Exercícios - Óptica Geométrica

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Física					 
 Aluno(a): __________________________________________________
 Curso: _____________________	 Professor: Marcelo Nunes Coelho
 Data: _____/_____/2013
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Sombra e penumbra
Uma noção importante a se considerar é a de sombra e penumbra. Ambas derivam do princípio da propagação retilínea da luz.
Observe que a fonte pontual da primeira figura produz uma sombra, ao passo que a fonte extensa da segunda figura produz, além da sombra, uma região intermediária, chamada de penumbra.
Câmara escura de orifício
O princípio básico de funcionamento de uma câmera fotográfica é a câmara escura. A luz de um objeto externo à câmara, atravessa um pequeno orifício e se projeta na parede oposta ao furo. Devido a propagação retilínea da luz, a imagem projetada é invertida.
Reflexão da luz
A luz pode encontrar obstáculos em seu caminho. Estes obstáculos podem ser transparentes, translúcidos ou opacos. Transparentes são aqueles que permitem a passagem da luz; translúcidos são aqueles que “bagunçam” os raios de luz, tornando a imagem menos nítida e; opacos são aqueles que impedem a passagem da luz. Dentre os meios opacos, há os que são refletores e os que são absorvedores de luz. Aos bons refletores de luz, podemos chamar de espelhos. Quando a luz incide sobre uma superfície refletora ela pode fazê-lo difusamente ou regularmente.
Reflexão difusa
É o que acontece quando a luz incide sobre uma superfície refletora não polida.
Reflexão regular
É o que acontece quando a luz incide sobre uma superfície refletora polida.
A reflexão difusa é o que permite que enxerguemos os demais objetos que existem no ambiente ao nosso redor. A reflexão regular é o que permite que nos vejamos em um espelho, por exemplo.
Leis da Reflexão
Seja R o raio incidente e R´ o raio refletido, N a reta normal (faz noventa graus com o plano de incidência, ou seja, o espelho), i o ângulo de incidência e r o ângulo de reflexão. 
1ª lei
A lei da reflexão diz que o ângulo i é sempre igual ao ângulo r.
2ª lei
O raio incidente, o raio refletido e a normal estão no mesmo plano.
Imagem de um ponto
Na figura acima, P é um objeto pontual (uma fonte de luz pontual), E é uma superfície refletora (espelho). Observe dois raios que partem do ponto P em direção ao espelho. Estes dois raios refletem, seguindo as leis da reflexão do tópico anterior. Se estendermos as linhas refletidas para trás do espelho, vemos que elas se cruzam no ponto P´. Este ponto P´ encontra-se a uma distância d do espelho igual àquela a que se encontra o ponto objeto P. O ponto P´ é chamado de ponto imagem.
Imagem de uma figura extensa
Podemos construir a imagem de uma figura extensa por simetria pela imagem de cada um de seus pontos.
Associação de espelhos
Se pusermos dois espelhos planos paralelos um ao outro, eles se refletirão mutuamente infinitamente.
Por outro lado, se pusermos estes espelhos formando um ângulo α entre si, obteremos uma quantidade n de imagens dada por
n = 360/ α – 1
a expressão só é válida para valores de α que são submúltiplos inteiros de 360o, por exemplo 120o, 90o, 72o, 60o, etc.
Saiba mais
Ponto objeto e ponto imagem
Ponto objeto é o ponto de convergência dos raios de luz que incidem no sistema óptico (espelho, lente, etc.). No caso em que há o cruzamento de raios de luz, ele é chamado de ponto objeto real; se for obtido pelo prolongamento dos raios de luz que incidem no sistema, será chamado de ponto objeto virtual. Há ainda a possibilidade de os raios de luz convergirem no infinito (raios paralelos), caso em que dizemos que o ponto objeto é impróprio.
