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Marco Diego da Silva Guedes RA: 1809997 Curso Engenharia de Produção Física II – Semana 3 1) (3,0) Uma onda propagando-se num meio elástico é descrita pela função: Use Determine: (a) a direção e sentido de propagação. (0,5 ponto) Direção Horizontal, sentido a direita pois W<0 (b) a amplitude. (0,5 ponto) A=2,0m (c) a velocidade de propagação. (0,5 ponto) v= λ. 𝒇 V=3,14.6,37 V=20m/s (d) a frequência. (0,5 ponto) 𝐅 = 𝛚 𝟐𝝅 = 𝟒𝟎 𝟐(𝟑, 𝟏𝟒) = 𝟒𝟎 𝟔, 𝟐𝟖 = 𝟔, 𝟑𝟕𝑯𝒛 (e) o período. (0,5 ponto) 𝐓 = 𝟏 𝒇 = 𝟏 𝟔, 𝟏𝟕 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟕𝒔 (f) o comprimento de onda. (0,5 ponto) λ = 2𝛑 = 𝟐𝛑 = 𝛑 = 𝟑, 𝟏𝟒𝐦 2) (3,0) O modo fundamental de vibração de uma onda estacionária em uma corda cuja densidade linear é μ = 3,00 g/cm, com ambas extremidades fixas, é descrita pela equação: Determine: (a) a amplitude das ondas que se propagam. (0,5 ponto) A = 0,125m (b) a frequência angular. (0,5 ponto) ω=130rad/s (c) a frequência de vibração. (0,5 ponto) 𝐅 = 𝛚 𝟐𝝅 = 𝟏𝟑𝟎 𝟐(𝟑, 𝟏𝟒) = 𝟏𝟑𝟎 𝟔, 𝟐𝟖 = 𝟐𝟎, 𝟕𝑯𝒛 (d) o período do movimento. (0,5 ponto) 𝐓 = 𝟏 𝒇 = 𝟏 𝟐𝟎, 𝟕 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟖𝒔 (e) a velocidade de propagação. (0,5 ponto) 𝐀 = 𝟐𝝅 𝒌 = 𝟐(𝟑, 𝟏𝟒) 𝟑, 𝟐𝟓 = 𝟔, 𝟐𝟖 𝟑, 𝟐𝟓 = 𝟏, 𝟗𝟑𝒎 V= λ. f= 1,93.20,7 = 39,95m/s (f) a força de tração. (0,5 ponto) Use 𝝁 = 𝟑,𝟎𝟎𝒈 𝒄𝒎 = 𝟑, 𝟎. 𝟏𝟎−𝟑𝒌𝒈 𝟏𝟎−𝟐 m 𝝁 = 𝟑, 𝟎. 𝟏𝟎−𝟑+𝟐 = 𝟑, 𝟎. 𝟏𝟎−𝟏𝒌𝒈 𝒐𝒖 𝟎, 𝟑𝒌𝒈/𝒎 T= (39,95)2.0,3= 478,8N 3) (3,0) Uma onda regressiva, de amplitude 0,020 m, propaga-se sobre o eixo x numa corda perfeitamente elástica cuja densidade linear de massa é μ =0,040 .10-3 kg/m. Sua frequência é 200 Hz e o comprimento de onda é π/2 m. Sabe-se também que y(0,0) = 0 e a velocidade do ponto x = 0 em t = 0 é 8,0.π m/s. a) (1,0) Determine o número de onda. 𝐤 = 𝟐𝝅 𝛌 = 𝟐𝝅 𝝅 𝟐 = 𝟐 𝟏 𝟐 = 𝟐. 𝟐 𝟏 = 𝟒𝒓𝒂𝒅/𝒎 b) (1,0) Qual a tração na corda? T=v2.µ=(25,12)2.4.10-5 T=631,01.4.10-5=0,025N c) (1,0) Escreva a função de onda (use uma função do tipo coseno). y =0,02.cos(1256t-4x+0) w 2.314.200=w=1256 rad/s Use 4) (1,0) Uma corda de comprimento 1,00 m, tem massa 4,00.10-3 kg. Qual a tração a qual ela deve ser mantida para que seu quarto harmônico seja 500 Hz? λ=1m m=4.10-3 f=500Hz t:? Fn=n.f1 500 = 4.f1 𝐅𝟏 = 𝟓𝟎𝟎 𝟒 F1=125Hz (4°harmonico) V=2 λ.f V=2. λ.125 V=2.1.125 V=250m/s T= V2.µ T= 2502.0,004 T=62,500.0,004 T=250N (Tração)
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