Relatorio 6 - Campo magnético de uma Bobina de Helmholtz - Versão Entregue

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO POR UMA BOBINA DE 
HELMHOLTZ 
 
 
Bruno Peixoto Ramos 
Isabela Paula Silva 
Leandro Pereira da Cruz 
Lucas Torres de Oliveira Dias 
Renato Mendonça Borges 
Wainer Cunha de Siqueira 
 
 
 
Uberlândia 
2015 
 
CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO POR UMA BOBINA DE 
HELMHOLTZ 
Turma UC 
 
 
______________________________ ______________________________ 
Bruno Peixoto Ramos Isabela Paula Silva 
(11311EAR020) (11311EAR021) 
 
______________________________ ______________________________ 
Leandro Pereira da Cruz Lucas Torres de Oliveira Dias 
(11411EAR020) (11311EAR029) 
 
______________________________ _________________________ 
Renato Mendonça Borges Wainer Cunha de Siqueira 
(11311EAR026) (11311EAR025) 
 
 
2014-2 
Sumário 
 
Resumo..............................................................................................................4 
1 Introdução..........................................................................................................5 
2 Objetivos............................................................................................................8 
3 Procedimento Experimental...............................................................................9 
4 Resultados e Discussões.................................................................................10 
5 Conclusão........................................................................................................12 
6 Referências Bibliográficas...............................................................................13 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Resumo 
 Campos magnéticos são aplicados em diversas situações de eletrônica básica, 
como em motores elétricos por exemplo. O experimento consiste em uma análise do 
campo magnético para uma bobina de Helmholtz. Foi realizado um mapeamento do 
valor do campo nos pontos exteriores e interiores às bobinas, além do estudo do 
comportamento deste. O campo magnético encontrado experimentalmente foi de 
1,45mT na região entre as bobinas, onde este é constante. O erro em relação ao 
campo magnético teórico foi de 11,03%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1- Introdução 
Os campos magnéticos gerados por bobinas são aplicados frequentemente em 
nosso cotidiano. Olhando o interior de um transformador, um motor elétrico ou um 
tomógrafo por exemplo, pode-se observar diversas bobinas com um grande número 
de espiras agrupadas de modo tão compacto que cada volta do fio pode ser 
considerada uma espira circular plana. 
 A corrente que passa na bobina é usada para gerar um campo magnético. 
Logo, é conveniente deduzir uma expressão para o campo magnético produzido por 
uma bobina e para uma bobina constituída por N espiras. [1] 
Jean-Baptiste Biot e Félix Savart fizeram uma expressão para determinação do 
campo magnético em um ponto P no espaço, que possibilita determinar as 
propriedades das bobinas que interessam. O campo magnético criado por um 
condutor transportando uma corrente I pode ser encontrado pela Lei de Biot-Savart, 
representada na Equação (1). Essa lei assegura que a distribuição d�⃗� para o campo 
magnético, devido a um elemento de corrente Id𝑙 , num ponto P a uma distância 𝑟 do 
elemento de corrente, é: 
𝑑�⃗� = 
𝜇0
4𝜋
𝐼𝑑𝑙 × 𝑟 
𝑟²
 
Onde 𝑟 é um vetor que aponta do elemento de corrente para o ponto P e 𝜇0 é 
a constante de permeabilidade magnética no vácuo. [2] 
Podemos usar a Lei de Biot-Savart para encontrar o campo magnético em um 
ponto P sobre o eixo da espira situado a uma distância R/2 do seu centro, como indica 
a Figura 1. Essa configuração estabelece o que se chama de Bobina de Helmholtz. 
(1) 
6 
 
 
 
Figura 1: Campo magnético no ponto P gerado por um segmento de bobina circular. 
 
Temos que o campo magnético d�⃗� é a soma da componente do campo paralelo 
ao eixo de simetria d�⃗� x, com as componentes perpendiculares ao eixo x. Também 
possuímos que os campos magnéticos resultantes nos eixos perpendiculares ao eixo 
de simetria se anulam, sendo zero no ponto P em qualquer lugar sobre o eixo x, 
restando então, somente a resultante da componente paralelo ao eixo de simetria d�⃗� x 
dada pela Equação (2) 
d�⃗� 𝑥 = 𝑑𝐵 cos 𝜃 (2) 
Como o campo magnético d�⃗� é perpendicular a r, podemos seguir a expressão 
da Lei de Biot-Savart, Equação (1), como a Equação (3). 
𝑑𝐵 = 
𝜇0
4𝜋
𝐼𝑑𝑙 
𝑟²
 
Como pode ser observado na Figura 1, temos que 𝑟 = √𝑅2 + (
𝑅
2
)² e 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝑅
𝑟
, 
então a componente d�⃗� x pode ser reescrita como a Equação (4). 
(3) 
7 
 
𝑑𝐵𝑥 = 
𝜇0𝐼
4𝜋
𝑅 
(𝑅2 + (
𝑅
2)
2
)
3/2 𝑑𝑙 
Para obtermos o componente x do campo magnético total �⃗� , integramos a 
Equação (4), incluindo todos os elementos d𝑙 em torno da espira, chegando assim à 
Equação (5). Resolvendo a integral temos a Equação (6). 
𝐵𝑥 = ∫ 
𝜇0𝐼
4𝜋
𝑅 𝑑𝑙
(𝑅2 + (
𝑅
2)
2
)
3/2 
𝐵𝑥 =
𝜇0𝐼
2
𝑅²
(𝑅2 + (
𝑅
2)
2
)
3/2 
No caso em que temos duas bobinas o campo magnético será como mostrado 
na Equação (7). Para o centro da espira, a expressão é reduzida à Equação (8). E no 
caso em que a bobina possui N espiras, a expressão será dada pela Equação (9). 
𝐵𝑥 = 𝜇0𝐼
𝑅²
(𝑅2 + (
𝑅
2)
2
)
3/2 
𝐵𝑥 =
𝜇0𝐼
2𝑅
 
