Hexágono Mágico para as funções trigonométricas

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Hexágono Mágico para as funções trigonométricas
	
	Para ajudar a você se lembrar: as funções “co” estão todas do lado direito de hexágono.
Funções Quociente
Bem, nós podemos agora seguir “seguindo os ponteiros de um relógio” em ambas direções para obtermos as “Funções Quociente”
	
	Sentido horário
	Sentido anti-horário
	tan(x) = sen(x) / cos(x)
sen(x) = cos(x) / cot(x)
cos(x) = cot(x) / csc(x)
cot(x) = csc(x) / sec(x)
csc(x) = sec(x) / tan(x)
sec(x) = tan(x) / sen(x)
	cos(x) = sen(x) / tan(x)
sen(x) = tan(x) / sec(x)
tan(x) = sec(x) / csc(x)
sec(x) = csc(x) / cot(x)
csc(x) = cot(x) / cos(x)
cot(x) = cos(x) / sen(x)
Funções Produto
O hexágono também mostra que a função entre quaisquer duas funções é igual ao produto delas (se são opostas entre si então o “1” está entre elas):
	
	
	Examplo: 
tan(x)cos(x) = sin(x)
	Examplo: 
tan(x)cot(x) = 1
	Mais alguns exemplos:
sen(x)csc(x) = 1
tan(x)csc(x) = sec(x) 
sen(x)sec(x) = tan(x) 
Funções Recíproca
Podemos também obter as “Funções Recíprocas, passando “através do 1”
		
	 
	Aqui nós podemos ver que:
sen(x) = 1 / csc(x)
	Aqui está o conjunto completo:
sen(x) = 1 / csc(x)
cos(x) = 1 / sec(x)
cot(x) = 1 / tan(x)
csc(x) = 1 / sen(x)
sec(x) = 1 / cos(x)
tan(x) = 1 / cot(x)
Bonus!
E nós também obtemos isso:
	
	Examplos:
sen(30°) = cos(60°)
tan(80°) = cot(10°)
sec(40°) = csc(50°)
Super Bonus: As Funções Pitagoreanas
O Círculo Trigonométrico nos mostra que:
sen2 x + cos2 x = 1
O Hexágono Mágico pode nos ajudar a lembrar disso, e também, girando no sentido horário vamos perceber outros três triângulos:
	
	Sentido horário nos triângulos
	Sentido anti-horário nos triângulos
	sen2(x) + cos2(x) = 1
1 + cot2(x) = csc2(x)
tan2(x) + 1 = sec2(x)
	Por exemplo: 1 - cos2(x) = sen2(x)
Prof. GFaule