Velocidade Aceleracao Instantanea

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Introdução
Velocidade Média e Velocidade Instantânea. 
Aceleração Média e Aceleração Instantânea.
Velocidade Média e Velocidade escalar.
Limite de uma função.
Referência:
Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1. 
Cap. 02 da 7a ou 8a ed. Rio de Janeiro: LTC. 
Tipler, Paul. Física, Vol 1 cap. 03. 4a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. 
http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica3/laboratorio/movimentos/movimentos.htm
Velocidade Instantânea e 
Aceleração Instantânea
2ª Aula do cap.2
O Deslocamento e Velocidade média
Deslocamento, variação de espaço de (x1,t1) para (x2,t2). 
Exemplo: corrida de 100 metros. Δx = x2 - x1
Δt = t2 - t1
Δx = x2 - x1 
(independe do 
caminho)
↳Ouro - Justin Gatlin
de 5.01s até 10.5s: 
vmed = 60m / 5.49s = 10.9 m/s
de 0s até 5.01s: 
vmed = 40m / 5.01s = 8.0 m/s
Velocidade média 
t
x
tt
xxv
12
12
med Δ
Δ=−
−=
Velocidade Instantânea
( )
dt
dx
t
x
limtv
0t
=Δ
Δ= →Δ
Geometricamente
Conceito DerivadaDerivada
Exemplo:
Na corrida, de 100 m,
a velocidade em t = 2s é
sm0.8
s2.11
m90)s2t(v ===
Tangente
Velocidade instantânea
Velocidade média
t
v
tt
vva
12
12
med Δ
Δ=−
−=
de 0s até 4s: amed = 10m/s / 4s = 2.5 m/s2
A corredora acelera uniformemente 
até 10m/s em t =4s. Mantêm a 
velocidade nos próximos 4s. 
De 8s até 12.7s reduz a velocidade 
para 8m/s.
de 4s até 8s: amed = 0m/s / 4s = 0 m/s2
de 8s até 12.7s: amed = -2m/s / 4.7s = -0.42 m/s2
Aceleração Média
dt
dv
t
vlima
0t
=Δ
Δ= →Δ
2sm2.2
s7.2
sm9.5)s2t(a ===
Gráficos
Conceito Derivada
Exemplo:
Na corrida, de 100 m,
a aceleração em t = 2s é
2
2
dt
xd
dt
dx
dt
d
dt
dva =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡==
note
Segunda
derivada
√
√
Aceleração Instantânea
• Problema direto, 
– x(t) →(derivada) → v(t)
– v(t) →(derivada) → a(t)
• Problema inverso ???
– a(t) →(integral) → v(t)
– v(t) →(integral) → x(t)
• Quem fez?
( )
( )tvv
2
1
xx
xxa2vv
at
2
1
tvxx
atvv
00
0
2
0
2
2
00
0
++=
−+=
++=
+=
As equações de movimento para o 
caso de aceleração constante são:
Sir Isaac Newton (1642 – 1727)
Resumo dos Conceitos:
Velocidade Instantânea e Aceleração Instantânea
• Problema direto, 
– x(t) →(derivada) →
– v(t) →(derivada) →
Sir Isaac Newton (1642 – 1727)
Resumo dos Conceitos:
•Problema inverso ???
– integral→ a(t)
– integral → v(t)
dt
)t(dx)t(v =
2
2
dt
)t(xd
dt
)t(dv)t(a ==
∫= dt)t(a)t(v
∫= dt)t(v)t(x
Exemplo: 
Velocidade Instantânea
Posição dada por x(t) = 5 t2
	2ª Aula do cap.2
	O Deslocamento e Velocidade média
	Velocidade Instantânea
	Aceleração Média
	Aceleração Instantânea
	Resumo dos Conceitos:� Velocidade Instantânea e Aceleração Instantânea
	Resumo dos Conceitos:� 
	 Exemplo: �Velocidade Instantânea