Método dos coeficientes indeterminados

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RESUMO DA APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
Equação diferencial linear: ay′′ + by′ + cy = g(t)g(t)g(t) (a,b, c ∈ R; g(t)g(t)g(t) contínua em ]a, b[)
Equação homogénea associada: ay′′ + by′ + cy = 0
Polinómio característico: ax2 + bx + c
• g(t) = a0 + a1t + · · · + antng(t) = a0 + a1t + · · · + antng(t) = a0 + a1t + · · · + antn
solução particular
000 (zero) não é raiz do polinómio característico Y(t) = A0 +A1t + · · · +Antn
000 (zero) é raiz simples do polinómio característico Y(t) = t(A0 +A1t + · · · +Antn)
000 (zero) é raiz dupla do polinómio característico Y(t) = t2(A0 +A1t + · · · +Antn)
(a0, a1, . . . , an, A0, A1, . . . , An ∈ R)
• g(t) = eαt(a0 + a1t + · · · + antn)g(t) = eαt(a0 + a1t + · · · + antn)g(t) = eαt(a0 + a1t + · · · + antn)
solução particular
ααα não é raiz do polinómio característico Y(t) = eαt(A0 +A1t + · · · +Antn)
ααα é raiz simples do polinómio característico Y(t) = teαt(A0 +A1t + · · · +Antn)
ααα é raiz dupla do polinómio característico Y(t) = t2eαt(A0 +A1t + · · · +Antn)
(α,a0, a1, . . . , an, A0, A1, . . . , An ∈ R)
• g(t) = eαt(a0 + a1t + · · · + antn) cosβtg(t) = eαt(a0 + a1t + · · · + antn) cosβtg(t) = eαt(a0 + a1t + · · · + antn) cosβt
solução particular
α+ βiα+ βiα+ βi não é raiz do polinómio característico Y(t) = e
αt(A0 +A1t + · · · +Antn) cosβt+
+ eαt(B0 + B1t + · · · + Bntn) senβt
α+ βiα+ βiα+ βi é raiz do polinómio característico Y(t) = te
αt(A0 +A1t + · · · +Antn) cosβt+
+ teαt(B0 + B1t + · · · + Bntn) senβt
(α,β,a0, a1, . . . , an, A0, A1, . . . , An, B0, B1, . . . , Bn ∈ R)
• g(t) = eαt(a0 + a1t + · · · + antn) senβtg(t) = eαt(a0 + a1t + · · · + antn) senβtg(t) = eαt(a0 + a1t + · · · + antn) senβt
solução particular
α+ βiα+ βiα+ βi não é raiz do polinómio característico Y(t) = e
αt(A0 +A1t + · · · +Antn) cosβt+
+ eαt(B0 + B1t + · · · + Bntn) senβt
α+ βiα+ βiα+ βi é raiz do polinómio característico Y(t) = te
αt(A0 +A1t + · · · +Antn) cosβt+
+ teαt(B0 + B1t + · · · + Bntn) senβt
(α,β,a0, a1, . . . , an, A0, A1, . . . , An, B0, B1, . . . , Bn ∈ R)