Topografia para edificações - JOSÉ BELLO SALGADO NETO

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e-Tec
rede.
.Brasil
Topografi a para Edifi cações
José Bello Salgado Neto
São Luís-MA
2013
São Luís-MA
Presidência da República Federativa do Brasil
Ministério da Educação
Secretaria de Educação a Distância
Ficha catalográfica 
© Universidade Estadual do Maranhão
Este caderno foi elaborado pela Universidade Estadual do Maranhão por meio do Núcleo 
de Tecnologias para Educação - UemaNet, para o Sistema Escola Técnica Aberta do Brasil 
(Rede e-Tec Brasil).
Coordenadora de Design Educacional
Profa. Maria de Fátima Serra Rios
Professor-autor
José Bello Salgado Neto
Designer Educacional
Cleidemar Algarves
Revisão
Ane Beatriz Duailibe
Lucirene Ferreira Lopes
Designer Gráfico
Aerton Oliveira
Annik Azevedo
Helayny Farias
Rômulo Santos Coelho
Diagramação
Josimar de Jesus Costa Almeida
Luis Macartney Serejo dos Santros
Tonho Lemos Martins
Responsável pela Produção de Material 
Didático UemaNet
Cristiane Costa Peixoto
Reitor da UEMA
Prof. José Augusto Silva Oliveira
Vice-reitor da UEMA
Prof. Gustavo Pereira da Costa
Diretor de Centro de Ciências Tecnológicas - CCT
Prof. Jorge de Jesus Passinho e Silva
Coordenadora Geral do UemaNet
Profa. Ilka Márcia Ribeiro de Sousa Serra
Coordenadora Geral do e-Tec/UemaNet
Profa. Eliza Flora Muniz Araújo
Coordenador do Curso Técnico em Edificações
Prof. Dr. José Bello Salgado Neto
Salgado Neto, José Bello.
 Topografia para edificações / José Bello Salgado Neto. - São Luís: UemaNet, 2013.
 249 p. 
 ISBN: 978-85-63683-68-7
 Sistema Escola Técnica Aberta do Brasil (Rede e-Tec Brasil). 
 1. Topografia. 2. Geodésia. 3. Edificações. I. Título
CDU: 528:69
Apresentação e-Tec Brasil
Prezado estudante,
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Você faz parte de uma rede nacional pública de ensino, a Rede e-Tec Brasil, instituída pelo 
Decreto nº 7.589/2011, com o objetivo de democratizar o acesso ao ensino técnico público, na 
modalidade a distância. O programa é resultado de uma parceria entre o Ministério da Educação, 
por meio da Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (SETEC), as universidades e escolas 
técnicas estaduais e federais.
A educação a distância no nosso país, de dimensões continentais e grande diversidade 
regional e cultural, longe de distanciar, aproxima as pessoas ao garantir acesso à educação de 
qualidade, e promover o fortalecimento da formação de jovens moradores de regiões distantes, 
geograficamente ou economicamente, dos grandes centros.
A Rede e-Tec Brasil leva os cursos técnicos a locais distantes das instituições de ensino e para a 
periferia das grandes cidades, incentivando os jovens a concluir o ensino médio. Os cursos são 
ofertados pelas instituições públicas de ensino e o atendimento ao estudante é realizado em 
escolas-polo integrantes das redes públicas municipais e estaduais.
O Ministério da Educação, as instituições públicas de ensino técnico, seus servidores técnicos e 
professores acreditam que uma educação profissional qualificada – integradora do ensino médio 
e educação técnica –, é capaz de promover o cidadão com capacidades para produzir, mas 
também com autonomia diante das diferentes dimensões da realidade: cultural, social, familiar, 
esportiva, política e ética.
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níveis de aprendizagem para que o estudante possa realizá-las e 
conferir o seu domínio do tema estudado.
 
Glossário: indica a definição de um termo, palavra ou expressão 
utilizada no texto.
Mídias integradas: remete o tema para outras fontes: livros, 
filmes, músicas, sites, programas de TV.
 
Saiba Mais: oferece novas informações que enriquecem o assunto 
ou “curiosidades” e notícias recentes relacionadas ao tema estudado.
Sumário
Palavra do professor-autor ......................................................................................... 13
Apresentação da disciplina ........................................................................................ 15
Projeto instrucional ....................................................................................................... 17
Aula 1 – Generalidades ................................................................................................. 19
1.1 Introdução ............................................................................................................ 19
1.2 Geomática ............................................................................................................ 20
1.3 Um breve histórico ............................................................................................. 21
1.4 Importância da Topografia .............................................................................. 23
1.5 Definições de Topografia e Plano Topográfico ......................................... 24
1.6 Distinções entre a Topografia e a Geodésia ............................................... 26
1.6.1 Cartografia ............................................................................................................ 26
1.6.2 Geodésia ............................................................................................................... 27
1.6.3 Coordenadas Geográficas ............................................................................... 33
1.6.4 Coordenadas UTM ............................................................................................. 34
Referências ........................................................................................................... 38
Aula 2 - Divisão da Topografia, Unidades de Medida, Escalas, equipamentos 
convencionais e acessórios .......................................................................... 41
2.1 Divisões da Topografia ..................................................................................... 41
2.1.1 Topometria ........................................................................................................... 42
2.1.2 Topologia .............................................................................................................. 44
2.1.3 Taqueometria ...................................................................................................... 46
2.1.4 Fotogrametria ..................................................................................................... 47
2.2 Unidades de Medida ......................................................................................... 53
2.2.1 Unidade de medidas angulares .................................................................... 54
2.2.2 Unidade de medidas lineares ......................................................................... 57
2.2.3 Unidades de medidas agrárias ou de superfície ...................................... 58
2.3 Escalas .................................................................................................................... 59
2.3.1 Tipos de escalas .................................................................................................. 61
2.3.2 Critérios para a escolha da escala ................................................................. 61
2.4 Medida das distâncias ...................................................................................... 62
2.4.1 Medida Direta das Distâncias .........................................................................63
2.4.2 Medida Indireta das Distâncias ..................................................................... 71
Referências ............................................................................................................ 76
Aula 3 - Orientação das Plantas Topográficas .................................................... 79
3.1 Meridianos ............................................................................................................ 79
3.2 Azimutes ............................................................................................................... 80
3.3 Rumos .................................................................................................................... 81
3.4 Conversão de Rumo em Azimute e vice-versa ......................................... 83
3.5 Norte Magnético e Declinação Magnética ................................................ 86
3.5.1 Declinação Magnética ...................................................................................... 87
3.5.2 Variações da declinação magnética ............................................................ 88
3.5.3 Determinação da Declinação Magnética ................................................... 91
3.5.4 Determinação do Norte Geográfico pelo Processo das Alturas 
Correspondentes do Sol .................................................................................. 96
Referências ............................................................................................................ 99
Aula 4 - Principais Métodos de Levantamento Planimétrico ................... 101
4.1 Medidas Angulares ........................................................................................... 101
4.2 Levantamento de Poligonais ......................................................................... 107
4.2.1 Classificação das Poligonais ........................................................................... 107
4.2.2 Levantamento por Caminhamento ............................................................ 109
4.2.3 Levantamento por Irradiação ........................................................................ 123
4.2.4 Levantamento por Intersecção ..................................................................... 128
 Referências .......................................................................................................... 131
Aula 5 - Cálculo das Coordenadas e da Área de Poligonais ......................... 133
5.1 Coordenadas topográficas ............................................................................. 133
5.1.1 Abscissa e Ordenada de pontos topográficos ......................................... 135
5.1.2 Projeções dos alinhamentos .......................................................................... 135
5.1.3 Determinação das Coordenadas de Poligonais Abertas ..................... 137
5.1.4 Determinação das coordenadas de poligonais fechadas .................... 140
5.2 Cálculo de Áreas ................................................................................................. 149
5.2.1 Método geométrico ou gráfico ..................................................................... 150
5.2.2 Método mecânico ou eletrônico .................................................................. 152
5.2.3 Método Analítico ............................................................................................... 155
 Referências .......................................................................................................... 158
Aula 6 - Métodos de Levantamento Altimétrico: nivelamento geométrico 
de pontos .............................................................................................................. 161
6.1 Nivelamento Geométrico ............................................................................... 161
6.1.1 Equipamentos utilizados nos nivelamentos geométricos .................. 163
6.1.2 Nivelamento Geométrico Simples .............................................................. 164
