
das resistências
1)Resistência média: a resistência média,
fm, é dada pela média aritmética das resistências
dos elementos que compõem o lote considerado
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 43
dos elementos que compõem o lote considerado
do material.
2) Resistências características: os valores
característicos, fk, das resistências são os que, num
lote de material, têm uma determinada probabilidade
de não serem ultrapassados, no sentido mais
Valores representativos
das resistências
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 44
desfavorável para a segurança.
Resistência característica inferior: a resistência
característica inferior é admitida como sendo o valor
que tem apenas 5% de probabilidade de não ser
atingido pelos elementos de um dado lote de
material, e é definida pela seguinte expressão:
Valores representativos
das resistências
D
e
n
s
i
d
a
d
e
 
d
e
p
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
e
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 45
RESISTÊNCIA
fk
5%
Valores representativos
das resistências
fk = fm – u (P%) σf
Onde:
fk→ Resistência característica;
f → Valor médio da resistência;
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 46
fm→ Valor médio da resistência;
u (P%) → valor correspondente à probabilidade (P%)
de ocorrência (5%→ z=1,645);
σf→ desvio padrão.
fk = fm – 1,645 σf
Valores representativos
das resistências
AÇO:
•fyk→ Resistência característica à tração do aço;
•fyck→ Resistência característica à compressão do 
aço;
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 47
aço;
fyk = fyck
Categorias: CA 25 → fyk = 25 kN/cm2 = 250MPa = 2500kgf/cm2
CA 50 → fyk = 50 kN/cm2 = 500MPa = 5000kgf/cm2
CA 60 → fyk = 60 kN/cm2 = 600MPa = 6000kgf/cm2
Valores representativos
das resistências
CONCRETO:
•fck→ Resistência característica à compressão do 
concreto;
Classes: C15; C20; C25; C30; C35; C40; C45; C50
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 48
Classes: C15; C20; C25; C30; C35; C40; C45; C50
C20 → fck = 20MPa= 2kN/cm2
Valores representativos
das resistências
Resistência característica à tração do concreto:
•fctk,inf = 0,7 fctm → fctm em MPa
•fctk,sup= 1,3 fctm → fctm em MPa
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 49
•fctm= 0,3 fck2/3 → fck em MPa
Onde: fctm → Resistência média à tração do concreto;
fctk,inf→ Resistência característica à tração do
concreto (valor inferior);
fctk,sup→ Resistência característica à tração do
concreto (valor superior);
Valores de cálculo das ações
Os valores de cálculo, Fd, das ações são obtidos a
partir dos valores representativos, Fk, multiplicando-
os pelos respectivos coeficientes de ponderação γf .
Esses valores podem ser expressos, de forma
genérica, pela expressão:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 50
genérica, pela expressão:
Fd = γf . Fk
Valores de cálculo das ações
•Para os estados limites últimos:
γf = γf1 .γf2 .γf3
Onde:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 51
Onde:
γf1 → Leva em conta a variabilidade intrínseca das ações;
γf2 → É o próprio ψ0 , leva em conta o fato de ser muito baixa a 
probabilidade de ocorrência simultânea de duas ações com seus
respectivos valores característicos;
γf3 → Leva em conta todas as imperfeições de execução ou de 
cálculo.
Valores de cálculo das ações
Tendo em vista as diversasações levadas em 
conta no projeto o índice do produto de γf1 .γf3
pode ser alterado para:
γg→ Ações permanentes (Tabela 1 - NBR8681);γg→ Ações permanentes (Tabela 1 - NBR8681);
γq→ Ações variáveis (Tabela 4 - NBR8681);
γp→ Protensão;
γε→ Efeitos de deformação imposta;
Valores de cálculo das ações
•Para estados limites de serviço:
Os coeficientes de ponderação das ações são
tomados com valor γ = 1,0, salvo exigência emtomados com valor γf = 1,0, salvo exigência em
contrário expressa em norma especial.
Valores de cálculo das resistências
Resistência de cálculo é dada por:
fd = fk / γm
Onde: 
fk→ Resistência característica inferior; 
γm→ Coeficiente de ponderação das 
resistências.
γm = γm1 .γm2 .γm3
Valores de cálculo das resistências
Onde:
γm1 → Leva em conta a variabilidade das resistências
dos materiais envolvidos ;
γm2 → Considera as diferenças entre a resistência
efetiva do material da estrutura e a resistência medida
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 55
efetiva do material da estrutura e a resistência medida
nos corpos de prova padronizados;
γm3 → Considera as incertezas existentes na
determinação das solicitações resistentes, seja em
decorrência dos métodos construtivos seja em virtude
do método de cálculo empregado.
Valores de cálculo das resistências
Coeficientes de ponderação das resistências 
no estado limite último (ELU)
Valores de cálculo das resistências
CONCRETO:
•Na compressão
fcd = fck / γc
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 57
Onde:
fcd→ Resistência de cálculo do concreto à compressão;
fck→ Resistência característica do concreto à compressão;
γc→ Coeficiente de minoração do concreto;
Valores de cálculo das resistências
CONCRETO:
•Na tração
fctd = fctk / γc
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 58
Onde:
fctd→ Resistência de cálculo do concreto à tração;
fctk→ Resistência característica do concreto à tração;
γc→ Coeficiente de minoração do concreto;
Valores de cálculo das resistências
Observações:
1)Para execução de peças nas quais estejam
previstas condições desfavoráveis (por exemplo
más condições de transporte, adensamento
manual, ou concretagem deficiente por
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 59
manual, ou concretagem deficiente por
concentração de armadura) o coeficiente γc deve
ser multiplicado por 1,1.
