Relatorio 4 - Circuitos série-paralelo - Versão Entregue

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
 
CIRCUITOS SÉRIE-PARALELO 
 
 
Bruno Peixoto Ramos 
Isabela Paula Silva 
Leandro Pereira da Cruz 
Lucas Torres de Oliveira Dias 
Wainer Cunha de Siqueira 
 
 
 
 
Uberlândia 
2014 
 
CIRCUITOS SÉRIE-PARALELO 
Turma UC 
 
 
______________________________ ______________________________ 
Bruno Peixoto Ramos Isabela Paula Silva 
(11311EAR020) (11311EAR021) 
 
______________________________ ______________________________ 
Leandro Pereira da Cruz Lucas Torres de Oliveira Dias 
(11411EAR020) (11311EAR029) 
 
______________________________ 
Wainer Cunha de Siqueira 
(11311EAR025) 
 
 
 
2014-2 
Sumário 
 
Resumo..............................................................................................................4 
1 Introdução..........................................................................................................5 
2 Objetivos............................................................................................................8 
3 Procedimento Experimental...............................................................................9 
4 Resultados e Discussões................................................................................13 
5 Conclusão........................................................................................................20 
6 Referências Bibliográficas...............................................................................21 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Resumo 
O experimento teve como focos principais a comparação e análise dos tipos de 
circuitos de acordo com a disposição de suas resistências: em série, em paralelo, 
misto e Kirchhoff. Para tal propósito, foi feita a caracterização e montagem destes 
circuitos, incluindo resistências de valores definidos. Também foram realizadas 
medições de corrente e tensão elétricas. Além disso, foi feito o cálculo da potência 
elétrica em cada um destes, das resistências equivalentes (quando possível) e dos 
erros relativos baseados nos dados obtidos experimentalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1- Introdução 
Circuitos elétricos estão presentes em várias aplicações do cotidiano, em 
equipamentos eletrônicos por exemplo, sendo desde os circuitos mais complexos aos 
mais simples. Para que haja um circuito é necessário que se tenha um fluxo de cargas 
elétricas, isto é, uma corrente elétrica I. Pretendendo-se que os portadores de carga 
fluam através de um resistor, devemos estabelecer uma diferença de potencial V entre 
as extremidades. Essencialmente podemos ligar elementos de um circuito, como 
resistores, em série ou em paralelo. Para fornecer energia ao circuito é necessária 
uma fonte de força eletromotriz, e a potência P, ou seja, a taxa com a qual ela é 
fornecida ao circuito é dada pela Equação (1). 
 𝑃 = 𝑉𝐼 (1) 
1.1 Ligação em série 
Para exemplificar uma ligação em série, podemos adotar resistores como 
componentes do circuito. Dizemos que uma combinação de resistências está em série 
quando a diferença de potencial aplicada através da combinação é a soma das 
diferenças de potencial resultantes através de cada uma das resistências. A diferença 
de potencial é dada pela Equação (2). [1] 
 𝑉 = 𝐼𝑅 (2) 
Não é necessário que a diferença de potencial nos terminais de cada resistor 
seja a mesma, exceto no caso em que as resistências são iguais. Quando os 
resistores estão ligados em série, como mostrado na Figura 1, a corrente através dos 
resistores é a mesma. [2] 
6 
 
 
Figura 1: Resistores associados em série 
A resistência equivalente de qualquer número de resistores conectados em 
série, expressa na Equação (3), é igual à soma das resistências individuais. 
 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ (3) 
 
1.2 Ligação em paralelo 
Dizemos que uma combinação de resistências está em paralelo quando a 
diferença de potencial resultante através de cada uma das resistências é igual a 
diferença de potencial aplicada através da combinação. [1] 
Quando os resistores são ligados em paralelo, como na Figura 2, a corrente em 
cada resistor não precisa ser a mesma. A corrente total I no circuito deve ser a igual 
à soma das correntes que passam pelos resistores. 
 
