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Teor. Aplic. Ca´lc. 1o sem 2012
Exerc´ıcios extras lista 5
1. As func¸o˜es abaixo sa˜o definidas no conjunto dos nu´meros reais. Em cada caso, determine os
pontos de descontinuidade, justificando.
a) f(x) =
{
5 x ≥ 1
3 x < 1
b) f(x) =


x3 − 27
x− 3 x 6= 3
3 x = 3
c) f(x) =
{
x2 − 6x + 8 x ≥ 2
x2 + x− 6 x < 2 d) f(x) =
{
x3 − 6 x < 2
x2 − 2 x ≥ 2
e) f(x) =


3x− 8 x > 5
7 x = 5
x2 − 18 x < 5
f) f(x) =


x3 − 1
(x− 1)3 x 6= 1
3 x = 1
g) f(x) =


1
|x− 1| x 6= 1
1 x = 1
h) f(x) =


√
x− 3− 1
x− 4 x > 4
2x− 3 x ≤ 4
2. Calcule o valor da constante c para que a func¸a˜o seja cont´ınua.
f(x) =


c2
x sen(2x2)
tan(8x3)
x < 0
c +
3
4
x ≥ 0
3. Dado que:
g(x) =
{
sen(2x) x < 0
3 cos(x) x ≥ 0
a) Explique se g(x) e´ ou na˜o cont´ınua em x = 0.
b) Defina f(x) = x g(x). A func¸a˜o f e´ cont´ınua em x = 0 ? Porque ?
4. Para a func¸a˜o f definida abaixo: a) determine os valores de a e b para que f seja cont´ınua. b)
Esboce o gra´fico de f .
f(x) =


−√2− x x < 1
ax + b 1 ≤ x ≤ 2
|x2 − 7x + 12| x ≥ 2
5. Determine o valor de m para que a func¸a˜o f seja cont´ınua em x = 0.
f(x) =


2x
x + 5
x < 0
m− 3− 2x
x− 5 x ≥ 0
6. Dada f(x) = sen(x
2
−p
2)
x−p
para x 6= p, defina f em x = p de modo que f seja cont´ınua nesse ponto.
7. Deˆ um esboc¸o do gra´fico de g(x) = (x− 1)[[x]], −2 ≤ x ≤ 2, e verifique se g e´ cont´ınua em x = 1.
Determine os pontos de descontinuidade de g.
Respostas:
1 a) desc. em x=1. b)desc. em x=3 c)cont´ınua d)cont´ınua e) cont´ınua f)desc. x=1 g)desc. em x=1 h)desc. em x=4.
2 c=-1/2. 3 a) Os limites laterais sa˜o lim
x→0− g(x) = 0 e limx→0+ g(x) = 3, portanto g na˜o e´ cont´ınua em x = 0. b)
Como limx→0 f(x) = 0 = f(0) temos que f e´ cont´ınua em x = 0. 4 a=3, b=-4. 5 m=3. 6 f(p) = 2p. 7 g e´ cont. em
x = 1 e desc. em {−2,−1, 0, 2}.