Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 1/13 444 SSSOOOLLLIIICCCIIITTTAAAÇÇÇÕÕÕEEESSS NNNAAASSS BBBAAARRRRRRAAASSS DDDAAASSS EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA 444...111 GGGeeennneeerrraaallliiidddaaadddeeesss As barras das estruturas de madeira são solicitadas por esforços que devem ser determinados de acordo com os princípios da Estática das Construções, admitindo-se em geral a hipótese de comportamento elástico linear dos materiais. 444...222 EEEllleeemmmeeennntttooosss sssooollliiiccciiitttaaadddooosss ààà tttrrraaaçççãããooo sssiiimmmpppllleeesss pppaaarrraaallleeelllaaa àààsss fffiiibbbrrraaasss111 No caso de peças tracionadas, deve ser observada a seguinte condição de segurança, relativa ao Estado Limite Último : d,0t livre d d,0t fA T ≤≤≤≤====σ equação 4.1 Nesta equação, o valor Td corresponde à solicitação de calculo de tração, obtida das Combinações de Ações estudadas no capítulo 2. A área livre corresponde ao valor da área líquida da seção transversal, no ponto mais desfavorável da barra. A área líquida obtém-se descontando-se os vazios provocados por cortes na seção transversal, devido à colocação de pinos de ligação ou encaixes realizados. A Norma Brasileira NBR-7190 permite, no seu item 7.1.1, que os furos das seções transversais das peças possam ser ignorados, desde que a redução da área resistente não supere 10% da área tracionada da peça íntegra. Por fim, o valor da resistência de calculo à tração paralela às fibras, é determinado para a espécie de madeira que será utilizada, de acordo com o que se estudou no capítulo 3. A Norma Brasileira NBR-7190 permite, no seu item 7.3.1, que se ignore a influência da eventual inclinação das fibras da madeira em relação ao eixo longitudinal da peça tracionada até o ângulo 06====α . Para inclinações maiores, deve-se considerar a redução da resistência, através da fórmula de HANKINSON (equação 1.8). 1 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 2/13 444...333 EEEllleeemmmeeennntttooosss sssooollliiiccciiitttaaadddooosss ààà cccooommmppprrreeessssssãããooo sssiiimmmpppllleeesss pppaaarrraaallleeelllaaa àààsss fffiiibbbrrraaasss222 As peças solicitadas à compressão simples paralela às fibras, devem levar em conta na sua verificação de segurança, aos Estados Limites Últimos, a possibilidade de ocorrência da flambagem. Para tanto, a NBR-7190 prescreve a determinação do grau de esbeltez λ da peça, em relação aos dois eixos principais de inércia (X e Y), para determinação do procedimento que leva à sua verificação : i L0 ====λ equação 4.2 Nesta expressão, L0 é o comprimento teórico de referência (comprimento de flambagem), considerado para as respectivas direções (ou eixos), e i o respectivo raio de giração. Não será permitido o emprego de peças comprimidas de seção cheia ou múltiplas, cujo comprimento teórico de referência L0 exceda 40 vezes a dimensão transversal correspondente. Nas peças tracionadas, este limite é de 50 vezes. Para elementos que têm ambas as suas extremidades indeslocáveis (rotuladas), o valor de L0 é igual ao comprimento efetivo L. Para elementos que não têm esta indeslocabilidade garantida nas suas duas extremidades, considera-se, para efeito de calculo, que o elemento seja engastado em uma extremidade, e livre na outra, tomando-se então L0 = 2L. Quaisquer outras hipóteses de vinculação nas extremidades dos elementos de madeira, não podem ser considerados. O valor do raio de giração mínimo imin , deve ser estabelecido em função dos dois planos de rigidez do elemento. Após a determinação do grau de esbeltez resultante, levando-se em conta inclusive a possibilidade da ocorrência de diferentes comprimentos L0 , nos respectivos planos de rigidez, a NBR-7190 determina os seguintes procedimentos para a verificação da segurança ao Estado Limite Último : 4.3.1) Peças curtas : Elementos com grau de esbeltez 40≤≤≤≤λ : A condição de segurança (Estado Limite Último) é expressa por : d,0c d Ndd,0c fA N ≤≤≤≤======== σσ equação 4.3 2 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 3/13 Nesta expressão, as tensões atuantes d,0cσ são determinadas através dos valores do esforço de compressão de calculo, obtido das Combinações de Ações estudadas no capítulo 2, e da área da seção transversal do elemento comprimido. 