Matematica-Discreta_Combinatoria_B

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IV Lista de Exercícios – Matemática Discreta 
Não esqueça: 
 
Permutações: denominamos permutações de n elementos dados a toda sucessão de n termos formada 
com os n elementos existentes. Agrupamentos de n elementos com n lugares. 
 
Combinações: denominamos combinações de n elementos distintos tomados k a k aos conjuntos 
formados de k elementos distintos escolhidos entre n elementos existentes. 
 
Arranjos: denominamos arranjos de n elementos distintos tomados k a k, a qualquer seqüência 
ordenada de k elementos distintos escolhidos entre os n existentes. 
 
Observação: Tanto arranjo como combinação são agrupamentos de k elementos distintos escolhidos a 
partir de um conjunto de n elementos. A diferença é que, no arranjo, se mudarmos a ordem dos 
elementos de certo agrupamento, obteremos um novo agrupamento; na combinação, mudando a ordem 
dos elementos de certo agrupamento, obtemos o mesmo agrupamento. 
 
 
01) Uma moça pobrezinha possui 2 saias e 3 blusas. Quantas e quais as maneiras diferentes de ela se 
vestir trajando saia e blusa? 
 
02) Consideremos os algarismos{1, 2, 3, 4, 5}. Quantos números de três algarismos podemos formar: 
a)podendo repetir algarismos b)sem repetição 
c)que sejam números pares d)que sejam números pares com algarismos distintos 
e)que sejam ímpares f)ímpares com algarismos distintos 
g)que sejam divisíveis por 5 h)que sejam divisíveis por 5 com algarismos distintos 
i)números maiores que 400 j) nos maiores que 400 com algarismos distintos 
k) nos maiores que 300, divisíveis por 5 e com algarismos distintos 
l) nos maiores que 300, impares e com algarismos distintos 
a) b) c) d) e) f) g) h) i) 
 
03) Idem ao exercício anterior considerando os algarismos {0, 1, 2, 3, 4, 5} 
a) b) c) d) e) f) g) h) i) 
 
04) Quantos números inteiros positivos com algarismos distintos existem que estejam entre 50000 e 
90000 e que sejam divisíveis por 5? 
 
05) Um trem de passageiros é constituído de um locomotiva e seis vagões distintos, sendo um deles 
vagão-restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente da composição e que o vagão-restaurante 
não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, de quantos modos diferentes é possível 
montar essa composição? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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06) Considere a palavra COMBATE. 
a) Quantos anagramas podemos formar? 
b) Quantos anagramas começam por vogal? 
c) Quantos anagramas começam e terminam por vogal? 
d) Em quantos anagramas as letras C, O e M aparecem juntas e nesta ordem? 
e) Em quantos anagramas as letras C, O e M aparecem juntas? 
f) Em quantos anagramas as vogais estão juntas e as consoantes também? 
g) Em quantos anagramas as vogais e consoantes estão alternadas? 
 
07) Numa estante temos 4 livros de Matemática, 3 de Física e 2 de Química, todos distintos. 
a) De quantos modos podemos dispor estes livros? 
b) Em quantas dessas disposições os livros estão separados por assunto? 
c) Em quantas dessas disposições os livros estão separados e os de Matemática numa mesma ordem? 
 
08 )Calcule o numero de anagramas das palavras: 
a)VINICIUS b)ALELUIA c)OTORRINO d) POCOLOCO e) MERECEREM 
 
09) Considere a palavra MATEMATICA. 
a) Quantos são os seus anagramas? 
b) Quantos são os anagramas que começam por A? 
c) Quantos são os anagramas que começam opor M e terminam por A? 
d) Quantos são os anagramas que começam por ATE? 
e) Quantos são os anagramas que possuem as letras A, T e E juntas? 
f) Quantos são os anagramas que possuem as letras A, T e E juntas e nesta ordem? 
 
10) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! = 720 “palavras”(anagramas) de 6 
letras distintas cada uma. Se essas palavras forem colocadas em ordem alfabética, como num 
dicionário, a 250º “palavra” começa com: 
a)EV b)FU c)FV d)SE e)SF 
 
11) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! = 720 “palavras”(anagramas) de 6 
letras distintas cada uma. Se essas palavras forem colocadas em ordem alfabética, como num 
dicionário, a 390º “palavra” começará por quais 2 primeiras letras? 
 
12) Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila, em linha reta, de modo 
que as pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila 
poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês? 
 
13) Encontre quantas maneiras podem ser dispostos 4 damas e 4 cavalheiros numa fila, de modo que 
não fiquem juntos dois cavalheiros e duas damas. 
 
14) Permutando os algarismos 2, 4, 6 e 8, formamos números. Dispondo esses números em forma 
crescente, qual o número que ocupa a 19º posição? 
 
15) Um estádio de futebol tem 10 portões. Qual o número de maneiras de se entrar no estádio por um 
portão e sair por outro, distinto daquele que se utilizou para entrar? 
 
 
 
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16) Se 9 motociclistas disputam uma corrida, de quantas maneiras diferentes pode ocorrer a 
classificação dos 3 primeiros colocados? 
 
17) Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos de as pessoas ocuparem as 
cadeiras é: 
a)1680 b)8! c)8.4! d)8!/4 e)32 
 
18) Uma prova de matemática tem 10 questões de múltipla escolha, tendo cada questão cinco 
alternativas. Se todas as questões forem respondidas ao acaso, qual o número de maneiras de responder 
essa prova? 
 
19) De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar um quadro de 11 jogadores, escolhidos 
entre 22, dos quais 3 são goleiros e só os goleiro tem posição fixa? 
 
20) Uma bandeira é formada por 7 listras, que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas 
maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da 
mesma cor? 
 
21) Qual o número de soluções inteiras não-negativas para a equação x + y + z = 7? 
 
22) Um bar vende 3 tipos de refrigerante: guaraná, coca e tônica. De quantas formas uma pessoa pode 
comprar 5 garrafas de refrigerante? 
 
23) De quantas formas 4 pessoas podem se sentar ao redor de uma mesa circular? 
 
24) Considere 2 retas paralelas r e s. Marcamos 5 pontos em r e 4 em s. 
a) Quantos triângulos podem ser formados com vértices em três quaisquer desses pontos? 
b) Quantos quadriláteros convexos podem ser formados com vértices em quatro quaisquer dos pontos? 
 
25) Mariana tem 7 livros diferentes e Alberto tem 9 livros diferentes. Se quantas maneiras Mariana e 
Alberto podem trocar 3 livros entre si? 
 
26) Marcamos dez pontos distintos em uma circunferência. 
a)Quantas retas esses pontos determinam? 
b)Quantos triângulos, com vértices em três quaisquer dos pontos, podem ser formados? 
 
27) Uma aposta mínima na MEGA SENA consiste na escolha de seis números diferentes, entre 60 (de 
1 a 60). Qual o número total de apostas mínimas distintas possíveis? 
 
 28) Uma classe é constituída de 7 garotas e 5 rapazes. 
a)Quantas comissões de 5 estudantes é possível formar? 
b)Quantas comissões de 3 garotas e 2 rapazes podem ser formadas? 
c)Quantas comissões de 5 pessoas possuem somente 1 rapaz? 
d)Quantas comissões de 5 pessoas possuem pelo menos 1 rapaz? 
 
 
 
 
 
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29) Qual o número total de diagonais de um octógono convexo? 
 
30) Dispondo-se de abacaxi, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão, calcule de quanto sabores 
diferentes pode-se preparar um suco, usando-se três frutas distintas. 
 
31) O número de maneiras pelas quais 6 pessoas podem ser distribuídas em 3 grupos, cada um formado 
por 2 pessoas é: 
a)60 b)75 c)80 d)85 e)90 
 
32) Em uma classe de doze alunos, um grupo de 5 será selecionado para uma viagem. De quantas 
maneiras distintas esse grupo poderá ser formado,sabendo que, entre os doze alunos, dois são irmãos e 
só poderão viajar se estiverem juntos? 
 
33) Quantos números diferentes obtemos reagrupando os algarismos do número 7408487? 
 
34) Quantas são as soluções inteiras e não-negativas da inequação x + y + z ≤ 5? 
 
35) Quantas são as soluções inteiras e não-negativas da inequação x + y + z < 8? 
 
36) De quantos modos podem ser pintados 6 objetos iguais se estão disponíveis três cores diferentes? 
 
37) Em um baralho de 52 cartas, três cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as seqüências 
de resultados possíveis: 
a)se a escolha for feita com reposição? 
b)se a escolha for feita sem reposição? 
 
 
 
GABARITO 
 
1) 6 2ª) 125 2b)60 2c) 50 2d) 24 2e) 2f) 2g) 25 2h) 12 2i) 50 
2j) 2k) 6 2l) 
3ª)180 3b) 100 3c) 90 3d) 20 + 32=52 3e) 90 3f) 48 3g) 30 + 30 =60 
3h) 16+20=36 3i) 36+36-1=71 4) 336+2016=2352 ou 7.8.7.6=2352 5) 600 6ª) 5040 
6b) 2160 6c) 720 6d) 120 6e) 720 6f) 288 6g) 144 
7ª) 9!=362880 7b) 1728 7c) 72 8ª) 6720 8b) 1260 8c) 3360 
8d) 840 9ª) 151200 9b) 45360 9c) 9d) 9e)60480 
10) d 11) TF 12) 34560 13) 1152 
14) 8246 15) 90 16)504 17) 1680 18) 510 19) C19,10.C3,1 
20) 192 21) 36 22) g+c+t=5 logo 21 maneiras 23) 6 24ª) 70 
24b) 60 25) 2940 26a) 45 26b) 120 27) (60.59.58.57.56.55)/6! 28ª) C12,5 
28b) C7,3.C5,2 28c) C7,4.C5,1 28d) C12,5-C7,5 29) 20 30) 20=C6,3 ? 31) 90 
32) 252+120=372 33) placa de 7 algarismos: 630 Nº de 7 algar = 540 
34) 56 maneiras 35) 120 maneiras 36) 28 37ª) 523 
37b) 52.51.50 
 
 
Exercícios retirados da apostila: “Estatística Aplicada” do professor Marcos Vinícius Ribeiro