Figura 2: Resistores associados em paralelo. 
7 
 
Para qualquer número de resistores conectados em paralelo, o inverso da 
resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências individuais, como 
mostra a Equação (4). [2] 
 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+ ⋯ (4) 
Podemos também ter circuitos mistos, que consistem em associações em série 
e em paralelo, associando as resistências das Figuras 1 e 2. Para obter a resistência 
equivalente é necessário determinar somente ligações em série ou paralelo 
isoladamente para depois reduzir o circuito a uma única resistência equivalente. 
 
1.3 Leis de Kirchhoff 
Existem circuitos que não podem ser analisados apenas do ponto de vista da 
substituição das resistências por resistências equivalentes. Para analisar o circuito, 
duas regras, denominadas Leis de Kirchhoff são aplicadas a este e a qualquer circuito: 
[3] 
1. Ao se percorrer uma malha fechada em um circuito, a soma algébrica das 
variações de potencial deve ser igual a zero. [3] 
2. Em qualquer nó do circuito (pontos em que chegam vários fios condutores) 
onde a corrente se divide, a somas das correntes que fluem para o nó devem 
ser igual à soma das correntes que saem do nó. [3] 
 
 
 
8 
 
2- Objetivos 
O experimento teve como objetivos: 
 Montar circuitos elétricos com diferentes configurações de associação de 
resistências; 
 Analisar o comportamento de corrente e tensão elétrica para cada caso 
estabelecido; 
 Calcular a potência elétrica em cada tipo circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
3- Procedimento Experimental 
3.1 Instrumentos utilizados 
Para a realização do experimento, foram necessários os seguintes 
instrumentos: 
 Fonte alimentadora da marca Icel Manaus, modelo PS-5000, de tensão 
0-30V e corrente 0-3A. 
 Multímetro digital da marca Instrutherm, modelo MD-300 e precisão ± 
0,5% da leitura + 2 dígitos; 
 2 resistores de 1kΩ; 
 Resistor de 4,7kΩ; 
 Resistor de 10kΩ; 
 Suporte metálico para fixação dos resistores; 
 Cabos para conexão. 
 
3.2 Montagem dos circuitos elétricos 
Foram construídos quatro tipos de circuitos elétricos: com resistências 
associadas em série, em paralelo, misto e com duas malhas para verificação da Lei 
de Kirchhoff. 
Para a montagem do circuito em série, foi posicionado um suporte no qual três 
resistores (1kΩ; 4,7kΩ e 10kΩ) foram fixados. Ainda com a fonte desligada, utilizou-
se os cabos de conexão para a formação do circuito representado pela Figura 3, que 
claramente evidencia a associação em série dos resistores citados anteriormente. 
 
10 
 
A fonte foi ligada e ajustada para uma tensão de 5V. Posteriormente, o 
multímetro foi conectado em paralelo para a medição da tensão elétrica nos terminais 
de cada resistor. Também foi conectado em série um amperímetro paramedir a 
corrente elétrica do circuito. 
 
Figura 3: Esquema do circuito em série construído. 
 
 Para a montagem do circuito em paralelo, foram utilizados os mesmos 
resistores, porém alterou-se a forma com que eles foram dispostos no mesmo. A 
tensão aplicada pela fonte também foi de 5V. O amperímetro foi conectado em série 
a um dos resistores, medindo a corrente elétrica que passava por eles, sendo em 
seguida conectado ao próximo resistor. O voltímetro, por sua vez, foi conectado nos 
terminais de cada resistor, medindo a tensão em cada um. A Figura 4 esquematiza o 
circuito elétrico montado nessa etapa. 
 
11 
 
 
Figura 4: Esquema do circuito em paralelo construído. 
 