Ponto objeto é o ponto de convergência dos raios de luz que emergem no sistema óptico (espelho, lente, etc.). No caso em que há o cruzamento de raios de luz, ele é chamado de ponto imagem real; se for obtido pelo prolongamento dos raios de luz que emergem do sistema, será chamado de ponto imagem virtual. Há ainda a possibilidade de os raios de luz convergirem no infinito (raios paralelos), caso em que dizemos que o ponto imagem é impróprio. A figura mostra cada um dos casos.
Eclipse solar e eclipse lunar
Espelhos esféricos
Imagine uma esfera oca. Extraia uma fatia dela. O que você irá obter é uma superfície que, dependendo do lado que se olha é côncava ou convexa. Veja a figura.
Para que possamos formalizar matematicamente o estudo dos espelhos esféricos, é importante que definamos os elementos que aparecem na figura.
C é o centro de curvatura do espelho;
V é o vértice do espelho;
R é o raio de curvatura do espelho. É a distância entre o vértice V e o centro de curvatura C;
A reta horizontal que passa por C e V é chamada de eixo principal do espelho;
Qualquer outra reta que passe por C e não por V é chamado de eixo secundário do espelho;
θ é a abertura do espelho.
Dizemos que o espelho é côncavo quando a parte espelhada é a de dentro e convexo no contrário.
A partir de agora, os representaremos da seguinte forma:
Condições de estigmatismo para espelhos esféricos
Estigmatismo é a propriedade que alguns espelhos têm de produzir um único ponto imagem para cada ponto objeto. Espelhos esféricos, em geral, não são estigmáticos (planos sempre são). Há algumas condições que devem ser satisfeitas para que um espelho esférico possa ser considerado estigmático em muito boa aproximação.
i) A abertura angular deve ser pequena (< 10o);
ii) Os raios incidentes devem ser paralelos ao eixo principal ou ter pequena inclinação em relação a ele.
Estas duas condições, são conhecidas como condições de estigmatismo de Gauss.
Focos de um espelho esférico
Um conjunto de raios paralelos que incide sobre um espelho esférico de Gauss, refletem todos para um mesmo ponto, ou divergem todos como se tivessem origem no mesmo ponto. Observe as figuras.
Observe na primeira figura, que todos os raios de luz, vindos da esquerda, incidem no espelho côncavo e refletem para o ponto F. Na segunda figura, todos os pontos vindos da esquerda, incidem sobre o espelho convexo e refletem divergindo. Porém ser prolongarmos todos eles, haverá um ponto sobre o qual todos os prolongamentos se cruzam, o ponto F. Os pontos F das figuras são chamados de focos dos espelhos esféricos. A distância do foco F ao centro do espelho é a medida f chamada de distância focal.
f = R/2
Formação de imagens em espelhos esféricos
Algumas dicas podem facilitar construção de imagens por espelhos esféricos.
i) todo raio de luz que incidir passando pelo centro de curvatura, reflete passando pelo centro de curvatura.
ii) todo raio de luz que incide paralelo ao eixo principal, reflete passando pelo foco.
iii) todo raio de luz que incide passando pelo foco, reflete paralelo ao eixo principal.
 
Equação de conjugação de espelhos esféricos
Seja p a posição do objeto, p’ a posição da imagem e f a distância foral do espelho, é válida a relação.
1/p + 1/p’ = 1/f
Para que a equação forneça resultados corretos, deve ser aplicada apenas à espelhos de Gauss e com a convenção de sinais abaixo.
i) valores referentes ao que é real são sempre positivos;
ii) valores referentes ao que é imagem são sempre negativos.
Relação entre a altura do objeto e a da imagem
Espelhos esféricos podem conjugar imagens com dimensões e orientações diferentes das do objeto. Assim, existe uma relação matemática que relaciona o tamanho do objeto com o tamanho da imagem.
y'/y = - p’/p
onde y é a altura do objeto e y’ a altura da imagem.
Podemos definir também o aumento linear transversal, que dá a ideia de quanto a imagem aumentou ou diminuiu em relação ao objeto.
