Aula 7 Dimensionamento de molas

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Curso: Engenharia Mecânica 
Disciplina: Dimensionamento de Molas Aula: 7 
1. MOLAS 
 
1.1 GENERALIDADES 
Denomina-se mola qualquer elemento de máquina capaz de sofrer notáveis deformações elásticas. 
As molas são usadas em máquinas para exercer forças, proporcionar flexibilidade ou ainda, para 
armazenar energia. Em geral as molas podem ser classificadas como molas de fio ou arame e molas 
planas, embora haja algumas variações dentro desta divisão. As molas de fio ou arame incluem duas 
molas helicoidais feitas de seções circulares, quadrada ou especial e são feitas para resistir a carga de 
tração, compressão ou torção. Dentre as molas planas, estão incluídos os feixes de mola de 
suspensão, as molas em lâminas e elípticas, as molas espirais para acionamento de relógios e 
brinquedos e as molas cônicas geralmente chamadas molas Belleville. 
Alguns tipos de molas vistas abaixo: 
 
1.2 Tipos de molas: 
 
1.2.1 Molas helicoidais – A mola helicoidal é a mais usada em mecânica. Em geral, ela é feita de 
barra de aço enrolada em forma de hélice cilíndrica ou cônica. A barra de aço pode ter 
seção retangular, circular, quadrada, etc. Em geral, a mola helicoidal é enrolada à direita. 
à direita Quando a mola helicoidal for enrolada à esquerda, o à esquerda sentido da hélice 
deve ser indicado no desenho. São utilizadas para esforços de tração e compressão. 
 
 
1.2.2 Molas de tração - A mola helicoidal de tração possui ganchos nas extremidades, além das 
espiras. Os ganchos são também chamados de olhais. Para a mola helicoidal de tração 
desempenhar sua função, deve ser esticada, aumentando seu comprimento. Em estado de 
repouso, ela volta ao seu comprimento normal. 
 
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1.2.3 Molas prato – a mola prato tem a forma de um tronco de cone com paredes de seção 
retangular. Em geral, as molas prato funcionam associadas entre si, empilhadas, formando 
colunas.O arranjo das molas nas colunas depende da necessidade que se tem em vista. 
São utilizadas onde o espaço é reduzido. 
 
 
1.2.4 Molas de Semi Elípticas (láminas ou feixe)– utilizadas em esforço de flexão. 
 
 
 
1.2.5 Molas de torção – utilizadas onde há necessidade de absorver uma carga rotativa. 
 
 
1.3 Dimensionamento de molas helicoidais 
1.3.1 Tensão de Cisalhamento 
 
 
 
Onde: 
σ = tensão de cisalhamento na mola (N/mm2) 
F = Carga axial atuante (N) 
dm = diâmetro médio da mola (mm) 
C = índice de curvatura (adm) 
kw = fator de Wahl (adm) 
da = diâmetro do arame (mm) 
 
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1.3.2 Índice de curvatura (C) – É definido pela relação entre o diâmetro médio da mola (dm) e o 
diâmetro do arame (da) 
 
 
 
A inclinação da espira, juntamente com a sua curvatura, aumenta a tensão de cisalhamento. 
Para minimizar essa tensão, são adotados para o cálculo os seguintes valores: 
 Molas para uso industrial comum 8 ≤ C ≤ 10 ( a qualidade será melhor se C> 9); 
 Molas de válvulas e embreagens C = 5; 
 casos extremos C = 3. 
 
1.3.3 Fator de Wahl (kw) 
 
 
Onde: 
kw = fator de Wahl (adm); 
C = índice de curvatura (adm); 
O termo (4C-1/4C-4), leva em conta o aumento de tensão devido a curvatura; 
O termo (0,615/C) corrige o esforço cortante. 
1.3.4 Ângulos de inclinação da espira (λ) 
 
 
Onde: 
P = passo das espiras (mm) 
dm = diâmetro médio da mola (mm) 
λ = angulo de inclinação da espira (graus) 
 
1.3.5 Deflexão da mola (flecha) 
 
 
 
Onde: 
δ = deflexão da mola (flecha)(mm) 
F = carga axial atuante (N) 
dm = diâmetro médio da mola (mm) 
na = numero de espiras ativas (adm) 
da = diâmetro do arame (mm) 
G = módulo de elasticidade transversal do material (N/mm2) 
 
 
 
Onde: 
C = índice de curvatura (adm) 
dm = diâmetro médio da mola (mm) 
da = diâmetro do arame (mm) 
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1.3.6 Constante Elástica da mola (k) 
 
 
 
Onde: 
k = constante elástica da mola (N/mm) 
F = carga axial atuante (N) 
δ = deflexão da mola (mm) 
da = diâmetro do arame (mm) 
G = módulo de elasticidade (N/mm2) 
C = índice de curvatura (adm) 
na = número de espiras ativas (adm) 
 
1.3.7 Número de espiras ativas (na) 
 
 
 
1.3.8 Número total de Espiras (nt) 
 
 
 
 
O número de espiras inativas é decorrente do tipo de extremidade da mola. 
 
