MecSolosV1c - MECÂNICA DOS SOLOS

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CAPÍTUL0 VII1I
PERMEABILIDADE DOS SOLOS
l - Introdução
Como já se viu, o solo é constituído de uma fase sólida e de uma fase fluida (água e/ou
ar). A fase fluida ocupa os vazios deixados pelas partículas sólidas que compõem o esqueleto
do solo. Particularmente, em se tratando da água, esta pode estar presente no solo sob as mais
variadas formas.
Nos solos grossos, em que as forças de superfície são inexpressivas, essa água se
encontra livre entre as partículas sólidas, podendo estar sob equilíbrio hidrostático ou podendo
fluir. sob a ação da gravidade, desde que haja uma carga hidráulica.
Para os solos finos, a situação se torna mais complexa, uma vez que passam a atuar
forças de superfície de grande intensidade. Assim, nesses solos, existe uma camada de água
adsorvida, a qual pode estar sujeita a pressões muito altas., por causa das forças de atração
existentes entre as partículas. Próximo às partículas essa água pode se encontrar solidificada,
mesmo a temperatura ambiente, e, a medida que vai aumentando a distancia, a água tende a
tornar-se menos viscosa, graças ao decréscimo de pressões. Esses filmes de água adsorvida
propiciam um vinculo entre as partículas, de forma que lhes confira uma resistência intrínseca
chamada coesão verdadeira.
O restante de água existente nesses solos finos se encontra livre, podendo fluir por entre
as partículas, desde que haja um potencial hidráulico para tal.
A maior ou menor facilidade que as partículas de água encontram para fluir por entre os
vazios do solo, constitui a propriedade chamada permeabilidade do solo.
2 - Leis de Darcy e de Bernouilli
Existem dois tipos de escoamento para os fluidos reais, laminar e o turbulento, os quais
são regidos por leis diferentes da
Mecânica dos Fluidos.
No âmbito da Mecânica dos Solos, interessa apenas o escoamento laminar, no qual as
partículas do fluido se movem em camadas, segundo trajetórias retas e paralelas. O escoamento
laminar fica determinado por uma velocidade crítica, abaixo da qual toda a tendência à
turbulência é absorvida pela viscosidade do fluido. Verificou-se, experimentalmente, que a
velocidade crítica, para escoamento em tubos, corresponde a um número de Reynolds de cerca
de 2000.
A lei de Darcy, válida para escoamento laminar, pode ser expressa da seguinte forma
(Figura 51):
iKv ⋅= ,
na qual
v - velocidade de descarga
K - coeficiente de permeabilidade de Darcy
i = AH/L - gradiente hidráulico: representa a perda de carga (h) que decorreu da 
percolação da água numa distancia L.
 
1 Mecânica dos Solos - vol. 1 – Benedito de Souza Bueno & Orencio Monje Vilar – Depto de
Geotecnia – Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo
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Essa lei pode ser expressa, também, da seguinte forma:
AiKQ ⋅⋅=
na qual
Q - vazão
A - área normal (secção) à direita do escoamento.
É importante notar que a velocidade (v) da lei de Darcy representa a velocidade de
descarga e não a velocidade de percolação (vp) da água através dos poros do solo. Conquanto
haja algumas restrições quanto à sua aplicação, essa lei é utilizada, com muita freqüência, em
muitos tópicos da Mecânica dos Solos, dada a sua simplicidade e razoável precisão.
A lei de Bernouilli resulta da aplicação do principio de conservação de energia ao
escoamento de um fluido, e, em nosso caso a água. A energia que um fluido incompressível,
em escoamento permanente, possui, consiste em parcelas ocasionadas pela pressão
(piezométrica) , pela velocidade (cinética) e pela posição (altimétrica). Assim, na direção do
escoamento, é possível sintetizar o princípio de conservação da energia, por meio da seguinte
expressão, que constitui a lei de Bernouilli:
ctez
g
vuz
g
vuHT =++=++= 2
2
22
1
2
11
22 γγ .
Nessa expressão, tem-se uma altura de carga de pressão (u/γw); uma carga cinética
v2/2g e uma carga altimétrica (z).
A figura 52 mostra um esquema da carga total atuante em determinada secção de um
escoamento.
Nos solos, a velocidade de percolação da água é pequenas par cela de carga cinética é
quase desprezível, assim a carga total existente numa determinada seção é igual à soma das
parcelas de carga de pressão e de carga altimétrica:
67
zuH
w
+= γ
Por outro lado, quando da percolação ocorre: uma perda de carga (∆H) por causa do
atrito viscoso da água com as partículas de solo. Esse atrito proporciona o aparecimento das
chamadas forças de percolação, ás quais serão ventiladas mais adiante. Assim a equação de
Bernouilli se resume a:
HzuzuH ∆++=+= 2211 γγ
A Figura 53 mostra uma linha de fluxo de água através de um solo.
Dessa forma entre as duas secções (1),e (2) ocorre uma perde carga por causa do atrito
viscoso igual a:



 +−


 +=∆ 2211 zuzuH γγ
3 - Determinação do Coeficiente de Permeabilidade
O coeficiente de permeabiIidade de um soIo pode ser obtido por meio de métodos
diretos e indiretos. Os métodos diretos baseiam-se em ensaios de laboratório sobre amostras
representativas ou em ensaios de campo. Os métodos indiretos se utilizam de correlações com
características do solo facilmente determináveis.
3.1 - Métodos Diretos
Dentre os métodos diretos, destacam-se os permeâmetros que são aparelhos destinados
a medir a permeabilidade dos solos, em laboratório e o ensaio de bombeamento, realizado "in
situ". Ambos utilizam a lei de Darcy, para o cálculo do Coeficiente de permeabilidade.
A Figura 54 mostra um esquema do ensaio de permeabilidade, a carga Constante: O
corpo de prova, convenientemente colocado no permeâmetro, e submetido a uma altura h de
carga (diferença de nível entre o reservatório e inferior e tem área A e largura L.
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A água percolada pelo corpo de prova é recolhida numa proveta graduada, tomando-se
medida de tempo.
Pela lei de Darcy:
AiK
t
vQ ⋅⋅== mas 
L
hi = , então
A
L
hK
t
v ⋅⋅= , donde 
thA
vLK ⋅⋅=
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Este tipo de ensaio é empregado para solos de permeabilidade alta (areias e
pedregulhos), uma vez que nos solos pouco permeáveis, o intervalo de tempo necessário para
que percole uma quantidade apreciável de água e bastante grande. Neste caso, utiliza-se o
ensaio, à carga variável, que está esquematizado na Figura 55.
Anota-se o tempo necessário para o nível de água ir no tubo de área (a), de ho até h1.
O volume de água, em virtude de uma variação de nível (dh), será:
hdadv ⋅⋅−=
Pela Lei de Darcy, o volume correspondente à água que percolará pela amostra, será:
dtAiKdv ⋅⋅⋅= onde 
L
hi =
Dessa forma:
dtA
L
hKdha ⋅+=⋅−
Integrando entre (ho, to) e (h1, t1), tem-se:
∫ ∫=− 1 1
h
h
t
to o
dt
L
KA
h
dha
donde:
t
L
KA
h
ha o ∆=⋅
1
ln
Assim,
70
1
0ln
h
h
tA
LaK ∆⋅
⋅=
Ou, como é mais freqüente:
1
0log3,2
h
h
tA
LaK ∆⋅
⋅=
É freqüente, também obter o coeficiente de permeabilidade diretamente, em laboratório,
no ensaio de adensamento, obedecendo basicamente ao mesmo princípio, à carga variável.
