EDs segundo semestre

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Estudos Disciplinares - Segundo Semestre - Final e Formatado-1.docx
EDs. do Segundo Semestre de Engenharia Básica
2-) Resposta (A)
Justificativa: Se T= a*L + b, entãoa= variação de temperatura/variação de comprimento; Assim, a= 5-35/60-1; Portanto, a=(-30)/60; Então, a= ( -0,5 ).
Sabendo que,T = a*L + b, então fazendo o uso do segundo parâmetro, 35 = ( -0,5 ) * 0+b, ou, b= 35.
Chegamos a equação na função de ( T ), f(T)= (-0,5)*L + 35.
2-) Resposta (E)
Justificativa:IB =( t^2) + (-24*t) + 143, assim, derivando a função, IB’ = (2*t) + (-24); Substituindo na derivada, onde derivada de “IB” é igual a zero, 0=2*t + (-24), então, 24 = 2*t, seguindo, t=24/2, assim, t=12 horas.
Onde já sabemos o valor de t=12horas, para determinarmos o índice “IB”, IB=(12^2)- (24*12)+143, assim, IB = (-1 hora.)
3-) Resposta (E)
Justificativa: Se seguimento de (AB) = B-A; Analisando o gráfico, substituímos,Segmento de ( AB) = ( 1;-4 ) – ( -2;3), então, Segmento de (AB)=(1;-4)+(2;-3), assim segmento de (AB) = (3;-7).
4-) Resposta (B)
Justificativa: Se substituirmos os módulos, determinamos que [u]*[a], neste caso específico do gráfico, é o mesmo que, [u]*[a]*cos do ângulo; Assim, [6]*[9]*cos150° (graus) , é igual a, 54*{[3^(-1/2)] / [2]}; Ou seja, (-27)*[3^9-1/2)].
5-) Resposta ( E )
Justificativa:Se (AB) = A – B, onde (AB) = (1 ;- 4), assim (AB) = ( 1;- 4) + (2;- 3), portanto, (AB) = (3;- 7).
6-) Resposta ( B )
Justificativa:Se, os vetores são respectivamente, (u;v), o produto escalar, faz-se [u]*[v]; Assim,[u]*[v]=[u] * [v]*cos150, então, [u]*[v]= [6] * [9] * cos150, portanto, [u]*[v]= (- 27) * [(3) ^(1/2)].
8-)Resposta ( C )
Justificativa:Se, os vetores são respectivamente, (u;v), o produto escalar, faz-se [u]*[v]; Assim, [u]*[v]=(5;2;-1) * (-4;2;1), aplicando diretamente sem a propriedade da substitutiva, [u]*[v] = (-20;4;-1); Assim, [u]*[v]= (-17).
9-) Resposta ( A )
Justificativa:Se faz-se determinar o escoamento do reservatório, através da função, v(t)=15*t^2 – 750*t + 9000 (litros); Substituindo, v(3)= [15*9t^2)] – (750*t) + (9000) (litros); Assim, v(3)=6885 ( litros) que escoaram de água do reservatório.
10-) Resposta: ( E )
Justificativa:Se faz-se determinar o escoamento do reservatório, através da função, v(t)=15*t^2 – 750*t + 9000 (litros); Derivando a função, chegamos a razão/escoamento de que v(t)’=30*t -750: Assim, substituindo, sabendo que esta vazão fora de 3 horas, na função v(3)= 30*(3) -750 (Litros/hora);Ou; v(3)= (-660) litros/hora; Portanto, determina-se a taxa de variação, a cada hora o reservatório perderá 660 litros de água..
11-) Resposta: ( D )
Justificativa:Se, a equação da função de velocidade determinada fosse, v(t)=[(-4,5)*(t^2)] + [(18) *( t)]; Derivando a função de velocidade, poderemos determinar o instante onde o tempo, faz-se igual a velocidade, ou seja, onde é o ponto, onde a velocidade faz-se constante; Então, se, , v(t)=[(-4,5)*(t^2)] + [(18) *( t)];, sua derivada será, v(t)’= [(-9)*t] + (18),; Assim, sabendo que o tempo é zero para a velocidade constante; Substituímos, 0= (-9)*t + (18), sendo que, T=[(-18)/(-9): Resultando em t= a 2 segundos, ou seja no instante 2 segundos a velocidade será constante.; Agora retornamos a premissa da questão que é, v(t)=[(-4,5)*(t^2)] + [(18) *( t)];; Então, v(2)=[(-4,5)]*(2)~2] + [(18)*(2)]; Assim, v(2)= 18 metros/segundo.
12-) Resposta ( A ) Todas as alternativas são corretas.