6.1.3 Nivelamento Geométrico Composto ......................................................... 167
 Referências .......................................................................................................... 176
Aula 7 - Curvas de Nível e Métodos de Obtenção ............................................. 177
7.1 Principais conceitos .......................................................................................... 177
7.2 Formas das Curvas de Nível ........................................................................... 179
7.3 Intervalos ou equidistâncias entre as Curvas de Nível ......................... 182
7.4 Erros de interpretação gráfica nas Curvas de Nível ................................ 183
7.5 Métodos de Obtenção das Curvas de Nível .............................................. 183
7.5.1 Método da Quadriculação .............................................................................. 184
7.6 Traçados de Perfis .............................................................................................. 187
7.7 Traçado de curvas de nível com o auxílio do computador .................. 188
 Referências .......................................................................................................... 191
Aula 8 - Noções de terraplanagem e locação de obras ................................. 193
8.1 Principais conceitos ......................................................................................... 193
8.2 Cálculo dos volumes de corte e aterro ...................................................... 196
8.2.1 Determinação das áreas das seções transversais ou perfis 
longitudinais ..................................................................................................... 197
8.2.2 Determinação dos volumes de corte e aterro ........................................ 200
8.3 Locação de obras ............................................................................................. 206
Referências .......................................................................................................... 211
Aula 9 - Sistema de Posicionamento Global (GPS) e estações totais ........ 213
9.1 Um pouco de história ..................................................................................... 213
9.2 O GPS e os modelos de representação da terra ...................................... 216
9.3 Segmentos do GPS ........................................................................................... 217
9.3.1 Segmento Espacial ........................................................................................... 218
9.3.2 Segmento de Controle ................................................................................... 219
9.3.3 Segmento do usuário ..................................................................................... 220
9.4 O Sinal do GPS ................................................................................................... 222
9.4.1 A Degradação da Precisão ............................................................................. 223
9.5 Determinando a nossa posição na terra .................................................. 224
9.5.1 Calculando as pseudodistâncias ................................................................ 225 
9.6 Aplicações de Campo ...................................................................................... 227
9.6.1 Levantamentos estáticos com GPS ............................................................ 228
9.6.2 Levantamentos cinemáticos ........................................................................ 2289.7 Precisão dos levantamentos ......................................................... 231
Referências .......................................................................................................... 234
Aula 10 - Desenho Topográfico para Edificações .......................................... 235
10.1 Introdução ......................................................................................................... 235
10.2 Convenções Topográficas e Cartográficas ............................................. 236
10.3 Formato do papel ............................................................................................ 237
10.4 Planta Topográfica .......................................................................................... 237
10.4.1 Principais escalas utilizadas no desenho topográfico ......................... 239
10.5 Desenho de poligonais pelas coordenadas cartesianas ................... 240
10.6 Desenho de detalhes ..................................................................................... 242
10.7 Desenho de curvas de nível ........................................................................ 243
10.7.1 Princípios de Brisson ...................................................................................... 244
10.7.2 Princípio de Boulanger .................................................................................. 246
Referências ........................................................................................................ 248
Currículo do professor-autor ....................................................................... 249
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 13
Palavra do professor-autor
Caro estudante,
Você está iniciando mais uma disciplina do primeiro Módulo do Curso 
Técnico de Edificações na modalidade a distância oferecido pela Universidade 
Estadual do Maranhão - UEMA, em parceria com o Sistema Escola Técnica 
Aberta do Brasil – e-Tec Brasil. A escolha que você fez certamente o levará a 
empreender uma importante jornada em sua vida, que poderá torná-lo pleno 
em realizações pessoais, na medida em que promoverá a sua inserção num 
promissor mercado de trabalho.
A Universidade Estadual do Maranhão - UEMA, verificando a importância 
do Técnico em Edificações e a grande demanda do mercado da construção 
civil em franca expansão, principalmente na cidade de São Luís, ao lado da 
demanda por profissionais qualificados pelas empresas construtoras em 
suprir seus quadros técnicos, elaborou o projeto pedagógico do curso o qual 
foi aprovado pelo MEC.
Salienta-se, ainda, que o Estado do Maranhão diante de tantos 
empreendimentos de vulto, principalmente na incorporação de prédios e 
condomínios horizontais, necessita de profissionais técnicos nessa área que 
possam atuar com profissionalismo, de modo que o resultado se materialize 
em construções com um alto padrão de qualidade. 
Por outro lado, com as perspectivas alvissareiras da implantação de grandes polos 
industriais no Estado e com a vinda de grandes empreendimentos, faz-se necessário 
qualificar mão de obra em nível médio, de modo que o cidadão maranhense não 
seja excluído do rol de oportunidades que estão se apresentando.
Por fim, desejo convidá-lo a percorrer estas páginas de modo interessado 
e atento, a fim de que você possa conhecer todos os procedimentos para 
torná-lo no futuro um Técnico de Edificações, pronto a comandar homens e 
administrar processos, com a capacidade de ajudar a realizar os sonhos de 
brasileiras e brasileiros na busca de melhores dias.
Um forte abraço!
Prof. José Bello Salgado Neto
15Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil
Apresentação da disciplina
Caro estudante,
A disciplina Topografia para Edificações é essencial para o projeto e execução 
de construções prediais, porque traz no seu bojo um conjunto de técnicas 
que, aliadas à prática de escritório e de campo, permitem o conhecimento 
do terreno (lote ou área de maior porte), tanto no aspecto da sua forma e 
dimensões (lineares e de superfície), como no seu relevo (determinação de 
altitudes). 
O resultado dos processos de medição de um terreno, conhecido como 
levantamento topográfico, permitirá a elaboração das plantas topográficas, 
que servirão de base ao projeto e a execução da futura edificação. Por isso, 
antes que se iniciem as etapas de anteprojeto e projeto, é necessário que um 
profissional de topografia (topógrafo) vá ao terreno e, utilizando equipamentos 
topográficos, realize as operações necessárias à obtenção de um conjunto de 
dados e informações, as quais nortearão a confecção da planta do terreno, 
conforme já foi dito.
Ao lado dos conteúdos teóricos, apresentados neste caderno, serão realizadas 
aulas práticas, a fim de familiarizar os alunos com os instrumentos e os seus 
manuseios, além das técnicas de levantamento no campo. Também será 
necessário incorporar o trabalho de escritório, que se traduzirá por operações 
matemáticas e/ou uso de softwares, responsáveis pelo processamento 
dos dados obtidos no campo, os quais resultarão em informações para o 
desenho da planta. Ou seja, num levantamento topográfico para a obtenção 
do produto final (a planta do terreno) é necessário a realização da fase de 
campo (levantamento de campo) e da fase de escritório (cálculos e desenho 
da planta).
16
Para o estudo da presente disciplina serão necessários conhecimentos de 
Matemática do Ensino Médio, especificando-se os conteúdos de Geometria 
Plana, Geometria Analítica e Trigonometria, além dos conhecimentos 
elementares de Aritmética e Álgebra. Entretanto, a fim de facilitar a 
compreensão dos assuntos abordados, será incluído um considerável número 
de exercícios de aplicação, além das atividades que você deverá desenvolver 
de modo sistemático e progressivo.
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 17
Projeto instrucional
Disciplina: Topografia para Edificações
Carga horária: 60 horas
Ementa: Generalidades. Divisão da Topografia. Escalas e unidades de medidas. 
Medição de Distâncias Horizontais. Teodolito. Mira estadimétrica. Técnicas 
de levantamentos topográficos. Orientação dos trabalhos topográficos. 
Sistema de coordenadas. Métodos de determinação de áreas. Levantamento 
altimétrico. Nivelamento geométrico. Desenho topográfico e memorial 
descritivo. Posicionamento por satélites. Locação. Estação Total. Levantamento 
planialtimétrico.
Aula Objetivos de Aprendizagem Materiais
CARGA 
HORÁRIA
1. Generalidades
Conhecer a história da Topografia;
Descrever os princípios fundamentais da 
Topografia;
Conceituar Topografia.
Caderno impresso.
Sala virtual no AVA Moodle.
No polo, computadores com 
editor de textos e acesso à 
Internet.
05 hs
2. Divisão da Topografia, 
Unidades de Medida, 
Escalas, equipamentos 
convencionais e 
acessórios
Distinguir as áreas de conhecimento da 
topografia;
Conhecer suas unidades de medida e as escalas 
de representação do desenho topográfico;
Apreender a técnica de medir distâncias com 
instrumentos.
Caderno impresso.
Sala virtual no AVA Moodle.
No polo: computadores com 
editor de textos, planilhas 
eletrônicas e acesso à Internet.
05 hs
3. Orientação das Plantas 
Topográficas
Averiguar as formas de orientação das plantas 
topográficas, com relação aos pontos cardeais 
geográficos e magnéticos;
Conhecer os principais conceitos relativos ao 
assunto;
Determinar a declinação magnética.
Caderno impresso.
Sala virtual no AVA Moodle.
No polo: computadores com 
editor de textos, planilhas 
eletrônicas e acesso à Internet.
05 hs
4. Principais Métodos 
de Levantamento 
Planimétrico
Conhecer os diversos métodos delevantamento planimétrico de terrenos, para 
determinar a forma e dimensões;
Realizar operações matemáticas para obtenção 
de azimutes e rumos dos alinhamentos;
Distribuir erros angulares do levantamento em 
poligonais fechadas. 