A = |y’/y|
Exercícios
01. (ODONTO - DIAMANTINA) Um objeto verticalde 1,8m de altura é colocado a 2,0m de distância de um espelho plano vertical de 1,2m de altura, obtendo-se uma imagem de altura H. Se o objeto afastar-se do espelho, para uma nova distância igual a 6,0m do espelho, a imagem terá a altura H'. Para essa situação é correto afirmar que: 
a) H = H' = 1,2m
b) H = H' = 1,8m
c) H = 1,8m e H' = 0,6m
d) H = 1,2m e H' = 0,4m
e) não haverá formação de imagem do objeto com o espelho citado   
02. (UFMG) Observe a figura: 
Em um dia de céu claro, o Sol estava no horizonte (0°) à 6h da manhã. Às 12 horas, ele se encontrava no zênite (90°). A luz do Sol, refletida no espelhinho M, atingiu o ponto P às: 
a) 7h		      b) 8h		      c) 9h
d) 10h		      e) 11h   
03. (UF - ACRE) Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro? 
a) 0,50m	      b) 0,80m		      c) 1,3m
d) 1,6m		      e) 2,1m   
04. (UNIFOR) Sobre o vidro de um espelho plano coloca-se a ponta de um lápis e verifica-se que a distância entre a ponta do lápis e sua imagem é de 12mm. Em mm, a espessura do vidro do espelho é, então, de: 
a) 3,0		      b) 6,0		      c) 9,0
d) 12		      e) 24 
05. (UN-UBERABA) KLAUSS, um lindo menininho de 7 anos, ficou desconsertado quando ao chegar em frente ao espelho de seu armário, vestindo uma blusa onde havia seu nome escrito, viu a seguinte imagem do seu nome:  
      a)  K L A U S S   
        
      e)  n.d.a   
06. (UNAMA) Um objeto aproxima-se perpendicularmente de um espelho plano com velocidade constante. Num determinado instante, a distância que o separa do espelho é 20cm. Logo, podemos afirmar que, nesse instante, a distância entre o objeto e sua imagem é: 
a) 10cm	      b) 20cm		      c) 30cm
d) 40cm	      e) 50cm   
07. (PUC - SP) Você está em uma sala de forma quadrática de lado 3,0m e altura 2,2m, em frente a um espelho plano de 1,0m de comprimento e 2,2m de altura, fixo em uma das paredes, concêntrico à parede. Você pode deslocar-se sobre a mediatriz do comprimento do espelho e, por reflexão, visualizará:
a) metade da parede, se estiver encostado na parede oposta;
b) toda a parede oposta, estando no centro da sala;
c) toda a parede oposta, independente da posição;
d) metade da parede, estando no centro da sala;
e) somente 1,0m do comprimento da parede, independentemente de sua posição.   
08. (UFRRJ) Numa sala com uma parede espelhada, uma pessoa se afasta perpendicularmente dela, com velocidade escalar de 2,0m/s. A velocidade escalar com que a pessoa se afasta de sua imagem é de:
a) 1,0m/s	      b) 2,0m/s		      c) 4,0m/s
d) 6,0m/s	      e) 10m/s   
09. (UNIP) Os dois espelhos planos perpendiculares E e F da figura abaixo conjugam do objeto A três imagens B, C e D.
