UNIDADE 7 - QUI QUADRADO

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TESTE QUI-QUADRADO 
Alexandra Augusti Boligon 
 O teste qui-quadrado está entre os testes denominados não 
paramétricos, sendo o mais conhecido entre estes. Testes não paramétricos 
são úteis, pois não é necessário, para sua aplicação, admitir hipóteses sobre 
distribuições de probabilidades da população da qual tenham sido extraídas 
amostras para análise. Esses testes são principalmente utilizados em estudos 
que envolvem variáveis nominais e ordinais, bem como a investigação de 
pequenas amostras. São também recomendados para análise de resultados de 
experimentos com dados emparelhado (do tipo antes/depois), para verificar se 
as variáveis são independentes ou relacionadas, e também para o tratamento 
estatístico de dados oriundos de tabelas de dupla entrada. 
 
1 – Teste qui-quadrado de adequação 
 É também chamado de teste de ajustamento. Assim, considerando Fo 
como a freqüência observada para determinado evento e Fe a freqüência 
esperada para este evento, o teste qui-quadrado é utilizado para verificar se há 
adequação de ajustamento entre as freqüências observadas e as freqüências 
esperadas. Isto é, se as discrepâncias (Fo-Fe) são devidas ao acaso, ou se de 
fato existe diferença significativa entre as frequências. 
1º Passo: Enunciar as hipóteses H0 e H1: 
H0 afirmará não haver discrepância entre as frequências observadas e 
esperadas, enquanto H1 afirmará que as frequências observadas e esperadas 
são discrepantes. 
2º Passo: Fixar 

 e o nível de significância do teste. 
Escolher a variável qui-quadrado com 
)1(  n
. Considerando que n é 
o número de eventos. 
3º Passo: Determinar região de aceitação e de rejeição. 
 Para tal, utiliza-se a tabela de distribuição qui-quadrado, já utilizada nas 
aulas de distribuições de probabilidades. 
 
 
 
 
4º Passo: Cálculo do valor da variável. 
 2
1
2 



n
i i
ii
calculado
Fe
FeFo
 
5º Passo: Conclusão. 
Se 
tabeladocalculado
22  
, não podemos rejeitar H0, ou seja, as 
frequências observadas e esperadas não são discrepantes. 
Se 
tabeladocalculado
22  
, rejeitamos H0, concluindo, com risco  , que há 
discrepâncias entre as freqüências observadas e esperadas. Ou seja, não há 
adequação do ajustamento. 
 
EXEMPLO: 
 Deseja-se testar se o número de acidentes em uma rodovia se distribui 
igualmente pelos dias da semana. Adotar 
%5
. Para tanto, foram levantados 
os seguintes dados: 
Dia Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sab. 
Nº de acidentes 33 26 21 22 17 20 36 
 
1º Passo: Enunciar as hipóteses H0 e H1: 
H0: o número de acidentes não difere entre os dias da semana. 
H1: o número de acidentes difere entre os dias da semana. 
2º Passo: Fixar 

 e o nível de significância do teste. 
%5
 e escolhe-se a variável Qui-Quadrado com 
.617)1(  n
 
3º Passo: Determinar região de aceitação e de rejeição. 
 Com auxílio da tabela qui-quadrado: 
592,122 tabelado
 
 
 
 
 
 
4º Passo: Cálculo do valor da variável. 
Dia Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sab. 
Freq. Observada 33 26 21 22 17 20 36 
Freq. esperada 25 25 25 25 25 25 25 
 
Obs.: 25 é a média do número de acidentes entre os sete dias da semana. 
             
