Relatório de Queda Livre (12.09.2018)

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UFC – UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CAMPUS DE SOBRAL
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
TURMA T02
FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: VALDENIR SILVEIRA
QUEDA LIVRE
SHELDON LOPES PINTO
431416
Sobral – CE
2018.2
OBJETIVOS
Compreender, reconhecer, realizar, avaliar, determinar o movimento de queda livre e suas variáveis.
INTRODUÇÃO
No estudo de física a queda livre é uma particularização do movimento uniformemente variado (MRUV). O movimento de queda livre foi estudado primeiramente por Aristóteles. Ele foi um grande filósofo grego que viveu aproximadamente 300 a.C. Aristóteles afirmava que se duas pedras caíssem de uma mesma altura, a mais pesada atingiria o solo primeiro. Tal afirmação foi aceita durante vários séculos tanto por Aristóteles quanto por seus seguidores, pois não tiveram a preocupação de verificar tal afirmação.
Séculos mais tarde, mais precisamente no século XVII, um famoso físico e astrônomo italiano chamado Galileu Galilei, introduziu o método experimental e acabou por descobrir que o que Aristóteles havia dito não se verificava na prática. Considerado o pai da experimentação, Galileu acreditava que qualquer afirmativa só poderia ser confirmada após a realização de experimentos e a sua comprovação. No seu experimento mais famoso ele, Galileu Galilei, repetiu o feito de Aristóteles. Estando na Torre de Pisa, abandonou ao mesmo tempo esferas de pesos diferentes e verificou que elas chegavam ao solo no mesmo instante. Por fazer grandes descobertas e pregar idéias revolucionárias ele chegou a ser perseguido.
Quando Galileu realizou o experimento na Torre de Pisa e fez a confirmação de que Aristóteles estava errado, ele percebeu que existia a ação de uma força que retardava o movimento do corpo. Assim sendo, ele lançou a hipótese de que o ar exercesse grande influência sobre a queda de corpos.
Quando dois corpos quaisquer são abandonados, no vácuo ou no ar com resistência desprezível, da mesma altura, o tempo de queda é o mesmo para ambos, mesmo que eles possuam pesos diferentes. 
O movimento de queda livre, como já foi dito, é uma particularidade do movimento uniformemente variado. Sendo assim, trata-se de um movimento acelerado, fato esse que o próprio Galileu conseguiu provar. Esse movimento sofre a ação da aceleração da gravidade, aceleração essa que é representada por g e é variável para cada ponto da superfície da Terra. Porém para o estudo de Física, e desprezando a resistência do ar, seu valor é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s2.
As equações matemáticas que determinam o movimento de queda livre são as seguintes:
v = g.t (1)
d = g.t²/2 (2)
A posição de um corpo em função do tempo, para o movimento de queda livre, é dada pela expressão: 
Y = Yo + vo.t – g.t²/2 (3) 
Na equação acima, Y é a posição final do móvel, Yo é sua posição inicial, vo é sua velocidade inicial, g é a aceleração de queda livre e t é o tempo decorrido a partir do instante inicial t = 0. Em um gráfico Y versus t, a eq. 01 é a equação de uma parábola. A inclinação (coeficiente angular ou declividade) da reta tangente em cada ponto da parábola é numericamente igual à velocidade do móvel naquele instante de tempo específico, t. Derivando essa expressão, obtemos a equação da velocidade do móvel em função do tempo: 
v = vo – g.t (4)
Nesta equação, v é a velocidade final do móvel, vo é sua velocidade inicial, g é a aceleração de queda livre e t é o tempo decorrido a partir do instante inicial t = 0. Em um gráfico v versus t, a eq. 02 é a equação de uma reta. A inclinação desta reta (coeficiente angular ou declividade) é numericamente igual à aceleração do móvel. Em ambas as equações, substituímos ‘a’ por ‘– g’, já que a aceleração tem sentido negativo (para baixo em nosso sistema de referência). Dizemos que um corpo entra em queda livre quando é lançado na direção vertical e sem a influência da resistência do ar. Verificaremos que ele sofrerá uma aceleração, que chamaremos aceleração de queda livre, g. Ela é independente da massa, da densidade ou da forma do objeto.
