Cristalografia estrutural

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Introdução à cristalografia
Cristalografia estrutural
(estruturas cristalinas)
Mineralogia Mineralogia –– GMGM--861861
Prof. Wanilson Luiz Silva
Unicamp-IG-DGRN
Bibliografia Recomendada
DANA, J. D. (1981). Manual de Mineralogia. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e 
Científicos, 2 vols.
KLEIN, C. ; HURBULT JR., C.S. (1993) Manual of Mineralogy. 21a Ed. after J.D. 
Dana. New York, John Wiley & Sons. 681 p.
Cristalografia geométrica ou morfológica
# Lei da constância dos ângulos diedros
Ângulos diedros, formados por faces homÂngulos diedros, formados por faces homóólogas, são logas, são 
constantes para os cristais da mesma espconstantes para os cristais da mesma espéécie mineral.cie mineral.
(Lei de Nicolau (Lei de Nicolau StenoSteno, s, sééculo XVII culo XVII -- Romeu LRomeu L’’IsleIsle, 1783), 1783)
6060ºº 6060ºº
4646ºº1616’’
3838ºº1313’’
3838ºº1313’’
4646ºº1616’’
Cristalografia geométrica ou morfológica
# Lei da racionalidade dos índices (Lei de Haüy, 1784)
As relaAs relaçções paramões paraméétricas que definem as orientatricas que definem as orientaçções das ões das 
faces possfaces possííveis dos cristais correspondem sempre a veis dos cristais correspondem sempre a 
nnúúmeros racionais (inteiros), os quais são geralmente meros racionais (inteiros), os quais são geralmente 
pequenos: pequenos: 
Ex.: 1:2, 2:1, 2:3, 1:Ex.: 1:2, 2:1, 2:3, 1:∞∞, etc. (nunca 1:2, etc. (nunca 1:21/21/2))
ImportanteImportante: Na forma mais simples de cada sistema : Na forma mais simples de cada sistema 
cristalino (cubo, prisma tetragonal, prisma ortorrômbico, cristalino (cubo, prisma tetragonal, prisma ortorrômbico, 
prisma monoclprisma monoclíínico, prisma triclnico, prisma triclíínico e prisma hexagonal), nico e prisma hexagonal), 
o tamanho e as relao tamanho e as relaçções angulares dos eixos ões angulares dos eixos 
cristalogrcristalográáficos podem ser deduzidos das faces/arestas. ficos podem ser deduzidos das faces/arestas. 
Entretanto, Entretanto, àà medida que formas cristalinas são derivadas medida que formas cristalinas são derivadas 
destas formas elementares (as faces sofrem alteradestas formas elementares (as faces sofrem alteraçções) a ões) a 
perceppercepçção dos eixos cristalinos pode ser mais complicada, ão dos eixos cristalinos pode ser mais complicada, 
sendo preciso projetar (imaginsendo preciso projetar (imagináário) a forma elementar rio) a forma elementar 
para deduzir o sistema cristalino da forma derivada.para deduzir o sistema cristalino da forma derivada.
Veja o prVeja o próóximo exemplo!ximo exemplo!
Qual o sistema cristalino de um tetraedro?
...Um tetraedro pertence ao sistema cúbico
aa11
aa22
aa33
12,92Å
Cristalografia geométrica ou morfológica
# Relações axiais
As dimensões dos eixos cristalogrAs dimensões dos eixos cristalográáficos (dimensões da ficos (dimensões da 
cela unitcela unitáária) geralmente são referidas de forma ria) geralmente são referidas de forma 
proporcional (relativa, não absoluta) e o eixo proporcional (relativa, não absoluta) e o eixo 
cristalogrcristalográáfico fico ““bb”” representa a unidade.representa a unidade.
a
c
b
2
4
,5
5
2
4
,5
5
ÅÅ
10
,4
8Å
Cela unitária do enxofre
a:b:c = 0,811 : 1 : 1,900
2
Cristalografia geométrica ou morfológica
# Notação dos planos cristalinos – índice de Miller
VVáários mrios méétodos de notatodos de notaçção foram imaginados para ão foram imaginados para 
exprimir as interceptaexprimir as interceptaçções de qualquer face do cristal ões de qualquer face do cristal 
sobre seus eixos, mas o sistema de sobre seus eixos, mas o sistema de ííndice de Miller ndice de Miller éé o o 
mais empregado.mais empregado.
