Aula 2 Raciocinio Logico

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Centro Estadual de Educação Profissionalizante José de Figueiredo Barreto 
Ministrante: Professor Mestre Robson Santana Curso: Raciocínio Lógico 
 
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AULA 2: CONCEITOS BÁSICOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
Sentença 
 
Frase, expressão que encerra um sentido geral. 
 
Proposição 
 
Denomina-se proposição a toda sentença, expressa 
em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se 
possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois 
valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso. 
Somente as sentenças declarativas podem-se 
atribuir valores de verdadeiro ou falso, o que ocorre quando 
a sentença é, respectivamente, confirmada ou negada. 
Quando uma proposição é verdadeira, atribuímos-
lhe o valor lógico V; quando ela é falsa, atribuímos-lhe o 
valor lógico F. 
 
Observação: 
Não se pode atribuir valores de verdadeiro ou falso 
às outras formas de sentenças como as interrogativas, as 
exclamativas e as imperativas, embora elas também 
expressem juízos. 
 
Exemplos de proposições: 
 
 “O número 5 é ímpar” – é uma declaração (afirmativa); 
portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor 
lógico V). 
 “Todo homem é mortal” – é uma declaração (afirmativa); 
portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor 
lógico V). 
 “
15127 
” – é uma declaração (negativa); portanto, 
uma proposição. Sabemos ser falsa (valor lógico F). 
 “Nenhum peixe sabe ler” - é uma declaração (afirmativa); 
portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor 
lógico V). 
 
Exemplos de sentenças que não são proposições: 
(sentenças abertas) 
 
 “Qual o seu nome?” – é uma pergunta, e não uma 
declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode 
atribuir a ela um valor lógico (V ou F). 
 “Que dia lindo!” – é uma sentença exclamativa, e não uma 
declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode 
atribuir a ela um valor lógico (V ou F). 
 “Ana, vá estudar sua lição” – é uma sentença imperativa, e 
não uma declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se 
pode atribuir a ela um valor lógico (V ou F). 
 “
2013x
” – é uma sentença aberta, e não uma 
declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode 
atribuir a ela um valor lógico (V ou F). 
 
Proposição simples 
 
Uma proposição é dita proposição simples quando 
não contém qualquer outra proposição como sua 
componente. 
Isso significa que não é possível encontrar como 
parte de uma proposição simples alguma outra proposição 
diferente dela. Não se pode subdividi-la em partes menores 
tais que alguma delas seja uma nova proposição. 
 
Exemplo: 
 A sentença “Júlio gosta de esporte” é uma 
proposição simples, pois não é possível identificar como 
parte dela qualquer outra proposição diferente. 
 
Outros exemplos: 
“Júlio fala inglês” 
“Laranja é uma fruta” 
“Todos os ricos são homens” 
 
Proposição composta 
 
Uma proposição é composta quando se pode extrair 
como parte dela uma nova proposição. 
 
Exemplo: 
 A sentença “Paulo é irmão de Ana e de César” é 
uma proposição composta, pois é possível retirar-se dela 
outras proposições: “Paulo e irmão de Ana” e “Paulo é 
irmão de César”. 
 
Conectivos lógicos (ou estruturas lógicas) 
 
Os conectivos lógicos agem sobre as proposições a 
que estão ligadas de modo a criar novas proposições. 
 Alguns dos conectivos são: 
 
Exemplo: 
A sentença “Se Talita não bebe, então Carlos vai ao 
clube ou Bruna toma café”. É uma proposição composta na 
qual podemos observar alguns conectivos lógicos (“não”, 
“se..., então” e “ou”) que estão agindo sobre as proposições 
simples “Talita não bebe”, “Carlos vai ao clube” e “Bruna 
toma café”. 
 