MATERIAIS
Conjunto Bozak 8308 para queda livre com régua e sensores fotoelétricos; 
Esferas metálicas e porta esferas; 
Balança; 
Bobina, cabos, chave inversora; 
Cronômetro digital com até 4 intervalos sucessivos, com fonte 6/12 VCC embutida.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
I – Determinaram-se as massas das esferas. Esfera 1, m1 = 14 g; Esfera 2, m2 = 28 g; 
Esfera 3, m3 = 56 g.
II – Escolheu-se um ponto (valor) da régua do conjunto BOZAC 8308 como a sua origem, ou seja, o ponto que tomou-se como Y = 0,000 e posicionou-se a esfera 1 nesta posição.
III – Colocaram-se quatro sensores fotoelétricos nas posições: y1= - 0,140 m, y2 = - 0,280 m, y3 = - 0,420 m, y4 = - 0,560 m.
O quinto sensor não foi usado.
IV – Usou-se a função F2 do cronômetro, onde foi determinado o tempo, t, quando a esfera 1 passou pela posição, Y, dos sensores fotoelétricos: 1, 2, 3 e 4. Fizeram-se três medidas destes tempos e anotaram-se nas colunas “t medida i”, onde i representou as medidas 1, 2 e 3. O valor de tempo considerado na análise dos resultados foi o valor médio das três medidas.
OBS: Na função F2, o cronômetro iniciou a contagem do tempo, t = 0 s, onde foi desligado o eletroímã. Teve-se então o ponto escolhido como Y = 0,000 m como posição inicial do movimento, Yo. Isso impôs uma velocidade inicial da esfera 1 igual a zero, vo = 0 m/s.
V – Calculou-se t², vm = ∆Y/t, a = 2∆Y/t² dos valores de Y e t medidos. Vm é a velocidade média da esfera 1. Anotado na Tabela 1.
VI – Soube-se que v0 = 0 m/s, calculou-se a velocidade instantânea, v, da esfera a passar pelos sensores. Foi usada a expressão vm = (v + vo)/2 para um móvel com aceleração constante. Anotados na Tabela 1.
 
VII – Repetiu-se os procedimentos de II até VI para as esferas 2 e 3, anotados os dados nas tabelas 2 e 3, respectivamente.
Cronômetro ligado na Função F2
Posicionamento da esfera “m” na posição Yo
Início do Circuito de Queda Livre
Esfera em queda livre
Eletroímã desligado
Acionamento da chave inversora
Fim do Circuito de Queda Livre
Registro dos tempos no cronômetro
RESULTADOS E DISCUSSÕES
	Tabela 1, massa m1 = 14 g
	Yo (m)
	Y (m)
	∆Y (m)
	t (s) medida 1
	t (s) medida 2
	t (s) medida 3
	Média de t (s)
	t² (s²)
	V = ∆Y/t (m/s)
	g (m/s²)
	v (m/s)
	0 m
	0,14 m
	0,14 m
	0,174 s
	0,171 s
	0,170 s
	0,172 s
	0,030 s
	0,813 m/s
	9,333 m/s²
	0,813 m/s
	0 m
	0,28 m
	0,28 m
	0,246 s
	0,243 s
	0,242 s
	0,244 s
	0,060 s
	1,147 m/s
	4,666 m/s²
	1,147 m/s
	0 m
	0,42 m
	0,42 m
	0,301 s
	0,298 s
	0,297 s
	0,299 s
	0,090 s
	1,404 m/s
	9,333 m/s²
	1,404 m/s
	0 m
	0,56 m
	0,56 m
	0,346 s
	0,344 s
	0,343 s
	0,344 s
	0,118 s
	1,627 m/s
	9,491 m/s²
	1,627 m/s
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Média de g = 8,205 m/s²
Realizaram-se 3 medidas de tempos em 4 posições diferentes com a primeira esfera, de massa 14g. Após posicionar a esfera “m1” em sua posição inicial e encontrar sua variação da posição, pôde-se encontrar sua média de tempo e seu t², consequentemente foi encontrada a sua velocidade e sua aceleração da gravidade dada por: 2.m/s² e realizada a média da mesma (“Média de g”), o gráfico acima mostra a comparação de resultados entre a velocidade e a gravidade do experimento 1 realizado.
