matematica da filosofia

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ESCOLA ESTADUAL ENESTO PINHO FILHO
MATEMÁTICA DA FILOSOFIA NATURAL E AS LEIS DE ISSAC NEWTON
MANAUS / AM
2018
 
INTRODUÇÃO
O presente trabalho consiste na tradução dos fundamentos dos Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Newton, ou seja, da parte axiomática, e no seu estudo, dando principal relevância ao estudo da Primeira Lei de Newton, ou lei da inércia.
Na tentativa de compreender a importância que a Primeira Lei de Newton assume na história da ciência, é impreterível que se recue a Aristóteles, e aos primórdios dos estudos sobre o movimento e que, a partir de aí, se acompanhem as contribuições que autores posteriores tiveram no desenvolvimento desta ciência, para uma melhor percepção das alterações que esta física sofreu até ao tempo de Newton.
Os princípios básicos da dinâmica foram formulados por Galileu e por Newton. Sabemos todos por experiência que o movimento é afetado pela ação do que costumamos chamar de “forças”. Nossa ideia de força está diretamente ligada ao esforço muscular, e sabemos que exercendo “forças” deste tipo, somos capazes de colocar objetos em movimento ou, mais geralmente, alterar seu estado de movimento. A relação que existe entre uma força e a aceleração produzida por ela foi descoberta por Isaac Newton. O estudo dessa relação, da forma como foi apresentada por Newton, é chamado de “mecânica newtoniana”. Essa mecânica não pode ser aplicada em todas as situações. Se as velocidades dos corpos forem muito altas, comparáveis com a velocidade da luz, a mecânica newtoniana deve ser substituída pela teoria da relatividade restrita de Einstein, que é valida para qualquer velocidade. Se as dimensões dos corpos envolvidos são muito pequenas, da ordem das dimensões atômicas, a mecânica newtoniana deve ser substituída pela mecânica quântica. Mesmo assim, a mecânica de Newton pode ser aplicada ao estudo desde corpos muito pequenos até o movimento de galáxias.
Em termos gerais, conclui-se que os predecessores de Newton foram essenciais, e as suas contribuições bastante significativas para que Newton chegasse onde chegou, no entanto, não podemos esquecer o mérito pessoal do autor.
	
	
MATEMÁTICA DA ILOSOFIA NATURAL
Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural são compostos por três livros: De Motu Corporum Liber Primus, De Motu Corporum Liber Secundus e De Mundi Systemate, cujo primeiro livro é precedido por duas rubricas (seguindo a designação atribuída por Michel Blay8) intituladas Definições e Axiomas ou Leis do Movimento. Estas duas rubricas constituem os fundamentos da teoria. Esta tem, pois um caráter axiomático.
Os fundamentos dos Principia são compostos por oito definições e três axiomas. Como sintetiza Ricardo Lopes Coelho9 as oito definições podem ser agrupadas em função dos conceitos de matéria, movimento e força. Pois, a primeira definição diz respeito à matéria, a segunda ao movimento e as restantes seis à força, como veremos seguidamente. Formalmente, as definições podem ser agrupadas em dois conjuntos, porque em três delas são definidos ―conceitos‖ e nas restantes cinco ―quantidades. Analisemos, agora, as palavras de Newton.
Comecemos por analisar os conceitos definidos por Newton que, como destaca S. Chandrasekhar10, são complexos e estão correlacionados. Explica Bernard Cohen11 que as oito definições que Newton apresenta não são desconhecidas do leitor em geral, são, é, novos conceitos que Newton atribui aos termos e por isso os define, conforme a sua perspectiva.
Newton abre a rubrica Definições com a de quantidade de material. Para Newton, esta grandeza resulta do produto da densidade pelo volume e tem o nome de corpo ou massa. 12 Como afirma Bernard Cohen (1999), a Definição I, de fato, não funciona como uma verdadeira definição, uma vez que não define um termo, um conceito, mas estabelece, sim, uma regra ou uma relação entre quantidades. Augusto Santos Fitas13 aponta uma circularidade a esta definição, pois é feita com base numa relação entre duas novas grandezas. Isto leva-nos a colocar a questão: o que é a densidade? Poderíamos esperar que Newton no-la desse, no entanto, não há resposta para esta pergunta. A massa é uma definição circular se for definida como o resultado da densidade e do volume ou sendo definida como proporcional ao produto, pois o que sabemos a este respeito é que a densidade é invariável. Como diz Bernard Cohen (1999). Depende sim do grau de condensação de um corpo, tal como esclarece Maria do Rosário Branco14. Newton não discute o conceito de densidade. Newton não se sente na obrigação de explicitá-lo porque parte do princípio que é um dado adquirido. Ainda no seu comentário à definição de quantidade de matéria, Newton esclarece que dali em diante designará a quantidade de matéria sob o nome de corpo ou massa, indistintamente‖, ou seja, a quantidade de matéria é equivalente à massa ou ao corpo. E que a referida quantidade de matéria é conhecida pelo peso de qualquer corpo‖, pois como o autor dos Principia clarifica, por meio de experiências cuidadosamente realizadas com pêndulos‖, descobriu que é proporcional ao peso‖. Com isto Newton pretende significar que as experiências dos pêndulos provam a proporcionalidade dos pesos dos corpos e as suas massas. Defende Eloy Rada15 que a quantidade de matéria‖ embora seja um conceito impreciso, é, no entanto, agora um conceito susceptível de medida com valores proporcionais ao peso, quer se chame corpo, ou massa. Destaca também Rada (2004) que esta definição permite a utilização do termo corpo‖ nas sequentes definições sem dar os equívocos no seu entendimento. E como explica Bernard Cohen (1999), este argumento é a prova de que a Definição I de Newton não é circular, pois Newton não afirma que determinará a massa encontrando densidades e volumes, o que Newton nos diz é que as massas dos corpos são conhecidas pelos pesos dos corpos.
