EXERCICIOS - SERIES

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
4115N-04 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
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LISTA DE EXERCÍCIOS – SEQÜÊNCIAS E SÉRIES NUMÉRICAS
Escreva ao 5 primeiros termos de cada seqüência (an) e determine o limite das que forem convergentes:
a) 
	b) 
	c) 
	 d) 
	 e)
 f) 
	
g) 
 h) 
	i) 
	j) 
	k) 
 l) 
Respostas: a) 0; b) 0; c) 0; d) 0; e) div.; f) 1; g) 0; h) div.; i) 0; j) 0; k) 1; l) e5 
Determine uma expressão simples para a soma sn dos n primeiros termos de cada série:
1+2+3+4+5+...+n+...
Respostas: a)
; b) –ln (n + 1); c) 
; d) 
; e) 
.
Determine, caso exista, a soma de cada uma das séries do exercício anterior.
Respostas: a) ½; b) div.; c) 2/3; d) 1/11; e) div.
Deixa-se cair uma bola da altura de “a” metros. Cada vez que a bola atinge o solo, após cair de uma altura “h” metros, ela volta a subir “0,75” metros. Determine a distância total percorrida pela bola.
Resposta: “7a” metros.
Expresse a dízima periódica 1,2373737... como uma série infinita e expresse sua soma como razão p/q:
Resposta: 1225/990
Encontre uma expressão simples para a n-ésima soma parcial da série 
Resposta: 
Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
a) 
		b) 
		c) 
		d) 
e) 
	f) 
		g) 
		h) 
i) 
		j) 
		k) 
		l) 
m) 
		n) 
	o) 
	p) 
q) 
		r) 
		s) 
		t) 
u) 
		v) 
		x) 
	y) 
Respostas: a) C; b) C; c) D; d) C; e) C; f) D; g) C; h) D; i) C; j) C; k) C; l) C; m) C; n) D; o) C; p) C; q) D; r) C; s) C; t) C; u) C; v) C; x) C; y) C.
Classifique as afirmativas em verdadeiras ou falsas, justificando:
Sendo (sn) a seqüência das soma parciais da série 
, se existe lim sn, então lim an = 0.
A convergência da série 
 é mostrada com a aplicação do Teste de Leibniz.
Toda série alternada é condicionalmente convergente.
Se 
e 
são séries divergentes, então 
 é divergente.
Se 
 é uma série convergente, então não existe lim an.
Respostas: a) V; b) F; c) F; d) F; e) V.
Determine se as séries indicadas são Absolutamente Convergentes, Condicionalmente Convergentes ou Divergentes, justificando:
a) 
	b) 
		c) 
		d) 
e) 
		f) 
		g) 
	h) 
i) 
	j) 
		k) 
l) 
Respostas: a) D; b) CC; c) D; d) AC; e) D; f) D; g) D; h) D; i) AC; j) D; k) D; l) AC
A figura ao lado mostra os quatro primeiros termos de uma série infinita de quadrados. O quadrado exterior tem uma área de 4m2 e cada um dos outros é obtido ligando-se os pontos médios dos lados do quadrado anterior. Encontre a soma das áreas de todos os quadrados.
Resposta: 8m2 
_1032267662.unknown
_1032287677.unknown
_1032287941.unknown
_1032288511.unknown
_1032288689.unknown
_1032289296.unknown
_1032289469.unknown
_1032349908.unknown
_1032350062.unknown
_1032289495.unknown
_1032289581.unknown
_1032289423.unknown
_1032289445.unknown
_1032289329.unknown
_1032289236.unknown
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_1032289050.unknown
_1032288603.unknown
_1032288648.unknown
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_1032288051.unknown
_1032288105.unknown
_1032288410.unknown
_1032288075.unknown
_1032287994.unknown
_1032288023.unknown
_1032287967.unknown
_1032287837.unknown
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_1032287915.unknown
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_1032287754.unknown
_1032287786.unknown
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_1032287647.unknown
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_1032287497.unknown
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_1032287245.unknown
_1032287391.unknown
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_1032250568.unknown
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_1032250499.unknown
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_1032250063.unknown