APOSTILA_MATEMÁTICA_FINANCEIRA

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2012 
Professor Sílvio De Liberal 
Curso básico de Matemática Financeira com 
HP12C 
Curso básico de Matemática Financeira com HP12-C 
 
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Prof. Sílvio De Liberal 
Sumário 
 
Introdução e Comandos básicos da calculadora...................................................3 
Operações aritméticas simples e Operações aritméticas em cadeia ....................4 
Potenciação, Inverso de um número, Radiciação, Logaritmo Neperiano ..............5 
Funcionamento da pilha automática de memória da HP12C................................6 
Funções de calendário na HP12C.........................................................................7 
Porcentagem..........................................................................................................9 
Juros Simples................................................................................................... ...12 
Juros Compostos.................................................................................................14 
Aplicações em títulos com renda prefixada.........................................................15 
Taxas equivalentes a juros compostos................................................................16 
Desconto comercial simples ou desconto bancário (“por fora”)...........................17 
Desconto racional composto (“por dentro” ou real) .............................................19 
Desconto composto comercial ou desconto bancário (“por fora”) ........................20 
Série de pagamentos – Valor Presente ...............................................................21 
Série de depósitos – Valor Futuro .......................................................................23 
Análise de Fluxo de Caixa 
- Taxa interna de retorno (IRR) ...........................................................................24 
- Valor presente líquido (NPV) .............................................................................25 
Sistema de Amortização Constante (SAC) ..........................................................26 
Sistema de Prestações Iguais (Price) ..................................................................28 
Bibliografia .........................................................................................................30 
Anexo 1 .......................................................................................................... ....31 
Anexo 2 ..............................................................................................................32 
Anexo 3 .......................................................................................................... ....33 
Anexo 4 ..............................................................................................................34 
Anexo 5 .......................................................................................................... ....35 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso básico de Matemática Financeira com HP12-C 
 
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Introdução 
Vamos conhecer algumas particularidades da HP-12C. A HP-12C possui mais 
de 25 anos, contudo, ainda é a mais utilizada no Brasil pelos profissionais e 
estudantes da área financeira. Essa calculadora pode realizar cálculos de 
datas compreendidas no período de 15 de outubro de 1582 a 25 de novembro 
de 4046 por meio de suas funções de calendário (DATE E ΔDYS). 
A HP-12C opera com o sistema de entrada de dados RPN (Notação Polonesa 
Reversa), onde são primeiro introduzidos os dados, separados pela tecla 
ENTER e depois as operações. Tal sistema possibilita a solução de cálculos 
extensos com muito mais rapidez e simplicidade que veremos em alguns 
exemplos de operações matemáticas básicas, mais adiante nessa apostila. 
 
Comandos básicos da calculadora. 
Antes de começarmos a trabalhar com a calculadora, vejamos no quadro 
abaixo, alguns comandos básicos da calculadora. 
Pressione Resultado 
 
Liga a calculadora para desligar basta pressionar novamente. 
 
Função alternativa corresponde a todos os comandos em 
amarelo dos botões. 
 
Função alternativa corresponde a todos os comandos em azul 
dos botões. 
 
Fixa 5 casas decimais após a vírgula. Se desejarmos 2 casas 
basta pressionar e depois o . 
 
Apaga os valores contidos no visor. 
 
Limpa as memórias de armazenamento de dados, os 
registradores financeiros, estatísticos, a pilha operacional e o 
visor. 
 
Utilizada para trocar o sinal de um número. (Change Sign) 
 Troca o ponto pela vírgula. 
 
 
Guarda o número 15 na memória denominada registrador. 
Reclama o valor armazenado na memória 1. 
 Teste de circuito. 
 
Teste de teclado e visor. 
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Operações aritméticas simples. 
Exemplos: 
1-) 1200 ÷ 60 = ? 
Pressione Visor 
1200 1.200, 
ENTER 1.200,00 
60 60, 
÷ 20,00 
 
2-) 200 + 252 – 135 + 945 = ? 
 
Pressione Visor 
f CLX 0,00 
200 ENTER 200,00 
252 + 452,00 
135 - 317,00 
945 + 1.262,00 
 
 
Operações aritméticas em cadeia 
Exemplo: 
[( ) ( ) ( )]
[ ( )]
 
Pressione Visor 
f CLX 0,00 
7 ENTER 4 x 28,00 
5 ENTER 3 x 15,00 
10 ENTER 2 ÷ 5,00 
÷ 3,00 
+ 31,00 
2 ENTER 2,00 
4 ENTER 2 x 8,00 
+ 10,00 
÷ 3,10 
 
 
 
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Potenciação 
Exemplo: 5 x 5 x 5 = ? Podemos dizer que: 
Pressione Visor 
f CLX 0,00 
5 ENTER 5,00 
3 3, 
y
x
 125,00 
 
Inverso de um número 
Exemplo: 
 
 
 = ? 
Pressione Visor 
f CLX 0,00 
5 1/x 0,20 
 
Radiciação 
A radiciação é a operação inversa da potenciação. 
Exemplo: √ 
Pressione Visor 
f CLX 0,00 
25 g √ 5,00 
 
Logaritmo Neperiano 
Por meio da função g LN podemos calcular o logaritmo natural de um número. 
Os logaritmos naturais baseiam-se na constante e (2,71828182845904). 
Exemplo: 
Pressione Visor Significado 
1.795856 g LN 0,59 Calcula LN de 1,795856 
1.05 g LN 0,05 Calcula LN de 1,05 
÷ 12,00 Calcula 
 
 
 
 
 
 
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Funcionamento da pilha automática de memória da HP12C 
Qual o esquema de funcionamento da HP12C e como ela se comporta quando 
da execução das operações? 
A HP12C possui quatro registradores (memórias), que são usados para 
armazenamento de números durante os cálculos, simbolizados pelas letras X, 
Y, Z e T. Para entendermos como funcionam esses registradores vamos 
visualizá-los na forma de uma “pilha de tijolos”, ou seja, uns sobre os outros. 
T 
Z 
Y 
X 
Exemplo: 
7 – 2 = 5 
Esse problema se resolve pela seguinte ordem: 
7 ENTER 2 – 
E como se comporta a pilha operacional? 
T 0 0 0 0 0 
Z 0 0 0 0 0 
Y 0 7 7 0 0 
X 7 7 2 5 0 
Teclas 7 ENTER 2 - CLX 
Função 
Introduz o 
número 7 
no visor 
Repete o 
número 7 
em Y 
Substitui o 
número 7 
em X por 2 
Completa a 
operação 
fazendo Y- X 
Limpa o 
visor 
 
Exercícios de operações aritméticas com HP12C 
Resolva: 
a-) 50 + 20 - 10 + 30 – 12 = ? 
b-) 230 + 180 ÷ 3 = ? 
c-) 
[( ) ( ) ( )]
[ ( )]
 
 
Exercícios de potenciação e radiciação com HP12C 
a-) b-) c-) 
 
 d-) 
 
 
 e-) √ f-) √ 
 
 g-) √ 
 
 
 
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Funções de calendário na HP12C 
A HP12C possui quatrofunções de calendário que permitem efetuar cálculos 
de vencimentos de operações e número de dias corridos entre datas. 
Pressione Resultado 
 Formato dia(day), mês(month) e ano (year). 
 
