FÍSICA III Eletromagnetismo

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Hidráulica
PROFESSORA MSC. LORENA FERRARI SECCHIN
Roteiro da Aula 12
 Exemplo Aula 11;
 Revisão Geral para Avaliação 1ª Etapa;
 Resolução da Lista de Exercícios.
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Exemplo 1
 Uma adutora interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é 
de 15,0 m. Esta adutora é composta por dois trechos ligados em 
série, sendo o primeiro de 1000 m de extensão e diâmetro 400 mm 
e o outro 800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro. Ambos os 
trechos, com coeficiente de perda de carga da fórmula Universal 
igual a 0,020. Desconsiderando as perdas de cargas localizadas, 
pede-se:
a. Determinar a vazão escoada;
3
A
C
Exemplo 1
4
815,0
800,0A
C
1000m
400mm
300mm
800m
Exemplo 1
 B) Calcular a nova vazão se for instalada paralelamente ao 
trecho 2, uma tubulação com 900 m de comprimento, 250 
mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de perda de 
carga (f = 0,020).
5
Exemplo 1
6
815,0
800,0A
C
1000m
400mm
300mm
800m
250mm
900m
7
815,0
800,0A
C
1000m
400mm
400mm
1321m
Revisão Geral para 
Avaliação 1ª 
Etapa
Hidráulica – Princípios Básicos
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 Hidráulica
 É a ciência que estuda a condução da água.
Também pode ser definida como o conjunto
de técnicas ligadas ao transporte de líquidos
em geral
 ETMOLOGIA 
Grego Hydros = Água
Aulos = Condução
Aplicações
Hidráulica
Agricultura
Energia
Indústria
Saneamento
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Propriedades dos Fluidos
 Massa Específica (ou densidade absoluta): É 
a relação entre a massa da porção do fluido e o seu 
volume 
 Características:
 Varia com a pressão e temperatura
 Unidades de Massa Específica:
 Sistema INTERNACIONAL: kg/m3
 ρágua = 1000kg/m
3
 
m
v
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Propriedades dos Fluidos
 Peso Específico ( ): É a relação entre o peso de 
uma certa porção de fluido e o seu volume. 
 Unidades:
 Unidade de Peso Específico: Sistema 
Internacional: N/m3
 água = 10000 N/m3 
g
volume
gmassa
volume
peso