Justificativa:E, o módulo de um vetor [u] é (-3;4;0), pura e simplesmente desejamos, determina-lo, devemos, então, elevar todas as constantes ao seu quadrado, ou seja, módulo de [u]= [(-3;4;0)^(1/2)]; Assim, módulo de [u] é [(5)^91/2)], então, igual a 5.
Determinado o módulo, o dividimos sobre sua metade, para determinar, grandeza vetorial;
Portanto:
[u] = [(-0,6) / (-0,3)] = [(0,8) / ( 4 )] = [ (0) / (0) ],; Assim sendo, a igualdade vetorial no mesmo sentido é v é 0,2;
Determinando seu oposto, [v]=(9;-12;0)a [u]= (-3;4;0), 
 Então, [vetor]={(9^2) +([-12^2) +(0^2)]^(1/2)}= ( -3v);
13-)Resposta ( A )
Justificativa:Sendo que o vetor [w] é a combinação, ou soma dos vetores[u] e [v], então, substituindo, [w]=[u]+[v], ou seja, [w]= (alfa)*[u] + [v]*(beta); Assim, dadas as constantes vetoriais, [(-17,12)]=[(alfa)*(-2;0)] = [(3;-4)*(beta)]
Elaborando uma função simples:
[(-2)*(alfa)] + [(3)*(beta)] = ( -17 )
e
[(-4)*(beta)] = 12
Determinamos:
(beta) = [12 / (-4)], seja, (beta) = ( -3 );
Substituindo:
[(- 2)*(alfa)] + [( 3 )* (-3)] = ( -17 )
[(- 2)*(alfa)] = -17 + 9
(alfa) = [(- 8) / (- 2)]
(alfa) = (4 )
14-) Resposta ( A ).
Justificativa:
Dados que são hexágonos perfeitos, se [módulo(AO)] + [módulo(DE)] + [ módulo (PL)] + [módulo (FQ)] + módulo (IH)];
Sabemos que [(módulos(PL)] e [IH0] , se cancelam por atuar em mesmo sentido, mas em direções opostas;
Então, por transferência: [módulos ( AO + CD + DP ) = módulo (AP).
15-) Resposta (E)
Justificativa: Segmento (AQ) = (AE) + (EG) + (GQ), então, (AQ) = (AE) + (EG) + 2/3(AB), ou seja, AQ = (AE) + (AC) + 2/3(AB).
16-) Resposta (D)
Justificativa :
[2(u) – 4(v)] = 2(1;-2) – 4(-4;0), assim, [2(u) – 4(v)] = (2;-4) + (16;0), portanto, [2(u) – 4(v)] = (18;-4);
[(u) + (v)] = (1;-2) + (-4;0), portanto, [(u) + (v)] = (-3;-2);
(xu) / (xv) = (yu) / (yv), assim, 1 / -4 = -2 / 0, assim (u), diferente, (v).
17-) Resposta (B)
Justificativa: (xu) / (xv) = (yu) / (yv), assim, (x + 12) / 6 = 3 / 9, multiplicando cruzado, 9*(x + 12) = 3*6, aplicando a distributiva, 9x + 108 = 18, assim, x = ( - 108 + 18) / 9, portanto, x = ( -10 ).
18 -) Resposta (D)
Justificativa:Módulo de (s) = [(3^2) + (-6^2)]^(1/2), ou , (s) = [(9 + 36)]^(1/2), assim, (s) = [45]^(1/2), fatorando 45 = (3*3) * 5, colocando na raiz, (s) = [ (3^2) * (5)] ^(1/2), portanto, (s) = 3 * [ (5)^(1/2)].
19-) Resposta ( B )
Justificativa:Se segmento (AB) = A – B, e (AB) = ((0;-4) – (-1;3), então, (AB) = (0;-4) + ( 1;-3), portando , segmento (AB) = (1;-7); Já, vetor (AB) = [(1^2) + (-7^2)]^(1/2), então, vetor (AB) = [50]^91/2), fatorando 50 = 2*(5*5), assim, [(5^2)*2]^(1/2), portanto, vetor (AB) = 5*[(2)^(1/2)]. Sabendo que módulo (u) = (-4;28), então, (u) = (-4) vezes o valor do vetor (AB), logo, (U) é paralelo a (AB).