Para γc = 1,4→ γc = 1,4.1,1=1,54
2) Para peças pré-moldadas e pré-fabricadas ver
NBR 9062.
Valores de cálculo das resistências
AÇO:
•Na tração
fyd = fyk / γs
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 60
Onde:
fyd→ Resistência de cálculo do aço à tração;
fyk→ Resistência característica do aço à tração;
γs→ Coeficiente de minoração do aço;
Valores de cálculo das resistências
AÇO:
•Na compressão
fycd = fyck / γs
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 61
Onde:
fycd→ Resistência de cálculo do aço à compressão;
fyck→ Resistência característica do aço à compressão;
γs→ Coeficiente de minoração do aço;
Valores de cálculo das resistências
Observação:
1) Admite-se, nas obras de pequena importância,
o emprego do aço CA 25, sem que seja
necessária a realização do controle de qualidade
(estabelecido pela NBR 7480), desde que o
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 62
(estabelecido pela NBR 7480), desde que o
coeficiente de segurança para o aço seja
multiplicado por 1,1.
Estados Limites
D
e
n
s
i
d
a
d
e
 
d
e
p
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
e
 Devido às
solicitações
 Devido às
resistências
Cálculoγx f γm
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 63
Tensão
Real Cálculo Real
Risco real de ruínaRisco fictício de ruína
Tipos de carregamento
Um carregamento é definido pela combinação das
ações que têm probabilidade não desprezíveis de
atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante
um período preestabelecido.
Durante o período de vida da construção, podem
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 64
Durante o período de vida da construção, podem
ocorrer os seguintes tipos de carregamento:
• Carregamento normal;
• Carregamento especial;
• Carregamento excepcional;
• Carregamento de construção.
Combinações das ações
Na verificação da segurança, em relação aos
possíveis estados limites, para cada tipo de
carregamento devem ser consideradas todas as
combinações de ações que possam acarretar os
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 65
combinações de ações que possam acarretar os
efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da
estrutura.
Combinações das ações
ELU
)()(
,0
2
,11,
1
kjQj
n
j
jqkQqkGi
m
i
gid FFFF ψγγγ ∑∑
==
++=
•Combinações últimas normais:
•Combinações últimas especiais ou de construção:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 66
)()(
,,0
2
,11,
1
kjQefj
n
j
jqkQqkGi
m
i
gid FFFF ψγγγ ∑∑
==
++=
)()(
,,0
1
,,
1
kjQefj
n
j
jqexcQkGi
m
i
gid FFFF ψγγ ∑∑
==
++=
•Combinações últimas especiais ou de construção:
•Combinações últimas excepcionais:
Combinações das ações
ELS
)(
,2
11
, kjQj
n
j
m
i
kGiser FFF ψ∑∑
==
+=
•Combinações quase permanentes de serviço:
•Combinações freqüentes de serviço:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 67
)(
,2
2
,11
1
, kjQj
n
j
kQ
m
i
kGiser FFFF ψψ ∑∑
==
++=
)(
,1
2
,1
1
, kjQj
n
j
kQ
m
i
kGiser FFFF ψ∑∑
==
++=
•Combinações raras de serviço:
Exercício
Exemplo: Combinação ultima normal
Qual é a combinação mais critica?
Dados: Estrutura concreto armado, edifício 
industrial.
Ações:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 68
Ações:
•Peso próprio = 80 kN
•Equipamentos apoiados = 20 kN
•Sobrecarga = 25 kN
•Vento = 40 kN
•Vento = -90 kN
Exercício
Ações Valor (kN) Classificação γg γq ψo
Peso próprio 80 Perm. 1,4 (1,0) - -
gγqγ oψ
Resposta:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 69
Equipamentos 20 Perm. 1,50 (1,0) - -
Sobrecarga 25 Var. - 1,50 0,7
Vento (+) 40 Var. - 1,4 0,6
Vento (-) -90 Var. - 1,4 0,6
TABELA 1 TABELA 4 TABELA 6
NBR 8681: 2003 – Ações e segurança nas estruturas
Exercício
1ª Combinação: Sobrecarga como ação variável principal
Fd1 = 1,40 . 80 + 1,50 . 20 + 1,5 . 25 + 1,40 . 0,6 . 40 = 
213,1 kN 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 70
2ª Combinação: Vento positivo como ação variável principal
Fd2 = 1,40 . 80 +1,50 . 20 + 1,4 . 40 + 1,50 . 0,7 . 25 = 
224,25 kN
Exercício
3ª Combinação: Vento negativo alivia as demais 
ações, podendo inverter o comportamento da 
estrutura (usar γg relativo a efeitos favoráveis)
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 71
Fd3 = 1,0 . 80 + 1,0 . 20 + 1,40 . (-90) = -26 kN
Nesse caso as combinações críticas são:
Fd2 = +224,25 kN
Fd3 = - 26 kN
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Rio de Janeiro. 
NBR 6118: projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio de 
Janeiro, 2003, 221 p. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Ações e 
segurança nas estruturas - NBR 8681. Rio de Janeiro, 2003.
Referências Bibliográficas
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 72
segurança nas estruturas - NBR 8681. Rio de Janeiro, 2003.
SILVA, M.C.A.T. PALERMO Jr., L. Ações, carregamentos e 
combinações. Universidade Estadual de Campinas, Unicamp, Campinas, 
2007 ( P – GR – 601 – 700 )