Caderno impresso.
Sala virtual no AVA Moodle.
No polo: computadores com 
editor de textos, planilhas 
eletrônicas e acesso à Internet. 
Equipamentos topográficos 
no campo.
10 hs
5. Cálculo das 
Coordenadas e da Área 
de poligonais
Obter de modo analítico ou gráfico as 
coordenadas de poligonais abertas ou 
fechadas;
Determinar a área de terrenos;
Aprender a desenhar poligonais utilizando as 
coordenadas retangulares.
Caderno impresso.
Sala virtual no AVA Moodle.
No polo: computadores com 
editor de textos, planilhas 
eletrônicas, softwares 
topográficos e acesso à 
Internet.
05 hs
18
6. Métodos de 
Levantamento 
Altimétrico: nivelamento 
geométrico de pontos
Obter as cotas e altitudes do terreno, por meio 
do nivelamento geométrico;
Desenhar os perfis longitudinais ou seções 
transversais do terreno;
Conhecer os equipamentos destinados a essas 
atividades;
Efetuar os cálculos necessários à obtenção de 
cotas e/ou altitudes.
Caderno impresso.
Sala virtual no AVA Moodle.
No polo: computadores com 
editor de textos, softwares 
topográficos e acesso à 
Internet. Equipamentos 
topográficos no campo.
10 hs
7. Curvas de níveis e 
métodos de obtenção
Conhecer os tipos de curvas de nível;
Utilizar os resultados dos nivelamentos 
geométricos (cotas, altitudes ou plantas 
cotadas) para elaborar o traçado das mesmas;
Distinguir os erros de traçado das curvas de 
nível.
Caderno impresso.
Sala virtual no AVA Moodle.
No polo: computadores com 
editor de textos, planilhas 
eletrônicas, softwares 
topográficos e acesso à 
Internet.
05 hs
8. Noções de 
terraplanagem e locação 
de obras
Propor alterações no terreno para a construção 
da edificação projetada;
Realizar cálculos para conhecer os volumes de 
corte e aterro nas operações de terraplanagem;
Supervisionar a locação das fundações das 
edificações, após a etapa de terraplanagem.
Caderno impresso.
Sala virtual no AVA Moodle.
No polo: computadores com 
editor de textos, softwares 
topográficos e acesso à 
Internet. Equipamentos 
topográficos no campo.
05 hs
9. Sistema de 
Posicionamento Global 
(GPS) e estações totais
Conhecer um pouco da evolução histórica do 
Sistema de Posicionamento Global (GPS);
Entender os princípios fundamentais em que as 
medições realizadas pelo GPS se apoiam;
Conhecer os principais métodos de 
levantamento no campo.
Caderno impresso.
Sala virtual no AVA Moodle.
No polo: computadores com 
editor de textos, planilhas 
eletrônicas, softwares 
topográficos e acesso à 
Internet. Equipamentos 
topográficos no campo.
05 hs
10. Desenho topográfico 
e memorial descritivo
Conhecer as principais convenções 
topográficas e cartográficas;
Utilizar as escalas mais usuais; Elaborar plantas 
topográficas planialtimétricas.
Caderno impresso.
Sala virtual no AVA Moodle.
No polo: computadores com 
editor de textos, softwares 
topográficos e de desenho e 
acesso à internet. Prancheta e 
materiais de desenho.
05 hs
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 19
Aula 1 - Generalidades
1.1 Introdução
A topografia é tão antiga quanto a história da humanidade e sua evolução 
tem acompanhado o desenvolvimento das ciências exatas, especialmente a 
Matemática, a Física (ótica e eletrônica), a Informática e a Mecânica de precisão. 
É, portanto, uma ciência aplicada que trata da determinação das dimensões e 
da forma da superfície terrestre, por meio da medição de distâncias, direções 
e altitudes. Também inclui a locação de linhas e de malhas necessárias à 
construção de prédios, ruas, rodovias, ferrovias, barragens e outras tantas 
obras de Engenharia Civil. Tem ainda aplicação na Engenharia Agronômica, 
no levantamento de grandes áreas (glebas) e na irrigação. Na indústria, presta-
se à operação de montagem de grandes estruturas, como por exemplo, na 
montagem de navios ou de aeronaves de grande porte, ou ainda de correias 
transportadoras.
Mais especificamente, a topografia permite o calculo de áreas, volumes e 
outras quantidades, além da elaboração de mapas e plantas, perfis e seções 
da superfície da Terra e outros diagramas.
Objetivos
•	 Conhecer a história da Topografia;
•	 Desenvolver os princípios fundamentais da Tipografia;
•	 Conceituar Topografia.
Locação é o processo de 
materialização de pontos no 
terreno, com a finalidade de 
permitir o início de alguma 
atividade de Engenharia, 
como a construção de 
edificações, por exemplo. 
A locação é feita no solo 
por meio de piquetes 
de madeira, de seção 
circular ou quadrada, cujas 
dimensões variam entre 15 
a 20 cm de comprimento, 
e cujo diâmetro tem 
aproximadamente 3 
cm, no caso de seção 
circular, ou 3cm x 3cm, no 
caso de seção quadrada 
, sendo que uma das 
extremidades possui 
ponta para permitir sua 
cravação no solo, e a outra 
é cortada transversalmente 
ao piquete, para que seja 
pintado um pequeno 
ponto na cor vermelha ou 
branca, o qual representa 
efetivamente o ponto 
locado.
Aula 1 - Generalidades20
Com o desenvolvimento e a inovação nas áreas de Informática e Eletrônica, 
a Topografia vem avançando rapidamente nos seus processos de medição, 
coleta, registro, processamento de dados e apresentação dos resultados de uma 
forma jamais vista em toda a sua história. Até pouco tempo atrás, os topógrafos 
realizavam suas medições com trenas de aço ou fibra de vidro e mediam 
ângulos com aparelhos denominados de trânsitos ou teodolitos. As altitudes 
eram obtidas por meios de instrumentos denominados níveis de precisão. Por 
outro lado, os resultados eram apresentados por meio de planilhas, tabelas e 
plantas elaboradas de modo demorado e de forma laboriosa.
Atualmente, o topógrafo realiza a medição de ângulos, distâncias e posição de 
pontos de modo automático com a utilização de aparelhos eletrônicos e de 
precisão denominados de estações totais. Os dados coletados e registrados 
são processados numa velocidade espantosa em computadores, que também 
permitem o desenho e impressão em plotters por meio da associação de 
softwares de topografia processados em ambiente CAD.
Entretanto, é importante ressaltar que sem o conhecimento dos fundamentos 
da topografia, das técnicas de levantamento convencionais e das operações 
de cálculo de direções, superfícies e volumes, não é possível ao profissional 
de topografia a utilização dos novos instrumentos eletrônicos e das 
ferramentas computacionais, assim como é impossível a elaboração de um 
projeto arquitetônico no ambiente do CAD, sem o conhecimento do desenho 
arquitetônico e suas convenções.
Tais avanços têm contribuído para o progresso de outras áreas correlatas, que 
incluem Sistemas de Informações Geográficas (SIG), Sistemas de Informações 
Territoriais e Sistema de Posicionamento Global (GPS – Global Positioning 
System), Sensoriamento Remoto e outros. Por isso, alguns autores admitem 
que o termo topografia não é mais adequado para englobar todas essas novas 
atividades vinculadas ao trabalho tradicional do topógrafo.
1.2 Geomática
Segundo McCormac (2011), em 1988, a Canadian Association of Aerial 
Surveyors introduziu o termo geomática para abranger as disciplinas de 
Geomática é o nome dado a 
um ramo do conhecimento 
relativamente novo 
que consiste na coleta, 
processamento e produção 
de informações geográficas 
e também projeções físicas 
bem como sua futura 
catalogação para uma 
efetiva e racional utilização 
das informações coletadas.
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 21Topografia, Mapeamento, Sensoriamento Remoto e Sistemas de Informações 
Geográficas. Por conseguinte, a Topografia faz parte desta nova disciplina, 
cuja terminologia é bem nova.
Como a geomática é relativamente recente, existem poucas definições da 
mesma, entretanto, todas elas têm em comum o tema do “trabalho com 
dados espaciais” que se relaciona com dados da localização de pontos no 
espaço geográfico. Assim, McCormac (2011) define a geomática “como 
uma abordagem inter-relacionada a medição, análise, gerenciamento, 
armazenamento e apresentação de descrições e localizações de dados 
espaciais”. 