ÍÍndices de Miller = 3 ou 4 nndices de Miller = 3 ou 4 núúmeros inteiros derivados dos meros inteiros derivados dos 
parâmetros por sua inversão.parâmetros por sua inversão.
a=1a=1
1, 1, ∞∞, , ∞∞
1/1, 1/1/1, 1/∞∞, 1/, 1/∞∞
ÍÍndice de Miller ndice de Miller 
(100)(100)
a=1a=1
1, 1, 1, 1, ∞∞
1/1, 1/1, 1/1/1, 1/1, 1/∞∞
ÍÍndice de Miller ndice de Miller 
(110)(110)
a=1a=1
1, 1, 11, 1, 1
1/1, 1/1, 1/11/1, 1/1, 1/1
ÍÍndice de Miller ndice de Miller 
(111)(111)
ÍÍndices de Millerndices de Miller
a=1a=1
1/2, 1, 1/2, 1, ∞∞
2, 1/1, 1/2, 1/1, 1/∞∞
ÍÍndice de Miller ndice de Miller 
(210)(210)
ÍÍndices de Millerndices de Miller ÍÍndices de Millerndices de Miller
Algumas vezes é conveniente, quando de desconhecem as 
interceptações exatas, usar os símbolos (hkl), para os 
sistemas cristalinos com 3 eixos, e (hikl), para os sistemas 
com 4 eixos. 
O que significa uma face (hkl)?
Significa que uma face corta todos os três eixos 
cristalográficos.
Se uma face é paralela a um eixo e corta os outros dois?
(0kl); (h0l); (hk0)
ÍÍndices de Millerndices de Miller
Qual seria a simbologia (hikl) 
da face frontal assinalada?
(h0k0)
O O tratraççoo sobrescrito significa sobrescrito significa 
que o eixo que o eixo éé cortado na cortado na 
porporçção negativa.ão negativa.
Isso tambIsso tambéém m éé vváálido para lido para 
os os ííndices de Miller:ndices de Miller:
(1010)(1010)
O conceito de “forma” em cristalografia
Forma – conjunto de faces do cristal, todas tendo a mesma 
relação para com os elementos de simetria.
Há 48 formas cristalográficas possíveis.
As formas exibem as mesma propriedades físicas e químicas 
porque todas são formadas pelos mesmos átomos no mesmo 
arranjo geométrico.
As faces da forma podem ter contornos e tamanhos diferentes por 
causa da malformação do cristal, mas suas propriedades físicas e 
químicas não são modificadas. 
3 formas3 formas
a = 4a = 4
p = 8p = 8
c = 2c = 2
c
2 formas2 formas
a = 6a = 6
e = 12e = 12
3
Os índices de Miller podem ser usados também como 
símbolo de forma, representado entre { }.
Faces
(111)
(111)
(111)
(111)
Como seria a representaComo seria a representaçção da forma da ão da forma da bipirâmidebipirâmide??
Forma {111} →→→→ é aconselhável, se possível, 
selecionar o símbolo da face com números dígitos 
positivos
As 48 formas incluem formas abertas e fechadas
Formas abertas - são grupos de faces que se 
relacionam por simetria e que não enceram um 
volume de espaço.
Formas fechadas - são grupos de faces que se 
relacionam por simetria e que enceram um 
volume de espaço.
(1-8)
As 48 formas de cristais...
Formas triclínicas, monoclínicas e ortorrômbicas abertas 
(fechada quando indicada)
PPéédiodio
PinacPinacóóideide
DomoDomo EsfenEsfenóóideide
Prisma rômbico Pirâmide rômbica Bipirâmide rômbica(fechada)(fechada)
Biesfenóide
rômbico
DiedrosDiedros
(9-14)
Prismas abertos de 3, 4, 6 e 12 faces em torno de um 
mesmo eixo
As 48 formas de cristais...
(15-20)
Formas piramidais abertas com 3, 4, 6 e 12 faces
As 48 formas de cristais...
(21-26)
Formas bipiramidais fechadas com 6, 8, 12, e 24 faces
As 48 formas de cristais...
4
(27-33)
Formas fechadas escalenoedrais (8 faces/tetragonal; 12 
faces/hexagonal) e trapezoedrais (6, 8 e 12 faces)
As 48 formas de cristais...
BiesfenBiesfenóóideide
tetragonaltetragonal
EscalenoedroEscalenoedro
ditetragonalditetragonal TrapezoedroTrapezoedrotetragonaltetragonal
RomboedroRomboedro TrapezoedroTrapezoedro
trigonaltrigonal
EscalenoedroEscalenoedro
ditrigonalditrigonal
TrapezoedroTrapezoedro
HexagonalHexagonal
(34-37)
As 48 formas de cristais...