Formato mês, dia e ano, utilizado nos Estados Unidos. 
 
Calcula a variação real de dias corridos entre duas datas. 
 
Cálculo de datas futuras ou passadas com base na quantidade de dias 
corridos desejados, e o dia da semana a que se refere tal data. 
 
Exemplos: 
1-) Em 15-06-2012, emprestei de um banco determinada quantia, que paguei 
com juros em 20-07-2012. Qual o prazo desse empréstimo? 
Pressione Visor Significado 
g D.MY 0,00 D.MY Estabelece o formato dia, mês e ano. 
f 6 0,000000 D.MY Fixa 6 casas decimais após a vírgula. 
15.062012 ENTER 15,062012 D.MY Introduz a data de contratação. 
20.072012 27,072012 D.MY Introduz a data de vencimento. 
g ΔDYS 35,000000 D.MY Calcula o prazo do empréstimo. 
 
2-) Apliquei, no dia 19-02-2012, determinada quantia em um Certificado de 
Depósito Bancário (CDB), por um prazo de 180 dias. Qual a data do resgate? 
Pressione Visor Significado 
g D.MY 0,00 D.MY Estabelece o formato dia, mês e 
ano. 
f 6 0,000000 D.MY Fixa 6 casas decimais após a 
vírgula. 
19.022012 ENTER 19,022012 D.MY Introduz a data da aplicação. 
180 180, D.MY Introduz o número de dias. 
g DATE 17.08.2012 5 D.MY Calcula a data do resgate. 
 
3-) Se hoje, 31-07-2012, resgato uma aplicação financeira que fiz a 90 dias, 
qual a data da aplicação? 
Pressione Visor Significado 
g D.MY 0,000000 D.MY Estabelece o formato dia, mês e 
ano. 
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31.072012 ENTER 31,072012 D.MY Introduz a data do resgate. 
90 CHS -90, D.MY Introduz o número de dias 
anteriores à data do resgate. 
g DATE 2.05.2012 3 D.MY Calcula a data passada. 
 
4-) Meu amigo nasceu em 10 de maio de 1969. Em que dia da semana ele 
nasceu? 
Pressione Visor Significado 
g D.MY 0,000000 D.MY Estabelece o formato dia, mês e 
ano. 
10.051969 ENTER 10,051969 D.MY Introduz a data de aniversário. 
0 g DATE 10.05.1969 6 D.MY Calcula o dia da semana da data. 
Nesse caso foi sábado. (6) 
 
Exercícios: 
1-) Um investidor aplicou determinada quantia no dia 19-01-2012, por um 
prazo de 120 dias. Qual foi a data de resgate da aplicação e o respectivo dia da 
semana? 
 
2-) Determinar a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento de um 
título emitido em 17 de abril de 2012, com 212 dias de prazo. 
 
3-) Em 16-02-2012, emprestei de um banco determinada quantia, que paguei 
com juros em 16-04-2012. Qual o prazo do empréstimo? 
 
4-) Qual o dia da semana da Independência do Brasil que foi em 7 de setembro 
de 1822? 
 
5-) Determinar o dia da semana em que a Princesa Isabel proclamou o fim da 
escravidão no Brasil (13/05/1888). 
 
 
 
 
 
 
 
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Porcentagem 
Na HP12C a tecla é utilizada para calcular uma porcentagem X de um 
valor Y. 
Exemplo: 
1-) Calcular 25% de 325. 
Pressione Visor Significado 
325 ENTER 25 % 81,25 Calcula 25% de 325. 
 
2-) Uma prestação de R$ 10.000,00 foi paga com atraso de 15 dias. Sabe-se 
que a multa cobrada por dia de atraso é de 0,2%. Qual o valor da multa e da 
prestação corrigida? 
 
Pressione Visor Significado 
10000 ENTER 0.2 % 20,00 Valor da multa por dia. 
15 x 300,00 Valor total da multa 
+ 10.300,00 Valor total da prestação a ser paga. 
 
3-) Um produto por R$ 3.700,00 está sendo vendido, para pagamento a vista, 
com desconto de 10%. Qual o valor a vista a ser pago pelo produto? 
 
Pressione Visor Significado 
3700 ENTER 10 % 370,00 Valor do desconto. 
- 3.330,00 Valor a vista. 
 
Na HP12C a tecla é utilizada para calcular a porcentagem de um valor 
sobre o valor total. 
 
Exemplos: 
1-) Qual a taxa porcentual que, aplicada num capital de R$ 3.600,00 resulta 
um valor de R$ 108,00? 
Pressione Visor Significado 
3600 ENTER 3.600,00 Valor total. 
108 %T 3,00 Valor porcentual do total aplicado, 
ou seja, 3% 
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2-) Qual a taxa porcentual de uma aplicação de R$ 1.000,00 resultou um valor de R$ 
10.800,00? 
 
Pressione Visor Significado 
1000 ENTER 1.000,00 Valor total. 
10800 %T 1.080,00 
Valor porcentual do total aplicado, 
ou seja, 1080% 
 
Na HP12C a tecla é utilizada para calcular a variação percentual entre 
dois números, tomando-se por base de cálculo o primeiro valor introduzido na 
calculadora. 
A variação porcentual é um número, expresso em porcentagem, que nos mostra quanto 
uma unidade se alterou. 
 
Exemplos: 
 
1-) João pagava pelo seu curso de Informática, uma mensalidade de R$ 124,00 em 
maio. Em junho, ele pagou R$ 142,60. Qual a porcentagem de aumento? 
 
Pressione Visor Significado 
124 ENTER 124,00 Valor do curso em maio. 
142.60 142,60 Valor do curso em junho. 
Δ% 15,00 Aumento percentual no período. 
 
2-) Numa certa residência a conta de luz do mês de setembro foi de R$ 220,00, no mês 
de outubro o valor foi de R$ 185,00. Qual a diminuição percentual da conta de luz no 
período? 
 
Pressione Visor Significado 
220 ENTER 220,00 Valor da conta em setembro. 
185 185, Valor da conta em outubro. 
Δ% -15,91 Diminuição percentual da conta no período. 
 