1.3 Um breve histórico
Certamente a Topografia é tão antiga quanto às civilizações, já que o direito 
de propriedade exigia a demarcação dos seus exatos limites. No antigo Egito, 
por exemplo, após a cheia do Rio Nilo, os agrimensores (medidores de terra) 
daquela época tinham que refazer os limites das áreas rurais que se tornavam 
férteis para um novo plantio. O historiador grego Heródoto (“o pai da história”) 
informa que desde 1400 a.C., a Topografia vinha sendo usada no Egito, quando 
aquele país foi divido em parcelas para fins de cobrança de impostos. 
McCormac (2011) faz referência a descobertas arqueológicas de mapas da 
Babilônia em tábuas 2500 a.C., bem como, evidências de registros históricos 
na Índia e na China, que indicam a prática da Topografia naqueles países no 
mesmo período. 
O desenvolvimento da Topografia não veio separado de outras ciências 
como a Astrologia, Astronomia e a Matemática, já que essas disciplinas eram 
interligadas. O termo geometria, por exemplo, é derivado das palavras gregas: 
geos (terra) e metron (medida) significando medições de terra. 
Ainda no Egito, McCormac (2011) informa que os topógrafos responsáveis 
pela relocação dos limites de áreas após as cheias eram denominados por 
harpedonapta, ou “esticadores-de-cordas”, pois os mesmos costumavam usar 
cordas com marcadores em nós distribuídos em certos intervalos, para suas 
Aula 1 - Generalidades22
medições. Nessa época, os topógrafos eram extremamente necessários na 
irrigação de terra, na construção de pirâmides, prédios públicos etc. A pirâmide 
de Gizé tem um erro de apenas 20 cm em uma de suas bases que mede 228 m, 
o que demonstra a precisão do método desses antigos topógrafos egípcios, 
que utilizavam de equipamentos rudimentares, como o nível apresentado na 
Figura 1, cuja função era manter as fundações niveladas.
Figura 1 – Armação antiga para nivelamento
Fonte: McCORMAC, 2011
No vértice superior do triângulo de madeira é fixado um fio de prumo que 
tocava a régua horizontal na sua base, a qual possuía um traço no centro da 
mesma. As fundações estariam a nível quando o prumo se posicionasse na 
direção do traço.
O autor ainda faz referência aos romanos, os quais incorporaram vários avanços 
na topografia, com a construção de muitas obras de engenharia durante seu 
império, como cidades, aquedutos, estradas e acampamentos militares. 
Para tal, criaram um sistema de coordenadas retangulares e levantaram as 
principais rotas para as operações militares no continente europeu, na África 
Setentrional e até em partes da Ásia. 
Espartel (1980), em sua conceituada obra Curso de Topografia, refere-se ao 
desenvolvimento da Topografia nos últimos séculos, deixando de lado o 
empirismo, para ser uma autêntica ciência, graças ao notável desenvolvimento 
da Matemática e da Física. Segundo esse autor, a Carta da França publicada no 
início do século foi o primeiro trabalho executado com técnica e estilo próprios. 
Durante longas eras, a topografia permaneceu estacionária. Entretanto, 
contribuições notáveis no campo da ótica, da mecânica de precisão, da eletrônica 
e da computação, permitiram o surgimento de novos instrumentos como 
Prumo é um instrumento 
formado de uma peça de 
metal (cilindro unido a um 
cone) suspenso por um 
fio, com que se determina 
a linha vertical (MINI 
AURÉLIO, 2001).
Aquedutos são sistemas 
de canalização de água por 
gravidade, originalmente 
formado de estrutura com 
uma ou mais ordens de 
arcadas superpostas (MINI 
AURÉLIO, 2001).
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 23
luneta, vernier, teodolito, medidor de distância eletrônico (distanciômetro), 
estação total e receptores GPS, ao lado de outros, que contribuíram para a 
obtenção de mapas e plantas precisas, além da minimização do tempo de 
execução das atividades de campo e escritório.
1.4 Importância da Topografi a
Algumas aplicações da Topografi a já foram aqui citadas. Entretanto, é 
importante compreender que, como o produto fi nal da Topografi a é uma 
planta topográfi ca, sobre esta é que será realizado o projeto executivo para a 
construção de obras diversas. Porém, o primeiro passo para a execução dessas 
obras será a locação das suas fundações e todas as atividades construtivas 
serão acompanhadas pela topografi a, a fi m de verifi car se as medidas e os 
níveis estão obedecendo ao projeto.
 Outras obras depois de concluídas precisam ser constantemente monitoradas, 
para que tenhamos a certeza de que elas estão estabilizadas. Esse é o caso das 
barragens e das pontes, por exemplo. Então podemos dizer que a topografi a 
é necessária antes, durante e após o processo de implantação de uma obra 
de engenharia. A Figura 2 apresenta um caso de acompanhamento pós-
construção.
Figura 2 – Aplicação da topografi a em monitoramento de barragens
Fonte: Cortesia Leika / Geosystems, 2013.
Aula 1 - Generalidades24
Dessa forma, a Topografia além de atuar no levantamento de áreas, exerce um 
importante papel nas mais diversas atividades das engenharias, da arquitetura 
e urbanismo, e outras, tais como:
•	 Estradas: ferrovias e rodovias;
•	 Construção de túneis;
•	 Portos e canais;
•	 Irrigação e drenagem;
•	 Cadastros técnicos municipais (urbanos e rurais);
•	 Mapeamento urbano;
•	 Saneamento básico;
•	 Redes de abastecimento de água;
•	 Urbanização – planejamento urbano;
•	 Projeto de loteamento;
•	 Traçado de cidades;
•	 Projeto e construção de edificações;
•	 Locação industrial;
•	 Mineração e pesquisas minerais;
•	 Aerofotogrametria;
•	 Geodésia por satélite - GPS;
•	 Geoprocessamento – GIS;
•	 Montagem de aviões e navios etc.
1.5 Definições de Topografia e Plano Topográfico
O vocábulo Topografia derivou das palavras gregas Topos (lugar) e Grafia 
(descrição). Portanto, o significado etimológico Topografia seria a descrição do 
lugar. Segundo Espartel (1980), a Topografia é uma ciência aplicada que tem 
por finalidade a determinação do contorno, dimensão e posição relativa de 
uma porção limitada da superfície terrestre sem levar em conta a esfericidade 
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 25
da Terra. A Topografia estuda os instrumentos, métodos de operação no 
terreno, cálculos e desenhos necessários ao levantamento e representação 
gráfica mais ou menos detalhada de uma parte da superfície terrestre.
A NBR 13.133/94 da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) preconiza 
que a Topografia trata da representação gráfica da superfície terrestre num plano 
horizontal (plano topográfico) de projeção com dimensão máxima de 80 km.
Verificamos, pois, que as duas definições restringem de certa forma a área a ser 
medida, pois a primeira não leva em conta a esfericidade terrestre, enquanto a 
segunda estabelece uma distância máxima para levantamentos topográficos. 
Isso acontece porque quando medimos distâncias na superfície terrestre, “nos 
esquecemos” que a terra possui uma curvatura e fazemos a trena ser esticada 
na horizontal, ou medimos distâncias por meio eletrônico sempre levandoem conta que as distâncias computadas são horizontais. Essa metodologia é 
assim adotada para que tenhamos as áreas projetadas num plano horizontal, 
que denominamos de Plano Topográfico.
Na prática, o Plano Topográfico seria uma superfície imaginária que coincide 
com o nível médio do mar, se este estivesse em repouso absoluto, o que, 
portanto, não poderia exceder a um determinado comprimento, já que a 
partir de certa dimensão a curvatura da Terra induz a erro de medida.
Assim, o plano topográfico trata-se de uma simplificação ou modelo, onde a Terra 
é considerada plana. Borges (2004) estabelece o limite de uma superfície de 55 
km² para trabalhos topográficos precisos, lembrando que um plano é considerado 
horizontal quando o mesmo é perpendicular à vertical do lugar, ou seja, a linha 
formada pelo fio de prumo que aponta para o centro de gravidade da Terra. 
Figura 3 – O plano topográfico e a curvatura da terra
Fonte: O autor, 2013
Aula 1 - Generalidades26
A figura 3 mostra que a distância entre os pontos A e B na superfície terrestre 
não é igual à sua projeção ortogonal no plano topográfico A’B’. Outra 
observação importante é a não coincidência entre as verticais AO e BO, que 
se interceptam no centro de gravidade da Terra e as projeções ortogonais 
ao plano topográfico AA’e BB’, denotando, dessa forma, o erro de curvatura 
terrestre quando realizamos medições muito grandes sobre a superfície. É, 
portanto, no plano topográfico, modelo simplificado da superfície terrestre, 
que todas as medições lineares (distâncias horizontais e verticais) e ângulos, 
realizadas no terreno, serão projetados ortogonalmente, dando origem as 
plantas topográficas planialtimétricas (que contêm a forma e o relevo do 
terreno), obedecidas as suas limitações de distâncias. 
