Relatorio 2 - Carga e descarga de capacitor - Versão Re-Entregue

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
 
CARGA E DESCARGA DE CAPACITOR 
 
 
Bruno Peixoto Ramos 
Isabela Paula Silva 
Leandro Pereira da Cruz 
Lucas Torres de Oliveira Dias 
Renato Mendonça Borges 
Wainer Cunha de Siqueira 
 
 
Uberlândia 
2015 
 
CARGA E DESCARGA DE CAPACITOR 
Turma UC 
 
 
______________________________ ______________________________ 
Bruno Peixoto Ramos Isabela Paula Silva 
(11311EAR020) (11311EAR021) 
 
______________________________ ______________________________ 
Leandro Pereira da Cruz Lucas Torres de Oliveira Dias 
(11411EAR020) (11311EAR029) 
 
______________________________ ______________________________ 
Renato Mendonça Borges Wainer Cunha de Siqueira 
(11311EAR026) (11311EAR025) 
 
 
 
 
2014-2 
Sumário 
Resumo................................................................................................................4 
1- Introdução..........................................................................................................5 
 
2- Objetivos............................................................................................................9 
 
3- Procedimento Experimental.............................................................................10 
 
4- Resultados e Discussões................................................................................13 
 
5- Conclusão........................................................................................................25 
 
6- Referências Bibliográficas...............................................................................26 
4 
 
Resumo 
Partindo da definição e do comportamento teórico de capacitores elétricos, foi 
montado um circuito RC e realizado o procedimento de medição do tempo de carga e 
descarga do capacitor, utilizando dois valores de resistência conhecidos (47kΩ e 100 
kΩ). A partir dos resultados obtidos nessas medições, foi possível a construção da 
curva que representa o tempo de carga e descarga, por meio da interpolação de 
pontos equivalentes aos dados experimentais. Além disso, foi possível determinar a 
capacitância e o tempo de relaxação para cada situação, que foi de 41s para carga e 
55s para descarga do resistor de 47 kΩ e 112s para carga e 101s para descarga do 
resistor de 100 kΩ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1- Introdução 
Um capacitor é um sistema composto de dois condutores, de cargas iguais e 
opostas, separados por um isolante ou imersos em vácuo, útil para 
armazenamento de energia. Ele é geralmente carregado pela transferência de uma 
carga Q de um condutor para outro, que deixa um dos condutores a um potencial 
mais elevado com carga +Q e outro com carga -Q. [1] [2] 
A capacitância C do capacitor é a razão entre a intensidade da carga de um 
dos condutores Q e a intensidade da diferença de potencial V entre elas, definida 
pela Equação (1). 
𝐶 =
𝑞
𝑉
 (1) 
A unidade de capacitância é o Farad (F), que é dado em Coulomb por Volt 
(C/V). 
Se ligarmos um capacitor, um resistor e uma bateria, temos o que chamamos 
por circuito RC. 
Quando um capacitor está sendo eletricamente carregado, os elétrons são 
transferidos do condutor carregado positivamente para o condutor carregado 
negativamente, ou de forma alternativa, pode haver transferência de cargas 
positivas do condutor carregado negativamente para o condutor positivo. Isso 
deixa o condutor positivo com uma deficiência de elétrons e o condutor negativo 
com excesso desses. Nos dois casos, ocorre armazenamento de energia 
eletrostática. [3] 
6 
 
A transferência de carga é através do resistor, da chave e da bateria, e ocorre 
até que o capacitor adquira a carga máxima, que depende da bateria. Quando isso 
ocorre a corrente do circuito é nula. 
No decorrer do processo de carga do capacitor, pode-se definir a variação Ɛ do 
potencial elétrico, expressa na Equação (2) onde R representa a resistência 
elétrica, e i a corrente elétrica. [4] 
 𝜀 = 𝑅 𝑖 + 
𝑞
𝐶
 (2) 
Considerando que a corrente i é a taxa com a qual a carga positiva chega à 
placa positiva do capacitor, i=dq/dt. Substituindo na Equação (2), temos a relação 
expressa na Equação (3). Reagrupando a expressão, obtemos a Equação (4). 
 