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3-) Uma calculadora financeira está sendo vendida a vista por R$ 150,00 ou em duas 
prestações iguais e consecutivas de R$ 80,00 cada, vencendo a primeira no ato da 
compra e a segunda, 30 dias após o pagamento da primeira (1+1). Determine a taxa 
mensal de juros cobrada por essa loja na venda a prazo. 
Pressione Visor Significado 
70 ENTER 70,00 Introduz o valor financiado. 
80 Δ% 14,29 Taxa mensal de juros cobrada pela loja. 
Exercícios: 
 
1-) Calcular a soma dos valores R$ 1750,00, R$2325,00 e R$3025,00 e a participação 
percentual de cada um deles no total. 
 
2-) Um produto anunciado por R$ 250,00 está sendo vendido, para pagamento 
a vista, com desconto de 5%. Qual o valor a vista a ser pago pelo produto? 
 
3-) Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 50.000,00 em uma Caderneta de 
Poupança no dia 1º-03-2011, efetuando o resgate no dia 1º-06-2011. Sabendo 
que as aplicações em Caderneta de Poupança são isentas de Imposto de Renda 
e que nesse período a pessoa não efetuou saques, nem depósitos adicionais, 
qual o valor de resgate de tal aplicação? 
Utilize o rendimento percentual da Caderneta de Poupança: 
Período Rendimento total 
(percentuais hipotéticos) 
1º-03-2011 a 1º-04-2011 0,6758% 
1º-04-2011 a 1º-05-2011 0,6372% 
1º-05-2011 a 1º-06-2011 0,6125% 
 
4-) Em uma sala de aula existiam no início do ano 50 alunos. Na metade do 
ano desistiram 20% do total e no final do ano foram reprovados 15%. Quantos 
alunos foram aprovados? 
 
5-) Um determinado produto foi adquirido por R$ 3.000,00 e vendido, posteriormente 
por R$ 3.500,00. Qual foi, na forma porcentual, o lucro obtido sobre o preço de 
compra? 
 
6-) Qual a taxa cobrada no período em uma operação de empréstimo pessoal 
cujo principal liberado foi de R$ 10.000,00, sendo que após 30 dias o tomador 
deverá restituir à instituição financeira a quantia total de R$ 10.865,00? 
 
7-) Comprei ações da Cia. Alfa no dia 20-06-2012, pelo preço de R$ 22,00 
cada. No dia 20-07-2012, vendi-as pelo preço unitário de R$ 32,00. Qual o 
ganho percentual registrado nesta operação no período? 
 
8-) Pedro comprou 25 gramas de ouro nodia 1º-05-2012 pelo preço de R$ 
98,00 o grama. No dia 25-07-2012, a cotação do ouro estava em R$ 87,00 o 
grama. Considerando-se que Pedro manteve a aplicação até essa data, qual a 
perda percentual registrada no período? 
 
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Juros Simples 
Fórmulas: 
niPVJ 
; 
ni
J
PV


 ; 
nPV
J
i


 ; 
iPV
J
n


 
 niPVFV  1
 e 
JPVFV 
 
Onde que: 
J = juro; PV = principal inicial (present value) ; i = taxa de juros (interest rate) e n = prazo 
(number) ; FV = valor futuro (future value) 
 
1-) Qual o valor dos juros simples a serem pagos em um empréstimo no valor 
de R$ 10.000,00 pelo prazo de seis meses, sabendo-se que a taxa cobrada foi 
de 4% ao mês? 
 
2-) Um capital foi aplicado a juros simples por 4 meses a uma taxa de 2% ao 
mês rendendo um juro de R$ 2.000,00, qual o valor desse capital aplicado? 
 
3-) Bruno aplicou R$ 30.000,00 a juros simples, pelo prazo de 6 meses, e 
recebeu $ 9.000,00 de juros. Qual a taxa mensal da aplicação? 
 
4-) Pedro aplicou R$ 10.000,00 a juros simples e obteve de juro R$ 1.200,00, 
qual o prazo da aplicação sabendo que a taxa de juro da aplicação foi de 4% 
ao mês? 
 
5-) Qual o valor dos juros e montante correspondente à aplicação de um 
capital de R$ 15.000,00, pelo prazo de 3 meses, a uma taxa de juros de 5% ao 
mês, segundo o regime de capitalização simples? 
 
 
 
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A HP12C possui a função financeira INT, acionada pela sequência de teclas 
 , calcula o valor dos juros simples de uma operação. Para a 
utilização dessa função, a taxa de juros deve ser informada ao ano e o prazo 
da operação, em dias. Veja o exercício 1 por meio da função financeira INT. 
Pressione Visor Significado 
f CLX 0,00 Limpa todos os registradores. 
10000 CHS PV* -10.000,00 Introduz o valor do principal no registrador 
financeiro . 
4 ENTER 12 x i 48,00 Calcula a taxa de juros ao ano e armazena no 
registrador financeiro 
180 n 180,00 Introduz o prazo em dias da operação no 
registrador financeiro 
f INT 2.400,00 Valor dos juros dos 6 meses (180 dias) 
+ 12.400,00 Valor do montante ( P + J) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Juros Compostos 
Fórmulas: 
 niPVFV  1
 ; 
 ni
FV
PV


1
 ; 
1001
1
















n
PV
FV
i
 ; 
 i
PV
FV
n








1ln
ln
; 
 [( ) ]; [
( ) 
( ) 
] 
1-) Qual o montante da aplicação de R$ 50.000,00 a juros compostos, pelo prazo de 6 
meses, à taxa de 2% a.m.? 
 
2-) Obtenha o montante das aplicações abaixo, considerando o regime de juros 
compostos: 
Capital Taxa Prazo 
a-) R$ 80.000,00 36% a.a. 2 anos 
b-) R$ 65.000,00 3% a.m. 1 ano 
c-) R$ 35.000,00 7% ao trimestre 1 ano e meio 
 
3-) Um capital de R$ 7.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, 
à taxa de 2,5% a.m.. Calcule os juros auferidos no período. 
 
4-) Uma pessoa aplica hoje R$ 4.000,00 e aplicará R$ 12.000,00 daqui a 3 meses num 
fundo que rende juros compostos à taxa de 2,6% a.m.. Qual o seu montante daqui a 6 
meses? 
 
5-) Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de R$ 80.000,00, à taxa 
de juros de 3% ao mês, pelo prazo de 72 dias corridos, segundo o regime de 
capitalização composta? 
 
6-) Uma empresa tomou emprestado de um banco a quantia de R$ 160.000,00, por 
meio de uma operação de empréstimo para capital de giro, a uma taxa prefixada de 
juros compostos de 3% ao mês, pelo prazo de 39 dias. Qual o valor final a ser pago 
pela empresa? 
 
7-) Certo capital, aplicado a uma taxa de 1,53% ao mês, após 63 dias, produziu um 
montante de R$ 77.430,04. Determine o valor do capital inicial aplicado, segundo o 
regime de capitalização composta. 
 