4.3.2) Peças medianamente esbeltas : Elementos com grau de esbeltez 8040 ≤≤≤≤<<<< λ : A condição de segurança (Estado Limite Último) é expressa por : 0,1 ff d,0c Md d,0c Nd ≤≤≤≤++++ σσ equação 4.4 Nesta expressão, os valores apontados correspondem ao item 4.3.1, sendo que Mdσ corresponde às tensões de flexão de cálculo, determinada pela equação : W Md Md ====σ equação 4.5 O valor de W corresponde ao momento resistente da seção transversal, para o plano considerado. O valor de Md , é dado pela equação : Md = Nd . ed equação 4.6 Por sua vez, ed é determinado pela expressão : �������� ���� ���� �������� ���� ���� −−−− ==== dE E 1d NF F .ee , equação 4.7 sendo : e1 = ei + ea , equação 4.8 onde : 300 L e 0a ==== , equação 4.9 em que ea corresponde à excentricidade acidental devida às imperfeições geométricas do elemento, e a excentricidade inicial (ou de projeto) é : 30 h N MM N M e d qd1gd1 d d1 i ≥≥≥≥ ++++ ======== , equação 4.10 Nesta expressão, M1d é o valor do momento atuante na situação de projeto. Por sua vez, h é o valor da altura da seção transversal correspondente ao plano de rigidez respectivo. O valor da carga crítica FE é : miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 4/13 2 0 eixoef,0c 2 E L I.E.F pi==== equação 4.11 4.3.3) Peças Esbeltas : Elementos com grau de esbeltez 14080 ≤≤≤≤<<<< λ : A condição de segurança (Estado Limite Último) é expressa também por : 0,1 ff d,0c Md d,0c Nd ≤≤≤≤++++ σσ equação 4.4 Nesta expressão, os valores apontados correspondem ao item 4.3.1, sendo que Mdσ é calculado pela equação 4.5 . O valor de Md , é dado pela equação : �������� ���� ���� �������� ���� ���� −−−− ==== dE E ef,1dd NF F .e.NM , equação 4.12 em que a excentricidade efetiva de 1a. ordem é determinada pela expressão : caic1ef,1 eeeeee ++++++++====++++==== , equação 4.13 onde ec é uma excentricidade suplementar de primeira ordem que representa afluência da madeira : (((( )))) (((( ))))1e.eee caigc −−−−++++==== , equação 4.14 sendo : {{{{ }}}} {{{{ }}}}Qk21GkE Qk21Gk N.)(NF N.)(N. c ψψ ψψφ ++++++++−−−− ++++++++ ==== equação 4.15 onde : gd d,g1 ig N M e ==== , equação 4.16 O coeficiente de fluência φ , é dado pela tabela 18, que é uma reprodução da tabela 15 da NBR-7190 : Classes de umidade Classes de carregamento (1) e (2) (3) e (4) permanente ou de longa duração 0,8 2,0 média duração 0,3 1,0 curta duração 0,1 0,5 Tabela 18 – Coeficientes de fluência φ - NBR-7190 miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 5/13 444...444 EEEllleeemmmeeennntttooosss sssooollliiiccciiitttaaadddooosss ààà cccooommmppprrreeessssssãããooo nnnooorrrmmmaaalll àààsss fffiiibbbrrraaasss333 As peças solicitadas à compressão simples normal às fibras, devem levar em conta a extensão do carregamento, medida paralelamente à direção das fibras, na verificação da segurança aos Estados Limites Últimos : Figura 22 – compressão localizada d,90c d d,90c fA N ≤≤≤≤====σ equação 4.17 onde : nd,0cd90,c .f.25,0f α==== equação 4.18 A extensão “c” do carregamento, medido na direção das fibras, define o valor de nα , através da tabela 19, que é uma reprodução da tabela 13 da NBR-7190 : Este artifício da norma, aumentando virtualmente a resistência da madeira, na verdade representa o aumento da capacidade da madeira de resistir a tensões de compressão normalmente às fibras, por mobilização das fibras vizinhas à área de contato. A figura 46, no capítulo 6 deste trabalho, ilustra esta situação. 