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Lista extra 14 - Retas e Planos tangentes
1. Encontre a equac¸a˜o da reta tangente a` curva xy3 − x cos(piy) = 7 no ponto (1, 2).
2. Determine a equac¸a˜o da reta tangente a` 3x2y = xy2 + 16 em (2, 2).
3. Idem ao exerc´ıcio anterior para a curva x2 − xy = 7− y2 no ponto (−1, 2).
4. Para cada superf´ıcie, ache a equac¸a˜o do plano tangente no ponto especificado.
a) x2 + xy2 + y3 + z + 1 = 0 em (2,−3, 4).
b) sen(xy) + sen(yz) + sen(zx) = 1 em (1, pi
2
, 0).
c) x2 + y2 + z2 = 3 em (1, 1, 1).
d) cos(pix) + exz + yz = 4 + x2y em (0, 1, 2).
5. Encontre os pontos da curva x2 +2y2 = 3 tais que as retas tangentes nesses pontos sa˜o ortogonais
ao vetor (3, 2).
6. Uma reta r passa pelo ponto (0, 4) e tangencia a elipse x2+2y2 = 3. Quais sa˜o os poss´ıveis pontos
de tangeˆncia ?
7. Considere o exerc´ıcio anterior, substituindo o ponto (0, 4) por (2, 4).
8. Encontre a equac¸a˜o do plano tangente a` esfera x2 + y2 + z2 = 1 e que passa pelos pontos (1, 0, 2)
e (2, 0, 1).
9. No problema anterior, mude os pontos para (1, 0, 3) e (2, 1, 1).
Respostas:
(1) 7x+ 12y = 31.
(2) 5x+ y = 12.
(3) −4x+ 5y = 14.
(4) a)13x+ 15y + z = −15 b)(1 + pi
2
)z = 0. c) x+ y + z = 3 d)2x+ 2y + z = 4.
(5) Os pontos sa˜o P1 = (
3
2
√
12
11
, 1
2
√
12
11
) e P2 = (−32
√
12
11
,−1
2
√
12
11
).
(6) (−
√
174/8, 3/8) e (
√
174/8, 3/8).
(7) (5/3, 1/3) e (−1, 1).
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