8-) Qual o capital que aplicado a juros compostos, durante 9 anos, à taxa de 10% a.a. 
produz um montante de R$ 175.000,00? 
 
9-) Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante 10 meses, 
gerando um montante de R$ 3.500,00. Qual a taxa mensal? 
 
10-) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 10 meses, rendendo um juro 
igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação? 
 
11-) Um fogão é vendido à vista por R$ 600,00, ou então a prazo, sendo 20% do preço 
à vista como entrada, mais uma parcela de R$ 550,00 dois meses após a compra. 
Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento? 
12-) Durante quanto tempo um capital de R$ 5.000,00 deve ser aplicado a juros 
compostos, à taxa de 1,8% a.m., para gerar um montante de R$ 5.767,00? 
 
13-) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 
2,2% ao mês, para que duplique? 
 
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Aplicações em títulos com renda prefixada 
Anexo 1 
Variação Alíquota do IR 
Até 180 dias 22,5% 
De 181 a 360 dias 20,0% 
De 361 a 720 dias 17,5% 
Acima de 720 dias 15,0% 
 
1-) Calcular o valor de resgate líquido de uma aplicação em CDB no valor de 
R$ 50.000,00, pelo prazo de 32 dias, a uma taxa de juros de 11% ao ano. Para 
esse prazo a alíquota do Imposto de Renda é de 22,5%. 
 
2-) Uma pessoa aplica R$ 100.000,00 num CDB a uma taxa de juros de 10,5% 
ao ano. Quanto resgatará no final de 187 dias, já deduzido o valor do Imposto 
de Renda de 20%? 
 
 
3-) Uma pessoa aplica R$ 50.000,00 em CDB, pelo prazo de 62 dias, a uma 
taxa de juros de 14% ao ano. Calcular o valor do resgate, o valor do Imposto 
de Renda e o valor do resgate líquido já deduzido o Imposto de Renda. 
 
 
4-) Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 200.000,00 em um Certificado de 
Depósito Bancário (CDB), a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano (ano-
base de 360 dias corridos), pelo prazo de 72 dias. Sabendo que sobre o valor 
do rendimento bruto (juros) foi descontado o Imposto de Renda à alíquota de 
22,5%, quando do resgate, pergunta-se: 
a-) Qual o valor do resgate bruto? 
b-) Qual o valor do Imposto de Renda? 
c-) Qual o valor do resgate líquido ( valor do resgate bruto - valor do IR)? 
d-) A taxa mensal líquida de rendimento em %? 
 
5-) Uma pessoa aplica R$ 30.000,00 em CDB, pelo prazo de 225 dias, a uma 
taxa de juros de 14% ao ano. Calcular o valor de resgate, o valor do Imposto de 
Renda e o valor de resgate líquido (já deduzido o Imposto de Renda = 20%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxas Equivalentes a juros compostos 
Anexo 2 
Fórmulas: 
  10011 








 t
q
tiqi
 
Onde que: 
iq = taxa quero; it = taxa tenho; q = prazo quero em dias e t = prazo tenho em dias 
 
1-) Em juros compostos, qual a taxa anual equivalente às seguintes taxas: 
 
a-) 1,8% a.m 
 
b-) 2,5% a.b. 
 
c-) 4,5% a.t. 
 
d-) 18% a.s. 
 
2-) Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente às seguintes taxas: 
 
a-) 75% a.a. 
 
b-) 21% a.t. 
 
c-) 6,5% a.b. 
 
d-) 0,12% a.d. 
 
3-) Em juros compostos, qual a taxasemestral equivalente às seguintes taxas: 
 
a-) 0,14% a.d. 
 
b-) 1,6% a.m. 
 
c-) 2,7% a.b. 
 
d-) 4,1% a.t. 
 
4-) Um investidor pode aplicar seu capital por 3 meses a juros compostos à 
taxa de 33% a.a. ou à taxa de 2,5% a.m.. Qual a melhor alternativa? 
 
 
 
 
 
 
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Desconto Comercial Simples ou Desconto Bancário (“por fora”) 
Anexo 3 
Fórmulas: 
nidVND 
; 
 nidVNVA  1
; 
DVNVA 
 
Onde que: 
D = desconto; VN = valor nominal do título; id = taxa de desconto; n = prazo; VA = 
valor atual do título ou valor líquido 
1-) Uma duplicata de valor nominal igual a $ 9.000,00 foi descontada num 
banco dois meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial 
igual a 2% a.m.. Obtenha o desconto comercial e o valor líquido. 
 
2-) A empresa Papatudo concede um desconto de 3% ao mês para os clientes 
que antecipam o pagamento de suas duplicatas. Certa empresa deseja 
antecipar o pagamento de um título de valor nominal R$ 50.000,00, com 
vencimento previsto para 45 dias. Determine o valor do desconto a ser 
concedido e o valor líquido a ser recebido pela empresa Papatudo nessa 
operação. 
 
3-) Um título de valor nominal de R$ 90.000,00 foi descontado a uma taxa de 
desconto de 3% ao mês, produzindo um montante de 85.320,00. Quantos dias 
antes do vencimento esse título foi descontado? 
 
4-) Um cliente precisa de R$ 10.000,00 para honrar compromissos imediatos. 
Como dispõe de duplicatas em carteira, questiona qual o valor total em títulos, 
com prazo de 36 dias, que precisa apresentar para descontar e receber o 
crédito pretendido, considerando que a taxa nominal pactuada é de 2,90% ao 
mês. 
 
5-) Um banco oferece empréstimos pessoais mediante o preenchimento de 
uma promissória pelo cliente com prazo de vencimento igual ao prazo pedido 
para pagamento. Em seguida, o banco desconta a promissória a uma taxa de 
desconto comercial de 4% a.m. e entrega ao cliente o valor líquido. Se uma 
pessoa precisar hoje de $ 7.000,00, para pagamento daqui a 3 meses, qual o 
valor da promissória que ela deverá assinar? 
 
6-) Uma empresa deseja descontar uma única duplicata de valor nominal R$ 
10.000,00 com vencimento previsto para 36 dias. Sabendo que o banco realiza 
tais operações cobrando uma taxa de desconto de 2% ao mês, IOF à alíquota 
de 0,0082% ao dia, tarifa de cobrança de R$ 8,00 por título descontado e tarifa 
de contratação de R$ 50,00, calcule: 
a-) o valor do desconto; 
b-) o valor do Imposto sobre Operações Financeiras (IOF); 
c-) o valor líquido creditado na conta corrente da empresa; 
d-) a taxa efetiva mensal de juros compostos paga pela empresa nessa 
operação. 
 