Entretanto, antes de entrarmos especificamente na Topografia, deveremos 
conhecer um pouco mais sobre simplificações realizadas nos modelos 
utilizados em levantamentos de grandes extensões territoriais. Por isso, é 
relevante conhecer algumas definições importantes.
1.6 Distinções entre a Topografia e a Geodésia
 
Para entender melhor o contexto em que a Topografia se insere, temos que 
conhecer conceitualmente outras ciências, como a cartografia e a geodésia. 
Como vimos, a Topografia tem a sua utilização restrita a pequenas áreas e, 
portanto, ela se situa dentro de campos de conhecimento mais restritos 
e especializados. Por isso, alguns autores a situam dentro do campo da 
Cartografia, que é mais ampla abrangendo grandes porções da superfície 
terrestre, como estados, países e até continentes.
1.6.1 Cartografia 
É a ciência aplicada que trata da representação gráfica da superfície terrestre. 
É responsável pela elaboração de cartas ou mapas de grandes superfícies 
terrestres. A cartografia possui muitas formas de representação e leva em 
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 27
conta a curvatura da Terra, aspecto que é dispensado pela Topografia, como já 
se disse anteriormente. Alvares et al (2003) dividem a cartografia em: Geodésia 
e Topografia. Para maior compreensão da Topografia, antes abordaremos 
sucintamente a Geodésia. 
1.6.2 Geodésia
A Geodésia se ocupa dos processos de medida e especificação para o levantamento 
de um Estado ou de um país, projetada numa superfície de referência, geométrica 
e analiticamente definida por parâmetros, variáveis em número, de acordo com as 
considerações sobre a forma da Terra (ESPARTEL; LÉLIS, 1980).
A Geodésia leva em conta a curvatura da Terra nos seus processos de medida, 
valendo-se de uma simplificação matemática, na qual o volume irregular da 
Terra é substituído pelo elipsoide de revolução (elipse que gira em torno do 
seu eixo menor). A Geodésia é, portanto, uma ciência aplicada que tem por 
objetivo o estudo da forma e dimensões da Terra. Segundo Espartel (1980), a 
Geodésia se divide em:
•	 Geodésia superior: de cunho meramente científico, estuda a forma, 
dimensões e massa da terra, deslocamento dos continentes, estuda e 
monitora falhas geológicas que provocam os terremotos. A geodésia 
utiliza-se de satélites para obtenção de medidas de alta precisão, 
Geodésia Celeste;
•	 Geodésia elementar: procura determinar, com precisão, a posição 
de pontos sobre a superfície terrestre, levando em consideração a sua 
forma, fornecendo para a topografia uma rede triangular de pontos de 
apoio aos levantamentos topográficos. 
Essa rede de pontos triangulares possuem coordenadas geográficas precisas 
(latitude, longitude e altitude). São nesses pontos que os levantamentos 
topográficos “amarram” suas poligonais, ou seja, determinam as coordenadas 
precisas dos pontos de seus levantamentos, utilizando-se de pontos da rede 
geodésica que estão mais próximo. Os vértices da rede geodésica podem ser 
de 1a, 2a e 3a ordem (em função da precisão) e estão amarrados num ponto 
Aula 1 - Generalidades28
chamado DATUM, que é o ponto de partida de uma rede geodésica. No Brasil, 
o DATUM Horizontal conhecido como vértice de CHUÁ está localizado no 
Estado de Minas Gerais.
Ao longo dos anos, os pontos de 1ª ordem têm sido implantados, em marcos de 
concreto pelo Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística (IBGE), com o apoio 
da Diretoria de Serviços Geográfi cos do Exército (DSGE). Os de 2ª ordem são 
implantados por empresas de consultoria ao realizarem algum levantamento, 
tendo como base das suas redes, pelo menos dois pontos de 1ª ordem. Como 
exemplo, os levantamentos do Instituto de Colonização e Reforma Agrária 
(INCRA) para a legalização e demarcação de glebas (grandes áreas rurais), 
implanta no terreno marcos de 2ª ordem, pois foram derivados dos marcos ou 
vértices ofi ciais. Caso um terceiro, ao realizar um levantamento topográfi co, 
tome como referência dois marcos de 2ª ordem, então aqueles que deixarem 
na área serão considerados de 3ª ordem. Como analogia podemos entender 
os vértices de 1ª, 2ª e 3ª ordens, como um veículo novo que é adquirido na 
concessionária e depois revendido para um segundo dono, que após seu uso 
o revende novamente para um terceiro. A Figura 4 abaixo mostra o vértice de 
CHUÁ em Minas Gerais, primeiro vértice da Rede Geodésica Brasileira.
Figura 4 - Vértice de CHUÁ (Datum Horizontal do Sistema Geodésico Brasileiro) 
Fonte: Apresentação de Equipamentos da Leika Geosystems, 2008
Atualmente, o IBGE procurou suprir algumas demandas pelo 
georeferenciamento de pontos no país implantando as redes GPS estaduais, 
já que tais demandas são cada vez mais ampliadas devido à utilização das 
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 29
técnicas de posicionamento por satélites artifi ciais. A principal causa 
desse novo serviço do IBGE é o auxílio aos proprietários rurais, que por 
força da lei nº 10.267/2001, estabelecida pelo INCRA, tornou obrigatório o 
georeferenciamento de pontos nos levantamentos de grandes propriedades, 
tendo como referência o Sistema Geodésico Brasileiro - SGB.
O IBGE pretende estabelecer tais redes em todas as Unidades da Federação 
para que estas possuam uma rede altamente precisa e conectada entre si, 
tendo como referência a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC), 
a qual é a principal estrutura geodésica no território nacional.
Segundo o IBGE (2013), até dezembro de 2006 foram estabelecidas 13 redes GPS 
estaduais (abrangendo 18 estados): São Paulo, Paraná, Minas Gerais, Mato Grosso, 
Mato Grosso do Sul, Santa Catarina, Rio de Janeiro, Rio Grande do Sul, Bahia, Ceará, 
Espírito Santo, Acre e a rede Nordeste. A rede Nordeste foi um caso a parte, pois foi 
estabelecida em uma única campanha de medição contemplando os estados de 
Alagoas, Sergipe, Pernambuco,Paraíba e Rio Grande do Norte.
Quanto à localização de cada marco, esta é previamente escolhida juntamente com 
representantes de instituições federais, estaduais e municipais, de modo a zelar 
pela integridade física do marco, isto é, evitar abalos ou depredações que possam 
interferir nas coordenadas do mesmo ou até mesmo na sua destruição, o que se 
constituiu em crime contra o patrimônio, passível de responsabilidade civil e penal. 
A Figura 5 apresenta a Rede de Vértices do Estado de São Paulo, implantada 
pela USP/Escola Politécnica com o apoio e homologação do IBGE. Notem que 
as letras que aparecem juntas aos vértices são os nomes abreviados de alguns 
municípios do Estado (USP/ESCOLA POLITÉCNICA, 2013).
Figura 5 - Rede Geodésica do Estado de São Paulo
Fonte: Site da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (USP), 2013
Aula 1 - Generalidades30
Devemos lembrar que a Terra não é uma esfera perfeita, pois existe um 
achatamento nos seus polos. Além disso, esse sólido apresenta variações na 
sua crosta, que dificultam a medição de distâncias. Por isso, os estudiosos 
do assunto definiram uma primeira simplificação, propondo a definição de 
geoide.
Geoide é a superfície 
teórica ou ideal da terra que 
se obteria considerando 
o nível médio do mar em 
repouso e prolongado 
através dos continentes, 
sem ser submetida ao 
fenômeno das marés, 
ondas, diferenças de 
temperatura, nem 
movimento algum. A 
superfície do geoide corta 
perpendicularmente em 
todos os seus pontos a 
vertical, ou seja, à direção 
da força de gravidade 
(SEIXAS, 1981, p.3).
Segundo Brandalise (2013), 
o modelo geoidal somente 
pode ser determinado 
matematicamente por meio 
de medidas gravimétricas, 
ou seja, relativas à força 
de gravidade terrestre. 
Tais mensurações que são 
efetuadas sobre a superfície 
terrestre não serão 
abordadas no contexto do 
presente estudo. 
Figura 6 – Simplificação da superfície terrestre pelo geoide
Fonte: ESPARTEL, 1980
Observamos que os pontos A, B e C da superfície terrestre foram projetados 
ortogonalmente sobre o geoide (A0, B0 e C0). Como o geoide coincide com o 
nível médio do mar prolongado pelo continente, as distâncias verticais entre 
A e A0, B e B0 e C e C0 são as altitudes dos pontos localizados na superfície da 
Terra.
Esse sólido imaginário, como se vê, excluiu as ondulações existentes nos 
continentes, como montes e montanhas. Mesmo assim, o sólido resultante 
dessa simplificação, também denominado de modelo geoidal, não permite 
o cálculo preciso, ou seja, a determinação de uma equação analítica 
representativa da sua forma. Assim, pela dificuldade em determinar a 
verdadeira forma do geoide, recorreu-se a superfícies aproximadas e mais 
simples. Assim, muitas determinações efetuadas em diversos locais do globo 
mostraram que o geoide se confunde muito sensivelmente com um elipsoide 
de revolução.