Na Definição II, Newton define a quantidade de movimento‖. Estamos também perante uma grandeza, à semelhança do que acontece com a definição anterior, que desta vez resulta da velocidade e da quantidade de matéria em conjunto‖. Esta segunda medida está dependente do resultado da grandeza anterior. Clarifica Bernard Cohen (1999) que é uma nova forma de medir o movimento, uma vez que se baseia na definição anterior, na medida da quantidade de matéria. Na sua explicitação sobre o que entende por quantidade de movimento, Newton diz-nos que a quantidade de movimento duplica se a massa de um corpo duplicar e se a velocidade se mantiver igual. No entanto, se a velocidade também duplicar, o resultado será que a quantidade de movimento quadruplicará. Pois, como clarifica Newton, o movimento total é a soma dos movimentos de cada uma das partes‖.
As definições III, IV e V determinam o que Newton entende por força ínsita, força impressa e força centrípeta, respectivamente.
A Definição III define um dos conceitos centrais dos Principia, o conceito de inércia. A cerca desta definição, afirma Bernard Cohen (1999) que esta definição é ―in many ways, the most puzzling of all the definitions in the Principia. ‖ A força ínsita, tal como Newton a define, ―é o poder de resistir, pelo qual cada corpo, tanto quanto dele depende, persevera no seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta. Ou seja, é a resistência que um corpo oferece à mudança do estado em que se encontra. E, acrescenta Maria do Rosário Branco (1996), é a causa do movimento rectilíneo uniforme, apresenta-se como força de conservação, pois conserva é a quantidade de movimento. No entanto, como destaca Bernard Cohen (1999) existe uma limitação a essa condição, isto é, ao fato de o corpo permanecer no estado em que se encontra. Essa limitação está exposta na expressão latina quantum in se esta, que nós optamos por traduzir por tanto quanto dele depende. Segundo Bernard Cohen (1999),com esta expressão Newton alerta-nos para o fato de que existem situações em que o corpo é impedido de perseverar no estado em que se encontra. Como veremos mais à frente o novo conceito do termo é uma inovação de Newton.
Para Newton, a inércia é uma força inerente à própria matéria e latente enquanto não existir qualquer outra força aplicada ao corpo. Afirma Allan Gabbey16.
Principia que força é sempre proporcional ao seu corpo, e não difere em nada da inércia da massa‖, ou seja, a força ínsita da matéria é a massa de um corpo. Segundo Newton, a força ínsita pode chamar-se com um termo mais significativo, força da inércia‖, pois é devido a esta força, que todos os corpos possuem, que os corpos dificilmente saem do estado em que se encontram. É esta a força que os corpos exercem quando uma força impressa lhes tenta mudar o seu estado, e é esta a força, na medida da sua massa, que permite aos corpos permanecerem por si, no estado em que se encontram. Ou seja, é esta a propriedade que é responsável pela resistência à alteração do estado de movimento e, ao mesmo tempo, é também ela que garante o estado de movimento do corpo se sobre ele nenhuma outra força atual. Assim, a capacidade que cada corpo tem de resistir à alteração do seu estado de movimento. Ainda nesta definição Newton diz que atribui-se vulgarmente a resistência aos corpos que estão em repouso e o ímpeto aos corpos que se movem‖. No entanto, clarifica Newton que essa distinção não é clara, pois movimento e repouso distingue-se um do outro só pela perspectiva, e nem sempre estão realmente em repouso os corpos que vulgarmente se observam como tal.‖ Bernard Cohen (1999) afirma que o interesse nos Principia da definição de força de inércia reside no fato de que implica a primeira lei do movimento. Achamos interessante o ponto de vista de Bernard Cohen quando sugere que Newton ao introduzir o conceito de força de inércia ao contrário de simples inércia, como propriedade da matéria, pode significar que Newton não tivesse abandonado por completo a antiga noção de que todos os movimentos requerem um motor. 
Na definição seguinte surge o conceito de força impressa. A força ínsita e a força impressa são os dois grandes conceitos sobre os quais Newton erigirá a sua física. A força impressa é uma força externa, uma força que é aplicada no corpo. Como destaca Bernard Cohen (1999), não se podem compreender os Principia se não percebermos na íntegra esta antítese entre força de inércia, uma força interna, e força impressa, uma força externa.