Para o circuito misto, o resistor de 1kΩ foi conectado em série enquanto os de 
4,7kΩ e 10kΩ foram conectados em paralelo. A Figura 5 representa o circuito 
montado. O amperímetro foi conectado em série à cada resistor, medindo a corrente 
elétrica, enquanto o voltímetro foi conectado às extremidades de cada um destes, 
medindo a tensão. 
 
Figura 5: Esquematização do circuito misto montado. 
 
 
12 
 
 Para o circuito de duas malhas, além dos resistores dos casos anteriores, 
utilizou-se também o segundo resistor de 1kΩ. Além disso, foram utilizadas duas 
fontes (porém um único equipamento) que aplicavam 5V e 6V ao circuito. O circuito 
formado é representado pela Figura 6. Novamente foram realizadas medidas de 
tensão e corrente elétrica, com o auxílio do multímetro. 
 
Figura 6: Circuito de duas malhas para verificação da Lei de Kirchhoff. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
4- Resultados e Discussões 
4.1 Circuito em série 
Os resultados obtidos no experimento com os resistores em série estão 
expressos na Tabela 1, que contém as tensões e correntes correspondentes a cada 
medição. 
Tabela 1: Dados obtidos experimentalmente. 
Resistência (Ω) Tensão(mV) I (mA) Fundo de 
escala 
(tensão) 
Fundo de 
escala 
(corrente) 
1k 324 32,1 2000 mV 200mA 
4,7 k 1519 32,1 2000 mV 200mA 
10 k 3160 32,1 20V 200mA 
 
Utilizou-se a Equação (2) para calcular os valores teóricos para a tensão e a 
corrente atuante em cada resistor do circuito. Os resultados estão expressos na 
Tabela 2. 
Tabela 2: Dados teóricos. 
Resistência (Ω) Tensão(mV) I (mA) 
1k 318 31,8 
4,7 k 1494 31,8 
10 k 3180 31,8 
 
Em laboratório, foi obtido também o valor da resistência equivalente e também 
da corrente total do circuito, que valem respectivamente, 15,5 KΩ e 0,321 mA. Através 
da Equação (3) determinou-se o valor da resistência equivalente teórica e pela eq. (2), 
foi possível obter a corrente total teórica do circuito. Seus valores são 15,7 KΩ e 0,318 
mA, respectivamente. 
14 
 
A partir da Equação (1) calculou-se a potência elétrica teórica em cada um dos 
resistores do circuito, as quais estão expressos na Tabela 3, juntamente com a 
potência elétrica experimental, obtida com os valores de tensão e corrente colhidos 
em laboratório. Da mesma forma, calculou-se a potência elétrica total do circuito, os 
resultados estão representados na Tabela 4. 
O Erro Relativo calculado através da Equação (5) também está representado 
na Tabela 4. 
 𝐸𝑟𝑟𝑜 = [
𝑃𝑒𝑥𝑝.−𝑃𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑃𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
] ∗ 100% (5) 
 
Tabela 3: Potencia teórica e experimental para cada resistência do circuito. 
Resistência (Ω) Potencia 
teórica (mW) 
Potencia 
experimental 
(mW) 
Erro Relativo 
(%) 
1k 0,10 0,11 10,00 
4,7 k 0,47 0,49 4,25 
10 k 1,00 1,01 1,00 
 
 
Tabela 4: Potência teórica e experimental e Erro Relativo para o circuito. 
Potência teórica 
total (W) 
Potência 
experimental total 
(mW) 
Erro Relativo (%) 
1,59 1,60 0,63 
 
 
4.2 Circuito em paralelo 
Os resultados obtidos no experimento com o resistores em paralelo estão 
expressos na Tabela 5, que contém as tensões e correntes correspondentes a cada 
medição. 
 
