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L2 EDUARDO TELES CA´LCULO DIFERENC. E INTEGRAL I CURSO DE LICENCIATURA EM F I´SICA Data: 02/Jul/2013 Nome leg´ıvel: Assinatura: Matr´ıcula: E-mail leg´ıvel: ❆ ❆ ❆ INSTRUC¸O˜ES ❆ ❆ ❆ ! Data de entrega das resoluc¸o˜es: 16/Jul/2013; ! Entregar as resoluc¸o˜es numeradas em ordem crescente; ! Esta lista pode ser resolvida a la´pis ou a caneta (azul ou preta); ! Questo˜es com rasuras na˜o sera˜o consideradas; ! Todas as respostas devem ser justificadas. � Derivadas � [ 01 ] Encontre equac¸o˜es para ambas as retas que sa˜o tangentes a` curva y = 1+ x3 e que sa˜o paralelas a` reta 12x− y = 1. [ 02 ] O nu´mero de ce´lulas de levedura em uma cultura de laborato´rio aumenta rapidamente no in´ıcio, mas eventualmente estabiliza. A populac¸a˜o e´ modelada pela func¸a˜o n = f(t) = a 1 + be−0,7t em que t e´ medido em horas. No instante t = 0 a populac¸a˜o e´ 20 ce´lulas e esta´ crescendo a uma taxa de 12 ce´lulas/hora. Encontre os valores de a e b. De acordo com esse modelo, o que ocorre com a populac¸a˜o de levedura depois de muito tempo? [ 03 ] Determine: (a) dV dw (2) onde V (w) = (2w3 + 3)(w4 − 2w). (b) d2H dr2 (0) onde H(r) = pie ( r−1 r 2+1 ) . (c) q′(pi) onde q(z) = cos(z) + sen(−pi 2 cos(z)). Pa´g.: 1 de 2 [ 04 ] Use a derivac¸a˜o impl´ıcita para encontrar uma equac¸a˜o da reta tangente a` curva x 2 3 + y 2 3 = 4 no ponto (−3 √ 3, 1). −10 −5 0 5 10 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 · x y (−3 √ 3, 1) x 2 3 + y 2 3 = 4 y = y0 + y ′(x0)(x− x0) Figura 1: Astro´ide [ 05 ] A frequeˆncia da vibrac¸a˜o de uma corda de violino e´ dada por f = 1 2L √ T ρ onde L e´ o comprimento da corda; T , sua tensa˜o; ρ, sua densidade linear. (a) Encontre a taxa de variac¸a˜o da frequeˆncia em relac¸a˜o: (i) ao comprimento (quando T e ρ sa˜o constantes); (ii) a` tensa˜o (quando L e ρ sa˜o constantes); (iii) a` densidade linear (quando L e T sa˜o constantes). (b) A intensidade de uma nota (qua˜o alta ou baixa soa a nota) e´ determinada pela frequeˆncia f (quanto maior a frequeˆncia, maior a intensidade). Use os sinais das derivadas da parte (a) para determinar o que acontece com a intensidade de uma nota: (i) quando o comprimento efetivo de uma corda e´ decrescido colocando-se o dedo sobre ela, de forma que uma porc¸a˜o menor da corda vibre; (ii) quando a tensa˜o e´ aumentada girando-se a cravelha (pino de afinac¸a˜o); (iii) quando a densidade linear e´ aumentada, mudando-se a corda. “E´ fazendo que se aprende a fazer aquilo que se deve aprender a fazer.” Aristo´teles Sucesso!!! Pa´g.: 2 de 2
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