Onde: 
nt = número total de espiras (adm) 
na = números de espiras ativas (adm) 
ni = número de espiras inativas (adm) 
 
 
 
 
Onde: 
na = número de espiras ativas (adm) 
da = diâmetro do arame (mm) 
G = módulo de elasticidade (N/mm2) 
δ = deflexão da mola (mm) 
C = índice de curvatura (adm) 
F = carga axial atuante (N) 
dm = diâmetro médio da mola (mm) 
 
Tabela 1 – Tipos de extrmidades de molas 
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Observações: 
1- As extremidades em pontas devem ser evitadas; 
2- As extremidades em esquadro são satisfatórias; 
3- Extremidades em pontas, esmerilhadas, não oferecem muita vantagem, comparando-as com 
as em “pontas” simplesmente; 
4- Extremidades em esquadro esmerilhadas são indicadas quando se deseja precisão no trabalho 
da mola, ou quando há possibilidade da flambagem; 
5- Obtém-se bom trabalho com C˃9. 
 
1.3.9 Comprimento mínimo da mola (lmin) 
No comprimento mínimo da mola deve haver uma folga de no mínimo 15% da deflexão máxima. 
 
 
 
1.3.10 Passo da mola (p) 
 
 
 como a folga estabelecida por norma é 15% da deflexão por espira ativa, conclui-se que: 
 
 
Onde: 
p = passo da mola (mm) 
δ = deflexão por espira ativa (mm) 
na 
da = diâmetro do arame (mm) 
 
1.3.11 Comprimento máximo da mola (lmax) 
 
 
 
Onde: 
lmax = comprimento máximo da mola (mm) 
dm = diâmetro médio da mola (mm) 
 
1.3.12 Carga máxima com a mola fechada (Fmax) 
 
 
 
 
Onde: 
lmin = comprimento mínimo da mola (mm) 
lf = comprimento da mola fechada (mm) 
δmax = deflexão máxima da mola (mm) 
 
Onde: 
Fmax = carga máxima na mola fechada (N) 
δmax = deflexão máxima da mola fechada (mm) 
da = diâmetro do arame (mm) 
G = módulo de elasticidade transversal do 
material (N/mm2) 
na = número de espiras ativas (adm) 
C = índice de curvatura da mola (adm) 
 
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1.3.13 Deflexão máxima da mola (fechada) 
 
 
 
 
 
1.3.14 Tensão máxima atuante com a mola fechada 
 
 
 
Onde: 
δmax = tensão máxima atuante (mola fechada)(N/mm2) 
Fmax = carga máxima atuante na mola (N) 
C = índice de curvatura (adm) 
kw = fator de Wahl (adm) 
π = constante trigonométrica (adm) 
da = diâmetro do arame (mm) 
 
Exercício Resolvido 
A mola helicoidal representadana figura é de aço, possui dm=75 mm e diâmetro do arame 
da=8,0 mm. O número de espiras ativas é na=17 espiras e o número total de espiras nt=19 
espiras. A carga axial total a ser aplicada é de F=480 N. O material utilizado é o aço SAE-1065 
(Gaço=78400 N/mm2), o serviço é médio e a extremidade em esquadro esmerilhada. Determinar: 
 
 
 OBS.: Acompanhar a resolução em sala de aula 
Onde: 
δmax = deflexão máxima da mola (mm) 
l = comprimento da mola (mm) 
lf = comprimento da mola fechada (mm) 
 
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Tabela 2 – Tensões Admissíveis 
 
 
 
Tabela 3 – Arames e barras normalizadas (DIN 2076 e 2077) 
 
 
 
Fonte: Elementos de Máquinas – autor: Sarkis Melconian 
 
 
Para fazer a avaliação da pré aula 4, copie e cole o link abaixo em seu 
navegador de internet e responda o questionário: 
 
 
https://goo.gl/forms/7VV9j9JgT7t1Bzxe2 
 
 
 
 
 
 
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 FACULDADE ANHANGUERA DE JUNDIAÍ 
DISCIPLINA: ELEMENTOS DE MÁQUINAS II – Exercício de sala de aula 
CURSO: Engenharia Mecânica Série: 7ª SÉRIE 
PROFESSOR: PAULO LUIZ RA 
ALUNO: Exercício 
Exercício 1 – Dimensionar uma mola helicoidal de aço SAE-1065 (Gaço=78400 N/mm2), para que 
suporte com segurança uma carga axial de F=480 N. Por limitação de espaço, o diâmetro médio da 
mola fica estabelecido em dm = 50 mm. Considere: na = 11 espiras ativas, serviço leve, extremidade 
em esquadro esmerilhada e índice de curvatura C=10 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2 - Dimensionar uma mola helicoidal de aço SAE-1065 (Gaço=78400 N/mm2), para que 
suporte com segurança uma carga axial de F=900 N. A tensão admissível de cisalhamento indicada é 
σ = 500 N/mm2. Considere: na = 14 espiras ativas, serviço leve, extremidade em esquadro e índice de 
curvatura C=10. 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 – Dimensionar uma mola helicoidal para ser utilizado com segurança em uma ferramenta 
de repuxo conforme figura abaixo. A carga necessária para o prensa chapa é F=600 N, o material da 
mola é SAE 1065 (G=78400 N/mm2). O encaixe onde será fixada a mola permite um diâmetro médio 
de dm=50 mm e arame da=8 mm. . Defina o número de espiras ativas para antender o curso de 30 
mm, considerando a mola em esquadro esmerilhada. Calcule quanto deve ser a altura da cavidade 
onde será encaixada a mola, levando-se em conta que deverá ser dado um pré aperto de 1 mm para 
fechar a ferramenta e a carga máxima da mola para encostar as espiras.