2º Lista

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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO DE NASSAU 
Disciplina: Transferência de Calor 
Segunda Lista de Exercícios (2015.1) 
Professora: Flávia Miranda 
 
Distribuição de Temperatura 
1- Considere condução de calor unidimensional, em regime estacionário, através da 
geometria simétrica mostrada na figura. 
Supondo que não há geração interna de calor, desenvolva uma expressão para a 
condutividade térmica k(x) para as seguintes condições: A(x)= (1-x), T(x)= 300(1-2x-
x
3
), e q=6000W, onde A está em metros quadrados, T em kelvin e x em metros. 
 
 
 
 
 
Resposta: k(x)=20/(1-x).(2+3x2) 
 
2- Considere uma parede plana com 100 mm de espessura e condutividade térmica de 
100 W/(m.K). Sabe-se que há condições de regime estacionário quando T1=400K e 
T2=600K. Nessas condições, determine o fluxo térmico qx” e o gradiente de temperatura 
dT/dx para os sistemas de coordenadas mostrados. 
 
 
 
 
Resposta:a) 
]/.[2000 mK
dx
dT

;
]/.[200" 2mWq 
 b) 
]/.[2000 mK
dx
dT

; 
]/.[200" 2mWq 
; c) 
]/.[2000 mK
dx
dT

; 
]/.[200" 2mWq 
 
 
 
3 - Em um elemento combustível cilíndrico para reator nuclear, com 50 mm de 
diâmetro, há geração interna de calor a uma taxa uniforme de 
q
= 5 x 10
7 
W/ m
3
. Em 
condições de regime estacionário, a distribuição de temperatura no seu interior tem a 
forma T(r) = a + br
2
, onde T está em kelvin e r em metros , enquanto a = 800 K e 
b= -4,167 x 10
5
 K/m
2
. As propriedades do elemento combustível são k=30 W/(m.K), 
ρ=1100 kg/m3 e cp = 800 J/(kg . K). Qual é a taxa de transferência de calor, por unidade 
de comprimento do elemento, em r=0 (a linha central do elemento) e em r = 25 mm (a 
superfície)? 
Resposta: q(r=0)=0; q(r=25mm)=98,18 K W/m. 
 
4- Observa-se que a distribuição de temperaturas, em estado estacionário, no interior de 
uma parede unidimensional com condutividade térmica de 50 W/(m.K) e espessura de 
50 mm tem a forma T (x)= a + bx
2
, onde a = 500 K, b= - 2300 K/m
2
 e x está em metros. 
a) Qual a taxa de geração de calor na parede? 
 
Resposta: 
]/.[ x102,3 35 mWq 
 
 
5- Condução unidimensional, em regime estacionário, com geração de energia interna 
uniforme ocorre em uma parede plana com espessura de 50 mm e uma condutividade 
térmica constante igual a 5 W/(m.K). Nessas condições, a distribuição de temperaturas 
tem a forma T(x) = a + bx + cx
2
. A superfície em x=0 está a uma temperatura T(0)= T0 
= 120°C. Nessa superfície, há convecção com um fluido a T∞ = 20°C com h=500 
W/(m
2
.K). A superfície em =L é isolada termicamente. 
 
a) Utilizando um balanço de energia global na parede, calcule a taxa de geração interna 
de energia. 
 
b) Determine os coeficientes a, b e c 
aplicando as condições de contorno na 
distribuição de temperaturas 
especificada. 
 
 
 
 
 
Resposta: a) 
q
= 1,0 x 106 W/m3.; b) a = 393K; b = 1,0 x 104 K/m; c= -1,0 x105 K/m2. 
 
6- Deduza uma expressão de distribuição de temperatura T(x) unidimensional, 
estacionária, em uma chapa de espessura L, nas seguintes condições: há geraçãode calor 
na chapa a uma taxa constante g0 W/m 
3
 ; a superfície em x = 0 é mantida isolada, e a 
superfície em x = L é mantida a temperatura zero. Admita condutividade térmica 
constante. Determine a equação da temperatura da extremidade isolada. Calcule a 
temperatura da extremidade isolada com k = 40 W/(m · °C), g0 = 10
6
 W/m 
3
 e L = 0,1m. 
Resposta: 125ºC. 
Parede Plana Unidimensional 
 
7- Considere uma parede plana de concreto (k = 0,77 W/mºC) com espessura de 200 
mm sujeita a convecção de ambos os lados com T∞,1 = 27ºC e h1=5 W/(m
2
.ºC), e T∞,2 = 
8ºC e h2 = 12 W/m
2
.ºC. Supondo condutividade térmica constante, sem geração de calor 
e radiação desprezível. 
 
 
 
 
 
 
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para uma condução 
unidimensional de calor em estado estacionário através da parede. 
b) Obtenha a equação da distribuição da temperatura. 
c) Forneça as temperaturas nas superfícies da parede em x=0 e em x=L. 
 
Resposta: b) T(x)= 20 - 45 x; c) T0=20 ºC; TL= 11 ºC. 
 
Resistência Térmica 
8- O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre 
uma superfície interna. Se o ar quente está a T∞,int.= 40ºC e o coeficiente de 
transferência de calor por convecção correspondente é hint.= 30 W/(m
2
.K), quais são as 
temperaturas das superfícies interna e externa do vidro( k =1,4 W/m.K), que tem 4 mm 
de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for T∞,ext.= -10°C e o coeficiente 
convectivo associado for hext.= 65 W/(m
2
.K)? 
Resposta: T0= 7,7 ºC e TL= 4,9 ºC. 
 