𝑑𝑞
𝑑𝑡
= −
1
𝑅𝐶
(q-CƐ) (3) 
𝑑𝑞
𝑞−CƐ
= −
𝑑𝑡
𝑅𝐶
 (4) 
Integrando ambos os membros da Equação (4), encontramos q' e t', então 
podemos usar q e t para os limites superiores de integração, levando em conta que 
os inferiores são q'=0 e t'=0, obtendo então a Equação (5), que resulta na Equação 
(6). 
∫
𝑑𝑞′
𝑞−CƐ
𝑞
0
= − ∫
𝑑𝑡′
𝑅𝐶
𝑡
0
 (5) 
ln (
𝑞−CƐ
−CƐ
) = −
𝑡
𝑅𝐶
 (6) 
7 
 
Tomando a função inversa do logaritmo neperiano e explicitando q, 
encontramos a Equação (7) 
𝑞 = 𝐶Ɛ(1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶) (7) 
No instante em que ocorre a carga do capacitor, a tensão do capacitor e a 
corrente elétrica em função do tempo são dadas respectivamente pelas Equações 
(8) e (9). 
𝑉 = 𝜀(1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶) (8) 
𝑖 = 
𝐸
𝑅
𝑒−𝑡/𝑅𝐶 (9) 
Após o capacitor estar carregado, surge uma corrente com sentido contrário 
que satisfaz a relação da Equação (10), conhecida como Lei das Malhas. 
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+ 
𝑞
𝑅𝐶
= 0 (10) 
Para determinar q em função do tempo, reagrupamos a Equação (10), e assim 
analogamente ao feito anteriormente, mudamos os nomes das variáveis para t' e 
q', com limites de integração superiores t e q e limites inferiores 0 e q0, 
respectivamente, obtendo assim as Equações (11) e (12). 
∫
𝑑𝑞
𝑞′
𝑞
q0
= −
1
𝑅𝐶
∫ 𝑑𝑡′
𝑡
0
 (11) 
ln (
𝑞
𝑞0
) = −
𝑡
𝑅𝐶
 (12) 
Tomando a função inversa do logaritmo neperiano temos a Equação (13). 
8 
 
𝑞 = 𝑞0𝑒
−
𝑡
𝑅𝐶 (13) 
Quando ocorre a descarga, a tensão e a corrente em função do tempo é dada 
pela derivada da Equação (13) em função do tempo, como expressa a Equação 
(14). 
𝑖 = 
−𝑞0
𝑅𝐶
𝑒−𝑡/𝑅𝐶 (14) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
2- Objetivos 
Os objetivos desse experimento foram: 
 Estudar o comportamento do capacitor dentro do circuito montado; 
 Determinar o tempo de carga e descarga do capacitor; 
 Comparar os tempos de carga e descarga para diferentes valores de 
resistência; 
 Calcular o tempo de relaxação do sistema; 
 Determinar a curva de descarga do capacitor experimentalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
3- Procedimento Experimental 
O experimento foi dividido em duas etapas. A primeira delas se refere à 
realização da carga do capacitor. A segunda se refere à descarga do capacitor. 
Neste relatório o procedimento experimental é descrito de acordo com esta divisão. 
 
3.1 Instrumentos utilizados 
Para a realização do experimento, foram necessários os seguintes 
instrumentos: 
 Fonte alimentadora AC/DC, de tensão 0 -12V e corrente máxima 3A, 
da marca 3B; 
 Multímetro digital da marca Instrutherm, modelo MD-300 e precisão ± 
0,5% da leitura + 2 dígitos; 
 Cronômetro digital da marca AKSO, modelo JS-7062; 
 Cabos para conexões; 
 Capacitor eletrolítico de 1000µF x 25V; 
 Chave liga e desliga da marca Phywe, modelo 06030.00; 
 Resistor de 47kΩ; 
 Resistor de 100kΩ. 
 
 
 
3.2 Carga do Capacitor 
Sob uma mesa plana, foi posicionada a fonte de tensão conectada à chave, 
que possuíaem um de seus terminais o resistor de 47kΩ associado. O capacitor de 
11 
 
1000µF também foi conectado ao circuito, além do multímetro digital configurado para 
o modo voltímetro com fundo de escala de 20V. A Figura 1 esquematiza o circuito 
formado nessa etapa do procedimento. 
 
Figura 1: Circuito montado para carga do capacitor. 
 
Com os equipamentos devidamente instalados, a fonte foi ligada e configurada 
para uma tensão elétrica de 10V. A chave S foi posicionada para cima, como indica a 
Figura 1, iniciando assim o processo da carga do capacitor. Ao mesmo tempo, foi 
disparado o cronômetro digital para a medição do tempo necessário para o capacitor 
efetuar a carga de 0 à 9V, indicada no multímetro. Após esse processo, a chave foi 
posicionada para baixo, ocorrendo a descarga instantânea do capacitor. 
O procedimento de carga do capacitor, seguido da descarga instantânea para 
a realização de uma nova carga foi repetido por cinco vezes, juntamente com a 
medição do tempo necessário. 
O tempo para o mesmo valor de carga foi medido utilizando também o resistor 
de 100 kΩ. 
12 
 
3.3 Descarga do Capacitor 
Para essa etapa do procedimento, a montagem dos aparelhos permaneceu a 
mesma, com exceção de que foi alterada a via do interruptor a qual o resistor 
estava conectado. Isso permitiu a descarga do capacitor e alterou o circuito, que é 
mostrado pela Figura 2. 
 