Segundo Newton, a força impressa é a ação exercida num corpo, para mudar o seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, ou seja, é uma força.
Principia que esta força é sempre proporcional ao seu corpo, e não difere em nada da inércia da massa‖, ou seja, a força ínsita da matéria é a massa de um corpo. Segundo Newton, a força ínsita pode chamar-se com um termo mais significativo, força da inércia‖, pois é devido a esta força, que todos os corpos possuem, que os corpos dificilmente saem do estado em que se encontram. É esta a força que os corpos exercem quando uma força impressa lhes tenta mudar o seu estado, e é esta a força, na medida da sua massa, que permite aos corpos permanecerem por si, no estado em que se encontram. Ou seja, é esta a propriedade que é responsável pela resistência à alteração do estado de movimento e, ao mesmo tempo, é também ela que garante o estado de movimento do corpo se sobre ele nenhuma outra força atua. 
Na definição seguinte surge o conceito de força impressa. A força ínsita e a força impressa são os dois grandes conceitos sobre os quais Newton erigirá a sua física. A força impressa é uma força externa, uma força que é aplicada no corpo. Como destaca Bernard Cohen (1999), não se pode compreender os Principia se não percebermos na íntegra esta antítese entre força de inércia, uma força interna, e força impressa, uma força externa.
Segundo Newton, a força impressa é a ação exercida num corpo, para mudar o seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, ou seja, é uma força que atua sobre um corpo, é responsável por modificar o seu estado de movimento ou de repouso. Se não houver força, não haverá mudança. É uma força externa, uma força exterior que atua sobre um corpo. Acrescenta Cohen (1999) que a força impressa consiste apenas na ação que é exercida num corpo para mudar o seu estado, quer este seja o repouso ou o movimento. Ou seja, a força impressa é a ação pela qual um novo estado é adquirido, no entanto, é a força da inércia que permite que o corpo se mantenha no novo estado, pois este tipo de força não permanece no corpo depois de a ação terminar. É o oposto da força da inércia, que é uma força interior do corpo, como já anteriormente foi referido. Como explica Bernard Cohen (1999), Newton faz uso de um tradicional termo medieval, como mais adiante veremos, mas tal como na definição anterior, atribui um novo conceito ao termo. Explica também o mesmo autor que a definição deste conceito, não só é uma referência parcial ao segundo axioma, como antecipa a primeira lei quando refere que um corpo persevera em todo o novo estado somente pela força da inércia.
Não podemos deixar de destacar a ordem em que Newton elabora os conceitos de força nos Principia. Primeiramente surge o conceito de força de inércia, que é uma força inata, uma força que o corpo possui e só depois surge o termo força impressa, que é uma ação de caráter transitivo, que não permanece no corpo quando essa ação termina. Como clarifica Augusto Santos Fitas (1996), o caráter efêmero destas forças traduz a ideia escolástica cessante causa cessa efeitos, pois as forças aplicadas resultam de uma ação exterior sobre o corpo, enquanto as forças inatas constituem uma característica do próprio corpo, residem nele.
Newton termina a sua definição explicitando as diferentes origens da força impressa que pode provir do choque, da pressão ou da força centrípeta. Ou seja, os câmbios de estado podem ser um resultado de uma força de contato instantânea, de una força de contacto continuamente aplicada o de uma força que atual a distancia de modo que emperre o tire de um corpo centro.
As restantes definições são dedicadas à força centrípeta. Newton sente necessidade de dedicar as restantes definições a este termo, pois era um termo novo que estava a ser introduzido e o autor queria que ficasse bem esclarecido.
Assim, na Definição V Newton define força centrípeta. 18, terceiro e último tipo de força, que é um caso especial da força impressa. Nas palavras de Newton, a força centrípeta é aquela, pela qual os corpos são puxados de todas as partes, impelidos, ou de alguma forma tendem na direção de algum ponto, como para um centro. Para explanar o seu conceito Newton diz-nos três exemplos: a gravidade pela qual os corpos tendem para o centro da terra, a força magnética pela qual o ferro se dirige para o imã e a força qualquer que seja, pela qual os planetas se afastam continuamente dos movimentos e são forçados a girar em linhas curvas.
Afirma Eloy Rada (2004) que Newton foi bastante atrevido ao definir a gravidade como uma força que puxa todos os corpos para o centro da Terra e também ao dar por certo que existe uma força que justifica o movimento dos planetas, e que essa força, independentemente do que ela seja, é uma força centrípeta. O restante da definição são exemplos descritivos: uma pedra numa funda, o movimento de um projétil, a lua. Como já foi anteriormente referido, a novidade deste conceito obriga a que Newton se desdobre em exemplos, para um melhor esclarecimento dos leitores. Esclarece Cohen (1999) que apesar de todos os exemplos dados por Newton serem do domínio da física, a sua preocupação é puramente matemática, ou seja, Newton quer desenvolver as propriedades matemáticas das forças centrípetas e não investigar a natureza física, o modo de ação ou as propriedades físicas da força centrípeta. Assim sendo, diz Newton que pertence aos matemáticos encontrar a força,pela qual um corpo possa ser exatamente retido numa dada órbita, qualquer que seja, com uma dada velocidade; e, por sua vez, encontrar a trajetória curvilínea, para a qual um corpo saindo de um dado lugar qualquer que seja com uma dada velocidade seja defletido por uma dada força.