Se os espelhos E e F se transladam com velocidade de módulo 3,0 cm/s e 4 cm/s, respectivamente, a imagem D se movimenta com velocidade de módulo igual a:  
a) 30 cm/s	      b) 20 cm/s		      c) 5,0 cm/s
d) 7,0 cm/s	      e) 10 cm/s   
10. (FESP) Uma partícula cai verticalmente sobre um espelho plano horizontal, que está com sua face polida voltada para cima. O módulo de aceleração da partícula em relação à sua imagem no espelho vale, aproximadamente:
a) 30 m/s2	      b) 20 m/s2	      c) 10 m/s2
d) 5,0 m/s2	      e) zero 
  
GABARITO
 
	01 – B
	02 - C
	03 - E
	04 - B
	05 - D
	06 – D
	07 - B
	08 - C
	09 - E
	10 - B
...e tome mais exercícios
01. Um raio de luz incide no ponto I um espelho plano e, após a reflexão, passa pelo ponto P. Determine o ângulo de incidência:
02. Um espelho plano desloca-se com velocidade de 10m/s em módulo. Considere que o espelho esteja se afastando de uma pessoa e ela esteja de frente para ele. Determine o módulo da velocidade da imagem da pessoa em relação ao solo e em relação ao espelho.
03. Um raio de luz incide em um espelho plano. Gira-se o espelho de um ângulo α em torno de um eixo perpendicular ao espelho e perpendicular ao plano de incidência. O ângulo formado pelos raios refletidos antes e após a rotação é de 35°. Determine o valor do ângulo α.
04. Um raio de luz incide sobre um espelho plano. De acordo com as condições dadas na figura, determine o valor do ângulo de incidência.
05. (Unesp) A figura a seguir representa um espelho plano, um objeto, 0, sua imagem, I, e cinco observadores em posições distintas, A, B, C, D e E. Entre as posições indicadas, a única da qual o observador poderá ver a imagem I é a posição
a) A.		b) B.		c) C.
d) D.		e) E.	
06. (Fuvest) A figura adiante representa um objeto A colocado a uma distância de 2,0m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6,0m do espelho. a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a construção. b) Calcule a distância percorrida por esse raio.
07. (Fatec) A figura a seguir mostra um objeto A colocado a 5m de um espelho plano, e um observador O, colocando a 7m deste mesmo espelho. Um raio de luz que parte de A e atinge o observador O por reflexão no espelho percorrerá, neste trajeto de A para O
a) 9m
b) 12m
c) 15m
d) 18m
e) 21m
08. (Uel) Um raio de luz r incide sucessivamente em dois espelhos planos E e E‚, que formam entre si um ângulo de 60°, conforme representado no esquema a seguir. Nesse esquema o ângulo α é igual a
a) 80°
b) 70°
c) 60°
d) 50°
e) 40°
09. (Faap) Uma modelo aproxima-se de um espelho plano e depois dele se afasta sempre andando muito charmosamente. Qual dos gráficos a seguir representa o tamanho real h de sua imagem em função do tempo?
10. (Uff) Três objetos 1, 2 e 3 são dispostos à frente dos espelhos planos E e E‚, conforme mostra a figura.
Um observador (O), olhando os espelhos através da fenda (F), tem seu campo visual delimitado pelas linhas tracejadas. É correto afirmar que este observador verá:
a) apenas a imagem do objeto 1
b) apenas a imagem do objeto 2
c) apenas a imagem do objeto 3
d) as imagens dos objetos 1 e 2
e) as imagens dos objetos 2 e 3
11. (Unesp) Dois objetos, A e B, encontram-se em frente de um espelho plano E, como mostra a figura. Um observador tenta ver as imagens desses objetos formadas pelo espelho, colocando-se em diferentes posições, 1, 2, 3, 4 e 5, como mostrado na figura.
O observador verá as imagens de A e B superpondo-se uma à outra quando se colocar na posição
a) 1.	b) 2.	c) 3.	d) 4.	e) 5.
12. (U.C.BA) Duas fontes de luz emitem feixes que se interceptam. Durante o cruzamento dos feixes há: 
a) reflexão do feixe menos intenso.
b) reflexão do feixe mais intenso.
c) refração do feixe menos intenso.
d) refração do feixe mais intenso.
e) propagação retilínea dos dois feixes.