Deve-se frisar que tais ensaios são realizados sobre amostras de pequenas dimensões, as
quais não representam as características gerais do solo no campo, com suas descontinuidades e
particularidades. A maneira mais realista de obter o coeficiente de permeabilidade é mediante
ensaios “in situ”, tais como o ensaio de perda de água sob pressão (bombeamento), que é
bastante utilizado para o estudo da permeabilidade de maciços rochosos que servirão de
fundação para barragens.
A descrição, mais pormenorizada de alguns métodos para obtenção do coeficiente de
permeabilidade “in situ” pode ser encontrada nas referências 7 e 15.
3.2 - Métodos Indiretos
Pode-se estimar o coeficiente de permeabilidade de areias por intermédio de diversas
fórmulas, como por exemplo, a desenvolvida por Hazen:
2
eDCK ⋅=(cm/s),
em que:
 De - é o diâmetro efetivo do solo, em centímetros;
 C - é um coeficiente que varia entre 90 e 120, sendo 100 um valor
frequentemente utilizado .
Uma restrição que se impõe para utilização dessa formula é a de que o coeficiente de
não uniformidade (Cu) seja menor que 5.
Em se tratando de siltes e argilas, pode-se obter o coeficiente de permeabilidade,
indiretamente, por meio de dados fornecidos pelo ensaio de adensamento(CAPÍTUL0 IX):
wv
d m
t
HTK γ⋅⋅⋅=
2
,
em que:
T - fator tempo, para a porcentagem de adensamento;
Hd - distância de drenagem;
t - tempo necessário para que ocorra a porcentagem de adensamento;
mv - coeficiente de deformação volumétrica;
γw - massa específica da água.
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4 - Fatores que Interferem na Permeabilidade
Os fatores que exercem papel decisivo na permeabilidade de um solo estão ligados às
características do fluido, que está percolando e ao tipo de solo.
O peso especifico e a viscosidade (normalmente a água) são duas propriedades do
fluido que exercem influência significativa. Sabe-se que essas duas propriedades variam, em
função da temperatura, entretanto, a viscosidade é muito mais afetada. Quando se determina o
coeficiente de permeabilidade de um solo, costuma-se apresentá-lo em referência à temperatura
de 2OO°C, para padronizar o efeito da variação da viscosidade com a temperatura, por meio da
expressão:
T
T KK ⋅=
20
20 µ
µ
, em que:
K20 - coeficiente de permeabilidade a 20°C;
KT - coeficiente de permeabilidade a T° C;
µT - viscosidade da água a T° C;
µ2O - viscosidade da água a 20°C.
As principais características do solo que afetam a permeabilidade são o tamanho das
partículas, o índice de vazios, o grau de saturação e a estrutura. Pode-se notar que qualquer
tentativa no sentido de procurar avaliar o efeito isolado de cada uma das características
enumeradas é difícil, porquanto elas, em geral, são interdependentes.
A titulo de informação vamos apresentar alguns aspectos qualitativos, referentes à
interferência das características citadas:
a. tamanho das partículas: a permeabilidade varia grosseiramente com o quadrado do
tamanho das partículas(K = f(D2)). Tal constatação apóia-se na lei de Poiseuille, e foi
utilizada por Hazen, para avaliar o coeficiente de permeabilidade das areias a contar do
diâmetro efetivo;
b. Índice de vazios: constatações experimentais e mesmo a equação de Kozeny-Carman
parecem mostrar que o coeficiente de permeabilidade pode ser colocado como uma reta,
em função do índice de vazios:
2
23
11
eK
e
eK
e
eK ⋅=+=+= γβα
Tem-se notado que a relação e x logK aproxima-se bastante de uma reta, para quase todos
os tipos de solos;
c. grau de saturação: quanto maior o grau de saturação do solo que esta sendo ensaiado, maior
será a sua permeabilidade, pois a presença de ar nos vazios tende a impedir a passagem da
água;
d estrutura: amostra de mesmo solo, com mesmos índices de vazios tenderão a apresentar
permeabilidades diferentes, em função da estrutura. A amostra no estado disperso terá uma
Permeabilidade menor que a amostra de estrutura floculada.
Tal pode ser aplicado ao caso dos maciços compactados (barragens de terra, por ex.) em
que o arranjo das partículas condiciona a permeabilidade. Neste caso, verifica-se que a
permeabilidade na direção horizontal é maior que na vertical.
72
Finalizando este item, são apresentadas as equações de Poiseuille e de Kozeny-Carman, as
quais auxiliam a entender a influência das características citadas.
A lei de Poiseuille aplica-se ao escoamento através de ca pilares e foi estendida aos solos
por Taylor, com a fórmula:
e
eCDK s += 1
3
2
µ
γ
em que:
K - coeficiente de permeabilidade de Darcy;
C - fator de forma;
Ds - um diâmetro efetivo das partículas;
γ - peso específico do fluido;
µ - viscosidade do fluido;
e - índice de vazios do solo.
A equação de Kozeny-Carman aplica-se à avaliação da permeabilidade dos meios porosos:
e
e
Sk
K +⋅= 1
1 3
2
0 µ
γ
, em que:
ko - fator que depende da forma dos poros e da tortuosidade da trajetória da linha de fluxo;
S - superfície específica.
5 - Forças de Percolação
Havendo um movimento de água através de um solo, ocorre uma transferência de
energia da água para as partículas sólidas do solo, por causa do atrito viscoso que se desenvolve.
A energia transferida é medida pela perda de carga e a força correspondente à essa energia é
chamada de força de percolação. Tal força transfere-se de grão a grão (é, portanto, uma força
efetiva) e tem o mesmo sentido do fluxo d água.
O conhecimento do mecanismo e a determinação do valor dessa força é de fundamental
importância para a Engenharia, uma vez que ela 6 responsável, muitas vezes, por problemas de
instabilidade em cortes, aterros e barragens. Deve-se ainda a essa força o aparecimento dos
fenômenos de "piping" e de areia movediça, bem como a instabilidade do fundo de escavações
em areias ("heive").
A Figura 56 permite visualizar como a energia se transmite para as partículas de solo.
A amostra de areia de comprimento (L) e de área (A) está submetida à força (P1) graças à carga
(h1) do reservatório da esquerda e a força (P2), em virtude de (h2).
As forças P1 e P2 serão:
AhP w ⋅⋅= 11 γ e AhP w ⋅⋅= 22 γ
A força resultante, que deve ser consumida por atrito, será:
( )2121 hhAPPF w −⋅⋅=−= γ
Na Figura 56, o gradiente hidráulico é:
73
L
h
L
hhi ∆=−= 21
Portanto a força de percolação será:
viLAiF wwp ⋅⋅=⋅⋅⋅= γγ ,
a qual é aplicada uniformemente num volume (V) igual a A x L. Dessa forma, a força por
unidade de volume corresponderá a:
LA
LAif wp ⋅
⋅⋅⋅= γ ou wp if γ⋅=
Surge agora uma nova alternativa para o calculo do equilíbrio estático de massa de solo
sujeita à percolação de água. Assim duas opções podem ser seguidas:
a. utilizar o peso total do elemento de solo combinado com força neutra atuante, na superfície
desse elemento;
b. utilizar o peso efetivo combinado com a força efetiva, por causa da percolação, aplicada ao
elemento de solo, no sentido do fluxo.
Essas duas alternativas serão utilizadas no capítulo seguinte, referente às areias
movediças.
6 - Areia Movediça
As tensões efetivas são as que realmente controlam todas as características de
deformação e resistência dos solos. No caso dos solos arenosos, é a tensão efetiva, atuando em
determinado plano, que determina a resistência ao cisalhamento desses solos (CAPÍTULO
74
XIII). Essa tensão efetiva (σ'), multiplicada pelo correspondente coeficiente de atrito (tg φ')
fornece a resistência do cisalhamento do solo (s).
s = σ‘ tg φ = (σ - u) tg φ‘
O fenômeno da areia movediça pode ocorrer sempre que a areia a submetida a um fluxo
ascendente de água, de forma que a força de percolação gerada venha a igualar ou superar a
força efetiva graças ao solo. A Figura 57 mostra um esquema explicando como isso poderá
ocorrer.