25
2536
25
2520
25
2517
25
2522
25
2521
25
2526
25
2533
2222222
2 











calculado
 
0,122 calculado
 
 
5º Passo: Conclusão. 
Se 
592,122 calculado
, não podemos rejeitar H0 ao nível de 5%, ou seja, 
o número de acidentes nos sete dias da semana não difere entre si. 
2 – Teste qui-quadrado de independência ou associação 
 Uma importante aplicação do teste qui-quadrado ocorre quando 
queremos estudar a associação, ou dependência, entre duas variáveis. A 
representação das frequências observadas é dada por uma tabela de dupla 
entrada, ou tabela de contingência. 
1º Passo: Enunciar as hipóteses H0 e H1: 
H0 afirmará que as variáveis são independentes, ou seja, não estão 
associadas entre si. Já H1 afirmará que as variáveis são dependentes, ou seja, 
estão associadas entre si. 
2º Passo: Fixar 

 e o nível de significância do teste. 
Escolher a variável qui-quadrado com 
)1(*)1(  CL
. Onde L é o 
número de linhas da tabela de contingência e C é o número de colunas desta. 
3º Passo: Determinar região de aceitação e de rejeição. 
 Para tal, utiliza-se a tabela de distribuição qui-quadrado, já utilizada nas 
aulas de distribuições de probabilidades. 
 
 
 
 
4º Passo: Cálculo do valor da variável. 
 

 


L
i
C
i ij
ijij
calculado
Fe
FeFo
1 1
2
2
 
Onde Feij é determinado por: 
sobservaçõedetotal
icolunadasomailinhadasoma
Feij
__
)___(*)___(

 
 
5º Passo: Conclusão. 
Se 
tabeladocalculado
22  
, não podemos rejeitar H0, ou seja, não podemos 
dizer que as variáveis sejam dependentes. 
Se 
tabeladocalculado
22  
, rejeitamos H0, concluindo, com risco  , que as 
variáveis são dependentes, ou estão associadas. 
 
EXEMPLO: 
Considerando um experimento onde se testou o hábito alimentar de três 
lagartas desfolhadoras, avaliando-se a massa verde de folhas consumida por 
cada espécie de lagarta: 
Espécie Lagartas 

 
 Lagarta A Lagarta B Lagarta C 
Eucalipto 70 44 86 200 
Pitangueira 50 30 45 125 
Plátano 10 6 34 50 
Cedro 20 20 85 125 

 150 100 250 
 
Testar se há dependência entre a espécie de lagarta e a dieta considerada. 
 
1º Passo: Enunciar as hipóteses H0 e H1: 
H0: a preferência pelo tipo de planta independe da espécie de lagarta. 
H1: a preferência pelo tipo de planta varia com espécie de lagarta. 
2º Passo: Fixar 

 e o nível de significância do teste. 
%5
 e escolhe-se a variável Qui-Quadrado com 
.6)13(*)14( 
 
3º Passo: Determinar região de aceitação e de rejeição. 
 Com auxílio da tabela qui-quadrado: 
592,122 tabelado
 
 
 
 
 
 
4º Passo: Cálculo do valor da variável. 
A tabela das freqüências esperadas é dada por: 
Espécie Lagartas 
 1-Lagarta A 2-Lagarta B 3-Lagarta C 
1-Eucalipto 60* 40 100 
2-Pitangueira 37,5 25 62,5 
3-Plátano 15 10 25 
4-Cedro 37,5 25 62,5 
 
*Onde: 
sobservaçõedetotal
colunadasomalinhadasoma
Fe
__
)1___(*)1___(
11 
 
60
500
)200(*)150(
11 Fe
 
sobservaçõedetotal
colunadasomalinhadasoma
Fe
__
)3___(*)4___(
43 
 
5,62
500
)250(*)125(
11 Fe
 
Assim: 
       
5,62
5,6285
25
2534
5,62
5,6245
...
15
)1510(
5,37
)5,3750(
60
6070
222222
2 









calculado
 
88,372 calculado 
 
5º Passo: Conclusão. 
Se 
592,122 calculado
, rejeitamos H0, concluindo, com risco de 5%, que 
há dependência entre a dieta ofertada e a espécie de lagarta.