7-) Um banco desconta uma duplicata no valor de R$ 3.000,00, com prazo de 
47 dias, cobrando uma taxa de desconto de 3,4% ao mês. Calcular o valor do 
desconto, o valor do IOF (0,0082% ao dia), o valor líquido creditado na conta 
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do cliente e a taxa de juros efetivamente cobrada, obtida com base no critério 
de juros compostos. 
 
8-) Calcule o prazo médio ponderado (pmp) de um borderô de descontos que 
contenha as duplicatas abaixo: 
Prazo em dias Valor das Duplicatas em R$ 
13 2.945,69 
16 1.987,64 
36 4.065,28 
57 7.654,09 
39 6.975,13 
21 4.996,28 
47 3.213,13 
 
9-) Com base nos dados do exercício anterior, considerando uma taxa nominal 
de desconto de 1,95% a.m. e uma tarifa de R$ 3,45 por título registrado, qual 
será o valor líquido a ser creditado ao cedente? 
 
10-) Um comerciante pretende descontar em uma instituição financeira alguns 
cheques pré-datados que recebeu de seus clientes. A seguir, encontra-se a 
relação dos cheques (borderô de desconto): 
 Valor do título em reais Prazo em dias 
1 4.200,00 30 
2 4.500,00 45 
3 8.000,00 60 
4 12.300,00 75 
5 20.000,00 90 
Sabendo-se que a instituição financeira cobra uma taxa de desconto de 2% ao 
mês, calcule: 
a-) o prazo médio ponderado dos títulos para efeito do desconto; 
b-) o valor total dos juros (desconto). 
 
11-) Um cliente necessita de recursos para capital de giro e apresenta ao 
banco: 
a-) Um borderô de duplicatas no valor total de R$ 8.000,00 
 3 duplicatas com prazo de 20 dias totalizando R$ 5.000,00 
 5 duplicatas com prazo de 35 dias totalizando R$ 3.000,00 
 
b-) Cheques pré-datados, passíveis de desconto, no valor total de R$ 
10.000,00 
 3 cheques com prazo de 30 dias totalizando R$ 6.000,00 
 5 cheques com prazo de 10 dias totalizando R$ 4.000,00 
Dados: 
DESCONTO DE DUPLICATAS 
 Taxa nominal: 2,60% ao mês 
 Tarifa de registro dos títulos: R$ 1,95 por unidade 
 IOF = 0,0082% ao dia 
DESCONTO DE CHEQUES 
 Taxa nominal: 2,40% ao mês 
 Tarifa de custódia dos cheques: R$ 0,20 por unidade 
 IOF = 0,0082% ao dia 
 
Calcular o valor líquido total creditado na conta do cliente. 
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Desconto Racional Composto (“por dentro” ou real) 
Fórmulas: 
 niVAVN  1
; 
ni
VN
VA
)1( 

; 
VAVND  ;   11  niVAD ; 
  






n
i
VND
1
1
1
 
Onde que: 
D = desconto; VN = valor nominal do título; i = taxa de juros compostos na forma 
decimal; n = prazo; VA = valor atual do título ou valor líquido 
 
1-) Um título de R$ 40.000,00 foi resgatado três meses antes de seu 
vencimento, a uma taxa de juros de 3% ao mês. Calcule o valor atual desse 
título segundo os conceitos de desconto racional composto. 
 
 
2-) Qual o valor do desconto composto racional de um título de R$ 
200.000,00, descontado a uma taxa de juros de 2% ao mês, 69 dias antes de 
seu vencimento? 
 
 
3-) Qual o valor atual de um título, descontado 120 dias antes de seu 
vencimento, à taxa de juros de 3% ao mês, que produziu um valor de desconto 
de R$ 3.765,26, segundo o conceito de desconto racional composto? 
 
 
4-) Qual o valor nominal de um título, descontado 60 dias antes de seu 
vencimento, à taxa de juros de 5% ao mês, que produziu um valor de desconto 
de R$ 7.437,64, segundo o conceito de desconto racional composto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Desconto Composto Comercial ou Desconto Bancário (“por fora”) 
Fórmulas: 
  






 1
1
1
n
id
VAD
;
  nidVND  11 ;  nidVNVA  1 
Onde que: 
D = desconto; VN = valor nominal do título; id = taxa de desconto; n = prazo; VA = 
valor atual do título ou valor líquido 
 
1-) Um título de R$ 50.000,00 foi resgatado três meses antes de seu 
vencimento, a uma taxa de desconto de 2,5% ao mês. Calcule o valor atual 
desse título, segundo o conceito de desconto comercial bancário (“por fora”). 
 
2-) Qual o valor do desconto composto bancário de um título de R$ 
120.000,00, descontado a uma taxa de 3% ao mês. 69 dias antes de seu 
vencimento? 
 
3-) Qual o valor atual de um título, descontado 49 dias antes de seu 
vencimento, à taxa de 3% ao mês, que produziu um valor de desconto de R$ 
2.550,42? Considere que a operação foi realizada segundo o conceito de 
desconto composto bancário (“por fora”) 
 
4-) Qual o valor nominal de um título, descontado 60 dias antes de seu 
vencimento, à taxa de 5% ao mês, que produziu um valor de desconto de R$ 
19.500,00? Considere que a operação foi realizada segundo o conceito de 
desconto composto bancário (“por fora”)Curso básico de Matemática Financeira com HP12-C 
 
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Série de Pagamentos – Valor Presente 
Fórmulas: 
  
ini
niPMT
PV




 

)1(
11 (sem entrada) 
)()1(
1)1(
mnii
niPMT
PV




 

 (com carência, 1ª parcela prazo superior a 30 dias) 
 
 



 


11
)1(
ni
iniPV
PMT
 (sem entrada) 
 1)1(
)1( )(




n
mn
i
iiPV
PMT
 (com carência, 1ª parcela prazo superior a 30 dias) 
 
ini
niPMT
PV




 

)1()1(
11 (com entrada) 
 



 


11
1)1(
ni
iniPV
PMT
 (com entrada) 
Onde que: 
PV = Valor Presente; PMT = pagamentos; n = prazo; i = taxa 
1-) Obtenha o preço à vista de um automóvel financiado à taxa de 3% a.m., 
sendo o número de prestações igual a 10 e R$ 1.500,00 o valor de cada 
prestação mensal, vencendo a primeira um mês após a compra. 
 
2-) Um aparelho eletrônico é vendido à vista por R$ 6.000,00, mas pode ser 
financiado à taxa de 2,5% a.m.. Obter o valor de cada prestação nas seguintes 
condições de financiamento: 
a-) 12 prestações mensais iguais sem entrada; 
b-) 12 prestações mensais iguais com entrada. 
 