20-) Resposta ( B )
Justificativa:Se (AB) = B – A, onde, (AB) = (-2;1) – (-1;0), seguindo, (AB) = (-2;1) + (1;0), portanto, (AB)= ( -1;1);
Módulo de (AB) = [(-1)^(2)] + [(1)^(2)]^[1/2), assim, módulo (AB) = [(2)^(1/2)];
(AB) = vetor (AB) / módulo (AB)= {(-1;1) / [(2)^(1/2)]} * {[(2)^(1/2)] / [(2)^(1/2)]}, assim, (AB) = {(-1;1) * [(2)^(1/2)]} / [(2)^(1/2)], portanto, (AB) = { [-2 ^(1/2)] ; [2 ^(1/2)] }.
21-) Resposta ( C )
Justificativa:Sabendo que uma torneira lança água em um tanque com a vazão definida pela função v(t) = 6* (t^3) + 1,5* (t) (litros) , então no instante em 2 minutos, substituindo na função, v(t) = 6*(2^3) + 1,5*(2) (litros), ou seja, v(t) = 6*8 + 1,5*2 (litros), portanto, volume no instante 2 minutos, será de v (t) = 51 (litros).
22- ) Resposta ( B )
Justificativa :Sabendo que a função v(t) = 6* (t^3) + 1,5* (t) (litros), para determinarmos a taxa de variação no instante 2 minutos, derivamos e chegamos a função v(t)’ = 18 * (t^2) + 1,5 (litros / minutos), substituindo a constante (t), v(t)’ = 18 * (2^2) + 1,5 (litros / minuto), ou seja, v(t)’ = 18 * (4) + 1,5 (litros / minuto), portanto, v(t) = 73,5 (litros / minuto).
23-) Resposta ( B )
Justificativa: A derivada da Função f(y) = (x+16) * senx, derivando, (u) = (x+16), onde, u’ = 1, e, v = senx, onde, v’= cosx, então, y’ = 1 senx + (x+16)*cosx.
24-) Resposta (A) 
Justificativa:Se a Função é f(x) = (x^3) – 8, onde a abscissa é -2, derivando a função, onde, f(x)’ = 3*(x^2), então, substituindo, f(x)’ = 3* ( -2
^2), assim, f(x)’ = 12, portanto, a reta angular da função, f(x) = (x^3) – 8 é : a = 12.
25-) Resposta ( A )
Justificativa: A derivada da função f(x) = e^x * sen (2x), derivando, (u) = e^x, onde (u)’ = e^x, e, (v) = sen (2x), onde, (v)’ = 2 cos (2x), então, f(x)’ = e^x * sen(2x) + e^x*(2cos(2x), assim, f(x)’ = e^x*[sen(2x) + 2.cos(2x)], onde valor de x = 0, substituindo na derivada da função, f(0)’ = e^0 * [sen(2*0) + 2.cos(2*0)], sabendo que e^0 = 1 e cos(0) = 1, então, f(0)’ = 2.
26-) Resposta ( E )
Justificativa:O produto dos vetores (u)*(v) = (2;-4) * (0;-3), onde (u)*(v) = ( 0 + 12 ), portanto, (u)*(v) = 12.
27-) Resposta ( C )
Justificativa:O produto escalar de 2* (u) e 5*(v), onde vetor (u) = (2;-4) e vetor (v) = (1;-2), substituindo, (u)*(v) = [2*(2;-4)]*[5*(1;-2), assim, (u)*(v) = (4;-8)*(5;-10), então, (u)*(v) = (20 + 80), portanto, (u)*(v) = 100.
28-) Resposta ( A )
Justificativa: (A) = [ (u) ^(v) ], assim, [ (u) ^(v) ] = ( - 0i + 2j - 4k) + ( 8i - 0j + 4k ), então, [ (u) ^(v) ] = ( 8i + 2j - 4k ), determinando o módulo, [ (u) ^(v) ] = [( 8^2) + (2^2) + (- 4)^2 )]^(1/2), ou seja, [ (u) ^(v) ] = [84]^(1/2), fatorando, 84 = 2 * 2 * 3 * 7, ou seja, [ (u) ^(v) ] = [ (2 ^ 2) * 3 * 7] ^(1/2), portanto, [ (u) ^(v) ] = 2*[(21)^(1/2)].
29 - ) Resposta ( E )
Justificativa: Sabendo que (u) = 2 e (v) = 3, para determinar a área do triângulo em 30°, (A) = [(u) ^(v)] / 2, ou seja, {[u]*[v]*(sen30°)} / 2, assim, (A) = {[2]*[3]*(0,5)} / 2, portanto, (A) = 1,5 u.a.
