Cálculo1 2013.1 Lista1

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L1
EDUARDO TELES
CA´LCULO DIFERENC. E INTEGRAL I
CURSO DE LICENCIATURA EM F I´SICA
Data: 13/Mai/2013
Nome leg´ıvel:
Assinatura: Matr´ıcula:
E-mail leg´ıvel:
❆ ❆ ❆ INSTRUC¸O˜ES ❆ ❆ ❆
! Data de entrega das resoluc¸o˜es: 17/Jun/2013;
! Entregar as resoluc¸o˜es numeradas em ordem crescente;
! Esta lista pode ser resolvida a la´pis ou a caneta (azul ou preta);
! Questo˜es com rasuras na˜o sera˜o consideradas;
! Os ca´lculos dos limites sera˜o considerados totalmente certos ou totalmente errados,
na˜o havera´ meio termo;
! Todas as respostas devem ser justificadas.
� Limites e Continuidade �
[ 01 ] Calcule os seguintes limites:
(a) lim
t→−1
t3 − 2t+ 1
2t+ 3
(b) lim
s→−3
2s3 + 12s2 + 18s
s3 + 5s2 + 3s− 9 (c) limx→0
tan(12x)
x
(d) lim
x→−1
x+ 1√
6x2 + 3 + 3x
(e) lim
z→0+
√
1− cos(2z)
z
(f) lim
z→0−
√
1− cos(2z)
z
(g) lim
x→0
x2
sen(x)
(h) lim
s→pi
sen(s)
s− pi (i) limx→0(1 + 2x)
1
x
[ 02 ] Ache os seguintes limites no infinito:
(a) lim
x→+∞
2x8 − 5x4 + 2x
−x8 + 12x7 + 8x4 − 1 (b) limx→+∞
pix4 + x
x2 − x− 9
(c) lim
x→+∞
99x11 + 4x7 + 2
2x15 + 4x3
(d) lim
t→+∞
t3 + 10t+ 7
3
√
t9 − 1
Pa´g.: 1 de 2
[ 03 ] Mostre que
lim
x→+∞
(√
x+
√
x−
√
x−√x
)
= 1.
[ 04 ] Use o Teorema do Valor Intermedia´rio para verificar se as seguintes equac¸o˜es admitem, pelo
menos, uma raiz real:
(a) x3 + x2 − 4x− 15 = 0 (b) cos(x)− x = 0
[ 05 ] Seja f(x) = 1 − x sen( 1
x
), x 6= 0. Como escolher o valor de f(0), para que a func¸a˜o f seja
cont´ınua em x = 0?
[ 06 ] Determine em que pontos as seguintes func¸o˜es sa˜o cont´ınuas:
(a) f(x) = arctan
(
cos(x) + sen(x)
x4 + x2 + 1
)
(b) f(x) = cos
(
ln
(
x4 + 4
x2
))
[ 07 ] Verifique se as seguintes func¸o˜es sa˜o cont´ınuas:
(a) g(s) =


1− s2 se s < −1
ln(2− s2) se −1 ≤ s ≤ 1√
s− 1
s+ 1
se s > 1
(b) h(t) =


1
5
(2t2 + 3) se t ≤ 1
6− 5t se 1 < t < 3
t− 3 se t ≥ 3
[ 08 ] Determine o valor de K para que a seguinte func¸a˜o seja cont´ınua no ponto dado:
f(x) =


x2 − 9
x− 3 se x 6= 3
K se x = 3
no ponto x = 3.
[ 09 ] Uma esfera oca de raio R > 0 esta´ carregada com uma unidade de eletricidade esta´tica. A
intensidade de um campo ele´trico E(x) num ponto P localizado a x unidades do centro da esfera
e´ determinada pela func¸a˜o:
E(x) =


0 se 0 < x < R
1
3x2
se x = R
x−2 se x > R
Verifique se a func¸a˜o E = E(x) e´ cont´ınua. Esboce o gra´fico de E.
[ 10 ] Seja f(x) = x
3
4
− sen(pix) + 3. A func¸a˜o f atinge o valor 7
3
no intervalo [−2, 2]? Justifique sua
resposta.
“O u´nico lugar onde o sucesso vem antes do trabalho
e´ no diciona´rio.”
Albert Einstein
Sucesso!!!
Pa´g.: 2 de 2