Matemática Financeira: Juros Simples e Compostos

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. Avaliação Final (Discursiva) - Individual e sem Consulta (241407)
Matemática Financeira (MAT15)
Prova: 1931972
QUESTÃO:
1. No dia a dia das empresas ocorrem diversas operações financeiras, como descontos de cheque, antecipação de recebíveis, empréstimos, entre outras. Nas operações de desconto temos a utilização de juros simples, nas operações de empréstimos, seja capital de giro ou crédito pessoal ocorre a utilização de juros compostos. Utilizando os dois sistemas de juros terão resultados diferentes. Assim, considere o desconto de uma duplicata no valor de R$ 100,00 a uma taxa de 5 % a.m. com vencimento em 90 dias antecipada a valor presente e compare com um crédito pessoal de R$ 100,00 com a mesma taxa de 5% a.m. no prazo de três meses. Calcule qual das duas operações financeiras tem maior custo financeiro (juro) e associe cada operação ao seu sistema de capitalização, simples ou composto.
Utilize as seguintes fórmulas para desenvolver os cálculos: d = N. i .n e FV = PV (1+i)n
RESPOSTA ESPERADA:
Juros Simples:
Desconto de Duplicata:
N = 100,00
i  = 5,00% /30 = 0,01666% ao dia
n = 90 dias
d = N. i .n
d = 100,00 . 0,01666 . 90
d = 15,00
Juros Compostos: 
FV = PV (1+i)n
FV = 100(1+0,05)³
FV = 100(1,05)³
FV = 100(1,1576)
FV = 115,76
Montante = Capital + Juros
115,76 = 100 + j
j = 115,76 – 100
j = 15,76
Comparando as duas operações financeiras, temos ocorrência de maiores juros no empréstimo pessoal em que são aplicados juros compostos comparado ao desconto de duplicata onde é aplicado juros simples.
QUESTÃO:
 Ao realizar o cálculo de uma operação, utilizando juros simples, devemos fazer o adequado ajuste entre tempo e taxa. Se tivermos uma taxa ao mês e o tempo em anos, devemos transformá-los na mesma unidade. Assim, um capital de R$ 15.000,00 foi emprestado a juros simples de 15,00% a.a. pelo período de 18 meses. Com essas informações:
a) Calcule o juro gerado no período.
b) Descreva como devemos transformar a taxa de 15,00% a.a. em taxa mensal e apresente o resultado dessa transformação.
RESPOSTA ESPERADA:
a) O juro gerado no período é de R$ 3.375,00.
b) Para transformar a taxa ao ano em taxa ao mês, utilizando juros simples, basta dividir 15,00% por 12 meses, obtendo taxa mensal de 1,25 %.
QUESTÃO:
 Um empresário aplicou um montante de R$ 50.000,00 em CDB. Ao final de 3 meses rendeu-lhe R$ 1.500,00 de juros a uma taxa de rendimento de 1,00% a.m. Sabendo que na matemática financeira temos capitalização simples e composta: 
a) Identifique o sistema de capitalização aplicado neste cálculo.
b) Descreva como ocorre a capitalização neste sistema e como é calculado o juro.
RESPOSTA ESPERADA:
a) O sistema de capitalização aplicado é o de Juros Simples.
b) Na capitalização de juros simples, o juro é constante, não ocorre sobreposição de juros, é a relação de produto multiplicado pela taxa, onde os juros são calculados sempre sobre o montante inicial.
Matemática Financeira - Discursiva 
3. Avaliação Final (Discursiva) - Individual e sem Consulta (226362)
Matemática Financeira (MAT15)
Prova: 1111423
QUESTÃO: 
1. No regime de capitalização simples, o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período de tempo, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando o montante correspondente ao período anterior. No sistema de capitalização composta, que é mais usado, como é calculado o juro?
RESPOSTA ESPERADA: 
No regime de capitalização composta, os juros, no primeiro período, são calculados sobre o capital inicial; a partir do segundo período, serão calculados sempre sobre o montante, ou seja, o capital inicial mais os juros proporcionados.
QUESTÃO: 
2. O sistema de capitalização é caracterizado por simples ou composto. Assim, descreva como é o comportamento dos juros em cada uma das capitalizações e apresente um exemplo ilustrando esse comportamento.