3-) Um terreno é vendido à vista por R$ 80.000,00, ou então a prazo em 24 
prestações mensais iguais sem entrada. Se a taxa de juros do financiamento 
for de 1,5% a.m., Qual o valor da prestação? 
 
4-) Uma geladeira está anunciada por R$ 1.500,00 para pagamento a vista ou 
em 12 prestações iguais e mensais, sendo a primeira paga no ato da compra. 
Calcule o valor das prestações, sabendo que a taxa de juros compostos 
cobrada pela loja foi de 4,5% ao mês. 
 
5-) Um televisor é financiado em 1+5 prestações iguais e mensais de R$ 
200,00 cada, a uma taxa de 5% ao mês. Qual o valor a vista do televisor? 
 
 
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22 
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6-) Uma empresa pagará R$ 3.000,00 por mês correspondente a uma operação 
de leasing. O contrato foi firmado por 3 anos (36 prestações mensais), sendo a 
primeira paga por ocasião da assinatura do contrato (pagamentos 
antecipados). O valor residual a ser pago no final de 3 anos é de R$ 6.500,00. 
Sabendo-se que a taxa cobrada na operação é de 2% ao mês, calcular o valor 
do equipamento objeto do leasing. 
 
7-) Calcular o valor do equipamento, admitindo, no exercício anterior, que os 
pagamentos sejam postecipados. 
 
8-) No exercício anterior o valor residual não fosse conhecido e que o valor do 
equipamento, de R$ 79652,98, tivesse sido informado. Determine o valor 
residual, introduzindo na sua calculadora todos os dados do problema. 
 
9-) Um conjunto de sofás é vendido à vista por R$ 2.000,00 ou a prazo em 4 
prestações mensais e iguais, vencendo a primeira 3 meses após a compra. 
Qual o valor de cada prestação, se a taxa de juros do financiamento for de 5% 
ao mês? 
 
10-) Um conjunto de dormitório é anunciado por 10 prestações mensais e 
iguais de R$ 1.000,00, vencendo a primeira dois meses após a compra. Qual o 
preço à vista, se a taxa de financiamento for de 3,5% a.m.? 
 
11-) Uma geladeira é vendida por R$ 2.300,00 à vista. A prazo, a loja exige 
uma entrada de R$ 460,00 e o restante em 6 prestações, sendo dados ao 
cliente 2 meses de carência, ou seja, a primeira prestação vence 3 meses após 
a compra. Determine o valor das prestações, considerando uma taxa de 5% 
a.m. 
 
12-) No dia 10 de abril de 2012, uma financeira concedeu um financiamento 
de R$ 5000,00 para ser quitado em 6 prestações mensais e iguais de R$ 
1.050,00 cada. Sabendo-se que a primeira vence no dia 30 de maio e que as 
demais vencem nos dias 30 dos meses subsequentes, calcular a taxa de juros 
cobrada pela financeira. 
 
13-) Calcular o valor das prestações correspondentes a um financiamento de 
R$ 20.000,00, para ser amortizado em 24 prestações mensais, iguais e 
consecutivas, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3% ao mês, que a 
primeira prestação vence 20 dias após a data do contrato e que as demais têm 
seus vencimentos de mês em mês, a partir da primeira. 
 
14-) O gerente de vendas de uma grande loja deseja montar uma tabela de 
coeficientes para prestações iguais, de tal forma que o coeficiente multiplicado 
pelo preço a vista seja igual a prestação. Complete a tabela abaixo, para o 
gerente com os coeficientes para pagamentos com e sem entrada, sabendo que 
a loja trabalha com uma taxa de 5% ao mês. 
n Com 
entrada 
Sem 
entrada 
1 
2 
3 
4 
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5 
 
Série de Depósitos – Valor Futuro 
Fórmulas: 
 
i
niPMT
FV



 

11 (sem entrada) 
 



 


11 ni
iFV
PMT
 (sem entrada) 
    
i
iniPMT
FV




 

111 (com entrada) 
)1(1)1( ini
iVF
PMT




 


 (com entrada) 
Onde que: 
FV = Valor Futuro; PMT = pagamentos; n = prazo; i = taxa 
 
1-) Quanto é preciso aplicar mensalmente (PMT), num total de 48 prestações, 
numa poupança, para que possa resgatar R$ 52.800,00 (VF) no final do 
período, à taxa de 4% a.m., começando a aplicação agora? 
 
2-) Anna pensa em começar a poupar mensalmente determinada quantia com 
o objetivo de pagar os estudos universitários de seu filho João, que, 
atualmente possui quatro anos e meio. Estima-se que João ingressará na 
universidade com 20 anos. Sabendo-se que os gastos com o ensino superior 
estão estimados em R$ 48.000,00 (VF), quanto ela deverá começar a poupar 
hoje, para poder custear os estudos do filho? A taxa de juros que mede a 
remuneração dos recursos poupados por Anna é igual a 0,6% ao mês? 
 
3-) Juliana gostaria de trocar de carro daqui a dois anos. Estima que gastará 
na troca do veículo cerca de R$ 20.000,00 (VF). Quanto ela deve depositar 
mensalmente a partir de hoje em uma caderneta de poupança que rende 
0,56% ao mês para poder dispor da quantia desejada? 
 
4-) Quanto terei no final de sete meses se aplicar, a partir de hoje, a quantia 
de R$ 2.000,00 mensalmente em uma instituição financeira que remunera as 
aplicações a uma taxa de juros compostos de 0,75% ao mês? 
 
5-) Determine o valor futuro de uma série de 18 aplicações mensais, iguais e 
sucessivas, no valor de R$ 1.600,00, à taxa de 2% a.m., sabendo que a 
primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês. 
 
 
 
 
 
 
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Análise de Fluxo de Caixa 
 
Taxa interna de retorno (IRR) 
A taxa interna de retorno é a taxa que equaliza o valor atual de um ou mais 
pagamentos (saídas de caixa) com o valor atual de um ou mais recebimentos 
(entradas de caixa). O exemplo a seguir deixa claro esse conceito. 
 
Exercícios: 
1-) Determinar a taxa interna de retorno correspondente a um empréstimo de 
R$ 500,00 a ser liquidado em 5 pagamentos mensais de R$ 100,00, R$ 
150,00, R$ 200,00, R$ 100,00 e R$ 50,00. O fluxo de caixa correspondente a 
essa operação, tomando-se como referência o doador de recursos, é 
representado como segue: 
Considere o projeto abaixo, em que os dados estão em milhares de reais: 
 
 
2-) Um equipamento no valor de R$ 120 mil é integralmente financiado, para 
pagamento em 7 parcelas mensais, sendo as 3 primeiras de R$ 15 mil, as 2 
seguintes de R$ 20 mil, a 6ª de R$ 25 mil e a 7ª de R$ 30 mil. Determinar a 
taxa interna de retorno dessa operação. 
 