Operações com proposições 
 
Estruturas Fundamentais Simbologia Denominações 
A e B Conjunção 
A ou B Disjunção 
ou A ou B Disjunção 
exclusiva 
Se A, então B Condicional 
A se e somente se B Bicondicional 
Não A Negação 
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Assim como na Álgebra tradicional existem as 
operações com números (adição, subtração etc.), na Álgebra 
Booleana existem operações com as proposições. 
O valor lógico (verdadeiro ou falso) de uma 
proposição composta depende somente do valor lógico de 
cada uma de suas proposições componentes e da forma 
como estas sejam ligadas pelos conectivos lógicos 
utilizados. 
 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde “V” é verdadeiro e “F” é falso. 
 
Tabela - verdade 
 
 É uma forma usual de representação das regras da 
Álgebra Booleana. Nela, é representada cada proposição 
(simples ou composta) e todos os seus valores lógicos 
possíveis. 
 
Negação ( ~ ) 
A negação de proposição p é a proposição 
representada por “não p”, cujo valor lógico é verdade (V) 
quando p for Falso e falsidade (F) quando valor de p é 
verdadeiro. Assim, “não p” tem o valor oposto do valor de p. 
A negação de p indica-se com a notação “~ p”, e é 
lido como “não p”. 
O valor lógico da negação de uma proposição é 
definido pela seguinte tabela-verdade: 
 
 
 
 
 
 
Modos de Negação de uma Proposição Simples 
 
1) Antepondo-se a expressão “não” ao seu verbo. 
Exemplo: 
“Beto gosta de futebol”. 
“Beto não gosta de futebol”. 
 
2) Retirando-se a negação antes do verbo. 
Exemplo: 
“Ítalo não é irmão de Maria”. 
“Ítalo é irmão de Maria”. 
 
3) Substituindo-se um termo da proposição por um de 
seus antônimos. 
 
Exemplo: 
“n é um número ímpar”. 
“n é um número par”. 
 
Observação 
 
“Este lápis é verde” contradiz, mas não é a negação 
de “Este lápis é azul”, porque a negação desta “Este lápis 
não é azul” não obriga a que a cor do lápis seja verde. 
Poderia ser de qualquer outra cor, diferente das citadas. 
 
Conjunção ( ۸ ) 
Chama-se conjunção de duas proposições p e q a 
proposição representada por “p e q”, cujo valor lógico é a 
verdade (V) quando as proposições p e q são ambas 
verdadeiras a falsidade (F) nos demais casos. 
Simbolicamente, a conjunção de duas proposições p e 
q indica-se com a notação: 
“p ۸ q”, que se lê: “p e q”. 
O valor lógico da conjunção de duas proposições é, 
portanto, definido pela seguinte tabela-verdade: 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Dadas as proposições simples: 
A: Marta é mãe de Beto. 
B: Marta é mãe de Carlos. 
 
A conjunção “A e B” pode ser escrita como: 
BA 
: Marta é mãe de Beto e de Carlos. 
 
Disjunção ( ۷ ) 
Chama-se disjunção de duas proposições p e q a 
proposição representada por “p ou q”, cujo valor lógico é a 
Proposições Valores 
lógicos 
O número 7 é ímpar. 
Peixe é um inseto. 
O número 7 é impar e peixe é 
um inseto. 
 
O número 7 é impar ou peixe 
é um inseto. 
 
p ~ p 
V 
F 
p q p ۸ q 
 
 
 
 
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falsidade (F) quando as proposições p e q são ambas falsas a 
verdade (V) nos demais casos. 
Simbolicamente, a disjunção de duas proposições p e 
q indica-se com a notação: 
“p ۷ q”, que se lê: “p ou q”. 
O valor lógico da disjunção de duas proposições é, 
portanto, definido pela seguinte tabela-verdade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Dadas as proposições simples: 
A: Tiago fala Francês. 
B: Tiago é universitário. 
 
A disjunção “A ouB” pode ser escrita como: 
BA
: Tiago fala Francês ou é universitário. 
 