A areia está submetida a um fluxo ascendente de água, ou seja, a água percola do ramo,
da esquerda para a direita, em virtude da carga h, que é dissipada, por atrito, na areia.
A tensão total no ponto A é:
Lh satwA ⋅+⋅= γγσ 1 ,
e a pressão neutra vale:
( )Lhhu w ++= 1γ
Ora, se a altura da carga (h) for aumentada até que a pressão neutra iguale a tensão total,
obviamente a tensão efetiva será zero (s = (σ - u) tg φ‘ = 0). A partir daí o solo terá as
propriedades de um líquido, não fornecendo condições de supor te, para qualquer sólido que se
venha a apoiar sobre ele.
O valor da carga h, nesse instante, é denominado de altura de carga crítica (hc), e para
sua obtenção basta igualar a tensão total e a pressão neutra:
( )LhhLh cwsatw ++=⋅+⋅ 11 γγγ
75
( )
ww
wsatc
c L
hi γ
γ
γ
γγ '=−==
O valor do gradiente hidráulico crítico (ic = hc/L) será, fazendo γw = 1 g/cm3,
numericamente igual à massa específicasubmersa.
O mesmo valor poderá ser obtido, pensando em termos de tensões efetivas, ou seja,
combinando a força efetiva graças ao solo, com a força de percolação atuando no sentido
ascendente:
( ) vLAF wsat ⋅=⋅⋅−= '' γγγ
viF w ⋅⋅= γ
w
cii γ
γ '==
A ocorrência da areia movediça pode ser evitada pela construção de algum elemento
que proporcione um acréscimo de tensões efetivas, sem que haja aumento das pressões neutras.
Tais elementos denominados filtros, são compostos, normalmente, por camadas de solos
granulares e devem alimentar a tensão efetiva e manter as partículas da areia em suas posições
originais.
7- Filtros de Proteção
Freqüentemente, há necessidade de drenar a água que percola através de, um solo, e isso
original forças de percolação, fonte de sérios problemas.
Dentre esses problemas, destaca-se a erosão que pode conduzir a situações catastróficas,
como no caso de ruptura de barragens por "piping". Portanto, quando da drenagem de solos
passíveis de erosão. há necessidade de protege-los fazendo construir camadas de proteção, que
permitam a livre drenagem de água, porém mantenham em suas posições as partículas de solo.
Tais camadas, denominadas filtros de proteção, deveria ser construídos com materiais
granulares (areia e pedregulho) e satisfazer duas condições básicas, a saber:
a. os vazios do material de proteção devem ser suficientemente pequenos, de forma que
impeça a passagem das partículas de solos a ser protegido.
b. os vazios do material devem ser suficientemente grandes de forma que propiciem a
livre drenagem das águas e o controle das forças de percolação, impedindo o
desenvolvimento de altas pressões hidrostáticas, isto é, a carga dissipada no) filtro
deve ser pequena.
Para atender a essas condições básicas, Terzaghi estipulou duas relações bastante
empregados para a escolha de um material de filtro.
A condição a é satisfeita por:
D15f < 4 a 5 D85s
e a combinação b por:
D15f > 4 a 5 D15s
Na Figura 58, tem-se um exemplo de como escolher a curva granulométrica de um
filtro, para proteger um solo, do qual se conhece a curva granulométrica.
76
Estabelecidos os limites para D15f (pontos A e B) devem-se desenhar curvas
granulométricas de coeficiente de não uniformidade, aproximadamente igual ao do solo a ser
protegido. Um solo que se situe nessa faixa assim determinada poderá servir de filtro para o solo
a ser protegido.
É importante notar que o critério de Terzaghi não fornece as dimensões do filtro, mas
apenas uma faixa de variação para a sua composição granulométrica. Para estabelecer as
dimensões, é necessário atentar para as condições hidráulicas: do problema.
A Figura 59 apresenta dois casos de utilização de filtros.
77
No caso a, temos uma barragem de terra através da qual há um fluxo de água, graças às
diferenças de carga entre montante e jusante. Com o intuito de proteger a barragem do
fenômeno de erosão interna (piping) e para permitir limei rápida drenagem da água que percola
através da barragem, usa-se construir filtros, como, por exemplo, o filtro horizontal
esquematizado no desenho.
No caso b, a água percola através do solo arenoso da fundação do reservatório. Pelo
desenho, pode-se notar que próximo a face de jusante das estacas-prancha, o fluxo é vertical e
ascendente, o que, pode originar o fenômeno de areia movediça. Para combater esse problema,
faz-se construir um filtro de material granular, que tenderá a contrapor-se às forças de
percolação, pelo aumento do peso efetivo, e que permitirá a livre drenagem das águas.
Após o critério de Terzaghi, foram estipulados outros critérios, alguns dos quais são
listados a seguir:
U.S. Army
D15f < 5 D85s
 D50f > 25 D50s
Esse critério presta-se a qualquer tipo de solo, exceto para as argilas médias a altamente
plásticas. Para essas argilas D15f pode chegar até 0,4 mm, e o critério de D50 pode ser
desprezado. Entretanto, o material de filtro deve ser bem graduado para evitar segregação e
para tanto é necessário um coeficiente de não uniformidade menor que 20.
Sherard
Quando o material a proteger contiver pedregulhos, o filtro devera ser projetado com base na
curva correspondente ao material menor que 1".
Araken Silveira
Este critério, baseado numa concepção diferente das tradicionais, utiliza a curva de
distribuição de vazios do filtro, obtida estatisticamente a partir da curva de distribuição
granulométrica, para os estados fofo e compacto.
A partir da curva de vazios, determina-se a possibilidade de penetração das partículas
do solo no material de filtro. Estabelecidas as probabilidades de penetração, para determinados
níveis de confiança, é possível determinar sua espessura de filtro capaz de reduzir ao mínimo a
possibilidade de passagem das partículas do solo pelo material de filtro.
Atualmente, tem crescido a utilização de mantas sintéticas, como material de filtros,
sobretudo na execução de drenos longitudinais, em estradas, Figura 60. Em que pese não ter
havido tempo suficiente para um teste completo desse material, o comportamento tem sido
satisfatório e o seu uso tende a generalizar-se. É desnecessário frisar que, havendo necessidade
de o filtro ser construído por duas ou mais camadas de materiais diferentes, deve-se obedecer
aos critérios estabelecidos para duas camadas adjacentes.
78
8 - Capilaridade
Denomina-se capilaridade à propriedade que os líquidos apresentam de atingirem, em
tubos de pequeno diâmetro, pontos acima do nível freático. O nível freático é a superfície em
que atua a pressão atmosférica e, na Mecânica dos Solos, é tomada como origem do referencial,
para as pressões neutras, e no nível freático a pressão neutra e igual a zero.
Os fenômenos de capilaridade estão associados diretamente à tensão superficial, sendo a
que atua em toda a superfície de um líquido, como decorrência da ação da energia superficial
livre.
Um líquido, e no nosso caso a água, por causa da atração existente entre suas moléculas,
tende a atrair qualquer molécula que se encontro a superfície, para seu interior, originando uma
tendência para diminuir a sua superfície (e isso explica a forma esférica das gotas de líquido).
A energia superficial livre é definida como o trabalho necessário para aumentar a
superfície livre de um líquido em 1cm2. Quando em contato com um sólido, uma gota de líquido
tende a molhar o sólido, dependendo da atração molecular entre o líquido e o sólido. No caso da
água, esta molha o vidro, dando origem a meniscos Pode-se provar que, por força da tensão
superficial, a pressão no lado côncavo de um menisco é maior que a do lado convexo, e que a
diferença dessas pressões está relacionada com a tensão superficial, de acordo com a seguinte
expressão:
a
Tp s2=∆
Ts - tensão superficial
a - raio de curvatura do menisco
Como decorrência dessa diferença de pressões, tem-se a ascensão de água, num tubo
capilar.
