Pré Dimensionamento de Elementos Estruturais

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PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS
ApresentaçãoApresentação
� O objetivo deste curso é apresentar
uma visão geral do cálculo estrutural.
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
Aspectos que devem ser considerados:
� Segurança – A estrutura deve garantir a segurança 
contra os estados limites últimos – Resistência aos 
esforços ao qual está solicitada.
� Economia – Procurar minimizar o custo da estrutura
- Uniformização da estrutura: gerando formas - Uniformização da estrutura: gerando formas 
simples.
- Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos 
utilizados.
- Caminhamento o mais uniforme possível das 
cargas até a fundação. 
� Estética e Funcionalidade – Procurar esconder ao 
máximo a estrutura. A estrutura deve ser coerente com 
o projeto arquitetônico.
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
Sistema estrutural 
Lajes, Vigas, Pilares, Paredes estruturais e outros
dispostos de forma racional a fim de resistir aos
esforços solicitantes.
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
� Estruturas de pórticos 
� Estruturas de pórticos com núcleos de rigidez 
ou paredes estruturais 
A estrutura pode ser composta de um núcleo estrutural
rígido, composto por pilares de grande inércia das caixas de
escada e elevadores ou por pórticos formados por vigas (às
vezes lajes) e pilares do edifício.
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
Formação de pórticos para o enrijecimento lateral do edifício 
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
Emprego de núcleos de rigidez para o travamento lateral do edifício 
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
Exemplo de planta de formas de edifício com sistema estrutural constituído 
por pórticos associados a pilares-parede. 
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
Recomendações para edifícios comerciais e residenciais: 
1) Posicionar os pilares nos cantos das edificações e nos encontros das vigas;
2) Procurar distanciar os pilares entre 2,5 e 6 m;
3) Escolher regiões não muito nobres no pavimento tipo da edificação para o
posicionamento dos pilares;
4) Verificar se as posições lançadas no pavimento tipo são aceitáveis ao
térreo e nas garagens (subsolos);
5) Procurar, sempre que possível, o posicionamento das vigas de tal forma
que as mesmas formem pórticos com os pilares, a fim de enrijecer a estrutura;
6) Procurar lançar vigas onde existam paredes, evitando que as mesmas
fiquem aparentes;
7) Verificar a real necessidade de rebaixamento de uma laje em relação à
outra.
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
• Pré-dimensionamento dos elementos estruturais;
• Determinação da rigidez aproximada da estrutura
(parâmetros α e γz);
• Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob
cargas de serviço;cargas de serviço;
• Caso necessário, correção do pré-dimensionamento da
estrutura para provê-la de maior rigidez;
• Cálculo e detalhamento de todos os elementos
estruturais;
• Geração de relatórios e plantas para plotagem.
Lançamento da EstruturaLançamento da Estrutura
Conceber e projetar uma estrutura é uma
tarefa iterativa, pois busca um refinamento
constante das soluções propostas. O usoconstante das soluções propostas. O uso
do computador, de forma responsável,
agiliza esta tarefa, tornando possível a
análise de mais de uma solução.
A geometria dos elementos é definida para
suportar os esforços solicitantes entretanto
só podemos obter os esforços solicitantes
após definirmos a geometria da estrutura.após definirmos a geometria da estrutura.
PréPré--Dimensionamento da LajesDimensionamento da Lajes
A altura útil d da laje pode ser estimada pela 
expressão empírica sugerida por MACHADO:
PréPré--Dimensionamento da LajesDimensionamento da Lajes
Exemplo 1:
n→ Número de bordas 
engastadas da laje igual a 1
l *→ o menor dos dois valores:
Portanto, l *=4m
PréPré--Dimensionamento da LajesDimensionamento da Lajes
Exemplo 1:
Adotando cobrimento c=2cm e barra de aço de 
diâmetro de φ=6,3mm:
hd hd
φ
c
Tem-se que a altura da laje “h” é igual a:
h = d + φ + c = 9,6 + 0,63 + 2 = 12,23cm 
Adotar 12cm
PréPré--Dimensionamento da LajesDimensionamento da Lajes
Exemplo 2:
Ou ainda:
PréPré--Dimensionamento da LajesDimensionamento da Lajes
Para lajes em balanço apoiada em vigas pode usar o 
critério da norma antiga ABNT NBR 6118:1978 onde a 
altura útil pode ser obtida pela equação abaixo:
Onde:Onde:
d → Altura útil em cm;
lx →Vão efetivo da laje em cm;
Ψ3→Coeficiente dependente do tipo de aço:
(CA50 Ψ3=25; CA60 Ψ3=20);
Ψ2→Coeficiente dependente das condições de vinculação
e dimensões da laje ver Figura abaixo (CARVALHO e
FILHO, 2013);
PréPré--Dimensionamento da LajesDimensionamento da Lajes
PréPré--Dimensionamento da LajesDimensionamento da Lajes
A Tabela abaixo mostra os valores de Ψ2 utilizados 
no pré-dimensionamento da altura útil das lajes 
para as situações mostradas na Figura acima 
onde λ é igual a:onde λ é igual a:
PréPré--Dimensionamento da LajesDimensionamento da Lajes
PréPré--Dimensionamento da LajesDimensionamento da Lajes
O pré-dimensionamento deve respeitar as
espessuras mínimas definidas na NBR6118/2003
(item 13.2.4.1)
PréPré--Dimensionamento da VigasDimensionamento da Vigas
A altura das vigas pode ser calculada pela 
expressão:
Onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância Onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância 
entre os eixos dos pilares de apoio).