EXERCÍCIO: 
 
1- Considerando que p é uma proposição verdadeira e 
q uma proposição falsa, determine o valor lógico das 
proposições abaixo: 
a) p ۸ q b) p ۷ q 
c) (p ۷ q) ۷ ~ q d) (p ۸ ~ q) ۸ p 
e) ~ p ۷ q f) ~ p ۸ ~ q 
g) (~ p ۷ ~ q) ۸ ~ (p ۷ ~ q) 
 
Disjunção exclusiva: “ou p ou q” (Representação:
qp
) 
 
Denominamos disjunção exclusiva a proposição 
composta formada por duas proposições quaisquer em que 
cada uma delas esteja precedida pelo conectivo “ou”. 
 
p q 
qp
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Dadas as proposições simples: 
A: O número 7 é par. 
B: O número 7 é ímpar. 
A disjunção exclusiva “ou A ou B” pode ser escrita 
como: 
BA
: Ou o número 7 é par ou o número 7 é 
ímpar. 
 
 
Implicação (Condicional): “Se A, então B” 
(Representação: 
qp 
). 
 
Denominamos condicional a proposição composta 
formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas 
pelo conectivo “Se..., então” ou por uma de suas formas 
equivalentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Dadas as proposições simples: 
A: Lucas é goiano. 
B: Lucas é brasileiro. 
 
A condicional “Se A, então B” pode ser escrita como: 
BA
: Se Lucas é goiano, então Lucas é brasileiro. 
 
 
Dupla Implicação (Bicondicional): “p se e somente se q” 
(Representação: 
qp 
). 
 
Denominamos bicondicional a proposição 
composta formada por duas proposições quaisquer que 
estejam ligadas pelo conectivo “se e somente se”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Dadas as proposições simples: 
A: Sérgio é meu tio. 
B: Sérgio é irmão de um de meus pais. 
 
A bicondicional “A se e somente se B” pode ser 
escrita como: 
 
p q p ۷ q 
 
 
 
 
p q 
qp 
 
 
 
 
 
p q 
qp 
 
 
 
 
 
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BA
: Sérgio é meu tio se e somente se Sérgio 
é irmão de um de meus pais. 
 
Tautologia 
 
Uma proposição composta é uma tautologia se ela 
for sempre verdadeira independentemente dos valores 
lógicos das proposições que a compõem. 
 
Exemplos 
 
1º- A proposição “
 AA 
” é uma tautologia, 
pois é sempre verdadeira, independentemente dos 
valores lógicos de A. Veja na tabela-verdade a seguir: 
A ~A 
 AA ~
 
 
 
 
 
2º- A proposição “
   BABA 
” é uma 
tautologia, pois é sempre verdadeira, 
independentemente dos valores lógicos de A e de B. 
Veja na tabela-verdade a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contradição 
 
Uma proposição composta é uma contradição se 
ela for sempre falsa independentemente dos valores lógicos 
das proposições que a compõem. 
 
Exemplo 
1º- A proposição “
 AA 
” é uma contradição, pois é 
sempre falsa, independentemente dos valores lógicos de A. 
Veja na tabela-verdade a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Observação 
 
 A negação de uma tautologia é sempre uma contradição. 
 A negação de uma contradição é sempre uma tautologia. 
 
O exemplo citado mostra que uma proposição 
qualquer 
A
 e sua negação 
A
 nunca serão ambas 
verdadeiras ou ambas falsas. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01- Sejam as proposições: 
 P: o rato entrou no buraco. 
 Q: o gato seguiu o rato 
Forme sentenças, na linguagem corrente, que correspondam 
às proposições seguintes: 
a) 
P
 
b) 
QP 
 
c) 
QP
 
d) 
QP
 
e) 
QP 
 
f) 
 QP 
 
g) 
 QP 
 
h) 
QP 
 
i) 
QP 
 k)
 P
 
j) 
 Q
 l) 
  PQP 
 
 
02- Sejam as proposições: 
 P: o rato entrou no buraco. 
 Q: o gato seguiu o rato 
 
Expresse em simbologia a proposição “Se o rato não entrou 
no buraco ou o gato seguiu o rato, então não é verdade que 
ou o rato entrou no buraco ou o gato não seguiu o rato. 
 
03- Julgue as proposições a seguir: 
1. ( ) Se 
623 
, então 
974 
. 
2. ( ) Não é verdade que 12 é um número ímpar. 
3. ( ) Não é verdade que “
513 
 ou 
761 
” 
 
04- Se 
p
 é uma proposição verdadeira, então: 
a) 
qp 
, é verdadeira, qualquer que seja 
q
. 
b) 
qp 
, é verdadeira, qualquer que seja 
q
. 
c) 
qp 
, é falsa, qualquer que seja 
q
. 
 