	Tabela 2, massa m2 = 28 g
	Yo (m)
	Y (m)
	∆Y (m)
	t (s) medida 1
	t (s) medida 2
	t (s) medida 3
	Média de t (s)
	t² (s²)
	V = ∆Y/t (m/s)
	g (m/s²)
	v (m/s)
	0 m
	0,14 m
	0,14 m
	0,175 s
	0,169 s
	0,170 s
	0,171 s
	0,029 s
	0,818 m/s
	9,655 m/s²
	0,818 m/s
	0 m
	0,28 m
	0,28 m
	0,247 s
	0,241 s
	0,242 s
	0,243 s
	0,059 s
	1,152 m/s
	9,491 m/s²
	1,152 m/s
	0 m
	0,42 m
	0,42 m
	0,300 s
	0,295 s
	0,297 s
	0,297 s
	0,088 s
	1,414 m/s
	9,545 m/s²
	1,414 m/s
	0 m
	0,56 m
	0,56 m
	0,346 s
	0,341 s
	0,343 s
	0,343 s
	0,188 s
	1,632 m/s
	5,957 m/s²
	1,632 m/s
	
	Médiade g = 8,662 m/s²
Realizaram-se 3 medidas de tempos em 4 posições diferentes com a segunda esfera, de massa 28g. Após posicionar a esfera “m2” em sua posição inicial e encontrar sua variação da posição, pôde-se encontrar sua média de tempo e seu t², consequentemente foi encontrada a sua velocidade e sua aceleração da gravidade dada por: 2.m/s² e realizada a média da mesma (“Média de g”), o gráfico acima mostra a comparação de resultados entre a velocidade e a gravidade do experimento 2 realizado.
	Tabela 3, massa m3 = 56 g
	Yo (m)
	Y (m)
	∆Y (m)
	t (s) medida 1
	t (s) medida 2
	t (s) medida 3
	Média de t (s)
	t² (s²)
	V = ∆Y/t (m/s)
	g (m/s²)
	v (m/s)
	0 m
	0,14 m
	0,14 m
	0,174 s
	0,170 s
	0,170 s
	0,171 s
	0,029 s
	0,818 m/s
	9,655 m/s²
	0,818 m/s
	0 m
	0,28 m
	0,28 m
	0,243 s
	0,242 s
	0,242 s
	0,242 s
	0,058 s
	1,157 m/s
	9,655 m/s²
	1,157 m/s
	0 m
	0,42 m
	0,42 m
	0,298 s
	0,297 s
	0,297 s
	0,297 s
	0,088 s
	1,414 m/s
	9,545 m/s²
	1,414 m/s
	0 m
	0,56 m
	0,56 m
	0,344 s
	0,342 s
	0,343 s
	0,343 s
	0,117 s
	1,642 m/s
	9,572 m/s²
	1,642 m/s
	
	Média de g = 9,606 m/s²
Realizaram-se 3 medidas de tempos em 4 posições diferentes com a terceira esfera, de massa 56g. Após posicionar a esfera “m3” em sua posição inicial e encontrar sua variação da posição, pôde-se encontrar sua média de tempo e seu t², consequentemente foi encontrada a sua velocidade e sua aceleração da gravidade dada por: 2.m/s² e realizada a média da mesma (“Média de g”), o gráfico acima mostra a comparação de resultados entre a velocidade e a gravidade do experimento 3 realizado.
ATIVIDADES
Usando os dados das tabelas 1, 2 e 3: 
1. Compare os valores de v encontrados ao percorrer os diferentes deslocamentos. a - Eles são iguais? b - Pode-se dizer que o movimento é acelerado?
R: Alguns sim e outros não; Há uma variação de aceleração nos resultados encontrados, onde há um aumento em um resultado e diminuição em outro, então é acelerado até certo ponto e em seguida desacelera.