Figura 2: Circuito montado para descarga do capacitor. 
 
A chave S foi colocada para baixo, iniciando a descarga do capacitor elétrico. 
O cronômetro, disparado simultaneamente, foi utilizado para medir o tempo 
necessário para a transição de 10V até 1V do capacitor, que pôde ser verificada no 
display do multímetro. Após a medição, a chave foi posicionada para baixo e o 
capacitor carregado instantaneamente. O processo foi realizado cinco vezes. 
Essa etapa do procedimento foi realizada novamente substituindo o resistor de 
47kΩ pelo de 100kΩ. 
 
13 
 
4. Resultados e Discussões 
4.1 Carga e descarga do capacitor 
4.1.1 Carga e descarga com resistor de 47kΩ 
A Tabela 1 representa os resultados da tensão obtida em relação a cada 
intervalo de tempo para a carga do capacitor elétrico associado à uma resistência 
de 47kΩ. 
 
Tabela 1: Tensão correspondente a cada intervalo de tempo. 
Tempo 
(s) 
Tensão I 
(V) 
Tensão II 
(V) 
Tensão III 
(V) 
Tensão IV 
(V) 
Tensão V 
(V) 
Média das 
Tensões(V) 
Desvio 
Padrão 
0 10,05 10,05 10,05 10,05 10,05 10,05±0,05 0,00 
23 6,25 6,11 6,30 6,25 6,27 6,24±0,03 0,07 
46 3,92 3,86 3,94 3,91 3,85 3,90±0,02 0,04 
69 2,51 2,40 2,46 2,46 2,44 2,45±0,01 0,04 
92 1,56 1,51 1,58 1,53 1,53 1,54±0,01 0,03 
115 1,00 0,97 1,00 0,97 0,97 0,98±0,01 0,02 
 
A partir da interpolação dos pontos coletados experimentalmente, que estão 
expressos na Tabela 1, obteve-se o seguinte gráfico representado pela Figura 3, 
cujas barras de erro estão associadas à precisão do instrumento utilizado na 
medição das tensões. 
 
14 
 
 
Figura 3: Gráfico da tensão em função do tempo para descarga com 
resistor de 47kΩ. 
Obteve-se os seguintes dados para a carga do capacitor elétrico com relação 
a resistência de 47kΩ expressos na Tabela 2. 
Tabela 2: Tensão correspondente a cada intervalo de tempo. 
Tempo 
(s) 
Tensão I 
(V) 
Tensão II 
(V) 
Tensão III 
(V) 
Tensão IV 
(V) 
Tensão V 
(V) 
Média 
(V) 
Desvio 
Padrão 
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 
28 4,17 4,25 4,29 4,21 4,27 4,24±0,02 0,05 
56 6,52 6,59 6,62 6,57 6,60 6,58±0,03 0,04 
84 7,82 7,84 7,81 7,83 7,85 7,83±0,04 0,02 
111 8,56 8,59 8,60 8,59 8,58 8,58±0,04 0,01 
139 9,00 9,00 9,01 9,00 9,01 9,00±0,04 0,00 
 
15 
 
A Figura 4 representa a curva para os valores obtidos experimentalmente, 
expressos na Tabela 2. As barras de erro são novamente associadas ao erro do 
equipamento utilizado, fornecido pelo fabricante. 
Figura 4: Gráfico da tensão em função do tempo para carga com resistor de 
47kΩ. 
 
4.1.1.1 Erro padrão das médias da carga e descarga com 
resistor de 47kΩ 
O Erro padrão da média foi calculado a partir da Equação (15), sendo n o 
número de tensões medidas, e S o desvio padrão da mesma. 
 
∆�̅� =
𝑆
√𝑛
2 (15) 
 
16 
 
Os valores dos respectivos erros para a carga e descarga estão demonstrados 
nas Tabelas 3 e 4, respectivamente. A partir destas tabelas, pode-se determinar os 
intervalos de erro, os quais estão representados nos gráficos das Figuras 3 e 4. A 
tensão experimental indicada representa a média das tensões medidas mais o erro 
padrão associado a cada medição. 
 