A frase final desta Definição V lança o mote das três últimas definições. Newton diz que a força centrípeta pode ser medida em três quantidades: absoluta, acelera e motriz. Nas restantes definições é indicado, como se estimam as respectivas grandezas da força centrípeta: a quantidade absoluta, a quantidade acelera triz e a quantidade motriz. E são com a explicação de cada uma das quantidades que Newton termina as suas definições.
Das definições segue-se, portanto, que há dois tipos de força: a ínsita e a impressa. Estes dois tipos de força vão ser fundamentais nas leis do movimento, como veremos.
A rubrica Definições encerra com o primeiro escólio, no qual Newton nos expõe alguns dos seus conceitos metafísicos, tais como espaço e tempo absolutos. Começa Newton por esclarecer o leitor, justificando as definições anteriores da seguinte forma:
Até aqui, pareceu necessário explicar em que sentido devem ser tomadas, no que se segue, palavras menos conhecidas. Seguidamente afirma o autor que tempo, espaço, lugar e movimento são bem conhecidos de todos. Ou seja, Newton não vai explicar estes conceitos. O que Newton vai fazer no Escólio é, apenas, clarificar, dividindo estas quantidades em absolutas e relativas, verdadeiras e aparentes, matemáticas e lugares, para eliminar conceitos errados, pois vulgarmente não se concebem estas quantidades a não ser em relação àquilo que é sensível. Isto é, são medidas que se identificam relativamente a objetos de percepção sensível, pois só assim conseguimos identificá-las e quantificá-las. O escólio baseia-se nisso mesmo, em mostrar as diferenças entre essas quantidades. Newton no Escólio explica-nos o que entende por espaço absoluto e relativo, tempo absoluto e relativo, lugar, movimento absoluto e movimento relativo, e como se diferenciam entre si estes conceitos. Para Newton, o tempo absoluto, verdadeiro e matemático, em si e por sua natureza, sem relação com nada do que for externo, flui de modo uniforme, e com outro nome chama-se duração. Como explica Maria do Rosário Branco (1999:), o tempo absoluto verdadeiro, pura e eterna duração, sem relação com as coisas existentes, é matemático porque é uma quantidade. O tempo absoluto opõe-se ao tempo relativo que é aparente e vulgar é uma medida qualquer, sensível e externa, (quer exata quer aproximada) da duração pelo movimento. O tempo relativo está relacionado com as coisas sensíveis, ou seja, é parte da duração absoluta e subdividem-se em horas, dias e meses. (BRANCO,1999:) Seguidamente, Newton faz a destrinça entre espaço absoluto e espaço relativo. O espaço absoluto é como o tempo absoluto, pela sua natureza, sem relação com nada daquilo que lhe é externo, permanece sempre similar e imóvel. Diz Maria do Rosário Branco (1999:), não tem relação com as coisas, é uma quantidade. E também se opõe ao espaço relativo. Para Newton o espaço relativo é qualquer medida ou dimensão móvel do espaço absoluto, a qual é definida pelos nossos sentidos pela sua posição em relação aos corpos e é vulgarmente confundida com o espaço imóvel. Newton acredita no tempo e espaços absolutos, no entanto, como esclarece Bernard Cohen (1999), Newton sabe que na prática nós utilizamos o espaço relativo ao invés do espaço absoluto. Como explica Eloy Rada (2004), estes conceitos definidos por Newton não funcionam para o autor como um simples sistema de referência, mas sim como absolutamente independentes e como invariáveis absolutas. Logo a seguir, Newton começa por definir o que entende por lugar. Afirma Newton, lugar é a parte do espaço que o corpo ocupa e, em função do espaço, é ou absoluto ou relativo, mas ressalva, digo a parte do espaço; não a posição do corpo ou a superfície externa.
No ponto seguinte, Newton detém-se na distinção entre movimento absoluto e movimento relativo. Para o autor o movimento absoluto é a translação de um corpo de um lugar absoluto para um lugar absoluto. O movimento relativo é a translação de um lugar relativo para um lugar relativo‖. Como explica Maria do Rosário Branco (1999), é uma mudança de posição de um corpo em relação a outros que estejam próximos. Para que o leitor compreenda as distinções, Newton exemplifica da seguinte forma: na não que é levada pelas velas desfraldadas, o lugar relativo do corpo é aquele sítio da nau no qual o corpo se encontra. Aproveitando o exemplo dado, Newton explica o conceito de repouso relativo, que é a permanência do corpo no mesmo sítio da não, e o conceito de repouso verdadeiro, que é a permanência do corpo na mesma parte daquele espaço imóvel.