A largura da viga deve sempre que possível levar
em conta o tipo de tijolo e de revestimento utilizado
e a espessura final da parede definida pelo
arquiteto.
PréPré--Dimensionamento da VigasDimensionamento da Vigas
A largura da viga deve sempre que
possível levar em conta o tipo de
tijolo e de revestimento utilizado e a
espessura final da parede definidaespessura final da parede definida
pelo arquiteto.
NBR 6118/2003 (item 13.2.2)
Largura Mínima Vigas: 12 cm
Largura Mínima Vigas-Parede: 15 cm
PréPré--Dimensionamento da VigasDimensionamento da Vigas
As vigas podem ser normais ou invertidas.As vigas podem ser normais ou invertidas.
As vigas invertidas são utilizadas em situações nas quais se
deseja que a viga não apareça na face inferior da laje,
geralmente por questões de estética.
As semi-invertidas são empregadas em situações nas quais o
pé-direito ou as esquadrias limitem a altura útil da viga e o
projeto estrutural exija uma viga alta.
PréPré--Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
Para o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em
consideração as cargas verticais, a área da seção transversal Ac,pilar
pode ser pré-dimensionada por meio da carga total Pd,total/pilar
prevista para o pilar no nível considerado:
O quinhão de carga correspondente a cada pilar, pode ser
estimado multiplicando-se a carga média (por m2) do andar pela
área de influência do pilar em questão
PréPré--Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
Tendo obtido a carga total no pilar, obtemos sua 
área por meio da expressão:
Onde admite-se uma tensão admissível no pilar em 
torno
de:
PréPré--Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
Para determinar as dimensões dos pilares, devemos
seguir as prescrições da NBR6118/2003 (item 13.2.3)
quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares
parede:
b ≥19 18 17 16 15 14 13 12b ≥19 18 17 16 15 14 13 12
γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35
Onde:
γn = 1,95-0,05b
b é a menor dimensão da seção transversal do pilar
Nota – O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes 
finais de cálculo nos pilares quando do seu dimensionamento.Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de 
área inferior a 360 cm2
PréPré--Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
Para determinar as dimensões dos pilares, devemos ter:
Pilar a ≤ 5b
Pilar parede a > 5b
OBS: Use b ≥ 19cm
PréPré--Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
As estruturas de transição, na grande maioria das vezes, são caras e
de grande responsabilidade estrutural. Dessa forma, deve-se
procurar compatibilizar o posicionamento dos pilares nos diversos
pisos, mantendo a continuidade vertical dos mesmos até a fundação,
de modo a se evitar, o quanto possível, a utilização de vigas de
transição (pilar apoiado em viga).transição (pilar apoiado em viga).
Estimativa das Cargas Verticais Estimativa das Cargas Verticais 
para Prépara Pré--DimensionamentoDimensionamento
Peso Próprio (pp)
Para edifícios residenciais, esta espessura média pode ser
estimada em 17 cm para as dependências e 20 cm para as
escadas.
emédia,pav→ Leva em consideração as espessuras da laje, viga e pilar 
Estimativa das Cargas Verticais Estimativa das Cargas Verticais 
para Prépara Pré--DimensionamentoDimensionamento
Revestimento
O peso próprio para revestimentos das lajes (piso, contra-piso,
reboco) é obtido multiplicando-se a espessura dos revestimentos
pelos valores tabelados na NBR 6120/1980.
Para pré-dimensionamento estimar a carga devido aoPara pré-dimensionamento estimar a carga devido ao
revestimento entre 0,5 e 1,0 kN/m2.
Carga Acidental
É tabelado pela NBR 6120/1980.
Estimativa das Cargas Verticais Estimativa das Cargas Verticais 
para Prépara Pré--DimensionamentoDimensionamento
Alvenaria
O carregamento distribuído devido às paredes de alvenaria pode
ser obtido da divisão da somatória de todas as paredes do
pavimento pela área do pavimento.
Para edifícios residenciais com alvenaria de blocos cerâmicos e
espessura de parede de 15 cm podemos estimar o valor desse
carregamento entre 3,0 e 5,0 kN/m2
Ático
Na determinação do ático devemos considerar o carregamento
devido à água armazenada na caixa d´água, a carga acidental
introduzida pelos elevadores e o pp da estrutura.
PréPré--Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
Exemplo - Pré dimensionar o pilar P1 :
5m
2,5m
P1 P2
5m
2,5m
P3 P4
PréPré--Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
ExemploExemplo
Adotar revestimento = 1kN/m2Adotar revestimento = 1kN/m2
Adotar sobrecarga = 2kN/m2
Adotar alvenaria = 4,75kN/m2
Portanto o peso médio:
Pmédio=4,25+1+2+4,75=12kN/m2
PréPré--Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
ExemploExemplo
Pd_Total=γf·(nandares·Ppilar) 
Ppilar=pmédio·A influência do pilar 
Ppilar=12·2,5·2,5=75kN 
γ
Pd_Total = 1,4 .(3 . 75) = 315 kN
Apilar=
Pd_Total
σadm
 
σadm=0,5·fck 
PréPré--Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
ExemploExemplo
Adotar fck 20MPa
σadm=0,5·2=1kN/cm2 
Apilar=
315
1 =315cm
2
 < 360cm2 pilar 1
Adotando menor dimensão igual a 19cm
< 360cm
→ NÃO OK!!
360=19·h → h=18,9 cm ≈ 19cm 
Adotar seção do pilar de 
19x19cm
Vinculação das LajesVinculação das Lajes
Vinculação das LajesVinculação das Lajes
Vinculação das LajesVinculação das Lajes