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 31
Elipsoide de revolução é o sólido obtido pela rotação de uma 
semi elipse sobre o eixo menor, sendo que esse semi eixo menor 
coincide com o eixo imaginário de rotação da Terra, que liga o Polo 
norte ao Polo sul. A Figura 7 representa o elipsoide de revolução 
com os seus semi-eixos a e b.
A partir da adoção desse importante conceito, vários estudiosos se dispuseram 
a mensurar as dimensões da Terra tendo como referência o modelo elipsoidal. 
Bessel (1841), Clarke (1858), Helmert (1907) e Hayford (1909) determinaram 
dimensões muito próximas entre si. Entretanto, a seção de Geodésia da 
União Geodésica Internacional, em assembleia geral realizada em Madrid, 
em 1924, resolveu recomendar o emprego do elipsoide internacional da 
Terra, cujos parâmetros são o raio equatorial e o achatamento, os quais foram 
determinados por HAYFORD em 1909 (ESPARTEL, 1980). O Quadro 1 apresenta 
os parâmetros obtidos desses elipsoides.
Quadro 1 - Parâmetros dos Elipsoides na História
Elipsoide
Semi-eixo maior 
(m) (a)
Semi-eixo menor 
(m) (b)
Achatamento
α=(a-b)/a
Excentricidade
BESSEL (1841) 6.377.397,16 6.356.078,96 1/299,15 0,081696
CLARKE
(1858)
6.378.249,17 6.356.514,99 1/292,46 0,0824991
HELMERT
(1907)
6.378.200,00 6.356.818,17 1/298,30 0,0818120
HAYFORD 
(1909)
6.378.388,00 6.356.912,000 1/297 0,0819994 
Fonte: ESPARTEL, 1980
Figura 7 – O Elipsoide de Revolução
Fonte: O autor, 2013
Aula 1 - Generalidades32
Notem que os valores mensurados, em metros, nos quatro modelos são 
muito próximos entre si, o que comprova a exatidão dos cálculos realizados 
pelos cientistas de então e que ainda são levados em conta na atualidade. As 
mensurações realizadas pelos três últimos cientistas diferem apenas na casa 
das centenas de metros.
Segundo Brandalise (2013), no Brasil, as cartas produzidas desde 1924 até 
meados da década de 1980 utilizaram os parâmetros de Hayford, como 
referência. A partir dessa data, as cartas produzidas passaram a adotar como 
referência os parâmetros do Geodetic Reference System (GRS 67), que no Brasil 
e na América Latina fi cou conhecido como SAD 69 (CHUÁ). Tais parâmetros 
foram adotados até os dias atuais.
SAD 69 (CHUÁ) a = 6.378.160,00 m ; b = 6.356.774,00 m; α = 1/298,24
O Datum, ou dado do latim “Daatum” (plural data), em cartografi a refere-se 
ao modelo matemático teórico da representação da superfície da Terra ao 
nível do mar, utilizado pelos cartógrafos numa dada carta ou mapa. Devido 
à existência de vários datum em utilização simultânea, na legenda das cartas 
deverá estar indicado qual o datum utilizado. Existem dois tipos de Datum, o 
horizontal e o vertical. O primeiro é a referência ofi cial com relação à altitude, 
enquanto que o segundo ofi cializa no país, o marco principal de coordenadas 
geográfi cas (DATUM GEODÉSICO, 2013). 
A Figura 8, apresenta um trecho da superfície terrestre com os modelos 
geoidal e elipsoidal e a superfície terrestre ou topográfi ca. 
O datum vertical é uma 
superfície de nível utilizada 
no referenciamento das 
posições tomadas sobre a 
superfície terrestre, com 
relação às suas altitudes. 
Em alguns pontos 
do território nacional 
existem equipamentos 
denominados marégrafos, 
que mensuram o nível 
médio dos mares. O Datum 
altimétrico do Sistema 
Geográfi co Brasileiro (SGB) 
coincide com a superfície 
equipotencial que contém 
o nível médio do mar, 
defi nido pelas observações 
maregráfi cas tomadas em 
Imbituba, no litoral de Santa 
Catarina.
O datum horizontal é 
utilizado na determinação 
das posições de pontos 
sobre a superfície terrestre, 
ou seja, pelas coordenadas 
geográfi cas (latitude e 
longitude) de um ponto 
inicial, pela direção da 
linha entre esse ponto 
inicial e um segundo 
ponto especifi cado e 
pelas dimensões (semi 
eixos a e b) que defi nem o 
elipsoide utilizado para a 
representação da superfície 
terrestre). Desde 1969 foi 
ofi cializado no Brasil o 
SAD 69 (South American 
Datum), representado pelo 
vértice de CHUÁ, que se 
localiza próximo à cidade de 
Uberaba, em Minas Gerais. 
Figura 8 – Modelos Terrestres
Fonte: Datum Geodésico. In:www.ufrgs.br/museudetopografia/Artigos/Datum_Geodesico.pdf, 2013
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 33
Como vimos, existem vários elipsoides em uso na superfície terrestre. O 
Datum WGS84, por exemplo, foi criado a partir do elipsoide de Clarke. Tal 
acontece, porque a superfície da Terra apresenta tamanha irregularidade, que 
as medições cartográficas realizadas nos continentes necessitam de elipsoides 
distintos para cada um deles. 
1.6.3 Coordenadas Geográficas
Se imaginarmos que pelo eixo de rotação da Terra (agora um elipsoide)passam vários planos, a intercessão desses planos na superfície formam 
seções elípticas denominadas meridianos.
Se visualizarmos planos perpendiculares ao eixo da Terra, veremos seções 
circulares que interceptam a superfície do elipsoide formando linhas 
denominadas paralelos, os quais variam desde o círculo máximo no Equador 
a círculos menores até zerar nos polos. A Figura 9 mostra o elipsoide terrestre, 
o meridiano de origem, a linha do Equador e as coordenadas geográficas de 
um ponto A, na superfície terrestre.
Figura 9 – O Elipsoide Terrestre e as Coordenadas Geográficas
Fonte: ESPARTEL, 1980
Aula 1 - Generalidades34
Examinando a figura anterior, constatamos que o círculo do Equador foi dividido 
em graus, variando de 0º a 180º à direita (positivos), a partir do meridiano de 
origem (que passa pelo Observatório de Greenwich, na Inglaterra) e de 0º à 
180º à esquerda (negativos), também partindo do meridiano de Greenwich. 
Verticalmente, os meridianos foram também divididos em graus, contados 
de 0º a 90º positivamente do equador ao Polo Norte, e negativamente do 
equador ao Polo Sul.
Latitude (j) de um lugar A é o ângulo que a vertical no ponto A forma com o 
plano do equador. A latitude varia de 0º a ± 90°, contados a partir do Equador. 
É positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul. O sinal pode ser 
substituído pelas letras N ou S, conforme o ponto se encontre no hemisfério 
norte ou sul. Como exemplo, a latitude do ponto A pode ser representada das 
seguintes formas: + 50º 00’ ou 50º 00’ N.
Longitude (l) de um lugar A é o arco, do Equador, medido do meridiano de 
origem (meridiano de Greenwich) até o meridiano do lugar prolongado até 
o equador. A longitude varia de 0º a ± 180° contados a partir da meridiana 
de origem. É positiva a leste de Greenwich e negativa a oeste. O sinal pode 
ser substituído pelas letras E ou W, respectivamente. A longitude do ponto A 
pode ser representada como + 58º 12’ ou 58º 12’ N.
1.6.4 Coordenadas UTM
As cartas geográficas utilizadas nas obras de engenharia apresentam, além 
das coordenadas geográficas já mencionadas, outro sistema de coordenadas 
métricas, conhecidas como UTM da sigla inglesa Universal Transversa de 
Mercator. Trata-se de um sistema de coordenadas plano-retangulares, obtido 
pela divisão do elipsoide em 60 fusos de 6º, cada (60 x 6º = 360º). É como 
se a Terra fosse dividida em gomos como uma laranja. A Figura 10 mostra os 
diversos fusos do Sistema UTM.
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 35
Além disso, cada fuso é dividido em 20 faixas, sendo que o cruzamento 
entre um fuso e uma faixa constitui-se numa zona. Os fusos são indicados 
por números enquanto que as faixas são representadas por uma letra. Cada 
zona é subdivida em quadrados de 100km x 100km de lado, com duas letras 
associadas a cada um. São Luís, por exemplo, está no fuso 23, na faixa M, sendo 
a sua localização denominada por 23M, conforme a Figura 11, a seguir.