No parágrafo seguinte, explica que em Astronomia, o tempo absoluto distingue-se do tempo relativo pela equação do tempo vulgar. De seguida, Newton fala acerca do uso comum das quantidades e que problema acarreta o seu uso. É no discorrer destes problemas que o autor faz a destrinça entre as quantidades mensuráveis e as quantidades sensíveis.
A primeira lei é, comummente, designada lei de inércia, pelo princípio que lhe está inerente20. Este primeiro axioma diz como se comporta um corpo quando não sujeito a forças impressas. Assim sendo, quando não está sujeito a forças exteriores, resta ao corpo a força ínsita. Segue-se, então, que, unicamente com a força de inércia, o corpo se mantém em repouso ou em movimento uniforme. 
O segundo axioma estabelece o efeito da força impressa, ou seja, o repouso ou o movimento são alterados. Nas palavras de Newton a mudança de movimento, isto é, a mudança na quantidade de movimento, como esclarece Bernard Cohen (1999), é proporcional à força motriz impressa.23 Como clarifica Newton seguidamente, uma força dupla gerará um movimento duplo, uma força tripla um movimento triplo, quer essa força seja impressa ao mesmo tempo e de uma só vez, quer gradual e sucessivamente. Ou seja, a segunda lei postula que as mudanças no movimento são proporcionais à força impressa e à direção dessa força impressa.
O terceiro, e último axioma, estabelece o princípio da ação-reação, tem, desta forma, uma função diferente dos axiomas anteriores. A lei primeira baseia-se na definição 3. O segundo axioma baseia-se na definição 4. A terceira lei estatui que o que quer que prima ou puxe outra coisa, outro tanto será por ela premido ou puxado.
Sucedem-se às leis do movimento, seis corolários, que descrevem as propriedades dos movimentos dos corpos. Como esclarece Eloy Rada (2004), os corolários são necessários para especificar os diferentes casos de composição, decomposição, soma, subtração, etc, em que se produzem as mudanças e as ações das forças impressas. O corolário I apresenta-nos o paralelogramo das forças, que diz respeito à composição das forças, baseia-se no postulado da independência do efeito das forças. O corolário II demonstra a composição e decomposição das forças. O corolário III tem como objeto a soma da quantidade de movimento na ação de dois corpos, que não sofre qualquer alteração pela ação dos corpos um no outro. Para justificar esta conservação, Newton invoca a sua Lei III. O corolário IV estatui que o centro de gravidade comum a dois ou mais corpos não muda o seu estado ou de movimento ou de repouso pelas ações dos corpos entre si‖. O Corolário V estabelece o princípio da relatividade, pois segundo Newton, num dado espaço, todos os movimentos se comportam entre si da mesma maneira, quer ele esteja em repouso, quer se mova uniformemente em linha reta. Para terminar, o último corolário, o Corolário VI postula que os corpos de um sistema, cada um impelido por forças de aceleração iguais, continuarão a mover-se entre si, como se não estivessem impelidos por essas forças.
Tal como aconteceu com a rubrica anterior, também esta encerrará com um escólio. Neste escólio, Newton homenageia importantes figuras daépoca, que muito contribuíram para as suas conclusões. O autor começa por referir que até agora, eu transmiti os princípios aceites pelos matemáticos e confirmados por inúmeras experiências. Seguidamente, atribui os dois primeiros axiomas e dois primeiros corolários a Galileu, pois foram estes que permitiram que Galileu estabelecesse a lei da queda dos graves e demonstrasse o movimento em parábola dos projéteis.
Como afirma Wallace Hooper26, Newton built his universal mechanics on a small, rigorous logical structure. As oito definições e as três leis de movimento surgem em apenas quarenta páginas nos Principia. Segundo as definições existem dois tipos de forças: a força ínsita, que como o nome indica, é inerente aos corpos; e a força impressa, que provém do exterior. Do primeiro tipo existe apenas uma força, dita força de inércia; choque, pressão ou atração são exemplos de forças impressas. Os 3 axiomas estão relacionados com os dois tipos de forças. Como os movimentos uniformes ou não são e estes se dizem acelerados, os dois tipos de força justificam todos os movimentos.
O Surgimento das Leis de Newton
Durante séculos, o estudo dos movimentos e suas causas tornaram-se o tema central da filosofia natural. Entretanto, somente na época de Galileu e Newton foi realizado extraordinário progresso na solução do mesmo.
O inglês Isaac Newton (1642-1727), nascido no natal do ano da morte de Galileu, foi o principal arquiteto da Mecânica clássica. Ele conseguiu Galileu Galilei Isaac Newton sintetizar as ideias de Galileu e de outros que o precederam, reunindo-as em três leis, publicadas pela primeira vez em 1686, no livro Principia Mathematica Philosophiae Naturalis. Para que possamos entender a essência de tais leis, vamos ver algumas das ideias que o levaram à criação das suas três leis.