3 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. Extensão “c” da carga normal às fibras, medida paralelamente a estas (cm) nα ≤≤≤≤ 1 2,00 ≤≤≤≤ 2 1,70 ≤≤≤≤ 3 1,55 ≤≤≤≤ 4 1,40 ≤≤≤≤ 5 1,30 ≤≤≤≤ 7,5 1,15 ≤≤≤≤ 10 1,10 ≤≤≤≤ 15 1,00 Tabela 19 – Valores de nα - NBR-7190 ≥7,5 R c miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 6/13 444...555 EEEllleeemmmeeennntttooosss sssooollliiiccciiitttaaadddooosss ààà cccooommmppprrreeessssssãããooo iiinnncccllliiinnnaaadddaaa eeemmm rrreeelllaaaçççãããooo àààsss fffiiibbbrrraaasss444 As peças solicitadas à compressão simples inclinada às fibras, devem levar em conta a expressão de HANKINSON, ressalvada a tolerância de até 6o, conforme previsto no item 7.2.9 da NBR-7190. Figura 23 - Compressão inclinada em relação às fibras d,,c d d,,c fA N αασ ≤≤≤≤==== equação 4.19 ααα 2d,90,c 2 d,0,c d,90,cd,0,c d,,c cos.fsen.f f.ff ++++ ==== equação 1.8 444...666 EEEllleeemmmeeennntttooosss sssooollliiiccciiitttaaadddooosss aaaooo ccciiisssaaalllhhhaaammmeeennntttooo555 As peças solicitadas ao cisalhamento, devem levar em conta na verificação da segurança aos Estados Limites Últimos, a seguinte expressão : d,0vvd f≤≤≤≤τ equação 4.20 Na falta de determinação experimental específica, admite-se, de acordo com a NBR- 7190, que para as CONÍFERAS : d,0cd,0v f.12,0f ==== , equação 4.21 e, para as DICOTILEDÔNEAS : d,0cd,0v f.10,0f ==== , equação 4.22 444...777 EEEllleeemmmeeennntttooosss sssooollliiiccciiitttaaadddooosss ààà fffllleeexxxãããooo sssiiimmmpppllleeesss rrreeetttaaa666 4.7.1) Vão de cálculo a considerar : Considera-se o vão teórico com o menor dos seguintes valores : a) distância entre eixos dos apoios. b) o vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão, não se considerando acréscimo maior que 10 cm. 4 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 5 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 6 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. α miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 7/13 4.7.2) Tensões Normais de Flexão (Estados Limites Últimos) : A condição de segurança será estabelecida mediante a verificação das seguintes expressões : d,0cd,1c f≤≤≤≤σ equação 4.23 d,0td,2t f≤≤≤≤σ equação 4.24 Figura 24 – Tensões de flexão na seção retangular Para a determinação das tensões máximas de bordo, empregam-se as expressões ; c d d,1c W M ====σ equação 4.25 t d d,2t W M ====σ equação 4.26 4.7.3) Estabilidade lateral de vigas de seção retangular (Estados Limites Últimos) : Em vigas sujeitas a instabilidade lateral por flambagem da região comprimida da seção transversal, a NBR-7190 não tem um critério estabelecido para a condição de segurança. Deverá ser utilizada uma teoria cuja validade tenha sido comprovada experimentalmente. No entanto, pode-se dispensar tal verificação quando forem satisfeitas as seguintes condições : a) Os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas extremidades, em torno do eixo longitudinal da mesma. b) Existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento “L” da viga, afastados entre si de uma distância não maior que “L1”, que também impedem a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça. O valor de “L1” pode ser determinado em função da largura “b” e da altura “h” da seção transversal : tσ cσ 2 1 miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 8/13 d,0cM ef,0c1 f. E b L β≤≤≤≤ equação 4.27 2 1 2 3 f E M 63,0 b h b h .. .26,0 1 ���� ���� ���� ���� ���� ���� −−−− ���� ���� ���� ���� ���� ���� ==== γ β pi β equação 4.28 Nesta expressão, sendo o coeficiente de correção Eβ = 4, e fγ = 1,4, resulta : 2 1 2 3 M 63,0 b h b h .5,3 ���� ���� ���� ���� ���� ���� −−−− ���� ���� ���� ���� ���� ���� ====β equação 4.29 Também se dispensa a verificação da estabilidade lateral, para as peças em que : d,0cM ef,0c1 f. E b L β>>>> , equação 4.30 desde que a verificação da equação 4.23 seja substituída por : M 1 ef,0c d,1c . b L E β σ ���� ���� ���� ���� ���� ���� ≤≤≤≤ equação 4.31 4.7.4) Tensões Tangenciais de Cisalhamento (Estados Limites Últimos) : Nas vigas sujeitas à flexão com força cortante, a condição de segurança é expressa por : d,0vvd f≤≤≤≤τ equação 4.20Em vigas com seção retangular, de largura “b” e altura “h”, tem-se : h.b V . 