79
Segundo a Figura 61.a, para que haja equilíbrio, a água tem que se elevar no tubo
capilar até uma altura hc, tal que a pressão hidrostática equilibre a diferença de pressões:
cw
s h
a
Tp ⋅==∆ γ2
θcos
ra =
r
Th
w
s
c ⋅
⋅⋅= γ
θcos2
Para o caso de água pura e vidro limpo, o ângulo de contato (θ) é zero e a expressão
para a altura de ascensão capilar fica:
r
Th
w
s
c ⋅
⋅= γ
2
A mesma expressão para hc pode ser obtida de outra forma. Consideremos a Figura
61.c: Fazendo o equilíbrio de forças verticais, e como pa, é o referencial para as pressões neutras
vem:
0cos2 2 =⋅⋅+⋅⋅ urTr s πθπ
r
Tu s θcos2 ⋅−=
Veja o ponto a da Figura 61.c. As pressões têm que ser equilibradas, para que não haja
fluxo:
0cos2 ==⋅−= atmscw Pr
Th θγ
r
Th
w
s
c ⋅
⋅⋅= γ
θcos2
Na Figura 61.b, tem-se o diagrama de pressões neutras e pode-se notar aí um importante
efeito por causa da capilaridade. A pressão neutra graças à ascensãocapilar é negativa pois,
como atua Patm no lado côncavo do menisco, e esta e tomada como origem do referencial, para
medida das pressões neutras, decorre que u < O, porquanto as pressões no lado convexo são
menores que as do lado côncavo).
80
No caso dos solos, pode-se imaginar os seus poros interligados e formando canalículos,
que funcionam como tubos capilares. Assim, pode-se explicar, dentro da massa, a ocorrência de
zonas saturadas de solo, que estão situadas acima do lençol freático.
A água em contato com o solo também tenderá a formar meniscos. Nos pontos de
contacto dos meniscos com os grãos (Figura 62) evidentemente, agirão pressões de contacto,
tendendo a comprimir os grãos. Essas pressões de contato (pressões neutras negativas) somam-
se as tensões totais:
σ ‘ = σ - (-u) = σ +u,
fazendo com que a tensão efetiva realmente atuante seja maior que a total. Esse acréscimo de
tensão proporciona um acréscimo de resistência conhecido como coesão aparente, responsável,
por ex., pela estabilidade de taludes em areia úmida e pela construção de castelos com areia
úmida nas praias. Uma vez eliminada a ação das forças capilares (como, por exemplo, pela
saturação) desaparece a vantagem de coesão aparente.
Outra decorrência importante refere-se às argilas, quando submetidas à secagem. À
medida que se processa a secagem, diminui consideravelmente o raio de curvatura dos
meniscos, fazendo com que as pressões de contato aumentam e tendam a aproximar as
partículas, o que provoca uma contração do solo.
81
CAPÍTULO IX2
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO
1. Introdução
Todos os materiais existentes em a natureza se deformam, quando submetidos a
esforços. A estrutura multifásica característica dos solos confere-lhe um comportamento
próprio, tensão-deformação, o qual normalmente depende do tempo.
Um esforço de compressão aplicado a um solo fará com que ele varie seu volume, o
qual poderá ser devido a uma compressão da fase sólida, a uma compressão da fase fluida ou a
uma drenagem da fase fluida dos vazios.
Ante a grandeza dos esforços aplicados na prática, e admitindo-se o solo saturado tem-
se que tanto a compressibilidade da fase sólida como a da fase fluida serão quase desprezíveis e
a única razão, para que ocorra uma variação de volume, será uma redução dos vazios do solo
com a conseqüente expulsão da água intersticial.
Evidentemente, a saída dessa água dependerá da permeabilidade do solo: no caso das
areias, em que a permeabilidade é alta, a água poderá drenar com bastante facilidade e
rapidamente; nas argilas, porém essa expulsão de agira dos vazios necessitara de algum tempo,
até que se conduza o solo a um novo estado de equilíbrio, sob as tensões aplicadas. Essas
variações volumétricas que se processam nos solos finos, ao longo do tempo, constituem o
fenômeno de adensamento, e são as responsáveis pelos recalques a que estão sujeitas estruturas
apoiadas sobre esses solos.
Na realidade, o recalque final que uma estrutura sofrerá será composto de outras
parcelas como por ex. o recalque imediato ou elástico, estudado na 'Teoria da Elasticidade.
Como não existe uma relação tensão-deformação-tempo capaz de englobar to das as
particularidades e complexidades do comportamento real do solo, as parcelas de recalque de um
solo são estudadas separadamente. Neste capítulo, serão apresentados os fundamentos das 
variações volumétricas, que se processam no decorrer do tempo, e que se devem a uma
expulsão de água dos vazios do solo.
Para o cálculo do recalque total - ∆H - que uma camada de solo compreensível de
espessura - H - passou por uma variação do índice de vazios - ∆e - consideremos o esquema da
Figura 63.
 
2 Mecânica dos Solos - vol. 1 – Benedito de Souza Bueno & Orencio Monje Vilar – Depto de
Geotecnia – Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo
82
Admitindo que a compressão seja unidirecional e que os sólidos sejam incompressíveis,
tem-se:
vv VVVVV −=−=∆ ,
porém,
s
v
i V
Ve = e 
s
v
f V
Ve =
ssfsi VeVeVeV ⋅∆=⋅−⋅=∆
e como a compressão só se dá na direção vertical, a área (A) da amostra de solo permanece
constante:
sHAeHA ⋅⋅∆=∆⋅
sHeH ⋅∆=∆
contudo,
s
s
s
v
i H
HH
V
Ve −== ,
Assim,
H
e
eH
i
⋅+
∆=∆
1
2. Analogia e Mecânica do Processo de Adensamento
O processo de adensamento, entendido como a variação de volume que se processa num
solo, graças à expulsão gradual da água de seus vazios, pode ser bem visualizado, quando se
utiliza o modelo esquematizado na Figura 64.
Imaginando o solo saturado, teríamos que a mola representa o esqueleto sólido (que vai
suportar as tensões efetivas); a água, admitida incompressível, representará a água presente nos
vazios do solo (que vai suportar a pressão neutra) e a torneira representará a permeabilidade do
solo (a maior ou menor facilidade com que a água sairá dos vazios). O elemento de solo está
em equilíbrio, sob um carregamento σo' e nesse instante a pressão neutra vale uo e a tensão
efetiva σ' (Figura 64.a).
Ao aplicar um acréscimo de tensões - ∆σ' - (Figura 64.b), estando a torneira fechada,
todo o acréscimo será suportado pela água, porém, se a torneira for aberta, gradativamente, a
água começará a drenar, e ocorrera uma variação de volume. Quando isso ocorre, o acréscimo
∆σ' será suportado, parte pela água e parte pela mola, que agora é solicitada (Figura 64.c).
À medida que vai se dando o processo, mais água vai saindo, até um ponto em que toda
a sobrepressão na água é dissipada e o carregamento ∆σo' é suportado integralmente pela mola
(Figura 64.d). Nesse instante, completa-se o processo de adensamento, e o sistema novamente
fica em equilíbrio, com um volume menor. Por tanto, o processo de adensamento corresponde a
uma transferência gradual do acréscimo de pressão neutra (provocado por um carrega mente
efetivo) para tensão efetiva. Tal transferência se dá ao longo do tempo, e envolve um fluxo de
água com correspondente redução de volume do solo.