Conceito de Inércia
Antes de Galileu, a maioria dos pensadores acreditava que um corpo em movimento encontraria-se num estado forçado, enquanto que o repouso seria o seu estado natural. A experiência diária parece confirmar essa afirmativa. Quando depositamos um livro sobre uma mesa é fácil constatar seu estado natural de repouso. Se colocarmos o livro em movimento, dando-lhe apenas um rápido empurrão, notamos que ele não irá se mover indefinidamente: o livro deslizará sobre a mesa até parar. Ou seja, é fácil observar que cessada a força de empurrão da mão, o livro retorna ao seu estado natural de repouso. Logo, para que o livro mantenha-se em movimento retilíneo uniforme é necessária a ação contínua de uma força de empurrão.
Galileu, entretanto, foi contra essa ideia de movimento ser um estado necessariamente forçado, argumentando que o livro só interrompeu seu deslizamento, vindo a parar em razão da existência de atrito com a mesa. Isto é, se lançássemos o livro sobre uma mesa menos áspera, haveria menos resistência ao seu deslizamento. Se o seu lançamento ocorresse sobre uma mesa perfeitamente polida, livre de atritos, o livro manter-se-ia em movimento retilíneo uniforme indefinidamente, sem a necessidade de estar sendo continuamente empurrado. Em virtude disso, Galileu conclui ser uma tendência natural dos corpos a manutenção de seu estado de repouso ou de seu estado de movimento retilíneo uniforme, promovendo aos corpos uma propriedade denominado inércia.
Assim, todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso e todo corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme. No cotidiano, notamos essas tendências ao observarmos uma pessoa de pé no interior de um ônibus. Quando o ônibus arranca, o passageiro por inércia tende a permanecer em repouso em relação ao solo terrestre. Como o ônibus vai para frente, a pessoa que não estava se segurando cai para trás no ônibus.
Agora, se o ônibus estivesse em movimento e de repente freasse, a pessoa cairia para frente. Graças à inércia, o passageiro exibe, nesse caso, sua vontade de continuar em movimento em relação ao solo terrestre: o ônibus para o passageiro não.
Logo, o cinto de segurança nos automóveis tem a função de proteger o passageiro da inércia de seu movimento, no caso de uma freada brusca ou colisão.
Conceito de Força
A Força é uma interação entre dois corpos, perceptível pelos seus efeitos. Uma força pode causar vários efeitos diferentes em um corpo, como por exemplo: imprimir movimento, cessar um movimento, sustentar um corpo, deformar um corpo.
Uma atenção a mais deve ser dada ao estudo das forças, pois se trata de uma grandeza vetorial e como tal possui módulo, direção e sentido.
A Unidade de medida de força no S.I. é o Newton ( N ). Para se ter uma noção do seu valor, saiba que um Newton (1N) é a força necessária para erguer uma pequena xícara de café (100 ml) e 100N é a força necessária para levantar dois pacotes de açúcar de 5 kg cada um.
Outra unidade também utilizada é o quilograma-força (kgf). Uma força de 1 kgf é a força necessária para erguer um pacote de sal de 1 kg e 10 kgf é a força necessária para levantar dois pacotes de açúcar de 5 kg cada um. Daí, uma relação entre as duas unidades. Existem dois tipos de força: força de contato e força de campo. 
As forças de contato são aquelas em que há necessidade de um contato físico entre os corpos para que neles atuem a força, como no caso de uma pessoa fazendo força em um carro para se movimentar, ou um boxeador socando o seu adversário. 
As forças de campo são aquelas que atuam à distância, sem a necessidade de contato entre os corpos, como é o caso da força da gravidade da Terra, da força de um imã sobre um prego, etc. 
O comportamento geral das forças foi muito bem descrito por Isaac Newton, que escreveu as três leis que levaram o seu nome.
As Leis de Newton
1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia
Sintetizando a idéia de inércia de Galileu, Newton enunciou sua primeira lei nestas palavras:
Notamos, no enunciado acima, a clara intenção de se definir força como o agente que altera a velocidade do corpo, vencendo assim a inércia, tendência natural de manter velocidade. Podemos concluir, então, que um corpo livre de ação de forças, ou com resultante de forças nula, conservará por inércia sua velocidade constante.
Ou seja: 
Em resumo, podemos esquematizar o princípio da inércia assim:
→ → →
FR = 0 ↔ V = constante {Repouso ou MRU
Equilíbrio
Referencia Inercial
Sistema de referência inercial é aquele relativo ao qual um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, quando nenhuma força ou resultante atua sobre ele. Isto é, um referencial inercial é aquele em que a primeira lei de Newton descreve corretamente o movimento de um corpo em equilíbrio. Normalmente, adota-se como sistema de referência inercial todo sistema de referência em repouso ou em translação retilínea e uniforme em relação às estrelas fixas, que são estrelas que aparentam manter fixas suas posições no céu após muitos séculos de observações astronômicas.
Para a grande parte dos problemas de Dinâmica, envolvendo movimentos de curta duração na superfície terrestre, podemos considerar um sistema de referência fixo na superfície da Terra como inercial. Muito embora, a Terra não seja um perfeito referencial inercial por causa da sua rotação e translação curvilínea. Quando um ônibus arranca, freia ou executa uma curva, ele possui aceleração em relação ao solo. Nessas situações, os passageiros não podem justificar seus comportamentos pela Dinâmica newtoniana, quando tomam o ônibus como referencial. Em tais casos, cada passageiro deve ter seu movimento analisado em relação ao solo terrestre (referencial inercial).