Figura 10 – Sistema de Coordenadas UTM
Fonte: ftp://ftp.unilins.edu.br/geopro_t2/PROF.../apostilacarto.doc,2010.
Figura 11 – Os fusos e as faixas do Sistema UTM
Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Utm-zones.jpg
A projeção desses fusos se dá num cilindro secante ao globo. Cada fuso 
tem um Meridiano Central que cruza o Equador. As coordenadas UTM são 
métricas, daí o interesse nas obras de engenharia. Além do que, permite que 
Aula 1 - Generalidades36
se visualizem mapas com escalas grandes que ampliam a região geográfica 
objeto de estudo. Por outro lado, na disciplina de Topografia, o cálculo das 
coordenadas de pontos das poligonais, abertas ou fechadas, é determinado 
em metros, razão porque as coordenadas topográficas devem ser atreladas ao 
Sistema UTM.
O Sistema de Coordenadas UTM é independente para cada fuso. Sua origem 
está no Meridiano Central do fuso, que para o hemisfério sul (o nosso), 
constitui-se dos valores de 500.000 m para (E) e 10.000.000 m para o (N). E 
e N equivalem, respectivamente, às abscissas X (longitudes) e ordenadas Y 
(altitudes). 
A Figura 12 mostra um fuso de 6º, seu meridiano central e a grade de 
coordenadas. Para o hemisfério Norte, as ordenadas (N) variam de 0 (no 
equador) a 10.000 km (no Polo Norte). No hemisfério Sul, as ordenadas iniciam 
com 10.000 km (no equador) e decrescem até 0 (no Polo Sul). As abscissas (E) 
variam de 500 a 100 km à Oeste do Meridiano Central e de 500 km a 700 à 
Leste do mesmo. 
Figura 12 – Fuso de 6º e a malha de coordenadas retangulares
Fonte: BRANDALISE, 2013
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 37
Na próxima aula, deixaremos de lado os aspectos concernentes à Cartografia e 
à Geodésia, que consideram a curvatura da Terra na mensuração de distâncias, 
e adentraremos na Topografia, que considera o plano topográfico como 
principal referência para a determinação de distâncias horizontais e verticais.
Resumo
Nesta aula conhecemos as bases conceituais em que a Topografia se fundamenta, 
verificando o quanto essa disciplina é importante para as obras de engenharia 
e outras áreas do conhecimento humano. Conhecemos a sua história e a 
assombrosa revolução tecnológica que levou ao surgimento da Geomática. 
Constatamos que a Topografia se insere numa área maior ainda, a Cartografia, 
que se utiliza da Geodésia para o conhecimento da superfície terrestre para 
produzir mapas. Conhecemos também os modelos geoidal e elipsoidal, 
necessários ao desdobramento dessa ciência. Por último, conhecemos os 
sistemas de coordenadas geográficas, responsáveis pela posição de pontos na 
superfície da Terra, bem como o Sistema de coordenadas plano-retangulares de 
Mercator, mundialmente conhecidas como Coordenadas UTM.
 
 Atividade de aprendizagem
1. Para a próxima semana, sugerimos que o estudante faça uma pesquisa 
na web utilizando as seguintes palavras-chave: topografia, geomática, 
geodésia, cartografia, datum geodésico de Chuá, coordenadas 
geográficas e coordenadas UTM.
2. Verifique quais os aspectos que podem ser adicionados aos temas 
abordados na presente aula e redija um texto complementar, que deverá 
ser postado no AVA para fins de avaliação. Não é necessário incorporar 
complexas equações matemáticas, já que a ideia é fixar conceitos e 
ampliar a compreensão do estudante sobre os assuntos já vistos. 
Aula 1 - Generalidades38
Referências
ALVARES, Adriana A. M. BRASILEIRO, Alice. MORGADO, Claudio. RIBEIRO, Rosina 
Trevisan M. Topografia para arquitetos. Rio de Janeiro: Booklink Publicações 
/ UFRJ, 2003, 124 p.
BORGES, Alberto de Campos. Topografia aplicada à engenharia civil. 2. ed. 
São Paulo: Edgard Blucher, 2004, 206 p. v. 1.
BRANDALISE, Maria Cecília Bonato. Topografia (Apostila da PUC/PR). 
Disponível em: <http://www.gpeas.ufc.br/disc/topo/apost01.pdf.˃. Acesso 
em: 3 fev. 2013. 
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DATUM GEODÉSICO. Texto do Departamento de Geodésia da UFRGS. 
Disponível em: <http://www.ufrgs.br/museudetopografia/Artigos/Datum_
Geodesico.pdf˃ Acesso em: 5 fev. 2013. 
ESPARTEL, Lélis. Curso de topografia. 7. ed. Porto Alegre: Editora Globo, 1980, 
655 p.
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FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Mini Aurélio Escolar Século XXI. 4. ed. 
rev. ampliada. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2001.
IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Projeto SIRGAS. in: 
<http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/sirgas/
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McCORMAC, Jack. Topografia. 5. ed. Riode Janeiro: Editora LTC, 2011, 391 p.
NORMA BRASILEIRA 13.133/94. Execução de levantamento topográfico. Rio 
de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 1994. 
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 39
SEIXAS, José Jorge de. Topografia. Recife: UFPE / DEC, 1981. v. 1.
USP – Universidade de São Paulo. Rede GPS do Estado de São Paulo. In: 
<http://sites.poli.usp.br/ptr/ltg/proj/RedeSP/Rede-SP.htm>. Acesso em: 6 fev. 
2013.
USP – Universidade de São Paulo. Rede GPS do Estado de São Paulo. In: 
<http://sites.poli.usp.br/ptr/ltg/proj/RedeSP/Rede-SP.htm>. Acesso em: 6 fev. 
2013. il.
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 41
Aula 2 - Divisão da Topografia, Unidades 
de Medida, Escalas, equipamentos 
convencionais e acessórios
2.1 Divisões da Topografia
Como vimos a Topografia é uma ciência aplicada cujo objetivo é representar 
no papel, o desenho de uma porção limitada da superfície terrestre, incluindo 
todas as benfeitorias existentes. Portanto, por meio de uma planta denominada 
topográfica, ela representa os limites de uma propriedade, e dos detalhes que 
a mesma possui no seu interior, como cercas, edificações, lavouras, postes, 
redes de distribuição de energias, linhas de transmissão, poços etc. Num 
aspecto macro, a topografia representa acidentes geográficos como vales, 
espigões, córregos, riachos, rios etc.
Por outro lado, sabemos que os desenhos que não são perspectivas nos 
permitem apenas compreender e avaliar suas duas dimensões horizontais, 
quais sejam o comprimento e a largura. Então como podemos visualizar o 
relevo de um terreno, já que as suas dimensões ocorrem num plano vertical, 
ou seja, perpendicular ao plano topográfico?
A Topografia se utiliza do conceito de curvas de nível, que são seções 
horizontais no terreno, através de planos equidistantes entre si. Tais seções 
são todas projetadas no plano topográfico e a leitura da planta nos permite 
Objetivos
•	 Distinguir as áreas de conhecimento da topografia;
•	 Conhecer suas unidades de medida e as escalas de representação 
do desenho topográfico;
•	 Apreender a técnica de medir distâncias com instrumentos.
Aula 2 - Divisão da Topografi a, Unidades de Medida, Escalas, equipamentos convencionais e acessórios42
conhecer o relevo da superfície. Em aula posterior iremos estudar esse assunto 
com mais profundidade.
A obra Curso de Topografi a, do professor Lélis Espartel (1980), divide a 
topografi a em quatro grandes áreas: 
•	 Topometria;
•	 Topologia; 
•	 Taqueometria;
•	 Fotogrametria. 
2.1.1 Topometria
É estudo das medições de um lugar, e subdivide-se por sua vez em planimetria 
e altimetria. 
A planimetria trata da medição de grandezas sobre um plano horizontal 
(plano topográfi co). Tais grandezas são as distâncias e os ângulos, portanto 
distâncias horizontais e ângulos horizontais são medidos no terreno e 
transferidos para as plantas, que nada mais é que uma projeção ortogonal 
ou vista de cima das medições efetuadas no terreno, por meio de escalas de 
redução (Figura 1).
Figura 1 – Levantamento planimétrico de um lote regular
Fonte: O autor, 2013
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 43
Já a altimetria se responsabiliza pelas medições de distâncias verticais ou 
diferenças de nível e ângulos verticais. A altimetria se utiliza de planos verticais 
para projetar vistas laterais, perfis ou cortes no terreno. Dessa forma, todas 
as expressões gráficas da altimetria são representadas nos planos verticais, 
com exceção das curvas de nível que são projetadas ortogonalmente sobre as 
plantas representadas no plano topográfico (Figura 2). 