05- Sabendo que as proposições 
p
 e 
q
 são verdadeiras e 
que as proposições 
r
 e 
s
 são falsas, determinar o valor 
lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: 
a) ( ) 
qpr 
 
b) ( ) 
   sprq 
 
c) ( ) 
   qpsr 
 
 
06- (ESAF – SEFAZ) Assinale a opção verdadeira. 
a) 
43
 e 
943 
 
b) Se 
33 
, então 
943 
 
c) Se 
43
, então 
943 
 
 
 
 
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5 
 
d) 
43
 ou 
943 
 
e) 
33 
 se e somente se 
943 
 
 
07- (FCC – TJ/Sergipe - 2009) Considere as seguintes 
premissas: 
 
p : Trabalhar é saudável 
q : O cigarro mata. 
 
A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” 
é FALSA se 
a) p é falsa e ~q é falsa. 
b) p é falsa e q é falsa. 
c) p e q são verdadeiras. 
d) p é verdadeira e q é falsa. 
e) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
 
08- Considere a afirmação P: 
P: “A ou B” 
 
Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: 
A: “Carlos é dentista” 
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto” 
 
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é 
arquiteto. 
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é 
arquiteto. 
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. 
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é 
arquiteto. 
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 
 
 
09- Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a 
governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi 
efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já 
que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se 
ainda que: a) se o cozinheiro é inocente, então a 
governanta é culpada; b) ou o mordomo é culpado ou a 
governanta é culpada; c) o mordomo não é inocente. Logo: 
a) A governanta e o mordomo são os culpados 
b) O cozinheiro e o mordomo são os culpados 
c) Somente a governanta é culpada 
d) Somente o cozinheiro é inocente 
e) Somente o mordomo é culpado 
 
 
10- Ou Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou 
Rui vai a Roma. Se Ana vai à África, então Luís compra 
um livro. Se Luís compra um livro, então Rui vai a Roma. 
Ora, Rui não vai a Roma, logo: 
a) Celso compra um carro e Ana não vai à África 
b) Celso não compra um carro e Luís não compra o livro 
c) Ana não vai à África e Luís compra um livro 
d) Ana vai à África ou Luís compra um livro 
e) Ana vai à África e Rui não vai a Roma 
 
11- Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o 
jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o 
passarinho canta. Logo: 
a) O jardim é florido e o gato mia 
b) O jardim é florido e o gato não mia 
c) O jardim não é florido e o gato mia 
d) O jardim não é florido e o gato não mia 
e) Se o passarinho canta, então o gato não mia 
 
12- Se Frederico é francês, então Albertonão é alemão. Ou 
Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é 
português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é 
espanhol nem Isaura é italiana. Logo: 
a) Pedro é português e Frederico é francês 
b) Pedro é português e Alberto é alemão 
c) Pedro não é português e Alberto é alemão 
d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês 
e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês 
 
13- De três irmãos – José, Adriano e Caio -, sabe-se que ou 
José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, 
também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais 
velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos 
são, respectivamente: 
a) Caio e José 
b) Caio e Adriano 
c) Adriano e Caio 
d) Adriano e José 
e) José e Adriano 
 
 
14- Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se 
durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. 
Logo, 
a) Não durmo, estou furioso e bebo. 
b) Durmo, estou furioso e não bebo. 
c) Não durmo, estou furioso e bebo. 
d) Durmo, não estou furioso e não bebo. 
e) Não durmo, não estou furioso e bebo. 
 
15- Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre 
verdadeira, independentemente da verdade dos termos que 
a compõem. Um exemplo de tautologia é: 
a) Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo. 
b) Se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo. 
c) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é 
gordo. 
d) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e 
Guilherme é gordo. 
e) Se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo. 
 
16- Assinale a opção que corresponde a uma tautologia. 
a)  qpp  b)  qpp 
 
c) qp  d) qp ~
 
e) pp ~