 12


Classificação dos 
escoamentos
Classificação de Escoamentos
 Pressão Reinante
 Forçado
 Livre  canais
 Trajetória das Partículas
 Laminar
 Turbulento
 Variação no Tempo
 Permanentes
 Transitórios (não-permanentes)
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Classificação de Escoamentos
 Direção, módulo e sentido do vetor 
velocidade
 Uniforme e uniforme por seção
 Variado: gradualmente ou bruscamente
 Nº de coordenadas do campo de velocidade
 Unidimensional
 Bidimensional
 Tridimensional
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Equação de Bernoulli
 Considerando um escoamento ideal, ou seja sem 
perdas e sem equipamentos trocando energia, 
chegamos à equação de Bernoulli :
 Todos os termos da Equação da Energia e, por 
consequência, a de Bernoulli, têm dimensão de 
comprimento (L).
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Teorema de Bernoulli
 “Para um escoamento contínuo e 
permanente, a carga total de energia 
em qualquer ponto de uma linha de 
corrente é igual à carga total em 
qualquer ponto a jusante da mesma 
linha de corrente, mais a perda de 
carga entre os dois pontos.”
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Equação de Bernoulli
 Fazendo o balanço de energia entre dois 
pontos 1 e 2 de um escoamento real , 
portanto com atrito , temos:
 Onde ΔH12 indica a perda de energia por 
atrito, por unidade de peso que é conhecida 
como perda de carga. 
18
Equação de Bernoulli
19
Equação de Bernoulli
 O diagrama anterior representa a Equação da Energia.
 PCE representa o plano de carga efetiva:
𝑃
Υ
+
𝑣2
2𝑔
+ 𝑧 + Δ𝐻12
 LCE representa a linha de carga efetiva 
𝑃
Υ
+
𝑣2
2𝑔
+ 𝑧
 LPE representa a linha piezométrica efetiva 
𝑃/Υ + 𝑧
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Perda de Carga Contínua ou 
Distribuída (hf)
 A Perda de Carga Contínua é 
ocasionada pela resistência oferecida 
ao escoamento do fluido ao longo da 
tubulação. A experiência demonstra 
que ela é diretamente proporcional ao 
comprimento da tubulação de 
diâmetro constante.
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D
e/D rugosidade relativa
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Perda de Carga Localizada ou 
Acidental (ha)
 Perda de Carga Localizada ou Acidental 
ocorre todas as vezes que houver mudança 
no módulo da velocidade e/ou direção da 
velocidade.
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Perda de Carga Total 
 É a soma das perdas de carga 
localizadas e distribuídas:
ℎ𝑇 = ℎ𝑎 + ℎf
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Perda de Carga Unitária
 No escoamento uniforme, a razão entre a perda de carga 
contínua e o comprimento do conduto representa o 
gradiente ou a inclinação da linha de carga e é 
denominado por perda de carga unitária (J):
𝐽 =
ℎ𝑓
𝐿
 A unidade da Perda de Carga Unitária é m/m.
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Fórmulas para Cálculo da 
Perda de Carga Contínua
 Fórmula Racional ou Universal ou de 
Darcy-Weisbach;
 Fórmula de Hazen-Willians;
 Fórmula de Flamant;
 Fórmula de Fair-Whipple-Hisiao;
 Fórmula para Tubos de PVC.
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Fórmula Racional ou Universal 
ou de Darcy-Weisbach
 É válida para qualquer fluido escoando tanto no regime laminar ou 
turbulento:
ℎ𝑓 = 𝑓.
𝐿. 𝑉2
𝐷. 2𝑔
 Onde:
 hf = Perda de carga na tubulação, em m;
 D = diâmetro da canalização, m;
 f = coeficiente que depende do estado de conservação das paredes , e 
pode ser determinado pelo diagrama de Moody.
 g = aceleração da gravidade, em m.s-2;
 V = Velocidade de escoamento, em m.s-1
 L = comprimento da tubulação
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28
Fórmulas para Cálculo do 
Fator de Atrito
 Para escoamento laminar (Re < 2000), Hagen-Poiseuille
chegou à seguinte fórmula:
𝑓 =
64
𝑅𝑒
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Fórmulas para Cálculo do 
Fator de Atrito
 Para os escoamento turbulento, utiliza-se a 
fórmula de Colebrook-White: 
𝒇 =
𝟎, 𝟐𝟓
𝐥𝐨𝐠
ൗ𝜺 𝑫
𝟑, 𝟕 +
𝟓, 𝟕𝟒
𝑹𝒆𝟎,𝟗
𝟐
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Fórmula de Hazen-Willians
ℎ𝑓 = 10,643
𝑄1,85
𝐶1,85 . 𝐷4,87
. 𝐿
 Onde:
 hf = Perda de carga na tubulação;
 D = diâmetro da canalização;
 C = Coeficiente que depende da natureza das 
paredes;
 Q = Vazão.
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Coeficiente da Fórmula de 
Hazen-Willians
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TIPO DE CONDUTO C
Aço galvanizado 125
Aço soldado 130
Alumínio 140 – 145
Concreto com bom acabamento 130
Concreto com acabamento comum 120
Ferro fundido 130
Plástico 140 – 145
PVC 145 - 150
Perda de Carga Localizada
 De modo geral, todas as perdas de carga localizadas podem 
ser expressas sob a forma:
ℎ𝑎 = 𝐾.
𝓋2
2g
 K – coeficiente adimensional em função do tipo e diâmetro 
da peça especial
 v – velocidade média de referência (m/s)
 g – aceleração gravitacional (m/s2)
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Perda de Carga Localizada
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Método do comprimento 
equivalente ou virtual
 Considera-se que as peças e conexões 
podem ser substituídas (no cálculo) por 
comprimentos virtuais de tubulação que 
resultem na mesma perda de carga.
 Ou seja, a conexão é substituída por um 
comprimento de tubo, de mesmo diâmetro, 
no qual a perda de carga linear é igual a 
perda de carga localizada
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Comprimentos Equivalentes
Tipo Quantidade Comprimento (m) Lequ (m)
Trecho reto Horizontal --- 5,0 5,0
Trecho Reto Vertical --- 5,5 5,5
Válvula de Pé 1 28,6 28,6
Válvula Gaveta 1 1,0 1,0
Vávula Retenção (pesada) 1 16,0 16,0
Cotovelo 90° 2 1,6 3,2
Comprimento Equivalente Total (m) 59,3
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Comprimentos Equivalentes
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Comprimentos Equivalentes
38
Aço galvanizado ou ferro 
fundido (m)
39
PVC rígido ou cobre (m)
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Condutos Equivalentes
 Um conduto é equivalente a outro (s) quando transporta a 
mesma vazão sob a mesma perda de carga.
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Condutos em Série
 Quando uma tubulação é formada por trechos de características distintas, 
colocadosna mesma linha e ligados pelas extremidades, de tal maneira a 
conduzir a mesma vazão, é considerada constituída por condutos em série.
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ℎ𝑓 = ℎ1+ℎ2+ℎ3
𝑓.
𝐿
𝐷5
= 𝑓1.
𝐿1
𝐷1
5 + 𝑓2.
𝐿2
𝐷2
5 + 𝑓3.
𝐿3
𝐷3
5
𝐿
𝐶1,85 . 𝐷4,87
=
𝐿1
𝐶1
1,85. 𝐷1
4,87 +
𝐿2
𝐶2
1,85. 𝐷2
4,87 +
𝐿3
𝐶3
1,85. 𝐷3
4,87
Condutos em Paralelo
 Os condutos em paralelo são aqueles cujas extremidades de montante estão 
reunidas num mesmo ponto, o mesmo acontecendo com as extremidades de 
jusante, em outro ponto. Assim, a vazão é dividida entre as tubulações e 
depois reunida novamente.
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𝑄 = 𝑄1+𝑄2+𝑄3
𝐷5
𝑓.𝐿
=
𝐷1
5
𝑓1.𝐿1
+
𝐷2
5
𝑓2.𝐿2
+
𝐷3
5
𝑓3.𝐿3
𝐶.
𝐷2,63
𝐿0,54
= 𝐶1.
𝐷1
2,63
𝐿1
0,54 + 𝐶2.
𝐷2
2,63
𝐿2
0,54+𝐶3.
𝐷3
2,63
𝐿3
0,54
Exercícios da Lista
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Roteiro da Aula 13
 Lista de Exercícios.
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Exercícios da Lista
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Exercícios da Lista
 Além dos exercícios resolvidos em sala, 
seguem alguns interessantes para a prova:
 1, 2, 6, 10, 12, 19, 20, 26.
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48
49
50
51
52
Obrigada pela atenção!
Até semana que vem!
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