Prévia do material em texto

Prof. MSc. Bárbara Jordani
- TEORIA DAS ESTRUTURAS -
AULA 03 – Momento de uma força
MOMENTO DE UMA FORÇA
É uma grandeza vetorial que exprime a tendência de giro de
corpo em relação a um ponto ou um eixo, decorrente da
aplicação de uma força.
MOMENTO DE UMA FORÇA 
θ
M = r.F.sen θ (módulo)
MOMENTO DE UMA FORÇA
Unidades de medidas 
F = N, kN, Kgf,...
d = m, cm,...
M = kN.m, N.m, kN.cm,...
Rotação no sentido horário
Momento negativo
Rotação no sentido anti-horário
Momento positivo
CONVENÇÃO DE SINAIS: SEGUE A REGRA DA MÃO DIREITA
M+
M-
• Para existir momento, deve existir uma
força (F) e um braço de alavanca (d).
MOMENTO DE UMA FORÇA
CONVENÇÃO DE SINAIS: SEGUE A REGRA DA MÃO DIREITA
M+M-
MOMENTO DE UMA FORÇA
MOMENTO DE UMA FORÇA
TEOREMA DE VARIGNON
O momento gerado por um sistema de forças concorrentes pode
ser calculado somando-se os momentos de cada força ou
avaliando-se o momento da força resultante equivalente.
TEOREMA DE VARIGNON
EXEMPLO 01
Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada uma 
das barras mostradas:
EXEMPLO 02
Determine o momento da força aplicada em A de 40 N relativamente 
ao ponto B.
Condição Geral: no espaço, o momento 
pode ser definido através do produto 
vetorial de r x F, considerando as suas 
componentes:
MOMENTO DE UMA FORÇA
-Já vimos que: r = (rx, ry, rz) e F = (Fx, Fy, Fz);
-Vetor direção: x = i; y=j, z=k;
-Então: (rx x Fx) = (ry x Fy) = (rz x Fz) = 0
- Observar que a direção e sentido do produto vetorial
apontam na direção perpendicular ao plano segundo a
regra da mão-direita, ou seja: a componente rx.Fy é uma
componente que aponta na direção do eixo Z.
MOMENTO DE UMA FORÇA
Relembrando: Componentes Retangulares do Momento de uma força
- TEORIA DAS ESTRUTURAS -
REDUÇÃO DE SISTEMAS DE FORÇAS
MOMENTO BINÁRIO
Um binário é definido como duas forças paralelas que têm a mesma
intensidade, mas direções opostas, e são separadas por uma distância
perpendicular d.
O momento resultante de dois binários é obtido pela soma destes.
EXEMPLO 01
Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura. Substitua 
este binário por um equivalente, composto por um para de forças que 
atuam nos pontos A e B.
Determine:
a) Para a viga abaixo, reduza o sistema de forças dado a um sistema
força-binário equivalente em A;
EXEMPLO 02
b) Um sistema força binário equivalente em B.
ATIVIDADE 01
Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, B, C e D.
ATIVIDADE 02
Uma força vertical de 450 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que 
está ligada ao eixo em O.
Determine: a) o momento da força em relação a O;
ATIVIDADE 03
Uma força de 35 N é aplicada em uma alavanca de câmbio, determine o 
momento de P sobre B quando α=25°. 
ATIVIDADE 04
Uma Força de 300N é aplicada no Ponto A. Determinar o momento resultante 
sobre o Ponto D.