15 
 
Tabela 5: Dados obtidos experimentalmente. 
Resistência (Ω) Tensão(V) I (mA) Fundo de 
escala 
(tensão) 
Fundo de 
escala 
(corrente) 
1k 4,4 3,96 20 V 20mA 
4,7 k 4,6 1,91 20 V 20mA 
10 k 4,5 0,51 20V 20mA 
 
 
Determinou-se os valores de tensão e corrente atuantes no circuito através da 
Equação (2). Os resultados estão expressos na Tabela 6. 
 
Tabela 6: Dados teóricos. 
Resistência (Ω) Tensão(V) I (mA) 
1k 5 5 
4,7 k 5 1,1 
10 k 5 0,5 
 
 
Coletou-se em laboratório, os valores da resistência equivalente e também da 
corrente total do circuito, que são respectivamente, 712,3 Ω e 6,38 mA. A Equação 
(4), nos permite calcular o valor da resistência equivalente teórica e a Equação (2) o 
valor da corrente total teórica do circuito. Seus valores são 761,8 Ω e 6,56 mA, 
respectivamente. 
Através da Equação (1), calculou-se a potência elétrica em cada um dos 
resistores do circuito. Os resultados estão representados na Tabela 7, juntamente com 
a potência elétrica experimental (obtida com os valores de corrente e tensão obtidos 
em laboratório) e o Erro Relativo calculado através da Equação (5). Da mesma forma, 
16 
 
calculou-se a potência elétrica total do circuito, os resultados estão representados na 
Tabela 8. 
 
Tabela 7: Dados teóricos. 
Resistência (Ω) Potencia 
teórica (mW) 
Potencia 
experimental 
(mW) 
Erro relativo 
(%) 
1k 25,00 17,42 30,32 
4,7 k 5,50 8,79 59,82 
10 k 2,50 2,30 8,00 
 
Tabela 8: Potência e Erro Relativo para cada circuito. 
Potência teórica 
total (W) 
Potência 
experimental total 
(mW) 
Erro Relativo (%) 
32,80 28,70 12,50 
 
 
 
4.3 Circuito misto 
Os resultados obtidos no experimento com os resistores em um circuito misto 
estão representados na Tabela 9, que contém as tensões e correntes 
correspondentes a cada medição, além do fundo de escala usado. 
 
Tabela 9: Dados obtidos experimentalmente. 
Resistência (Ω) Tensão(V) I (µA) Fundo de 
escala 
(tensão) 
Fundo de 
escala 
(corrente) 
1k 1,16 1167 20 V 2000µA 
4,7 k 3,73 796 20 V 2000µA 
10 k 3,73 331 20V 2000µA 
 
 
17 
 
A partir da Equação (2), calculou-se os valores de tensão e corrente teóricos 
de cada resistor do circuito. Os resultados estão expressos na Tabela 10. 
 
Tabela 10: Dados teóricos. 
Resistência (Ω) Tensão(V) I (mA) 
1k 1,2 1,2 
4,7 k 3,8 0,8 
10 k 3,8 0,4 
 
 
Os valores da resistência equivalente e também da corrente total do circuito, 
que foram coletados em laboratório são, respectivamente, 3,949kΩ e 1,167mA. 
Através das Equações (3) e (4), calculou-se o valor da resistência equivalente teórica 
e a partir da Equação (2), obteve-se o valor da corrente total teórica do circuito. Seus 
valores são 4,197kΩ e 1,191mA, respectivamente. 
A partir da Equação (1) calculou-se a potência elétrica em cada um dos 
resistores do circuito, os resultados estão expressos na Tabela 11, juntamente com a 
potência elétrica experimental (obtida com os valores de corrente e tensão obtidos em 
laboratório) e o Erro Relativo calculado através da Equação (5). Da mesma forma, 
calculou-se a potência elétrica total do circuito, os resultados estão representados na 
Tabela 12. 
 