𝐵𝑥 =
𝜇0𝑁𝐼
2
𝑅²
(𝑅2 + (
𝑅
2)
2
)
3/2 
 
 
 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
8 
 
2- Objetivos 
O experimento teve como objetivos: 
 Compreender as Bobinas de Helmholtz e ajustar um circuito que atenda essa 
configuração; 
 Determinar o comportamento do campo magnético dentro e fora das bobinas, 
a partir de dados experimentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
3- Procedimento Experimental 
3.1 Instrumentos utilizados 
Para a realização do experimento, foram necessários os seguintes 
instrumentos: 
 Fonte alimentadora da marca Icel Manaus, modelo PS-5000, de tensão 
0-30V e corrente 0-3A. 
 Magnetômetro digital da marca Phywe; 
 Sonda de Hall axial da marca Phywe; 
 Suporte para sonda de Hall; 
 Cabos para conexão; 
 Duas bobinas eletromagnéticas; 
 
3.2 Metodologia 
Sob a bancada, foram posicionadas as duas bobinas eletromagnéticas de 
maneira a atender a configuração necessária para obter-se as bobinas de Helmholtz. 
Ou seja, elas foram posicionadas a uma distância de 19 cm uma da outra (mesmo 
valor do raio destas). 
A fonte de alimentação foi conectada às bobinas. A sonda de Hall foi fixada no 
suporte e conectada ao magnetômetro, que foi ligado e ajustado inicialmente para 
0mT. 
Foi então fornecida ao circuito uma corrente de 2A, ao ligar-se a fonte de 
alimentação. A partir de então, o suporte foi deslocado em linha reta em regiões entre 
as bobinas e exterior à elas, fazendo a leitura do campo magnético para cada ponto. 
10 
 
4- Resultados e Discussões 
Os resultados obtidos no experimento estão expressos na Tabela 1, que 
contém a distância do ponto medido até o ponto médio entre as bobinas, juntamente 
com o campo magnético gerado pelas mesmas. Para cada uma das medições foi 
associado o erro do equipamento. 
 
Tabela 1: Dados obtidos experimentalmente. 
Distância(cm) Campo magnético 
Experimental (mT) 
-19,5±0,1 0,82±0,01 
-16,5±0,1 1,00±0,01 
-13,5±0,1 1,14±0,01 
-12,5±0,1 1,18±0,01 
-11,5±0,1 1,21±0,01 
-10,5±0,11,25±0,01 
-9,5±0,1 1,29±0,01 
-6,0±0,1 1,33±0,01 
-2,0±0,1 1,29±0,01 
0,0 1,29±0,01 
2,0±0,1 1,29±0,01 
6,0±0,1 1,30±0,01 
9,5±0,1 1,29±0,01 
10,5±0,1 1,22±0,01 
11,5±0,1 1,18±0,01 
12,5±0,1 1,15±0,01 
13,5±0,1 1,10±0,01 
16,5±0,1 0,99±0,01 
19,5±0,1 0,79±0,01 
 
A Figura 2 apresenta um gráfico com os valores obtidos da Tabela 1. Observa-
se que entre as bobinas, o campo magnético é praticamente constante, comprovando 
a Lei de Biot-Savart, mostrada na Equação (9). Nota-se também que a medida que se 
afasta a sonda de Hall das bobinas o campo magnético se comporta de maneira 
variável e decresce gradativamente, até se tornar nulo no infinito. 
11 
 
 
 
Figura 2: Mapeamento do campo magnético nas bobinas de Helmholtz. 
 
 Através da Equação (9), pode-se calcular o Campo Magnético teórico entre as 
bobinas. Também foi feita a propagação de erros. O valor encontrado foi 1,45mT. A 
Figura 2 mostra que o campo magnético entre as bobinas obtido experimentalmente 
é em torno de 1,29 mT. Comparando o resultado experimental com o valor teórico, 
temos um erro relativo de 11,03%. 
 
 
 
 
 
 
0,75
0,85
0,95
1,05
1,15
1,25
1,35
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
C
am
p
o
 M
ag
n
ét
ic
o
(m
T)
Distância(cm)
12 
 
5- Conclusão 
 
A partir da análise realizada durante todo o experimento, dos dados 
obtidos experimentalmente e das tabelas e gráficos aos quais eles deram 
origem, conclui-se que o campo magnético é constante para pontos entre duas 
bobinas de Helmholtz e que diminui à medida que se distancia delas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
6- Referências Bibliográficas 
 
 
[1] YOUNG & FREEDMAN. Física III: Eletromagnetismo. 12ª ed. Ed. 
PEARSON: São Paulo, 2009. 
 
 
[2] HALLIDAY/RESNICK. Fundamentos de Física Vol.3. 8ª ed. Ed. LTC: Rio 
de Janeiro, 2009.