O Referencial Inercial é que torna válido o princípio da inércia: sistema de referência não acelerado (em relação às estrelas fixas).
2ª Lei de Newton 
É muito comum encontrarmos a definição de massa de um corpo da seguinte maneira: “a massa de um corpo representa a quantidade de matéria que ele possui”. 
Em cursos elementares de ciências, esta definição pode ser aceita como uma ideia inicial da noção de massa, embora não possa ser considerada umadefinição precisa dessa grandeza. De fato, a definição apresentada não é adequada, pois pretender a definir um novo conceito massa por meio de uma ideia vaga, que não tem significado físico preciso, quantidade de matéria. Experimentalmente os físicos constataram que entre a força F aplicada a um corpo e a aceleração que ele adquire, existe uma proporção direta. Desta forma, o quociente é constante para certo objeto. Este quociente, F/a que é intrínseco a cada corpo, foi denominado pelos físicos de massa do corpo. 
Desta forma, podemos afirmar: 
A massa m de um corpo é o quociente entre o módulo da força que atua num corpo e o valor da aceleração a que ela produz neste corpo. 
Assim: 
No sistema internacional (SI), a unidade para medida de massa é o quilograma: 
1 quilograma = 1 Kg = 1000 g
Massa e Inércia
Suponhamos que uma força F foi aplicada a três corpos de massa diferentes, como três blocos de ferro, com volumes diversos. Imaginaremos que a superfície na qual estes blocos estão apoiados não apresenta atrito. Analisando a equação, percebemos facilmente que: 
Quanto m maior menor a
Quanto m maior a dificuldade de alterar a velocidade do corpo. Podemos concluir que:
Quanto maior é a massa de um corpo, maior será sua inércia (dificuldade de ter sua velocidade alterada), isto é, a massa representa a medida de inércia de um corpo. As conclusões anteriormente, explicam porque um caminhão vazio (quando sujeito a uma força F) adquire uma aceleração maior do que quando está cheio.
2ª Lei de Newton Princípio Fundamental da Dinâmica
De acordo com o princípio da inércia, se a resultante de forças atuantes num corpo for nula, o corpo consegue manter, por inércia, sua velocidade constante, ou seja, não possui aceleração. Logo, força consiste num agente físico capaz de produzir aceleração, alterando o estado de repouso ou de movimento dos corpos. 
Então, segundo a 2ª lei de Newton, quando uma força resultante  está presente em uma partícula, esta adquire uma aceleração  na mesma direção e sentido da força, segundo um referencial inercial.
É fácil perceber que, se quisermos acelerar um corpo, por exemplo, desde o repouso até 30Km/h em um intervalo de tempo de 30s, a intensidade da força que teremos de aplicar dependerá da massa do corpo. Se, por exemplo, o corpo for um carro, é evidente que a força necessária será muito menor do que se tratasse de um caminhão. Desta forma, quanto maior a massa do corpo, maior deverá ser a intensidade da força necessária para que ele alcance uma determinada aceleração. 
Foi Isaac Newton quem obteve essa relação entre massa e força, que constitui a segunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica. Temos, então que: 
A aceleração de um corpo submetido a uma força resultante externa é inversamente proporcional à sua massa, e diretamente proporcional a intensidade da força. 
 
Esta equação vetorial impõe que a força resultante e a aceleração tenham a mesma direção e o mesmo sentido. 
No S.I. a unidade de força é o Newton ou (N): 
1 N = 1 Kg x m/s²
Por definição, o Newton é a força que produz uma aceleração 1 m/s² de quando aplicada em uma massa de 1 Kg. 
Diagrama de Corpo Livre 
Antes de resolver qualquer problema de dinâmica, é de fundamental importância a identificação de todas as forças relevantes envolvidas no problema. Para facilitar a visualização destas forças, isola-se cada corpo envolvido e desenha-se um diagrama de corpo livre ou diagrama de forças para cada corpo, que é um esquema simplificado envolvendo todas as massas e forças do problema.
Por exemplo, se um bloco escorrega, descendo um plano inclinado com atrito, teremos o seguinte diagrama de corpo livre para o bloco:
Observe que nesse exemplo, o bloco é tratado como uma partícula, por simplificação, não sendo relevantes suas dimensões ou o ponto de aplicação das forças, colocadas todas no seu centro geométrico, por conveniência. Desprezou-se a força de empuxo do ar, a força de resistência viscosa ao movimento do bloco, também causada pelo ar, e outras forças irrelevantes ao problema. 
3ª Lei de Newton
Ao se obter forças resultantes da interação de um corpo com outro corpo, é de se esperar, portanto, que, se um primeiro corpo exerce uma força sobre outro (chamada de ação), este também experimenta uma força (chamada de reação), que resulta da interação com esse segundo corpo. 