Tabela 3: Valores dos Erros em cada intervalo de tempo para a carga. 
Tempo 
(s) 
Desvio 
Padrão 
Erro 
Padrão 
Tensão 
Experimental (V) 
0 0,00 0,00 0,00 
28 0,05 0,02 4,24±0,02 
56 0,04 0,02 6,58±0,02 
84 0,02 0,01 7,83±0,01 
111 0,01 0,01 8,58±0,01 
139 0,00 0,00 9,00±0,00 
 
Tabela 4: Valores dos Erros em cada intervalo de tempo para a descarga. 
Tempo (s) Desvio Padrão Erro Padrão Tensão 
Experimental (V) 
0 0,00 0,00 10,05±0,00 
23 0,07 0,03 6,24±0,03 
46 0,04 0,02 3,90±0,02 
69 0,04 0,02 2,45±0,02 
92 0,03 0,01 1,54±0,01 
115 0,02 0,01 0,98±0,01 
 
 
17 
 
4.1.2 Carga e descarga com resistor de 100kΩ 
Para a descarga do capacitor elétrico associado ao resistor de 100kΩ, os 
resultados da tensão encontrada para cada intervalo de tempo estão 
representados na Tabela 5. 
Tabela 5: Tensão correspondente a cada intervalo de tempo. 
Tempo (s) Tensão I (V) Tensão II (V) Tensão III (V) Média (V) Desvio Padrão 
0 10,05 10,05 10,05 10,05±0,05 0,00 
46 6,34 6,29 6,29 6,31±0,03 0,03 
92 3,98 3,94 3,94 3,95±0,02 0,02 
138 2,52 2,50 2,50 2,51±0,01 0,01 
184 1,59 1,59 1,58 1,59±0,01 0,01 
230 1,01 1,00 1,00 1,00±0,01 0,00 
 
O gráfico representado pela Figura 5 foi obtido pela interpolação dos pontos 
coletados experimentalmente, que estão descritos na Tabela 5. As barras de erro 
da Figura (5) estão associadas à precisão do instrumento utilizado na medição das 
tensões. 
 
 
18 
 
 
Figura 5: Gráfico da tensão em função do tempo para descarga com resistor de 
100kΩ. 
Os dados obtidos para a carga do capacitor elétrico em relação a resistência 
de 100kΩ estão expressos na Tabela 6. 
 
Tabela 6: Tensão correspondente a cada intervalo de tempo. 
Tempo(s) Tensão I (V) Tensão II (V) Tensão III (V) Tensão IV (V) Média das 
tensões(V) 
Desvio Padrão 
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 
70 4,84 4,84 4,87 4,85 4,85±0,02 0,01 
140 7,08 7,10 7,12 7,12 7,11±0,03 0,01 
210 8,19 8,21 8,22 8,21 8,21±0,04 0,01 
280 8,74 8,75 8,76 8,75 8,75±0,04 0,01 
350 9,01 9,01 9,01 9,01 9,01±0,05 0,00 
 
19 
 
A Figura 6 representa a curva para os valores obtidos experimentalmente, 
expressos na Tabela 6. As barras de erro da Figura (6) estão associadas à 
precisão do instrumento utilizado na medição das tensões. 
 
Figura 6: Gráfico da tensão em função do tempo para carga com resistor de 
100kΩ. 
 
4.1.2.1 Erro padrão das médias da carga e descarga 
com resistor de 100kΩ 
Tomando como base as Equação (15), obteve-se os valores dos Erro Padrão 
para a carga e descarga, os quais estão descritos nas Tabelas 7 e 8, respectivamente. 
A partir destas tabelas, pode-se determinar os intervalos de erro, os quais estão 
representados nos gráficos das Figuras 5 e 6. A tensão experimental indicada 
20 
 
representa a média das tensões medidas mais o erro padrão associado a cada 
medição. 
 
Tabela 7: Valores dos Erros em cada intervalo de tempo para a carga.Tempo 
(s) 
Desvio 
Padrão 
Erro 
Padrão 
Tensão 
Experimental (V) 
0 0,00 0,00 0,00 
70 0,01 0,005 4,85±0,005 
140 0,01 0,005 7,11±0,005 
210 0,01 0,005 8,21±0,005 
280 0,01 0,005 8,75±0,005 
350 0,00 0,00 9,01±0,000 
 
 
Tabela 8: Valores dos Erros em cada intervalo de tempo para a descarga. 
Tempo 
(s) 
Desvio 
Padrão 
Erro 
Padrão 
Tensão 
Experimental (V) 
0 0,00 0,00 10,05±0,00 
46 0,03 0,02 6,31 ±0,02 
92 0,02 0,01 3,95±0,01 
138 0,01 0,01 2,51±0,01 
184 0,01 0,01 1,59±0,01 
230 0,00 0,00 1,00±0,01 
 