30 -) Resposta ( B )
Justificativa:[w] perpendicular [u], sabendo que são ortogonais, [w] * [u] = 0, assim, [w] * [u] = (2;-4;10) * (1;-2;-1)=0, portanto, [w] * [u] = (2+8-10) = 0
Com [w] perpendicular [v], sabendo que são ortogonais, [w] * [v] = 0 , assim, [w] * [v] = (2;-4;10) * (2;1;0) = 0, portanto, [w] * [v] = (4 – 4 + 0) = 0
Determinando o módulo de [w] = [(2^2)+(- 4^2)+(10^2)]^(1/2), então, [w] = [(120)^(1/2)], fatorando, 120 = 2*2*2*3*5, assim, [w] = [(2*2*2*3*5)^(1/2)], portanto, [w] = 2 [(30)^(1/2)].
31- ) Resposta ( A )
Justificativa:Considerando que [u] = (1;- 2;- 1) e [v] = ( 2;1;0), assim, [u] * [v] = (1; -2; -1) * (2; 1; 0), então, [u] * [v] = ( +2 – 2 – 0 ), portanto, [u] * [v] = 0.
32 - ) Resposta ( C )
Justificativa:Sabendo que [u] = (3) e [v] = (4), e sabendo, que são ortogonais, (u + v) * ( u + 2v), então, (u + v) * ( u + 2v) = [(u)^2]+[(2)*(u)*(v)]+[(u)*(v)]+[(2)*(v)^2], assim, (u + v) * ( u + 2v) = [(3^2)+(2)*(4^2)], portanto, (u + v) * ( u + 2v) = ( 9+32), assim, (u + v) * ( u + 2v) = 41.
33-) Resposta ( B )
Justificativa:Sendo [u] ortogonal a [v], [u]*[v] = 0, assim, [(1; x; 8) * (2 ; 1 ; - 4)] = 0, então, 2+x-32 = 0, portanto, x – 30 = 0, então, x=30.
34 -) Resposta ( A )
Justificativa: O produto vetorial de [u]*[v] = (0 ; -3 ; -1)*(2 ; 4 ; 0), então, [u]^[v] = (0i ; - 3j ; - 1k) + ( 2 i + 4j + 0k), portanto, [u]^[v] = ( 4 ; - 2 ; 6).
35 - ) Resposta ( D )
Justificativa:(I) f(x) = e^cosx, derivando, f(x)’ = - senx * e^cosx (II) f(x) = Ln*(x^2+4), derivando, f(x)’ = 2.x / (x^2+4) (III) f(x) = { [3.x+6]^(1/2)}, derivando, f(x)’ = 3 / { 2*[3.x+6]^(1/2)}.
36-) Resposta ( C )
Justificativa:(I) f(x) = sen.(2x+4), derivando, f(x)’ = 2*cos.(2x+4) 
 (II) f(x) = cos.(3x+6), derivando, f(x)’ = - 3 sen.(3.x+6) 
 (III) = f(x) = (x^2 + 4.x)^3, derivando, f(x)’ = 3*(x^2 + 4.x)^2 * (2.x + 4), assim, f(x)’ = (x^2 + 4.x)^2 * (6.x + 12).
37-) Resposta ( D )
Justificativa:
Integral 3.x^2 dx, (integrando), Integral dx = [3.x^3 / 3] + C, ou seja, Integral dx = x^3 + C.
Integral 4.x^3 dx, (integrando), Integral dx = [4.x^4 / 4] + C, ou seja, Integral dx = x^4 + C.
Integral 5.x^4 dx, (integrando), Integral dx = [5.x^5 / 5] + C, ou seja, Integral dx = x^5 + C.
38-) Resposta ( B )
Justificativa:Dada a equação de velocidade fv(t) = 14.t – 6.t^2 ( m/s ), para encontrarmos o espaço percorrido em função do tempo, Integrando [14.t – 6.t^2] dt = [(-6).t^3] / 3] + [14 . t^2] / 2 + C (metros); Integral d(t) = [(- 2).t^3] + [( 7 ).t^2] + C; Para determinarmos o valor da constante “C”, sabendo, que em (1 segundo), percorreu 16 (cm), substituímos, na equação S(t) = [(- 2).t^3] + [( 7 ).t^2] + C; Então, S(t) 16 = [(- 2).1^3] + [( 7 ).1^2] + C; Assim, C = 16 – (7 – 2), portanto, C = 11, assim chegamos na função: S(t) = [(- 2).t^3] + [( 7 ).t^2] + 11.
39-) Resposta ( A )
Justificativa: A Integral (2.x + cosx) dx = [2.x^2/2] + senx + C, portanto, Integral (2.x + cosx) dx = x^2 + senx + C.
40-) Resposta ( C )
Justificativa:
(I)= Integral de [senx + 4]dx = -cosx + 4.x + C.
(II)= Integral de [1/x + 12] dx = Ln[x] + 12.x + C.
(III) = Integral e^xdx = x e^x – e^x + C