Newton percebeu não só que isso acontece sempre, mas, indo mais longe, especificou as principais características das forças que resultam da interação entre dois corpos. Essa questão foi objeto da sua terceira lei.
3ª Lei de Newton Ação e Reação
O Princípio da Ação e Reação constitui a Terceira Lei de Newton e pode ser enunciado assim:
Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, receberá deste uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto à força que aplicou em B.
Podemos observar essa troca de forças entre dois corpos, por exemplo, na colisão abaixo.
A força que A exerce em B (FAB) e a correspondente força que B exerce em A (FBA) constituem o par ação-reação dessa interação de contato (colisão). Essas forças possuem mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Ao aplicarmos a terceira lei de Newton, não podemos esquecer que as forças de ação e reação:
Estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem às forças trocadas entre apenas dois corpos;
Têm sempre a mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo), logo, possuem o mesmo nome (o nome da interação);
Atuam sempre em corpos diferentes, logo, não se equilibram.
 	As Forças Envolvendo as Leis de Newton
Força Peso
Os animais, as plantas, a água, o ar, as pedras, todos os corpos, enfim, estão sujeitos à atração gravitacional da Terra. Se você sobe numa cadeira e salta, você para no chão, pois a força dá gravidade puxa seu corpo para baixo. A força gravitacional sobre qualquer objeto situado próximo à superfície da Terra é chamada peso do corpo.
Em física, a palavra peso é usada com um significado diferente, daquele que damos a ela em nosso dia-a-dia. Usualmente essa palavra é empregada em frases como: "Meu peso é 65 quilos", "Por favor, me pesa 600 gramas de carne", "Esse menino, quando nasceu, pesava 3 quilos e 750 gramas". 
Todos nós já nos expressamos com frases como essas. E todos entendem muito bem o que queremos dizer. Mas, do ponto de vista da física, nessas frases há uma confusão entre duas grandezas: a massa e o peso.
A força com a qual os astros em geral atraem os corpos é chamada de peso, em rigor, força peso. A força peso é uma força de ação à distância. Quanto maior a massa de um corpo, mais fortemente ele é atraído por outro. A direção da força peso é a da reta que passa pelos centros da Terra e do corpo. O sentido é de atração (no corpo é apontada para o centro da Terra). A intensidade é dada pelo produto da massa (m) do corpo pelo campo gravitacional local (g):
Força Normal
A força normal é a reação do plano sobre o bloco ou força que o plano exerce sobre o bloco. É também chamada de componente normal da força de contato(a outra componente é à força de atrito) porque sua direção é sempre perpendicular à superfície de apoio. Na figura ao lado percebemos apenas duas forças, mas na realidade existem dois pares de forças. Forças trocadas entre a Terra e o bloco (Peso) e as trocadas entre a mesa e o bloco (Normal). Peso e Normal não constituem par ação e reação, porque são aplicadas em corpos diferentes.
Quem aplica a força peso no bloco é a Terra, portanto a reação à força peso é aplicada na Terra.
Conclusão
Isaac Newton foi um grande avanço para a ciência. Talvez sem suas descobertas, não haveria hoje, tantos avanços da física moderna e tantas explicações para diversos fenômenos. Suas leis e várias outras descobertas nos fazem compreender melhor o mundo que nos cerca. Newton foi um dos principais precursores do Iluminismo, sua capacidade mental era incrível, fez descobertas importantes para à ciência que servem de base para explicar diversos fenômenos e acontecimentos,e compreender o que é o universo.
Newton acreditava nos seus ideais e na sua capacidade, se propunha a observar fenômenos da natureza e explicar como estes aconteciam. Diante de todas as suas descobertas, que, sem sombra de dúvida, ampliaram os horizontes e deu a ele o título de Pai da Física, este cientista brilhante acreditava que ainda havia muito a se descobrir, e suas obras e trabalhos serviram de base para estudos de outros cientistas que viveram depois de Newton.
Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural de Isaac Newton, publicados em 1687, foram o primeiro trabalho moderno a revelar as relações entre movimentos celestes e causas físicas. A obra de Newton representa, assim, o culminar de milhares de anos de esforço na tentativa de compreender o funcionamento do mundo e a sua primeira lei estabelece uma nova compreensão do movimento.
O conceito de inércia e o sistema físico que se construiu com base nele foram uma das novidades da ciência do século XVII. A nova dinâmica a que se chegou era diferente de todas as considerações acerca do movimento que tiveram lugar desde Aristóteles até Newton, apenas, e graças a este principio.
Neste caso, diz-se que um corpo esta em equilíbrio. Já na segunda lei de Newton toda vez que sobre um corpo atuar uma força resultante de forças não nulas, este corpo ficará sujeito à ação de uma aceleração. Esta aceleração será maior quando um corpo tiver uma massa menor e menor se o corpo possuir uma massa maior. E por último a terceira lei de Newton resume em que toda ação estava associada a uma reação, de forma que, numa interação, enquanto o primeiro corpo exerce força sobre o outro, também o segundo exerce força sobre o primeiro. Assim, em toda interação teríamos o nascimento de um par de forças: o par ação-reação.
Referências Bibliográficas
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