 
 
21 
 
4.2 Valor do Capacitor 
4.2.1 Capacitância com resistor de 47kΩ 
A Capacitância foi encontrada pelo ajuste das curvas dos gráficos de tensão 
em função do tempo. A mesma foi calculada pela Equação (16) para a descarga 
e pela Equação (10) para a carga, onde Vc é média das tensões experimentais. 
Aplicando-se ln em ambos os lados na definição dada pela Equação (6) e 
desenvolvendo-a, obtêm-se a Equação (16). 
 𝐶 =
𝑡
𝑅(𝑙𝑛𝑉𝑐−𝑙𝑛𝑉)
 (16) 
Aplicando-se ln, de forma análoga à anterior, na definição dada pela Equação 
(8), obtêm-se a Equação (17). 
𝐶 =
𝑡
𝑅𝑙𝑛𝑉𝑐
 (17) 
A partir das Equações (16) e (17), pôde-se obter o valor da Capacitância para 
a descarga e a carga, respectivamente. Os mesmos estão descritos nas Tabelas 
9 e 10, nesta ordem. 
Tabela 9: Capacitância em relação a cada intervalo de tempo para a descarga. 
Tempo (s) Capacitância (µF) 
0 - 
23 1336 
46 1170 
69 1128 
92 1109 
115 1103 
22 
 
Média 1169 
Desvio Padrão 97 
 
 
Tabela 10: Capacitância para cada intervalo de tempo para a carga 
Tempo (s) Capacitância(µF) 
0 - 
28 412 
56 632 
84 868 
111 1099 
139 1346 
Média 871 
Desvio Padrão 369 
 
4.2.2 Capacitância com resistor de 100kΩ 
Tomando como base as Equações (16) e (17), obteve-se, de forma análoga à 
resistência de 47kΩ, o valor da Capacitância para a descarga e a carga, os quais 
estão representados nas Tabelas 11 e 12, respectivamente. 
 
Tabela 11: Capacitância em relação a cada intervalo de tempo para a descarga. 
Tempo (s) Capacitância (µF) 
0 - 
46 1295 
92 1117 
138 1081 
184 1061 
23 
 
230 1047 
Média 1122 
Desvio Padrão 100 
 
Tabela 12: Capacitância em relação a cada intervalo de tempo para a carga. 
Tempo (s) Capacitância (µF) 
0 - 
70 443 
140 714 
210 997 
280 1291 
350 1592 
Média 1007 
Desvio Padrão 455 
 
4.3 Tempo de Relaxação t0 do sistema 
O tempo de relaxação (ou constante de tempo capacitiva) é o produto da 
Resistência utilizada no sistema pela Capacitância. Por definição, tem-se que no 
instante t=RC, a corrente elétrica decresce a um fator de 1/e com relação ao seu 
valor inicial i0. Isso acontece tanto para o processo de carga quanto para o de 
descarga. 
 
4.3.1 Cálculo do t0 para a resistência de 47kΩ 
Carga: to = RC= 47kΩ.871µF= 41s 
Descarga: to = RC= 47kΩ.1169µF= 55s 
24 
 
4.3.2 Cálculo do t0 para a resistência de 100kΩ 
Carga: to= RC= 100kΩ.1122µF= 112s 
Descarga: to = RC= 100kΩ.1007µF= 101s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
5. Conclusão 
 
A partir da análise realizada durante todo o experimento, dos dados 
obtidos experimentalmente e das tabelas e gráficos aos quais eles deram 
origem, conclui-se que a resistência impacta diretamente a carga e descarga 
do capacitor. Essas acontecem em um tempo maior quando a resistência é 
aumentada. 
Além disso, notou-se que a resistência afeta também o tempo de 
relaxação, aumentando o mesmo à medida que seu valor aumenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
6. Referências Bibliográficas 
 
[1] YOUNG & FREEDMAN. Física III: Eletromagnetismo. 12ª ed. Ed. 
PEARSON: São Paulo, 2009. 
 
[2] HALLIDAY/RESNICK. Fundamentos de Física Vol.3. 8ª ed. Ed. LTC: Rio 
de Janeiro, 2009. 
 
 
[3] ALONSO, M., FINN, E.J. Física: Um curso universitário. Vol. 2 - Campos e 
Ondas. 13ª ed. Ed. Edgar Blücher: São Paulo, 2007. 
 
[4] TIPLER, Paul. Física Vol.2: Eletricidade e Magnetismo, Ótica. 5ª ed. Ed. 
LTC: Rio de Janeiro, 2006.