13. (VUNESP-SP) Dois espelhos planos E1 e E2, formam um ângulo de 110o entre si. Um raio de luz incide em E1
com um ângulo de 40o é refletido sucessivamente por E1 e E2:
O ângulo que o raio refletido por E2 forma com o plano de E2 é igual a: 
a) 20o. 	b) 30o	. c) 40o	. d) 50o	. e) 60o
14. (Fatec 2005) Um objeto y de comprimento 4,0 cm projeta uma imagem y' em uma câmara escura de orifício, como indicado na figura. O comprimento de y' é, em centímetros, igual a 
a) 2,5 	b) 2,0 	c) 1,8 	d) 1,6 	e) 0,4
15. Quando colocamos um pequeno objeto real entre o foco principal e o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjugada será:
a) real, invertida e maior que o objeto.
b) real, invertida e menor que o objeto.
c) real, direita e maior que o objeto.
d) virtual, invertida e maior que o objeto.
e) virtual, direita e menor que o objeto.
16. 3-A partir da figura abaixo, que representa um espelho esférico convexo, seu eixo principal e dois raios de luz iniciantes, Pode-se concluir que os pontos I, II e III são,desse espelho, respectivamente, o:
a) foco, centro de curvatura e vértice.
b) vértice, foco e centro de curvatura.
c) foco, vértice e centro da curvatura.
d) vértice, centro de curvatura e foco.
e) centro de curvatura, foco e vértice.
17. 6-Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos E1 e E2, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior E1, formando um feixe de raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja aproximadamente:
a) nos focos dos espelhos E1 e E2.
b) no centro de curvatura de E2 e no vértice de E1.
c) no foco de E2 e no centro de curvatura de E1.
d) nos centros de curvatura de E1 e E2.
e) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2.
18. Considere a figura abaixo e determine o raio de curvatura do espelho esférico E, sabendo-se que o tamanho do objeto AB é o triplo de sua imagem A’B’.
19. Um espelho côncavo produz uma imagem real invertida do mesmo tamanho que um objeto situado a 40 cm de distância. Podemos afirmar que a distância focal do espelho é:
a) 20 cm	b) 40 cm	c) 10 cm
d) 80 cm	e) 120 cm
20. Para se barbear, um jovem fica com seu rosto situado a 50 cm de um espelho, e este fornece sua imagem ampliada 2 vezes. O espelho utilizado é:
a) côncavo, de raio de curvatura 2,0 m.
b) côncavo, de raio de curvatura 1,2 m.
c) convexo, de raio de curvatura 2,0 m.
d) convexo, de raio de curvatura 1,2 m.
e) plano.
21. As faces de uma calota esférica, de 30 cm de raio, funcionam como espelhos. Um objeto luminoso de 5,0 cm de comprimento é colocado defronte à face côncava da calota, sobre seu eixo principal e a 30 cm da mesma. Em seguida, o objeto é colocado do outro lado da calota, a 30 cm da face convexa, sobre seu eixo principal. Pede-se: a) a distância entre as imagens formadas nas duas situações; b) a relação entre os tamanhos das imagens formadas na primeira e na segunda situação.
22. Dispõe-se de dois espelhos esféricos, um convexo e um côncavo, com raios de curvatura 20,0cm cada um, e que obedecem às condições de Gauss. Quando um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho convexo, a 6,0cm de seu vértice, obtém-se uma imagem conjugada de 1,5cm de altura. Para que seja obtida uma imagem conjugada, também de 1,5cm de altura, colocando esse objeto perpendicularmente ao eixo principal do espelho côncavo, sua distância até o vértice desse espelho deverá ser
a) 11,0cm	b) 15,0cm	c) 26,0cm
d) 30,0cm	e) 52,0cm
23. Um objeto é colocado entre o vértice e o foco de um espelho côncavo a uma distância igual a d do foco deste espelho. Sendo a altura da imagem três vezes maior do que a altura do objeto, a distância focal (f) do espelho em função de d será:
a) f = d		b) f = 3d	c) f = 2d	d) f = 4d
24. Um objeto, que está colocado a 50 cm de um espelho esférico côncavo, ao ser afastado de 15 cm do mesmo, tem a distância entre a imagem e o espelho reduzida à metade. Determine a distância focal do espelho.