Tabela 11: Dados teóricos. 
Resistência (Ω) Potencia 
teórica (mW) 
Potencia 
experimental 
(mW) 
Erro Relativo 
(%) 
1k 1,43 1,35 5,59 
4,7 k 3,07 2,97 3,25 
10 k 1,44 1,42 1,38 
 
18 
 
Tabela 12: Potência e Erro Relativo para cada circuito. 
Potência teórica 
total (W) 
Potência 
experimental total 
(mW) 
Erro Relativo (%) 
5,95 5,38 9,58 
 
 
4.4 Circuito de Kirchhoff 
Os resultados obtidosno experimento com o resistores em um Circuito de 
Kirchhoff estão expressos na Tabela 13, que contém as tensões e correntes 
correspondente a cada medição, além do fundo de escala utilizado. 
 
Tabela 13: Dados obtidos experimentalmente. 
Resistência (Ω) Tensão(mV) I (µA) Fundo de 
escala 
(tensão) 
Fundo de 
escala 
(corrente) 
1k 14,2 13 200mV 200µA 
4,7 k 4930,0 1031 20 V 2000µA 
10 k 140,9 13,1 200 mV 200µA 
1 k* 1033,0 1012 2000 mV 2000µA 
 
Através da Equação (2), calculou-se os valores de tensão e corrente teóricos 
para cada resistor do circuito em questão. Os resultados estão expressos na Tabela 
14. 
 
Tabela 14: Dados teóricos. 
Resistência (Ω) Tensão (mV) I (µA) 
1k 4,5 4,5 
4,7 k 4935,0 1050,0 
10 k 45,0 4,5 
1 k* 1074,0 1074,0 
 
19 
 
Por se tratar de um Circuito de Kirchhoff, não é possível calcular a resistência 
equivalente do mesmo. A partir da Equação (2), obteve-se o valor da corrente total 
teórica do circuito, que vale 1,073mA. 
A partir da Equação (1) calculou-se a potência elétrica em cada um dos 
resistores do circuito. Os resultados estão expressos na Tabela 15, juntamente com a 
potência elétrica experimental (obtida com os valores de corrente e tensão obtidos em 
laboratório) e o Erro Relativo calculado através da Equação (5). Da mesma forma, 
calculou-se a potência elétrica total do circuito, os resultados estão representados na 
Tabela 16. 
 
Tabela 15: Dados teóricos. 
Resistência (Ω) Potencia 
teórica (µW) 
Potencia 
experimental 
(µW) 
Erro relativo 
(%) 
1k 0,02 0,18 800,00 
4,7 k 5181,75 5082,80 1,91 
10 k 0,20 1,85 825,00 
1 k* 1153,48 1045,39 9,33 
 
Tabela 16: Potência e Erro Relativo para cada circuito. 
Potência teórica 
total (mW) 
Potência 
experimental total 
(mW) 
Erro Relativo (%) 
1,15 1,05 8,70 
 
 
 
 
 
20 
 
5- Conclusão 
 
A partir da montagem e análise dos circuitos estudados, dos dados 
obtidos experimentalmente e das tabelas as quais eles deram origem é 
possível constatar que em circuitos com resistores associados em série a 
corrente elétrica é a mesma em todos os pontos, havendo variação na tensão. 
Já em circuitos com resistores associados em paralelo, conclui-se que ocorre 
a divisão da corrente de acordo com o valor da resistência, e a tensão 
permanece constante. 
Além disso, foi possível comprovar a Lei das Malhas e a Lei dos Nós de 
Kirchhoff. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
6- Referências Bibliográficas 
 
 
[1] HALLIDAY/RESNICK. Fundamentos de Física Vol.3. 8ª ed. Ed. LTC: Rio 
de Janeiro, 2009. 
 
 
[2] YOUNG & FREEDMAN. Física III: Eletromagnetismo. 12ª ed. Ed. 
PEARSON: São Paulo, 2009. 
 
 
[3] TIPLER, Paul. Física Vol.2: Eletricidade e Magnetismo, Ótica. 5ª ed. Ed. 
LTC: Rio de Janeiro, 2006.