Hidrostática: fluidos, pressão, empuxo, pascal, exercícios

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Aula 25/08/18 - Física 
Monitor:​ ​Brenda Jesus 
Assunto central:​ Hidrostática 
 
 
O que são fluidos? 
 
 Forma bem definida Volume bem definido 
Sólidos ✅ ✅ 
Líquidos ✘ ✅ 
Gases ✘ ✘ 
 
 
 
Pressão 
 
O que aconteceria se você tentasse martelar um prego de ponta arredondada na parede? Além de 
estragar o acabamento, precisaria de mais força para cravá-lo no cimento. Com um prego bem 
pontiagudo a força fica concentrada em um ponto menor. Essa força por elemento de área 
chama-se ​pressão​. 
 
 
P (pascal) = A (m � m)
F (newton) 
 
 
Partículas colidem a todo momento. As partículas de um 
líquido que colidem em seu recipiente exercem força nas 
paredes internas deste, e as paredes reagem com força de 
módulo igual e sentido contrário. 
 
 
 
⇒ É por isso que a panela de pressão tem esse nome. O calor agita as moléculas dentro da 
panela, aumentando a intensidade das colisões. 
Ao puxar uma seringa submersa em água, ela se enche do líquido. Pense em como isso ocorre. 
 
Um dia, o Super-homem estava no alto de um prédio e resolveu tomar o suco do seu coleguinha 
Batman que estava no térreo. Para isso ele pegou uma mangueira fina invisível de 11 metros, 
sugando lá do alto mesmo (o Clark é um alien meio estranho). Quando o suco atingiu ⅔ do 
canudo gigante, não importava o quanto o Super-homem se esforçava para beber o suco do 
coleguinha, o líquido parou de subir. Apesar de as leis da ondulatória terem misteriosamente 
permitido que o canudo fosse invisível, aparentemente a física da pressão ainda funcionava. 
 
O Clark esqueceu que estava na 
Terra, e aqui a pressão 
atmosférica é de 101 325 Pa 
(depende). É a pressão 
atmosférica que empurra o suco 
canudinho acima. 
Mas até onde o líquido sobe? 
 
Bem, a oração máxima da física diz que Força = Massa x Aceleração. A pressão é F/A, a 
aceleração é a da gravidade. Substituindo e dividindo ambos os lados da equação pela área: 
Pressão = (massa x aceleração da gravidade) / área 
Densidade(​ρ)​ é massa/volume, então ​M = ​ρ​ x V​, e volume é área multiplicada pela altura. 
Finalmente temos: Ou​ P =ressão densidade x área (de contato) x gravidade (magnitude). P = 
ρ​gh​, para os mais íntimos. Então​ h = P/​ρ​g​. ​Ta-daa. 
 
Como descobriram isso? 
Sei lá, bruxão, alguém na Itália deve ter tido problema para bombear água ou algo do tipo. Aí 
chegou o mano Torricelli e falou algo como “ow, eu acho que a água não sobe porque é puxada 
não. Talvez o ar exerça força e a empurre, tipo, só tem o ar ali pra empurrar… até a pressão da 
água e do ar ficarem em equilíbrio, dá ideia?” 
 
No meio da história tem um barômetro de mercúrio que levaram pro alto do 
morro, depois eu dou ideia 
 
Outra parada interessante é que ​a maioria dos manômetros e equipamentos de 
monitoramento usam o que é definido como ​pressão manométrica​. A 
pressão manométrica é a pressão medida com relação à pressão atmosférica. 
A pressão manométrica é positiva para pressões acima da pressão 
atmosférica, zero na pressão atmosférica e negativa para pressões abaixo da 
pressão atmosférica. 
Eu tenho 65kg, num ato quase tão improvável quanto existirem objetos invisíveis, eu resolvi usar 
saltos de 2cm de diâmetro. Num instante em que todo o meu corpo está apoiado num único salto, 
qual a pressão sobre o chão? Área do círculo = (raio )π 2 
 
Empuxo 
 
Um dia a eu criança foi lavar uma bola no tanque. Ao mergulhar a bolo no tanque de água, ela 
sobe rapidamente para a superfície se você a deixar deslizar pelas mãos. Parabéns, você 
descobriu o empuxo (Eureka!). ​Um objeto fica em equilíbrio quando as forças em todas as 
direções são iguais, i.e., força resultante nula. 
 
F​empuxo​ ​= (​P.A)​fundo​−(​P.A) ​topo​ = ​ρgV​fluido deslocado 
 
 
 
Era uma vez um rei. Ele se chamava Hierão e governava Siracusa, cidade-Estado da Grécia 
Antiga. ​O rei mandou fazer uma coroa todinha de ouro, mas ele ouviu uns boatos de que o 
ourives não tinha usado apenas ouro para fazer a coroa, e ficou desconfiado. Mas se a coroa era 
totalmente dourada, e se parecia muito com ouro puro, como fazer então para ter certeza sem 
destruí-la? 
É só colocar numa balança a coroa de um lado e ouro suficiente para equilibrar do outro lado. 
Depois mergulhar ambos em recipiente iguais com o mesmo nível de água, e ver a diferença de 
altura da água. 
 
Princípio de Pascal 
 
Se eu mergulhar a minha mão na água de um balde sobre uma balança, o que rola? 
Pascal responderia: “a pressão é transmitida para todos os pontos do fluido” 
 
Na prensa hidráulica na figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 
cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine: 
 
 
a)​ a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro; 
b)​ o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm. 
Resolução: 
 
a) A área do tubo é dada por A = pi R​2​ , sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do 
diâmetro, temos R​1​ = 2 cm e R​2​ = 10 cm . 
Como R​2​ = 5R​1​ , a área A​2​ é 25 vezes a área A​1​ , pois a área é proporcional ao quadrado do raio. 
Portanto A​2​ = 25 A​1​ . 
 
Aplicando a equação da prensa, obtemos: 
 
e e F​1​ = 400N 
b) Para obter o deslocamento d​1​ aplicamos: 
 
e e d​1​ = 500 cm (5,0 m) 
 
 
 
 
 
Quando a garrafa é aberta, a água em seu interior fica sujeita à pressão atmosférica, que, 
somando-se à pressão exercida pela coluna de água no interior da garrafa, fica maior que a 
pressão atmosférica no exterior da garrafa, o que permite que a água escoe. 
 
 
Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em 
ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para 
forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma 
acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da 
cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. 
Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2, deseja-se elevar 
uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg. 
Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido para que o cadeirante seja 
elevado com velocidade constante? 
a) 20 N 
b) 100 N 
c) 200 N 
d) 1 000 N 
e) 5 000 N 
Resolução 
Inicialmente identificamos os dados: 
F​A​ = Peso sobre o elevador 
F​A​ = (65 + 15 + 20) . 10 = 1000 N 
A​1​ = 5 A 
A​2​ = A 
Para que o cadeirante seja elevado, a pressão exercida em ambos os lados do elevador deve ser 
igual. Portanto, utilizamos a equação: 
p​A​ = p​B 
F​A​ ​=​ F​B 
A​1​ A​2 
Substituindo os dados, temos: 
1000 ​=​ F​B 
5A A 
Simplificando A, que aparece dos dois lados, temos: 
1000 ​= F​B 
5 
F​B​ = 200 N 
Alternativa C.