Tetartoédrica – 12 faces pentagonais (233)
Giroédrica – 24 faces pentagonais irregulares (432)
Diploédrica – 24 faces quadriláteras irregulares
Piritoedrica – 12 faces pentagonais irregulares (hk0)
Formas fechadas isométricas
PiritoedroPiritoedro
(Dodecaedro pentagonal)(Dodecaedro pentagonal)
DiploedroDiploedro
TetartoedroTetartoedro GiroedroGiroedro
(38-41)
As 48 formas de cristais...Formas hexatetraedrais (fechadas)
Tetraédrica – 4 faces triângulos equiláteros (111) 
Tritetraédrica trapezoedral – 12 faces (hll) 
Tritetraédrica trigonal – 12 faces triângulo isósceles (hhl)
Hexatetraédrica – 24 faces triangulares (hkl)
TetraedroTetraedro TritetraedroTritetraedro
trapezoedraltrapezoedral
HexatetraedroHexatetraedroTritetraedroTritetraedro
trigonaltrigonal
(42-48)
As 48 formas de cristais
Formas hexaoctaedrais (fechadas)
Cubo – 6 faces quadradas (100)
Octaedro – 8 faces triangulares equilateral (111) 
Dodecaedro rômbico – 12 faces rômbicas (110) 
Trioctaedro trapezoedral – 24 faces (hhl)
Trioctaedro trigonal – 24 faces triângulo isósceles (hll) 
Tetrahexaedro – 24 faces triângulo isósceles (h0l)
Hexaoctaedro – 48 faces triangulares (hkl)
CuboCubo OctaedroOctaedro Dodecaedro Dodecaedro 
rômbicorômbico
TrioctaedroTrioctaedro
trapezoedraltrapezoedral
TrioctaedroTrioctaedro
trigonaltrigonal
TetrahexaedroTetrahexaedro HexaoctaderoHexaoctadero
48 formas de cristais
SumSumááriorio
Distribuídas em 32 classes de simetria ou 
classes cristalinas
Agrupadas em 7 sistemas 
cristalográficos
1. Quantos hábitos de cristais (configuração externa) 
deve ocorrer na natureza?
2. Como o hábito do cristal é construído?
Questões:
Revendo as classes de simetriaclasses de simetria
Pode entender por classes de simetria as diferentes 
combinações de formas simples com a mesma simetria 
cristalográfica.
Há 32 classes de simetria ou grupos finitos de simetria em 
cristalografia.
Estas classes foram estabelecidas conjugando, 
de todas as formas possíveis, os vários 
operadores de simetria: eixo, plano e centro.
O que significa uma classe de simetria?
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Construindo cristais com celas unitárias...
ÉÉ importante saber os conceitos de cela unitimportante saber os conceitos de cela unitáária, retria, retíículo, forma e hculo, forma e háábito.bito.
(Cubo mais octaedro)
Construindo cristais com celas unitárias...
ÉÉ importante saber os conceitos de cela unitimportante saber os conceitos de cela unitáária, retria, retíículo, forma e hculo, forma e háábito.bito.
(Tetraedro)
Construindo cristais com celas unitárias...
ÉÉ importante saber os conceitos de cela unitimportante saber os conceitos de cela unitáária, retria, retíículo, forma e hculo, forma e háábito.bito.
(Tritetraedro trigonal ou tritetraedro)
Construindo cristais com celas unitárias...
ÉÉ importante saber os conceitos de cela unitimportante saber os conceitos de cela unitáária, retria, retíículo, forma e hculo, forma e háábito.bito.
(Tritetraedro trapezoedral ou deltóide-dodecaedro)
Construindo cristais com celas unitárias...
ÉÉ importante saber os conceitos de cela unitimportante saber os conceitos de cela unitáária, retria, retíículo, forma e hculo, forma e háábito.bito.
(Tritetraedro trigonal = tetraedro mais tritetraedro)
Construindo cristais com celas unitárias...
ÉÉ importante saber os conceitos de cela unitimportante saber os conceitos de cela unitáária, retria, retíículo, forma e hculo, forma e háábito.bito.
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Construindo cristais com celas unitárias...
ÉÉ importante saber os conceitos de cela unitimportante saber os conceitos de cela unitáária, retria, retíículo, forma e hculo, forma e háábito.bito.
Construindo cristais com celas unitárias...
ÉÉ importante saber os conceitos de cela unitimportante saber os conceitos de cela unitáária, retria, retíículo, forma e hculo, forma e háábito.bito.
Construindo cristais com celas unitárias...
ÉÉ importante saber os conceitos de cela unitimportante saber os conceitos de cela unitáária, retria, retíículo, forma e hculo, forma e háábito.bito.
Construindo cristais com celas unitárias...
ÉÉ importante saber os conceitos de cela unitimportante saber os conceitos de cela unitáária, retria, retíículo, forma e hculo, forma e háábito.bito.