2 3 I.b S.V dd vd ========τ equação 4.32 onde “S” é o momento estático da semi-seção, e “I” o momento de inércia da seção completa. Duas situações especiais, relativamente à verificação das tensões de cisalhamento devem ser observadas : 4.7.4.1) Cargas concentradas junto aos apoios diretos : Nas seções próximas aos apoios, em vigas de altura “h” que recebem cargas concentradas (a reação de apoio da viga), que produzem tensões de miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 9/13 compressão nos planos longitudinais, a uma distância a ≤≤≤≤ 2.h do eixo do apoio, o cálculo das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida : h.2 a .VVred ==== equação 4.33 4.7.4.2) Vigas entalhadas : Nas variações bruscas de seção transversal, devidas a entalhes, deve-se multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca (de altura “h”), pelo fator �������� ���� ���� �������� ���� ���� 1h h , respeitada a restrição h1 > 0,75 . h , obtendo-se o seguinte valor : �������� ���� ���� �������� ���� ���� ==== 11 d vd h h . h.b V . 2 3 τ equação 4.34 Figura 25 – Entalhes em peças com h1 > 0,75 No caso em que h1 ≤≤≤≤ 0,75 . h , recomenda-se o emprego de parafusos verticais dimensionados à tração axial, para a totalidade da força cortante a ser transmitida, ou o emprego de mísulas como mostrada na figura 25 : Figura 26 - Entalhes em peças com h1 ≤≤≤≤ 0,75 Em qualquer circunstância, deve-se ter 5,0 h h 1 ≥≥≥≥ . 4.7.5) Deformações nas vigas (Estados Limites de Utilização) : Nas vigas sujeitas à flexão, o aparecimento de deformações excessivas deve ser evitado, de tal modo, que os Estados Limites de Utilização não sejam atingidos. A condição de segurança neste caso é expressa por : limuti,d SS ≤≤≤≤ equação 4.35 ≥ 3 . (h - h1) h1 h h1 h h1 h h h1 miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 10/13 Considera-se apenas as combinações de ações de longa duração (ver 2.6.2.1), levando-se em conta o Módulo de Elasticidade Efetivo Ec0,ef (equação 3.19). Os valores limites de deformações prescritos na NBR-7190 são : a) para construções correntes : uef = uG + uQ �������� ���� ≤≤≤≤ 4.37 equaçãobalançosdos.100 1 4.36 equaçãovãosdos.200 1 As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por contra-flechas u0 dadas na construção. Neste caso, na verificação da segurança, as flechas devidas às ações permanentes podem ser reduzidas de u0 , mas não se considerando reduções superiores a Gu.3 2 . Figura 27– Contra-flechas em vigas de madeira b) para construções com materiais frágeis não estruturais : As combinações de ações a considerar são as de média ou curta duração, dependendo do rigor da segurança pretendida. Para as flechas totais : uef = uG + uQ �� � ≤ 4.39 equaçãobalançosdos.175 1 4.38 equaçãovãosdos.350 1 Para as flechas devidas apenas às ações variáveis : uQ �� � ≤ 4.41 equaçãobalançosdos.150 1 4.40 equaçãovãosdos.300 1 c) para construções especiais : Em construções especiais, tais como formas para concreto estrutural, cimbramentos, torres, etc, as deformações limites devem ser estabelecidas pelo proprietário da construção ou por normas especiais. Com relação às vibrações, nas construções de madeira de modo geral, devem ser adotadas disposições construtivas que as evitem. Em estruturas sobre as quais uef ≤≤≤≤ ulim uQ ≥uG/3 u0 miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 11/13 o público pode caminhar, devem ser evitadas vibrações que causem desconforto aos usuários. Em construções de acesso regular de pessoas, a menor freqüência natural de vibração dos elementos da estrutura dos pisos não deve ser inferior a 8 Hz. Para construções correntes, admite-se uma flecha máxima de 15 mm causada pela vibração, na combinação de curta duração. 444...888 EEEllleeemmmeeennntttooosss sssooollliiiccciiitttaaadddooosss ààà fffllleeexxxãããooo ooobbblllíííqqquuuaaa777 Figura 28 – Flexão oblíqua São comuns os casos de flexão oblíqua em estruturas de telhados, dada a inclinação necessária para as mesmas. Deve-se observar : 4.8.1) Vão de cálculo : Considera-se como estabelecido para flexão reta. 4.8.2) Tensões Normais de Flexão (Estados Limites Últimos) : A condição de segurança será estabelecida mediante a verificação das seguintes expressões : 1 f .k f wd d,MY M wd d,Mx ≤≤≤≤++++ σσ equação 4.42 1 ff .k wd d,MY wd d,Mx M ≤≤≤≤++++ σσ equação 4.43 Nestas expressões, o valor do coeficiente de correção kM pode ser tomado : para seções retangulares : kM = 0,5 equação 4.44 para outras seções : kM = 1,0 equação 4.45 7 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. Fd Y X α miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 12/13 4.8.3) Tensões Tangenciais de Cisalhamento (Estados Limites Últimos) : Considera-se como estabelecido para flexão reta, referido a cada um dos eixos X e Y, respectivamente. 