83
A Figura 65 representa, qualitativamente, as variações de tensões e de volume que, se
processam ao longo do fenômeno de adensamento.
O andamento do processo de adensamento pode ser acompanhado por meio da seguinte
relação, denominada porcentagem de adensamento:
∞=∆
∆=
t
t
z V
VU
84
Nessa expressão, ∆V, representa a variação de volume após um tempo t; ∆Vt = ∞
representa a variação total de volume, após completado o adensamento e Uz é a porcentagem de
adensamento de um elemento de solo, situado a uma profundidade z, num tempo t.
A porcentagem de adensamento pode ser assim expressa:
0uu
uu
u
u
V
VU
i
i
t
t
t
t
z −
−=∞=∆
∆=∞=∆
∆=
em que ∆ut e ∆ut =∞ são as pressões neutras, após um tempo t e após t =∞ ; ui é a sobrepressão
hidrostática, logo após a aplicação do acréscimo de carga ∆σ‘; u é a sobrepressão num tempo t e
uo é a pressão neutra existente na água. Se uo for igual a zero,
i
z u
uU −= 1
3. Teoria do Adensamento de Terzaghi
O estudo teórico do adensamento permite obter urna avaliação da dissipação das
sobrepressões hidrostáticas (e, conseqüentemente, da variação de volume) ao longo do tempo, a
que um elemento de solo estará sujeito, dentro de uma camada compressível. Tal estudo foi
feito inicialmente por Terzaghi, para o caso de compressão unidirecional, e constitui a base
pioneira, para afirmação da Mecânica dos Solos como ciência.
A partir dos princípios da Hidráulica, 'Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto,
que fazer algumas simplificações, para o modelo de solo utilizado.
As hipóteses básicas de Terzaghi são:
a. solo homogêneo e completamente saturado
b. partículas sólidas e água intersticial incompressíveis
c. adensamento unidirecional;
d. escoamento de água unidirecional e validez da lei de Darcy;e. determinadas características, que, na realidade variam com a pressão, assumidas
como constantes.,
f. extensão a toda massa de solo das teorias que se aplicam aos elementos
infinitesimais;
g. relação linear entre a variação do índice de vazios e a das tensões aplicadas.
Ao admitir escoamento unidirecional de água, algumas imprecisões aparecem, quando
se tem o caso real de compressão tridimensional, entretanto, a hipótese condicionante de toda a
teoria é a que prescreve a relação linear entre índice de vazios e variação de pressões. Admitir
tal hipótese significa admitir que toda variação volumétrica se deve à expulsão de água dos
vazios, e que se afasta em muitos casos da realidade, pois ocorrem juntamente com o
adensamento, deformações elásticas e outras, sob tensões constantes, porém crescentes com o
tempo (creep). As demais hipóteses podem facilmente ser reproduzidas em laboratório ou se
aproximam bem da realidade.
Para a dedução da equação fundamental do adensamento, considere-se a massa de solo
representada na Figura 66.
85
Veja o elemento de solo situado à profundidade z. As equações regentes do processo de
adensamento serão:
a. equilíbrio estático:
'σγσ ∆+⋅= zv
b. relação tensão-deformação:
v
v
ae −=∂
∂
'σ
em que av é denominado coeficiente de compressibilidade e, de acordo com a hipótese de
Terzaghi:
v
v
ea
'σ∆
∆−=
c. equação de continuidade do fluxo unidirecional:
dt
dV
z
uk
w
=∂
∂⋅− 2
2
γ
A combinação dessas três equações permite obter a equação fundamental do
adensamento.
Considere-se a Figura 66. No instante de aplicação da carga, a sobrepressão
hidrostática, na face superior do elemento, será u, e na face inferior: dzzuu ⋅∂∂+ / .
O gradiente hidráulico é dzhi /−∂= , e a velocidade de fluxo será, pela Lei de Darcy:
z
hkikv ∂
∂⋅−=⋅=
porém, a sobrepressão hidrostática (u) corresponde a u=γw.h, portanto:
86
z
ukdV
w ∂
∂−= γ
Para obter a variação de volume do elemento de solo, unitária, basta considerar a
diferença entre o volume de água que entra e o que sai, num intervalo de tempo dt:
entra (face inferior): dt
z
ukdV
w
⋅∂
∂−= γ1
sai (face superior): dtdz
z
u
z
ukdV
w
⋅



∂
∂+∂
∂−= 2
2
2 γ
dVdtdz
z
ukdVdV
w
=⋅


 ⋅∂
∂=− 2
2
21 γ
Por outro lado, admitindo compressão unidirecional, essa mesma variação de volume
pode ser expressa da seguinte forma:
dz
e
dedV ⋅+= 1
mas como
v
v d
dea
'σ−=
dzd
e
adV vv ⋅+−= '1 σ
Como a tensão total é constante, temos:
∆σ = σ’v + u = cte.
Diferenciando, tem-se
dσ’v = -du ,
o que nos permite obter:
dzdu
e
adV v ⋅+= 1
Igualando as expressões,
( )
t
u
z
u
a
ekdtdz
z
ukdzdu
e
a
wvw
v
∂
∂=∂
∂⋅⋅
+⋅⋅⋅∂
∂⋅=⋅⋅+ 2
2
2
2 1
1 γγ
87
Esta é a equação fundamental do adensamento, que nos permite calcular a sobrepressão
hidrostática num ponto, dentro de massa de solo sujeita a um processo de adensamento
unidirecional.
Denomina-se coeficiente de adensamento (cv) à propriedade do solo, admitida como
constante para cada acréscimo de tensões, que reúne todas as características do solo que
interferem na velocidade de adensamento.
( ) ,1
wvwv
v m
k
a
ekc γγ ⋅=⋅
+=
em que ( )eam vv += 1/ é denominado coeficiente de deformação volumétrica.
A equação fundamental do adensamento pode ser assim expressa:
z
u
z
ucv ∂
∂=∂
∂
2
2
Para a resolução da equação fundamental, deve-se atentar para as condições de contorno
inerentes à camada de solo compressível e ao carregamento. Evidentemente, cada condição de
contorno particular afetará a solução.
4. Solução da Equação Fundamental do Adensamento
A solução que será apresentada refere-se às seguintes condições de contorno:
a. a camada compressível está entre duas camadas de elevada permeabilidade, isto é,
ela será drenada por ambas as faces. Definindo-se distância de drenagem (Hd)
como a máxima distância que uma partícula de água terá que percorrer, até sair da
camada compressível, teríamos, nesse caso (Figura 67.a), Hd = H/2.
No caso da Figura 67.b, Hd = H, pois uma partícula de água situada imediatamente
sobre a rocha teria que percorrer toda a espessura da camada de argila até atingir
uma face drenante;
b. a camada de argila receberá uma sobrecarga que se propagará linearmente, ao
longo da profundidade (como um carregamento ocasionado por um aterro extenso,
por exemplo);
c. imediatamente após a aplicação do carregamento, a sobrepressão hidrostática inicial,
em qualquer ponto da argila, será igual ao acréscimo de tensões (∆u = ∆σ'), tal
como se viu na analogia mecânica do adensamento.
88
Matematicamente, tais condições podem ser expressas da seguinte forma:
a. para z = 0, u = 0
b. para z = H = 2 Hd, u = 0
c. para t = 0, u = ui = ∆σ‘
Aplicando essas condições a equação fundamental, obtém-se o valor da sobrepressão
hidrostática, que resta dissipar em uma camada, em processo de adensamento. O
desenvolvimento matemático será aqui omitido, podendo-se consultar as referências 2 e 27, para
maiores minúcias.