 
3-) Um consumidor adquire uma geladeira pelo sistema de crediário para 
pagamento em 8 prestações mensais de R$280,00. Sabendo-se que o valor 
financiado foi de R$ 1.890,00 e que a primeira prestação será paga no final do 
3º mês (2 meses de carência), determinar a taxa de juros cobrada pela loja. 
 
 
4-) Um banco credita R$ 15.800,00 na conta de um cliente, referente ao 
desconto de três duplicatas de valores: R$ 6.400,00; R$ 5.400,00 e R$ 
4.400,00 com prazos de 42, 57 e 85 dias respectivamente. Determinar a taxa 
mensal de juros cobrada nessa operação, calculada de acordo com o regime de 
capitalização composta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Valor Presente Líquido (VPL) 
 O valor presente líquido é uma técnica de análise de fluxos de caixa que 
consiste em calcular o valor presente de uma série de pagamentos, a uma taxa 
conhecida, e deduzir deste o valor do fluxo inicial (valor do empréstimo, do 
financiamento ou do investimento). 
 
Exercícios: 
 
1-) Um empréstimo de R$ 25.000,00 será liquidado em 3 prestações mensais e 
sucessivas de R$ 13.000,00, R$ 7.000,00 e R$ 6.500,00. Considerando uma 
taxa de juros de 3% ao mês, calcular o valor presente líquido. 
 
 
2-) Um banco financia um veículo para pagamento em 18 prestações mensais 
e sucessivas de R$ 1.200,00 cada uma, mais 3 prestações semestrais 
adicionais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 respectivamente, para 
serem pagas no final de cada semestre juntamente com as prestações 
mensais. Calcular o valor financiado, sabendo-se que o banco cobra uma taxa 
de juros de 2% ao mês. 
 
 
3-) Um apartamento foi colocado à venda pelo valor de R$ 200.000,00 a vista 
ou em 5 anos de prazo, com R$ 40.000,00 de entrada, mais 12 prestações 
mensais de R$ 3.000,00 e mais 48 de R$ 3.500,00. Admitindo-se que você 
esteja interessado em adquiri-lo e que tenha recursos para comprá-lo até 
mesmo a vista, qual seria a sua decisão se você tivesse a alternativa de aplicar 
esses recursos a uma taxa de 0,5% ao mês? Avalie também a sua decisão para 
aplicações a taxas de 0,75% e 1% ao mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Anexo 4 
Fórmulas: 







nt
n
PSDn 1
 ; 
iSD
nt
P
PMT nn  1
 
Onde que: 
SDn = saldo devedor do empréstimo após o pagamento de n parcelas. 
P = valor do principal emprestado. 
n = número de parcelas pagas. 
nt = número total de parcelas do financiamento 
PMTn = valor da prestação que desejamos encontrar 
SDn-1= saldo devedor após o pagamento da prestação anterior que desejamos encontrar. 
i = taxa de juros na forma decimal 
 
1-) Um empréstimo de R$ 10.000,00 deverá ser pago por meio de 10 parcelas 
mensais e sucessivas, vencendo a primeira 30 dias após a contratação, 
segundo o Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo que a taxa de 
juros cobrada em tal operação foi de 1% ao mês, construa uma tabela 
demonstrando mensalmente o estado da dívida. 
Prazo 
(meses) 
Saldo devedor 
 
Amortização 
 
Juros Prestação 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Total 
 
 
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2-) Preencha a tabela abaixo, com os dados do exercício anterior e com 
correção de 0,2% ao mês. 
Prazo 
(meses) 
Saldo 
devedor 
Correção 
(0,2% ao mês) 
Amortização Juros 
Prestação 
Corrigida 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Total 
3-) Um empréstimo de R$ 20.000,00 deverá ser pago por meio de 12 parcelas 
mensais e sucessivas, vencendo a primeira 30 dias após a contratação, 
segundo o Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo que a taxa de 
juros cobrada em tal operação foi de 2% ao mês, construa uma tabela 
demonstrando mensalmente o estado da dívida. Utilize a correção mensal de 
0,2% ao mês. 
Prazo 
(meses) 
Saldo 
devedor 
Correção 
(0,2% ao mês) 
Amortização Juros 
Prestação 
Corrigida 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
Curso básico de Matemática Financeira com HP12-C 
 
28 
Prof. Sílvio De Liberal 
12 
Total 
Sistema de Prestações Iguais (Price) 
Anexo 5 
Fórmulas: 
  
 



 



 

11
1
ni
iniPV
PMT
 ;  
 



 



 

ini
niPMT
PV
1
11 
Onde que: 
PMT = o valor das prestações a serem pagas. 
PV = valor do principal emprestado. 
n = número de parcelas a serem pagas. 
i = taxa de juros na forma decimal. 
 
1-) Um empréstimo de R$ 10.000,00 deverá ser pago por meio de 10 parcelas 
mensais e sucessivas, vencendo a primeira 30 dias após a contratação, 
segundo o Sistema Francês de Amortização (PRICE). Sabendo que a taxa de 
juros cobrada em tal operação foi de 1% ao mês, construa uma tabela 
demonstrando mensalmente o estado da dívida. 
 
Prazo 
(meses) 
Prestação Juros pagos 
Principal 
amortizado 
Saldo devedor 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Total 
 
2-) Calcule por meio da fórmula o saldo devedor imediatamente após o 
pagamento da 7ª parcela. 
 
Curso básico de Matemática Financeira com HP12-C 
 
29 
Prof. Sílvio De Liberal 
 
 
3-) Preencha a tabela abaixo, com os dados do exercício anterior e com 
correção de 0,2% ao mês. 
Prazo 
(meses) 
Saldo 
devedor 
Amortização 
Correção 
(0,2% ao mês) 
Juros 
Prestação 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Total 
 
4-) Um empréstimo de R$ 20.000,00 deverá ser pago por meio de 12 parcelas 
mensais e sucessivas, vencendo a primeira 30 dias após a contratação, 
segundo o Sistema Francês de Amortização (PRICE). Sabendo que a taxa de 
juros cobrada em tal operação foi de 2% ao mês, construa uma tabela 
demonstrando mensalmente o estado da dívida com correção mensal de 0,2%. 
Prazo 
(meses) 
Saldo 
devedor 
Amortização 
Correção 
(0,2% ao mês) 
Juros 
Prestação 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
Curso básico de Matemática Financeira com HP12-C 
 
30 
Prof. Sílvio De Liberal 
12 
Total 
Bibliografia 
 
BRUNI, Adriano Leal e FAMÁ, Rubens, Matemática Financeira com HP 12C e 
Excel, Editora Atlas, 2002. 
 
HAZZAN, Samuel. POMPEU, José Nicolau. Matemática Financeira. 6ª edição. 
São Paulo, Saraiva, 2007. 
 