9- A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com 
condutividade térmica, kA = 20 W/mºC e kC = 50 W/mºC, e espessura LA = 0,30m e LC = 
0,15m conhecidas. O terceiro material, B, que se encontra entre os materiais A e C, 
possui espessura LB = 0,15 m conhecida, mas a sua condutividade térmica kB é 
desconhecida. 
 Sob condições de operação em regime estacionário, medidas revelam uma 
temperatura na superfície externa do forno de Tsext. = 20ºC , uma temperatura na 
superfície interna de Tsi = 600°C e uma temperatura do ar no interior do forno de Ts0= 
800ºC. O coeficiente convectivo interno h é conhecido, sendo igual a 25 W/(m
2
.K). 
Qual é o valor de kB? 
 
x 
 
Resposta: kB = 1,53 W/m.K 
 
10- Em um tubo de ferro fundido (k = 80 W/m.ºC), com 1 m de comprimento, cujos 
raios interno e externo são r1 = 2,5 cm e r2 = 2,75 cm respectivamente, flui vapor d’água 
a T∞,1 = 320ºC e h1 = 60 W/(m
2
. ºC). O tubo está coberto com um isolamento de fibra 
de vidro de 3 cm de espessura, com k = 0,05 W/m.ºC. Se há perda de calor pelas laterais 
do tubo, que se encontra a T∞,2 = 5 ºC, por convecção natural, com coeficiente de 
transferência de calor de h2 = 18 W/(m
2
. ºC), determine a perda de calor do vapor do 
tubo. Determine também a queda de temperatura (variação de temperatura) através da 
parede do tubo e através da camada de isolamento. 
 
 Resposta: q= 121 W; ΔT(Tubo) = 0,02 ºC e ΔT(isolante)= 284,35ºC. 
 
 
 
 
 
11- Considere uma parede de 0,12 m de altura, 1m de largura e 0,22m de espessura cuja 
seção transversal é representada na Figura. As condutividades térmicas dos diversos 
materiais usados, em W/m.ºC, são kA= kF= 2, kB=8, kC= 20, kD= 15 e kE= 35. As 
superfícies da esquerda e da direita da parede são mantidas a temperaturas de 300ºC e 
100ºC respectivamente. Se a transferência de calor através da parede é unidimensional, 
determine: 
a) a taxa de transferência de calor. 
b) a temperatura no ponto de interseção das seções B, D e E. 
c) a queda de temperatura através da seção F. Descarte qualquer resistência de contato 
entre as interfaces. 
 
 
 
Resposta: a) q= 571 W; b) T=263ºC; ΔT= 143ºC 
 
12- Um fio elétrico de 2 mm de diâmetro e 10 m de comprimento está bem isolado com 
um material plástico de 1 mm de espessura cuja condutividade térmica é k = 0,15 W/ 
m.ºC. As dimensões elétricas indicam que por este fio passa uma corrente de 10 A e se 
tem uma queda de voltagem de 8 V ao longo do mesmo. Se o fio isolado está exposto ao 
ambiente com T∞ = 30°C e um coeficiente de transferência de calor por convecção 
h= 24 W/m
2
.ºC, determine: 
a) a temperatura na interface do fio com o isolante plástico em operação de estado 
estacionário. 
b) o raio crítico do material isolante. 
 
 
 
Dica: Potência elétrica (P) =q=U.I , onde U-voltagem e I-corrente elétrica. 
 
Resposta:a) T=62 ºC; b) rc = 6,25 mm. 
 
 
Condução com geração de calor 
 
13- Considere uma placa de aço inoxidável de 3 cm de espessura (k = 15,1 W/m.ºC) na 
qual há geração de calor uniforme de 5 x 10
5
 W/m
3
. Ambos os lados da placa estão 
expostos a um meio de 30°C, com um coeficiente de transferência de calor de 
60 W/m
2
.ºC. Indique em quais pontos da placa estão localizadas a temperatura mais alta 
e a mais baixa, e determine seus valores. Dica: Utilizar condição de simetria (2L = 3cm) 
 
 
 
 
 
 
Resposta: T0= 158,7 ºC e Ts= 155,0 ºC. 
 
14- Considere uma placa de latão de 5 cm de espessura (k = 11 W/m. ºC) na qual há 
geração de calor uniforme de 2 x 10
5
 W/m
3
. Um dos lados da placa está isolado, e o 
outro lado está exposto a um meio de 25ºC, com um coeficiente de transferência de 
calor de 44 W/m
2 
.ºC. Indique em quais pontos da placa estão localizadas a temperatura 
mais alta e a mais baixa, e determine seus valores. 
 
Resposta: T0= 254,5 ºC e Ts= 252,3 ºC. 
 
15- Uma parede plana, com espessura de 0,1m e condutividade térmica de 25 W/ (m.K), 
apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme de 0,3 MW/m
3 
. A parede 
está isolada em um de seus lados, enquanto o outro lado encontra-se exposto a um 
fluido a 92°C. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e o 
fluido é de 500 W/(m
2
.K). Determine a temperatura máxima na parede. 
Resposta: a) T0= 212ºC