∑∞
=
−


=
0
2
sen2
m
TM
d
i ve
H
Mz
M
uu
Nessa expressão, ( )12
2
+⋅= mm π , m é inteiro, e
2
d
v
v H
tcT ⋅=
é um fator adimensional, chamado de fator tempo. Tal fator excluída solução todas as
características do solo, que interferem no processo de adensamento.
5. Porcentagem de Adensamento
Para se obter a porcentagem de adensamento (Uz) de um elemento situado a uma cota z,
após decorrido um intervalo de tempo t, basta substituir na expressão de Uz o valor de u obtido:
∑∞
=
−


−=−=−=
0
2
sen211
m
TM
d
z
ii
i
z
ve
H
M
Mu
u
u
uuU
Atribuindo valores a z/Hd e a Tv, pode-se construir um gráfico (Figura 68) que ilustra
bastante o processo de adensamento.
89
Pode-se notar que o processo de adensamento é simétrico com relação ao centro da
camada, e que ele se processa mais rapidamente junto às faces drenadas (topo e base da camada
compreensível).
Se quiser obter a porcentagem média de adensamento de toda a camada de argila, basta
integrar a porcentagem de adensamento, ao longo de toda a camada de solo:
∫ ⋅⋅=
dH
z
d
dzU
H
U
2
02
1
Substituindo o valor de Uz, obtém-se:
∑∞
=
−−=
0
2
221
m
TM ve
M
U
Na prática, interessa a determinação da porcentagem média de adensamento (ou
recalque) de toda a camada compreensível, para o cálculo das deformações a que determinada
obra estará sujeita, por efeito do adensamento. O Valor de U pode ser colocado ainda da
seguinte forma:
H
U ∆=
ρ
 ρ - recalque parcial, após um tempo t.
∆H - recalque total que a camada sofrerá.
Como é possível verificar, a porcentagem média de adensamento de toda a camada é
apenas função do fator tempo. Pode-se, por tanto, a partir das condições de contorno de cada
situação, estabelecer U = f(Tv).
No caso da solução aqui apresentada, de sobrepressão hidrostática variando linearmente
com a profundidade, temos na Figura 69 - curva 1 - o gráfico U = f(Tv).
90
Os valores dessa função vêm apresentados no Quadro IX, a seguir.
QUADRO IX - Fator Tempo para o Caso l
U (%) 0 10 20 30 40 50
Tv 0,000 0,008 0,031 0,071 0,126 0,197
U (%) 60 70 80 90 95
Tv 0,287 0,403 0,567 0,848 1,127
Vale ressaltar que a equação teórica U = f(Tv) é expressa com bastante aproximação,
pelas seguintes relações empíricas:
2
1004


= UTv π para U< 60%
Tv = 1,781 - 0,933 log(100 - U) para U > 60%
Aparecem ainda na Figura 69 outras curvas U = f(Tv) para os casos de sobrepressão
inicial assinalados. A curva 2 representa o caso de sobrepressão inicial de forma senoidal, e a
curva 3 pode ser entendida como uma distribuição que combine os casos1 2 2.
6. Ensaio de Adensamento
O ensaio de adensamento ou de compressão unidirecional confinada pretende
determinar diretamente os parâmetros do solo, necessários para o cálculo de recalques.
A realização do ensaio consiste basicamente em se instalar dentro de um anel de latão
(ou aço) uma amostra de solo de pequena espessura (geralmente 2,5 cm). O corpo de prova é
91
drenado, pelas faces superior e inferior, com o auxilio de pedras porosas, conforme se mostra na
Figura 70.
O conjunto é levado a uma prensa na qual são aplicadas tensões verticais ao corpo de
prova, em vários estádios de carregamento. Cada estádio permanece atuando até que cessem as
deformações originadas pelo carregamento (na prática, normalmente, 24 horas). Em seguida,
aumenta-se o carregamento (em geral, aplica-se o dobro do carregamento que estava atuando
anteriormente. Por exemplo: 1° estádio: 0,25 kgf/cm2; 2°: 0,50; 3°: I,00 e assim
sucessivamente).
As medidas que se fazem usualmente são as de deformação do corpo de prova (pela
variação de altura) ao longo do tempo, em cada estádio de carregamento. Pode ser determinado
ainda o coeficiente de permeabilidade do solo diretamente, fazendo percolar água através do
corpo de prova.
O resultado do ensaio, normalmente, é apresentado num gráfico semilogarítmico
(Figura 71) em que nas ordenadas se têm as variações de volume (representados pelos índices
de vazios finais em cada estádio de carregamento) e nas abscissas, em escala logarítmica, as
tensões aplicadas.
92
Podem-se distinguir nesse gráfico três partes distintas: a primeira, quase horizontal;
segunda, reta e inclinada e terceira parte ligeiramente curva.
O primeiro trecho representa uma recompressão do solo, até um valor característico de
tensão, correspondente à máxima tensão que o solo já sofreu em a natureza; de fato, ao retirar a
amostra indeformada de solo, para ensaiar em laboratório, estão sendo eliminadas as tensões
graças ao solo sobrejacente, o que permite à amostra um alívio de tensões e, conseqüentemente,
uma ligeira expansão.
Ultrapassado o valor característico de tensão, o corpo de prova principia a comprimir-
se, sob tensões superiores às tensões máximas por ele já suportadas em a natureza. Assim, as
deformações são bem pronunciadas e o trecho reto do gráfico que as representa é chamado de
reta virgem de adensamento. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de
compressão (Cc).
1
212
21
logloglog σ
σσσ
eeeCc
∆=−
−=
O índice de compressão é muito útil para o cálculo de recalque, em solos que se estejam
comprimindo, ao longo da reta virgem. O recalque total (∆H) por causa, de uma variação do
índice de vazios (∆e), numa camada de espessura - H - é dado por:
H
e
eH
i+
∆=∆
1
, porém log⋅=∆ cCe
'
'
log
1 i
f
i
c
e
HCH σ
σ
+=∆
Por último, o terceiro trecho corresponde à parte final do ensaio, quando o corpo de
prova é descarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expansões.
7. Tensão de Pré-Adensamento
O valor característico de tensão, anteriormente citado, a partir do qual o solo principia a
comprimir-se, ao longo da reta virgem de adensamento, denomina-se tensão de pré-
adensamento (σa’) e representa a máxima tensão a que o solo já esteve submetido, em a
natureza.
Submetendo uma amostra de solo a ciclos sucessivos de carregamento e
descarregamento, tal qual se mostra na Figura 72, pode-se observar que a curva de
recompressão aproxima-se fielmente da curva inicial, e após ultrapassar um valor de tensão (σ1)
o solo volta a comprimir-se, ao longo da reta virgem. O valor σa’ obtido, quando se carrega o
corpo de prova pela primeira vez, é a tensão de pré-adensamento.
Fica patente que o conhecimento da tensão de pré-adensamento é de fundamental
importância para o cálculo de recalques, pois, para acréscimos de tensões, que não superassem
essa tensão, as deformações a se esperar seriam quase desprezíveis.
Os procedimentos mais utilizados para determinação da tensão de pré-adensamento se devem à
Casagrande e a Pacheco Silva (IPT) e são explicados a seguir, de acordo com o convencionado
na Figura 73.
A construção gráfica de Casagrande parte do ponto de maior curvatura (a) da curva e a;
por a traçam-se uma horizontal (h) e uma tangente (t) e em seguida determina-se a bissetriz (b)
do ângulo formado. A abscissa do ponto c, que é a intercessão entre a bissetriz (b) e a reta
virgem (v) é o valor da tensão de pré-adensamento.
93
Pelo processo de Pacheco Silva, prolonga-se a reta virgem(v) ate encontrar a horizontal
que passa pelo índice de vazios naturais do solo (eo), determinando o ponto p. A vertical por p
encontra a curva e O 11 em q; horizontal por q determina sobre a reta virgem (v) o ponto r, cuja
abscissa é a tensão de pré-adensamento.