RESPOSTA ESPERADA: 
Sistema de Capitalização Simples:
Neste sistema, o juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa. Nesse regime, não somamos os juros do período ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes.
Ex.: Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante três anos à taxa de 10% ao ano em regime de juros simples. 
Juros simples = 3 x 10% x R$ 1.000,00 | Juros Simples = 0,3 x R$ 1.000,00
Juros Simples = R$ 300,00
Sistema de Capitalização Composta:
Nesse sistema de capitalização, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, consequentemente, rendem juros. Esse sistema também é conhecido como juros sobre juros.
Ex.: Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de juros de 10% ao ano em regime de juros compostos. Calcule o montante.
Juros C. = R$ 1.000,00 x [(1+0,1)3 – 1] | Juros C. = R$ 1.000,00 x (1,3310 – 1)
Juros C. = R$ 1.000,00 x (0,3310) | Juros Compostos = R$ 331,00
QUESTÃO: 
3. No mercado financeiro, existem dois regimes de capitalização, ou seja, simples e composto. Disserte sobre sistema de capitalização simples e diga em quais tipos de operações é aplicado.
RESPOSTA ESPERADA: 
Na capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial na linha do tempo futuro. São aplicados juros simples àquelas operações de curto prazo, que não ultrapassem um período de capitalização, como no caso do desconto e do cheque especial.
UESTÃO: 
1. 
Q UES TÃO : 
1. Imagine que você é o administrador de uma empresa e que está prestes a realiza r uma transação financeira de suma importância para um projeto de longo prazo. Para tal projeto foi disponibilizado um capital d e R$ 100.000,0 0 e você possui o período d e cinco anos para obter um montante três vezes maior do que o capital inicial a você disponibilizado. Dentre as opções de maior rentabilidade financeira, constam em suas anotações as seguintes possibilidades:
 a) Banco John Hall: Poupança Diamante – o banco oferece uma taxa de capitalização simples de 5% ao mês. 
b) Banco T. H. F. – Poupança Ouro – o banco oferece um a taxa de capitalização composta de 24, 57% ao ano. 
Lembre-se: sempre que, no sistema de capitalização simples, os juros são soma dos aos juros do período seguinte par a serem somados ao capital inicial, gerando o montante. No sistema de capitalização composta, os juros são soma dos ao capital para serem calculados novos juros. A partir dos dados apresentados, escreva uma redação com o tema: A MELHOR ESCOLHA PARA O INVESTIMENTO DO CAPITAL e justifique tal escolha através dos possíveis resultados para os investimentos.
RESPOSTA ESPERADA: 
A melhor escolha para tal investimento encontra - se no Banco John Hall: Poupança Diamante, da letra ‘a ’. Esta opção, com a taxa de capitalização simples de 5 % ao mês, proporciona um montante de R$ 400.000,00, o que foi um incremento em R$ 100.000,00 no valor mínimo esperado. No fim do período de cinco anos, será obtida a quantia estipulada para a realização do projeto e mais uma quantia extra, devido a uma melhor escolha para o investimento, demonstrando eficácia e eficiência no trabalho.
Já a alternativa B gerou um montante de R$ 248.832,00. 
Resolução:
A) Banco S/ A 
1.0 passo 100.000 x 0,6 = 60.000 
2.0 passo 100.000 x 0,6 = 60.000 
3.0 passo 100.000 x 0,6 = 60.000 
4.0 passo 100.000 x 0,6 = 60.000 
5.0 passo 100.000 x 0,6 = 60.000 
Somando- se o valor dos juros de $ 300.000,00 mais o capital inicial de r$ 100.0 00,00, resultará um montante de $ 400.000,00. 
 
B) Banco T.H.F. 
1.0 passo 100.000 x 0,2457 = 24.570 
2.0 passo 124.570 x 0,2457 = 30.606,85 
3.0 passo 155.176,85 x 0,2457 = 38.126,95 
4.0 passo 193.303,80 x 0,2457 = 47.494,80 
5.0 passo 240.798,60 x 0,2457 = 59.164,21 
Somando- se o valor dos juros de $ 199.962,81 mais o capitalinicial de r$ 100.0 00,00, 
resultará um montante de $ 299.962,81.