2. Compare os valores de g encontrados ao percorrer os diferentes deslocamentos e com seu valor médio. a - Qual a diferença percentual entre os valores de cada medida e o valor médio? b - Dentro de uma margem de erro de 5 %, você pode afirmar que estes valores são iguais? c - O móvel se encontra em queda livre? 
R: entre 0,01% até 40%, entre 1% até 10%; Como dito anteriormente há uma varição de aceleração nos resultados, porém a grande parte deles possui aceleração em crescimento, então o móvel encontra-se em queda livre.
3. Observando os valores de g (valor médio) nas três tabelas e considerando a margem de erro de 5 %, você conclui que a aceleração de queda livre depende ou independe da massa do móvel?
R: Não depende da massa do móvel e sim do espaço.
4. Faça os gráficos Y versus t. a - Observe o resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que melhor representa estes dados. b - Que tipo de curva é essa? c - Qual a sua equação? d - Ela representa o movimento de queda livre para a posição do móvel, ou seja, corresponde a uma curva dada pela equação (3). e - Qual o significado físico da tangente a qualquer ponto da curva traçada? f - Qual o valor da aceleração de queda livre obtido da equação da curva que representa este gráfico? 
R: Ao juntarem as duas linhas será uma curva levemente acentuada para baixo; Y = Yo + vo.t – g.t²/2; Sim, a medida que aumenta o espaço, seu tempo aumenta também; a tangente que passa nos pontos cruzados são resultados da velocidade junto com o tempo; g = 9,464 m/s².
5. Faça o gráfico Y versus t². a - Observe o resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que melhor representa estes dados. b - Que tipo de curva é essa? c - Qual o significado físico da declividade da curva obtida? d - Qual o valor da aceleração de queda livre obtido da equação da curva que representa este gráfico?
R: O resultado das duas retas será uma curva acentuada para baixo; A medida que o espaço aumenta, seu tempo ao quadrado também aumenta, ao chegar em certo ponto (máximo) onde seu resultado irá diminuir de acordo com o tempo passado; Y = Yo + vo.t – g.t²/2; g = 9,572 m/s².
6. Faça o gráfico v versus t. a - Observe o resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que melhor representa estes dados. b - Que tipo de curva é essa? c - Qual a sua equação? d - Ela representa o movimento de queda livre para a velocidade do móvel, ou seja, corresponde a uma curva dada pela equação (4). e - Qual o significado físico da declividade (inclinação) da curva obtida? f - Qual o valor da aceleração de queda livre obtido da equação da curva que representa este gráfico? 
R: Ao unirem as curvas, seu resultado será uma curva muito acentuada para baixo; v = vo - g.t; Sim, representa; A medida que a velocidade aumenta seu tempo aumenta até certo ponto (máximo) e mantêm-se constante; g = 4,783 m/s².
7. Compare os valores da aceleração de queda livre obtidos nos itens 4, 5 e 6. a – Dentro de uma margem de erro de 5 %, você pode afirmar que estes valores são iguais?
R: Não, pois houve uma variação acima de 5% no terceiro resultado.
COCLUSÕES
Portanto, um corpo em queda livre é resultado de quatro variáveis que são: a velocidade, o espaço, a gravidade e o tempo, onde podemos encontrar seus resultados a partir de suas equações em função de suas próprias variáveis. Um exemplo prático de comparação em queda livre são dois corpos de pesos diferentes arremessados a uma mesma altura, onde possuirão a mesma aceleração da gravidade quando chegarem a certo ponto do espaço percorrido, como pôde ser visto em um exemplo das três massas diferentes nas tabelas um, dois e três, onde suas acelerações da gravidade deram resultados próximos com uma variação menor na maioria dos valores. Pôde-se encontrar também a média mais aproximada da gravidade, localizada na tabela três, devido ao tamanho da massa, que resultou em um maior espaço preenchido, logo recebendo uma aceleração inicial um pouco mais alta comparadas as demais esferas do sistema, como sabemos quanto maior o espaço percorrido, maior sua velocidade, onde puderam ser encontradas na terceira e quarta equações.
REFERÊNCIAS
QUEDA LIVRE. In: Mundo Educação. Disponível em: 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/queda-livre.htm.
Acesso em: 19 de set. de 2018