Determinada a tensão de pré-adensamento, e comparando-a com a tensão que age na
atualidade sobre o ponto do qual foi retirada a amostra, podem-se ter três situações distintas. A
94
primeira delas ocorre, quando a tensão ocasionada pelo solo sobrejacente (σ0') ao local de onde
foi retirada a amostra é igual à tensão de pre-adensamento (σa’). Neste caso, diz-se que o solo é
normalmente adensado, isto é, a máxima tensão que o solo já suportou corresponde ao peso
atual do solo sobrejacente. A Figura 74.a, - esquematiza essa situação.
Pelo gráfico da Figura 74.a, pode-se notar que qualquer acréscimo de tensões fará com
que a argila normalmente adensada recalque, ao longo da reta virgem.
A segunda situação corresponde ao caso em que σ0’ < σa’ , isto é, o peso atual do solo
sobrejacente é menor que o máximo já suportado (Figura 74.b). Neste caso, diz-se que a argila
é pré-adensada e qualquer acréscimo de carga, sobre esse solo, de modo que
σ0’ + ∆σ‘ < σa’
implica recalques insignificantes, pois estamos no trecho quase horizontal da curva
e x log σ.
Muitos fatores podem tornar um solo pré-adensado, podendo-se destacar a erosão, que,
com a retirada de solo, diminui a tensão que age atualmente, bem como o seu ressecamento.
Por último, temos o caso em que σ0' > σa’, isto é, a argila ainda não terminou de
adensar, sob efeito de seu próprio peso. Quando isso ocorre, tem-se uma argila parcialmente
adensada (Figura 74.c).
8. Determinação do Coeficiente de Adensamento (Cv)
Quando, em caso de estádio de carregamento, registram-se as deformações do corpo de
prova, ao longo do tempo, busca-se determinar, por meio de analogia com as curvas teóricas U
= f(Tv), apresentadas na Figura 69 o coeficiente de adensamento.
Esse coeficiente, admitido constante para cada incremento de tensão, determina a
velocidade de adensamento.
No caso do ensaio de adensamento usual, temos duas faces drenantes (pedras porosas
no topo e base do corpo de prova); assim, as medidas realizadas durante o ensaio serão
comparadas com a curva I da Figura 69, que apresenta essas condições.
Os dois processos gráficos mais utilizados são os de Taylor e o de Casagrande.
a. Processo de Taylor
95
Este processo utiliza as medidas de deformação colocadas em função da raiz quadrada
do tempo. Isso deve-se ao fato de que, para porcentagens de adensamento (U) menores que
60%, a relação teórica U x Tv é, aproximadamente, parabólica e, de fato, há a relação empírica:
Tv = π/4. U2 , para (U < 60%), que é uma parábola. Trabalhando com a relação U x √Tv,
modificam-se as coordenadas obtendo-se uma relação linear. Por outro lado, observando-se a
curva teórica U x √Tv, nota-se que a reta unindo os pontos de 0% a 90% do recalque marcam, ao
longo do eixo Tv, valores 15% maiores que a reta que marca os pontos de 0 a 60% de U. O
processo consiste, basicamente, em determinar o ponto referente a 90% do recalque, e obter o
tempo t90 necessário para tal recalque. Isso é mostrado na Figura 75.
Tem-se nessa Figura o gráfico de deformações “versus" √t(min) , obtidospara
determinado estádio de carregamento, em que a leitura inicial do extensômetro era l0 e a final,
após completada toda a compressão do corpo de prova, foi de lf.
Busca-se o primeiro trecho reto da curva, marcando-se nela, a abscissa m, de um ponto
qualquer. Acrescenta-se ao valor de m, 0,I5 m, que fornecerão um ponto por onde passa a reta
que une os pontos de O a 90% de U. A intersecção dessa reta com a curva deformações x √t , dá
as coordenadas l90 e t90, que nos permitem calcular cv, para esse estádio de carregamento.
90
2
902 t
HTc
H
tcT dvv
d
v
v ==
Tv9O é o fator tempo (tabelado para 90% do adensamento); Hd é a distância de drenagem
(no ensaio de adensamento Hd = H/2, normalmente), e t90 é determinado no ensaio para cada
estádio.
90
2
848,0
t
Hc dv =
96
Alguns aspectos devem ainda ser observados na Figura 75. Pode-se notar que a reta de
0 a 60% de U, intercepta o eixo das ordenadas num ponto d0 diferente da leitura inicial - l0 -. Por
outro lado, a ordenada que corresponde a 100% (l100) do recalque teórico pode ser assim
determinada:
( )90090100 9
1 ldll −−=
Esta ordenada (l100) não coincide com a leitura final do estádio (lf).
A compressão que corresponde a (l0 - d0) é chamada de compressão inicial, e se dá
quase instantaneamente, quando da aplicação da carga; a compressão (do - l100), chamada de
primária, é a parcela de compressão estudada pela Teoria de Terzaghi e a compressão (l100 - lf ) é
chamada de secundária.
A rigor, essas parcelas, em determinadas etapas, ocorrem juntamente e não seguindo a
separação que se faz na Figura 75. A compressão inicial, decorre, por exemplo, da má colocação
do corpo de prova no anel, porém, acontece, normalmente, no caso dos solos não saturados, em
que ocorre uma parcela de compressão dos poros, sem expulsão de água dos vazios.
b. Processo de Casagrande
Utilizando um gráfico semilogarítmico, Casagrande admitiu encontrar a ordenada
correspondente a I00% do adensamento, pela intersecção entre a assíntota e a tangente da curva-
deformação x log t como se mostra na Figura 76.
A ordenada do correspondente ao inicio do recalque tratado por Terzaghi é obtida,
utilizando-se a relação parabólica da primeira parte da curva de adensamento. Busca-se
determinar tempos, na relação 1:4, e obtém-se a diferença de ordenadas desses pontos, a qual é
transferida para cima da curva. A reta média dos pontos assim determinado fornece a ordenada
do.
A partir das ordenadas d0 e l100 é possível obter a ordenada correspondente a 50% do
recalque (l50 ):
( )1000050 2
1 lddl −−=
e, consequentemente, t50.
O coeficiente de adensamento é dado agora por:
50
2
50 t
HTc dvv = ou 
50
2
197,0
t
Hc dv =
Pode-se notar, também nessa construção, a presença da compressão inicial (l0 - d0); da
compressão primária de Tezaghi (d0 - l100) e da compressão secundária (l100 - lf)
97
9. Construção da Curva de Compressão do Solo no Campo
Para o cálculo de recalques, pode-se reproduzir a curva de adensamento virgem do solo
no campo, o que é feito a partir da curva obtida em laboratório, e seguindo-se a recomendação
Schmertmann.
Esta construção aplica-se ao caso dos solos normalmente adensados. Primeiramente,
determina-se a tensão de pré-adensamento (σa’) que corresponde ao peso do solo sobrejacente
ao ponto considerado no campo.
Na Figura 77, localiza-se o ponto B que corresponde às características do solo em suas
condições naturais, ou seja, e0 índice de vazios natural e σa’ = σ0’ - tensão de pré-adensamento
(σa’) igual à tensão ocasionada pelo solo sobrejacente (σ0’).
O ponto C, corresponde à intersecção da reta virgem obtida em laboratório com o valor
de índice de vazios igual a 0,42e0.
Desenha-se a curva BC, que corresponde à curva de adensamento do solo, no campo.
Para o caso de solos pré-adensados, essa construção passa por ligeiras modificações (ver ref.
31).
98
10. Aplicação da Teoria do Adensamento
As deduções efetuadas encontram grande aplicação na prática, pois possibilitam estimar
os recalques a que determinada estrutura estará sujeita, quando esta aplica um acréscimo de
tensões efetivas, numa camada de solo compressível.