25. Um objeto AB, de altura h, é colocado diante de um espelho esférico convexo, perpendicular ao eixo principal deste espelho. A imagem A’B’ forma-se a uma distância d do espelho e tem altura h/3. Determine a distância do objeto ao espelho.
a) 9d	b) 7d	c) 5d	d) 3d
26. Um objeto situado a 20cm de um espelho côncavo forma uma imagem real de tamanho igual ao do objeto. Se o objeto for deslocado para 10cm do espelho, a nova
imagem aparecerá a uma distância: 
a) 10 cm 	b) 15 cm	c) 20 cm
d) 30 cm	e) infinita
27. Um objeto é colocado diante de um espelho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à sua imagem:
I - o objeto está a 6cm do espelho;
II - o aumento transversal da imagem é 5;
III - a imagem é invertida.
A partir destas informações, está correto afirmar que o(a):
a) espelho é convexo.
b) raio de curvatura do espelho vale 5 cm.
c) distância focal do espelho vale 2,5 cm.
d) imagem do objeto é virtual.
e) imagem está situada a 30 cm do espelho.
28. (ITA) Um ginásio de esportes foi projetado na forma de uma cúpula com raio de curvatura R = 39,0m, apoiada sobre uma parede lateral cilíndrica de raio y = 25,0m e altura h = 10,0m, como mostrado na figura. A cúpula comporta-se como um espelho esférico de distância focal f = R/2, refletindo ondas sonoras, sendo seu topo o vértice do espelho. Determine a posição do foco relativa ao piso do ginásio.
29. (ITA) Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é 
a) côncavo, de raio 15 cm. 
b) côncavo, de raio 7,5 cm. 
c) convexo, de raio 7,5 cm 
d) convexo, de raio 15 cm.
e) convexo, de raio 10 cm.
30. (OBF) É possível encontrar em caminhões dois espelhos retrovisores compostos do lado do motorista. Na foto abaixo, o espelho inferior é plano. Em relação ao de cima podemos dizer que: I) Como o do inferior, observamos a imagem atrás do espelho, e é, portanto, uma imagem real. II) A área refletida para o olho do motorista é maior que a refletida pelo espelho debaixo, portanto, é uma parte de um espelho côncavo. III) Os raios de luz que incidem paralelamente ao eixo principal
são desviados, afastando-se do eixo principal e seu foco é obtido
a partir do prolongamento desses raios.
a) Apenas a afirmação III está correta.
b) As afirmações I e II estão corretas.
c) As afirmações II e III estão corretas.
d) Todas as afirmativas estão corretas.
e) Apenas a afirmação II está sempre correta.
31. (UNESP) Isaac Newton foi o criador do telescópio refletor. O mais caro desses instrumentos até hoje fabricado pelo homem, o telescópio espacial Hubble (1,6 bilhão de dólares), colocado em órbita terrestre em
1990, apresentou em seu espelho côncavo, dentre outros, um defeito de fabricação que impede a obtenção de imagens bem definidas das estrelas distantes (O Estado de São Paulo, 01/08/91, p.14). Qual das figuras a seguir representaria o funcionamento perfeito do espelho do telescópio?
 
32. (UFAL) Um objeto O de 5,0 cm de comprimento, está apoiado no eixo principal de um espelho esférico côncavo de distância focal 40 cm, a 50 cm do vértice do espelho. a) Determine a distância da imagem ao vértice do espelho, em cm. b) Determine o valor do comprimento da imagem, em cm.
33. A figura deste problema mostra um triângulo retângulo ABC situado em frente a um espelho côncavo,
de centro C e distância focal igual a 6,0 cm. Sabendo-se que AB = 8,0 cm e AC = 6,0 cm, determine a área da imagem do triângulo ABC, fornecida pelo espelho.