extra_lista-7

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Teor. Aplic. Ca´lc. 1o sem 2012
Exerc´ıcios extras lista 7
1. Derive as func¸o˜es que envolvem exponenciais e logar´ıtmos.
a) y = 5x − 4x + 2x b) y = e10x − e6x + x c) y = ex
10
− ex
6
d) y = e2sen(x) + e3 cos(x) e) y = (cos(x))sen(x) f) y = xx
g) y = ln(x3) h) y = (ln(x))3 i) y = ln(ln(x))
j) y = ln(x + e−x) k) y = log3(x + 1) l) y = logx(x
2 + 1)
2. Calcule as derivadas das func¸o˜es.
a) V (t) = arccot
(
t
2
)
b) g(x) = arccos(
√
1− x2) c) h(u) = arcsen
(
u− 1
u + 1
)
d) F (t) =
1
arccos2(t2)
e) G(x) = arctan(x) +
1
3
arctan(x3) f) f(y) = arcsen(
√
sen(y))
g) g(y) = arcsen
(
1√
y2 + 1
)
h) U(t) = t arctan(t)
Respostas:
1 a)ln(5)5x−ln(4)4x+ln(2)2x b)10e10x−6e6x+1 c)10x9ex
10
−6x5ex
6
d)2 cos(x)e2sen(x)−3sen(x)e3 cos(x) e)[cos(x) ln(cos(x))−
sen2(x) sec(x)](cos(x))sen(x) f)[1+ln(x)]xx g)3/x h) 3
x
ln2(x) i) 1
x ln(x) j)
1−e−x
x+e−x k)
1
(x+1) ln(3) l)(ln(x)
2x
x2+1−
ln(x2+1)
x
)/ ln2(x)
2. a)V ′(t) = −24+t2 b)g
′(x) = x|x|√1−x2 c)h
′(u) = 1
(u+1)
√
u
d)F ′(t) = 4t
arccos3(t2)
√
1−t4 e)G
′(x) = 1+x
4
1+x6 f)f
′(y) =
cos(y)
2
√
sen(y)−sen2(y) g)g
′(y) = −y|y|(y2+1)h)U
′(t) = arctan(t) + t
t2+1 .