4.8.4) Deformações nas vigas (Estados Limites de Utilização) : Procede-se como estabelecido para flexão reta, sendo que os limites estabelecidos anteriormente de flechas, podem ser verificados isoladamente para cada um dos eixos principais de flexão (eixos X e Y). 444...999 EEEllleeemmmeeennntttooosss sssooollliiiccciiitttaaadddooosss ààà fffllleeexxxãããooo cccooommmpppooossstttaaa888 4.9.1) Flexo-tração : Em barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas expressões mostradas a seguir, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda tracionada, considerando-se uma função linear para a influência das tensões devidas à força normal de tração. 1 f .k ff d,0t d,MY M d,0t d,Mx d,0t d,Nt ≤≤≤≤++++++++ σσσ equação 4.46 1 ff .k f d,0t d,MY d,0t d,Mx M d,0t d,Nt ≤≤≤≤++++++++ σσσ equação 4.47 Nestas expressões, o valor do coeficiente de correção kM pode ser tomado como indicado em 4.8.2. (equações 4.44 e 4.45). 4.9.2) Flexo-compressão : Em barras submetidas à flexo-compressão, duas são as verificações a serem feitas : 1a.) Verificação da resistência : A condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas expressões mostradas a seguir, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda comprimida, considerando-se uma função quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão. 1 f .k ff d,0c d,MY M d,0c d,MX 2 d,0c d,Nc ≤≤≤≤++++++++�������� ���� ���� ���� ���� ���� ���� σσσequação 4.48 8 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. miguel@vetorestruturas.com.br UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg. 13/13 1 ff .k f d,0c d,MY d,0c d,MX M 2 d,0c d,Nc ≤≤≤≤++++++++�������� ���� ���� ���� ���� ���� ���� σσσ equação 4.49 Nestas expressões, o valor do coeficiente de correção kM pode ser tomado como indicado em 4.8.2. (equações 4.44 e 4.45). 2a.) Verificação da estabilidade : Procede-se como feito em 4.3 : leva-se em conta a flambagem, considerando- se o grau de esbeltez λ , e adota-se uma excentricidade inicial ei estabelecida em função da equação 4.10. 444...111000 DDDiiissspppooosssiiiçççõõõeeesss cccooonnnssstttrrruuutttiiivvvaaasss999 4.10.1) Disposições gerais Os projetos de estruturas de madeira devem propiciar uma definição clara do sistema estático adotado. A obrigatoriedade de tratamentos preservativos, a facilidade de escoamento de águas e arejamento das peças, assim como facilidade de inspeção e reparo são atributos a serem conferidos nas estruturas. 4.10.2) Dimensões mínimas das seções transversais : Nas peças principais isoladas, como vigas e barras longitudinais de treliças, a área mínima das seções transversais será de 50 cm2 e a espessura mínima de 5 cm. Nas peças secundárias, estes limites reduzem-se para 18 cm2 e 2,5 cm, respectivamente. No caso de peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada elemento componente será de 35 cm2, e a espessura mínima de 2,5 cm. Nas peças secundárias múltiplas, estes limites reduzem-se a 18 cm2 e 1,8 cm, respectivamente. 4.10.3) Peças de seção circular : As peças de seção circular, sob a ação de solicitações normais ou tangenciais, podem ser consideradas como se fossem de seção quadrada, de área equivalente. As peças de seção circular variável podem ser calculadas como se fossem de seção uniforme, igual à seção situada a uma distância da extremidade mais delgada igual a 1/3 do comprimento total, não se considerando, no entanto, um diâmetro superior a 1,5 vez o diâmetro nesta extremidade. 9 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190.
Compartilhar