MATHIAS, Washington Franco. GOMES, José Maria, Matemática Financeira, 
Editora Atlas, 6ª edição, 2010. 
 
NASCIMENTO, Marco Aurélio, Introdução à Matemática Financeira, Editora 
Saraiva, 2011. 
 
SOBRINHO, José Dutra Vieira, Matemática Financeira, Editora Atlas, 7ª 
edição, 2008. 
 
SOBRINHO, José Dutra Vieira, Manual de Aplicações Financeiras HP-12C, 
Editora Atlas, 3ª edição, 2008. 
 
TOSI, Armando José, Matemática Financeira com Ênfase em Produtos 
Bancários, Editora Atlas, 2003. 
 
ZENTGRAF, Walter, Programação na Calculadora Financeira HP-12C, Editora 
Atlas, 1999. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso básico de Matemática Financeira com HP12-C 
 
31 
Prof. Sílvio De Liberal 
 
 
 
Anexo 1 
 
Programa para o cálculo do valor de resgate de uma aplicaçãoem CDB 
 
a-) Programa: 
Linhas Teclas Linhas Teclas 
01 1 11 RCL PV 
02 RCL i 12 × 
03 % 13 RCL PV 
04 + 14 - 
05 RCL n 15 RCL 0 
06 3 16 % 
07 6 17 - 
08 0 18 RCL PV 
09 ÷ 19 + 
10 yx 20 R/S 
 
 
 
b-) Entrada das variáveis do problema: 
I- Valor da aplicação: armazenar em: PV 
II- Taxa anual de juros: armazenar em: i 
III- Prazo da aplicação em dias: armazenar em: n 
IV- Alíquota do Imposto de Renda: armazenar em R0 (registrador zero) 
 
 
 
c-) Saída: pressionar a tecla R/S aparecerá no visor o valor líquido de resgate. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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32 
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Anexo 2 
 
Programa para o cálculo de taxas equivalentes a juros compostos 
 
 
 
a-) Programa: 
Linhas Teclas Linhas Teclas 
01 1 08 yx 
02 RCL i 09 1 
03 % 10 
04 + 11 Δ% 
05 RCL n 12 R/S 
06 RCL FV 13 g GTO 01 
07 ÷ 14 f P/R 
 
 
 
b-) Entrada das variáveis do problema: 
I-) Taxa informada: armazenar em i 
II-) Prazo que eu quero: armazenar em n 
III-) Prazo que eu tenho: armazenar em FV 
 
c-) Saída: pressionar a tecla R/S aparecerá no visor a taxa que se quer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso básico de Matemática Financeira com HP12-C 
 
33 
Prof. Sílvio De Liberal 
 
 
 
Anexo 3 
 
Programa para Desconto Comercial Simples ou Bancário 
 
Fórmula: 
 ( 
 
 
) 
 
VA: valor líquido do título 
VN: valor nominal do título 
n: prazo em dias 
id: taxa de desconto em % 
 
a-) Programa: 
Linhas Teclas Linhas Teclas 
01 RCL n 08 
02 RCL i 09 - 
03 % 10 RCL FV 
04 3 11 × 
05 0 12 R/S 
06 13 g GTO 01 
07 1 
 
b-) Entrada das variáveis do problema: 
 
I. Valor de resgate do título: armazenar em: FV 
II. Taxa mensal de desconto (em %): armazenar em: i 
III. Prazo (em dias): armazenar em: n 
 
c-) Solução: 
 
Pressionar a tecla R/S o número que aparecerá no visor é o valor líquido 
creditado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34 
Prof. Sílvio De Liberal 
 
 
 
Anexo 4 
 
Programa para os cálculos da tabela de Sistema de Amortização Constante com 
correção 
 
a-) Programa: 
Linhas Teclas Linhas Teclas 
01 RCL PV 14 RCL i 
02 RCL n 15 % 
03 ÷ 16 R/S 
04 RCL 0 17 RCL 1 
05 % 18 + 
06 + 19 R/S 
07 STO 1 20 RCL 2 
08 R/S 21 RCL 1 
09 RCL PV 22 - 
10 RCL 0 23 PV 
11 % 24 R/S 
12 + 25 RCL 1 
13 STO 2 26 g GTO 04 
 f P/R 
 
b-) Dados de entrada: 
 
I-) Valor financiado: armazenar em PV 
II-) Número de prestações: armazenar em n 
III-) Taxa mensal de juros: armazenar em i 
IV-) Variação do indexador em % referente ao primeiro mês: armazenar no 
registrador R0 
 
c-) Saídas: 
 
Pressionando sucessivamente a tecla R/S, aparecerão no visor, pela ordem, as 
seguintes informações: 
1-) o valor corrigido da parcela de amortização da 1ª prestação 
2-) o valor dos juros da 1ª prestação 
3-) o valor corrigido da 1ª prestação 
4-) o saldo devedor após o pagamento da primeira prestação 
 
Obs.: variação constante continuar pressionando R/S. 
 Variação do indexador diferente: armazenar a nova variação em STO 0 
logo após do saldo devedor referente ao mês anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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35 
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Anexo 5 
 
Programa para os cálculos da tabela de Sistema de Prestações Iguais com 
correção 
 
a-) Programa: 
Linhas Teclas Linhas Teclas 
01 PMT 16 PV 
02 PMT 17 RCL PV 
03 CHS 18 RCL i 
04 PMT 19 % 
05 R/S 20 R/S 
06 RCL PMT 21 RCL PMT 
07 RCL 0 22 - 
08 % 23 CHS 
09 + 24 R/S 
10 PMT 25 RCL PV 
11 R/S 26 - 
12 RCL PV 27 CHS 
13 RCL 0 28 PV 
14 % 29 R/S 
15 + 30 RCL PMT 
 31 g GTO 07 
 32 f P/R 
 
b-) Dados de entrada: 
 
I-) Valor financiado: armazenar em PV 
II-) Número de prestações: armazenar em n 
III-) Taxa mensal de juros: armazenar em i 
IV-) Variação do indexador em % referente ao primeiro mês: armazenar no 
registrador R0 
 
c-) Saídas: 
 
Pressionando sucessivamente a tecla R/S, aparecerão no visor, pela ordem, as 
seguintes informações: 
1-) o valor das prestações na data do contrato (antes da correção); 
2-) o valor corrigido da primeira prestação; 
3-) o valor dos juros da primeira prestação; 
4-) o valor da parcela de amortização da primeira prestação; 
5-) o saldo devedor após o pagamento da primeira prestação. 
 
Obs.: variação constante continuar pressionando R/S. 
 Variação do indexador diferente: armazenar a nova variação em STO 0 
logo após do saldo devedor referente ao mês anterior.