Estabelecidos os parâmetros de compressibilidade (σa’ - tensão de pré-adensamento); Cc
- índice de compressão e cv - coeficiente de adensamento), podem-se calcular os recalques totais
e os recalques parciais da camada em causa.
Para uma camada de espessura H, uma variação do índice de vazios, ∆e provocará um
recalque total: ∆H, que é dado por:
'
1
'
2log
11 σ
σ
i
c
i e
HCH
e
eH +=+
∆=∆
No caso das argilas normalmente adensadas, se o acréscimo sobre a tensão de pre-
adensamento for ∆σ', os valores σ1’ e σ2’ ficam:
σ‘1 = σ‘a
σ‘2 = σ‘a + ∆σ'
Evidentemente, torna-se necessário calcular o acréscimo ∆σ', ao longo de toda a camada
de solo, o que pode ser feito utilizando as fórmulas de propagação de tensões desenvolvidas na
Teoria da Elasticidade (CAPITULO Vll).
Tomando-se a variação linear do acréscimo de tensões ao longo da camada
compressível, costuma-se calcular o acréscimo na cota média e admiti-lo como representativo
99
de toda a camada. Conhecido o acréscimo Ao', pode-se calcular o recalque total da camada.
Havendo necessidade de calcular o recalque parcial, após determinado tempo t, deve-se avaliar
o fator tempo (Tv) correspondente.
2
d
vv H
tcT ⋅=
Com o valor de Tv, determinar a porcentagem média de recalque - U:
U = ρ/∆H
ρ - recalque parcial, após um tempo t
∆H - recalque total da camada
Para o cálculo de U, podem-se utilizar as relações empíricas apresentados no item 5.
Na avaliação da distância de drenagem da camada, pode-se considerar como camada
drenante a que apresentar coeficiente de permeabilidade acima de dez vezes o coeficiente da
camada compressível.
Por último, deve-se frisar que, no cálculo do recalque total, o valor de H a ser utilizado
é a espessura total da camada, quaisquer que sejam as faces drenantes, e na avaliação dos
recalques parciais, emprega-se a distancia de drenagem (Hd) que pode ser igual a H drenante),
ou a H/2 (duas faces drenantes).
11. Correções do Recalque de Adensamento
Em função das limitações próprias da teoria do adensamento, os valores de recalques
obtidos devem ser corrigidos para determinadas situações não previstas na teoria.
a. Recalques ocasionados por um carregamento lento.
Esta correção refere-se ao fato de que, na prática, nenhum carregamento e aplicado
instantaneamente, como se prescreve na teoria ou como se faz no ensaio de adensamento.
A rigor, qualquer construção vai carregando o terreno gradativaynente. Para levar em conta
tal efeito, existe uma construção gráfica (Gilboy) que permite obter a curva tempo-recalque
para o carregamento lento, a partir da curva de carregamento instantâneo.
A construção é baseada na hipótese de que o recalque, no final da construção (tempo - tc) é
igual ao recalque no tempo tc/2, quando se considera o carregamento aplicado
instantaneamente.
A variação do carregamento é linear com o tempo, e é dada por:
0σσ
ct
t= ,
em que σ0 é a tensão final originada pelo carregamento.
Nessa circunstância, a relação entre s recalques instantâneos e lentos será proporcional a t/tc.
A Figura 78 esquematiza a construção gráfica. Para se obter o recalque, num tempo t, basta
determinar o recalque instantâneo no tempo t/2, traçar uma horizontal que interceptará a
vertical por tc, no ponto A. Unindo-se A à origem O, esse segmento AO intercepta a vertical
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em t, no ponto-B, que será o recalque ocasionado pelo, carregamento lento. Pelas hipóteses
formuladas:
MN = PQ
''''0 NMt
tQP
t
t
cc
⋅=⋅⋅= σσ
Após o tempo t = tc, os demais pontos são obtidos, deslocando a curva de carregamento
lento de tc /2.
b. Interferência de efeitos tridimensionais
Assoluções apresentadas referem-se ao caso de compressão unidirecional. Há casos em que
a espessura da camada é muito maior que a área carregada, quando então os efeitos
tridimensionais podem afetar a velocidade e a magnitude do recalque.
Uma consideração semi-empírica, para levar em conta tais efeitos, foi proposta por
Skempton e Bjerrum e admite que a despeito dos efeitos tridimensionais o recalque é ainda
unidimensional.
Essa correção utiliza os parâmetros de pressão neutra A e B de Skempton (CAPITULO
XIII):
∆u = B ∆σ 3 + A (∆σ1 -∆σ 3)
A Figura 79 apresenta os valores do fator de correção (ψ) a serem multiplicados pelos
recalques obtidos, quando se considera compressão unidirecional:
H cor = ψ . ∆H
101
12. Noções sobre a Compressão Secundária
A compressão secundária corresponde à variação adicional de volume, que se processa
após a total dissipação da sobrepressão hidrostática. Conquanto nas construções gráficas de
Taylor e de Casagrande se separem as diversas parcelas de compressão, não e verdade que a
compressão secundaria principie logo após terminar a compressão primaria, pois uma parte
dessa compressão secundária deve ocorrer, enquanto se processa a parcela de compressão
tratada pela Teoria de Terzaghi.
Ainda que as leis que determinam o processo de compressão secundária sejam bastante
complexas, e não totalmente explicadas na atualidade, pode-se atribuir o fenômeno às
acomodações que ocorrem entre as partículas e suas interligações, sob efeito das tensões
impostas ao solo. Admite-se que na compressão secundária também chamada de "creep", as
acomodações interpartículas sejam originadas por deformações visco-elásticas da fase sólida. A
figura 80 mostra um esquema de um modelo reológico visco-elástico.
Na Figura 80.a, o comportamento elástico é representado pela mola, de constante
elástica E, a qual é acoplada em paralelo com um pistão que contém um fluido incompressível
de viscosidade n. O acréscimo de tensão ∆σ é suportado primeiramente pelo fluido
incompressível no pistão e, a medida que se processa o fluxo (viscosidade n), a mola passa a ser
solicitada. A deformação estabiliza-se, -quando todo o acréscimo de tensões (∆σ) passa a ser
absorvido pela mola.
A compressão secundaria normalmente se estende por um grande período de tempo
(compressão secular de Buissman) e não ocorre de maneira significativa, em todos os tipos de
solos, parecendo ser mais flagrante nas turfas e solos orgânicos.
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13. Recalques por Colapso
Um pormenor curioso, que ocorre em vastas áreas da região Centro-Sul do Pais, refere-
se ao caso dos solos superficiais porosos. Tais solos, quando estão sujeitos a carregamentos e
por uma razão qualquer (infiltração de águas de chuva, rompimento de condutas de água ou
esgoto etc.) têm o seu grau de saturação aumentado, passam por uma repentina variação de
volume, manifestada por uma redução do índice de vazios.
O fenômeno deve-se ao fato de a entrada de água na estrutura instável desses solos,
tender a eliminar as causas do equilíbrio (pequena cimentação interpartículas; coesão aparente
ocasionada pela capilaridade), provocando um colapso da estrutura do solo, razão pela qual tais
solos são chamados de colapsíveis.
Residências com fundações diretas, apoiadas sobre esses solos na região de São Carlos -
Araraquara (SP), têm apresentado acentuadas trincas, quando ocorrem infiltrações sob as
fundações.
A Figura 81 mostra ensaios de adensamento, com inundação, realizados sobre amostras de
solo poroso de São Carlos.
Pode-se notar que a inundação provoca uma redução repentina do índice de vazios, sem
aumento de carga, o fenômeno parece desaparecer, após determinada tensão, quando então o
simples acres cimo de cargas 6 suficiente, para romper as ligações precárias interpartículas.