Aula_2_-_Par_Ordenado_Sistema_Cartesiano

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Aula 2 – Par Ordenado, Sistema Cartesiano e Produto Cartesiano 
Profª Thelma Pretel Brandão Vecchi
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Par Ordenado
Par é todo conjunto formado por dois elementos {a, b}, não importando a ordem que a e b aparecem no conjunto, assim, são iguais os conjuntos: {a, b} = {b, a}. Porém, quando a ordem dos elementos importa, o par passa a ser chamado de par ordenado. 
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Exemplo 
 Seja o par {x, y} a solução do sistema:
 Verifica-se que x = -1 e y = 2 é solução, ao passo que x = 2 e y = -1 não é. Assim, com notação de conjuntos, temos que: {-1, 2} = {2, -1}, o que não deve ocorre neste casso, então, utilizamos a notação (-1, 2) para representar o par ordenado (x,y). Logo (-1,2)(2,-1). 
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Propriedade 
Se (a, b) = (c, d) então a = c e b = d. 
Exemplo:
Determine a e b se: (a + 2, 18) = (0, 3b).
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Exercícios: Determine a e b:
(a, b) = (1, 3) 
(2a – 2, b + 3) = (3a + 5, 2b – 7) 
(2a, a – 8) = (1 – 3b, b) 
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Sistema Cartesiano Ortogonal
 É um sistema formado por dois eixos, x e y, perpendiculares entre si: 
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O eixo x é denominado eixo das abscissas e o eixo y é denominado eixo das ordenadas. Estes eixos dividem o plano em quatro regiões, chamadas quadrantes. Este sistema é utilizado para localizar pontos, com abscissas e ordenadas conhecidas. 
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Exemplo:
 Faça um sistema cartesiano ortogonal, e nele localize os pontos: A(3,0), B(0,-2), C(2,2), D(-2,-3), E(1,-4), F(-3,4). 
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Exercícios:
 Determine se as sentenças são verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) (-5, 4)  3 quadrante; 
( ) os pontos de abscissas negativas e ordenadas positivas pertencem ao 1º quadrante; 
( ) um ponto no 4º quadrante tem abscissa positiva e ordenada negativa. 
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Produto Cartesiano
 Definição: dados dois conjuntos não-vazios A e B, denomina-se produto cartesiano de A por B o conjunto A x B, cujos elementos são todos os pares ordenados (x, y), em que o primeiro elemento pertence à A e o segundo pertence à B: 
 Observação: A x A = A2. 
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Exemplo
 Sendo A = {1, 2, 3} e B = {1, 4}. Determine A x B e represente num plano cartesiano e por meio de um diagrama de Venn. 
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Exercícios
 Dados os conjuntos A = {1, 3, 5}, B = {-2, 1} e C = {-1, 0, 1}, representar, pelos elementos e no plano cartesiano, os seguintes produtos:
A x B
B x A
A x C 
C x A
B2 
C2