Figura 2 – Levantamento por nivelamento do perfil de um terreno
Fonte: O autor, 2013
Conforme dissemos, as curvas de nível representam o relevo do terreno de 
uma forma mais abrangente. A Figura 3, mostra, à esquerda, as curvas de nível 
de um terreno à direita representa em perspectiva o relevo do terreno.
Figura 3 – Curvas de nível em planta e em perspectiva
Fonte: McCORMAC, 2011
A utilização da Topometria dá origem aos levantamentos topográficos, 
sendo considerado levantamento planimétrico aquele que se preocupa 
na mensuração apenas de medidas horizontais e ângulos horizontais. Os 
equipamentos usados nessas operações são os teodolitos e as modernas 
estações totais. Ambos contêm goniômetros, que são círculos graduados em 
grau, minutos e segundos.
Aula 2 - Divisão da Topografia, Unidades de Medida, Escalas, equipamentos convencionais e acessórios44
Já os levantamentos altimétricos levam em conta as diferenças de nível entre 
pontos, a fim de determinar as cotas ou altitudes de pontos levantados, que, 
conforme já se falou, proporciona uma boa ideia do relevo. Especialmente na 
Engenharia Civil, o conhecimento do relevo é preponderante para a elaboração 
do projeto de terraplanagem, que conformará o terreno para que este possa 
se adequar ao projeto da futura obra. Outra importância dos levantamentos 
altimétricos, é na determinação dos volumes de terra, que serão cortados ou 
aterrados durante a terraplanagem.
De qualquer modo, ambos são necessários e não podem ser feitos 
individualmente, pois um depende do outro. Os levantamentos que contêm 
aspectos da planimetria e da altimetria de um terreno são denominados de 
levantamentos planialtimétricos. 
Os levantamentos, dependendo do grau de precisão desejado, podem ser 
classificados em rápidos ou expeditos, comum ou topográfico propriamente 
dito, ou de precisão. O fator determinante para a escolha de cada um deles, 
depende do tipo de equipamento empregados. Por exemplo, o levantamento 
de uma distância feito com o auxílio do pedômetro (instrumento preso ao 
corpo que mede o número de passos e distância percorrida) é do tipo expedito, 
pois existe considerável erro na medição de distâncias dessa forma, já que o 
comprimento é obtido multiplicando-se o número de passos dado num certo 
trecho, pelo comprimento unitário do passo do operador. Já um levantamento 
a teodolito, com distâncias medidas à trena, pode ser considerado comum. 
No entanto, se esse equipamento for substituído por uma estação total de 
última geração, onde as distâncias são medidas eletronicamente, então o 
levantamento passa a ser considerado de precisão.
2.1.2 Topologia
Tem por objeto o estudo das formas exteriores da terra e das leis que regem 
o seu modelado (ESPARTEL, 1980, p.7). É indispensável à Topografia, já que 
durante o traçado das curvas de nível, conhecendo-se as leis que determinam 
o relevo da terra, é possível observarmos se existem ou não incongruências 
no traçado das curvas. Alguns softwares de Topografia, a partir de um banco 
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 45
de dados de altitudes, elaboram o traçado das curvas de nível. Entretanto, 
como “desconhecem” a Topologia, por vezes traçam verdadeiras aberrações 
da natureza. 
Seixas (1981) aponta os sete princípios de Brisson e Boulanger que são 
observações de como se formou o modelado terrestre. Basicamente são 
relativos aos três principais elementos do relevo: os talvegues e cursos d’água, 
as vertentes e os divisores de água. 
A importância da topologia ao lado do perfeito traçado das curvas de nível, 
por exemplo, permitem que sejam elaborados bons projetos de engenharia 
rodoviária e ferroviária, minimizando custos e ao mesmo tempo obedecendo 
a critérios de segurança e conforto das vias. 
Pontes Filho (1998), ao relacionar os diversos fatores que interferem na 
definição do traçado de uma estrada, destaca a topografia como um dos mais 
importantes, pois regiões topograficamente desfavoráveis quase sempre 
acarretamgrandes movimentos de terra, elevando bastante os custos de 
construção. A Figura 4 mostra, em linha tracejada, algumas alternativas para 
o traçado de estradas em região montanhosa. Notem que as alternativas 
propostas procuram sempre seguir paralelas aos fundos dos vales, por onde 
se situa o rio principal e seus afluentes.
Talvegue é a linha formada 
pelos pontos de altitude 
mais baixa de um relevo. Na 
prática, todos os grandes 
rios, riachos e córregos 
são talvegues. Entretanto, 
muitos talvegues são de 
natureza intermitente, 
ou seja, possuem água 
somente no momento da 
estação chuvosa. É nos 
talvegues que a engenharia 
constrói suas obras de 
arte correntes e especiais. 
As primeiras são os 
dispositivos de drenagem 
conhecidos como bueiros 
e as segundas são as 
pontes. Já as vertentes, 
também conhecidas como 
encostas, tratam-se dos 
declives de montanhas 
por onde descem as águas 
pluviais. Os divisores de 
água, conhecidos também 
como linhas de cumeada, 
têm função inversa dos 
talvegues, pois tratam-se 
de uma linha formada pelos 
pontos de maior altitude. 
Também recebem o nome 
de espigão e situam-se na 
divisão de dois vales ou 
bacias hidrográficas.
Figura 4 – Estudo de traçado de rodovia sobre planta planialtimétrica
Fonte: CARCIENTE, 1998
Aula 2 - Divisão da Topografi a, Unidades de Medida, Escalas, equipamentos convencionais e acessórios46
2.1.3 Taqueometria
Segundo Espartel (1980), a taqueometria tem por objetivo realizar o levantamento 
de pontos no terreno, pela resolução de triângulos retângulos, a fi m de 
representar esses pontos tanto planimetricamente como altimetricamente, ou 
seja, gerando plantas topográfi cas planialtimétricas (coordenadas x, y e z).
O método taqueométrico utiliza equipamentos denominados taqueômetros 
(tachis, rápido, e metron, medida) ao lado de acessórios conhecidos como 
miras ou estádias. Como a taqueométrica se baseia em princípios da ótica 
e da geometria plana, as distâncias horizontais e as altitudes são obtidas de 
modo indireto, ou seja, por meio da aplicação de fórmulas matemáticas, que 
são alimentadas pelos dados obtidos nas visadas aos pontos desejados.
Como o próprio nome indica, a taqueometria é um método rápido, utilizado 
principalmente em regiões fortemente acidentadas. Entretanto, como nas 
visadas na mira existe alguma estimativa de leitura por parte do observador, 
esse método não oferece uma grande precisão. 
Os taqueômetros nada mais são do que teodolitos que possuem na luneta 
retículos (linhas fi níssimas) horizontais e verticais, responsáveis pelas leituras 
nas miras. Esse termo caiu em desuso, já que os atuais teodolitos digitais trazem 
os retículos (também conhecidos como fi os estadimétricos). A Figura 5 mostra 
os fi os estadimétricos no interior da luneta de um teodolito. É importante 
ressaltar que a principal função dos retículos horizontais e verticais, é a visão 
dos pontos do terreno, por meio das balizas, bem como, o referenciamento de 
pontos para a leitura de ângulos horizontais e verticais.
Figura 5 – Fios estadimétricos para leituras e alinhamento de pontos
Fonte: O autor, 2013
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 47
Atualmente, com a utilização dos equipamentos eletrônicos (estações totais e 
receptores GPS), o método taqueométrico está ficando obsoleto. Entretanto, 
na falta desses equipamentos a taqueometria ainda poderá ser usada e, 
portanto, será objeto de estudo em aula posterior.
2.1.4 Fotogrametria
A Fotogrametria pode ser definida como a ciência e arte de se obter medidas 
dignas de confiança por meio de fotografias (MARCHETTI & GARCIA, apud 
ALVARES et al, 2003). 
Divide-se em dois importantes ramos: a fotogrametria terrestre e a 
fotogrametria aérea. Na primeira, a câmara fotográfica é posicionada sobre 
um tripé para a obtenção de imagens, que posteriormente processadas 
darão origem a plantas topográficas. A segunda, mais conhecida como 
aerofotogrametria, caracteriza-se pela câmara fotográfica posicionada na 
parte de baixo das aeronaves.
2.1.4.1 Fotogrametria Terrestre
Consiste na retirada de fotos, a pouca distância dos locais desejados para a 
reconstituição destes. Segundo Alvares et al (2003), a fotogrametria terrestre 
tem sido muito utilizada na área de restauração de monumentos do Patrimônio 
Cultural. Esses autores afirmam que no Brasil, o Instituto Militar de Engenharia 
tem se aprofundado no estudo e na divulgação da utilização desta técnica na 
área de restauração. 
2.1.4.2 Aerofotogrametria
A aerofotogrametria teve seu uso intensificado na 2ª grande guerra, quando 
aviões de reconhecimento fotografavam o solo inimigo para o planejamento 
de estratégias de ataque. Atualmente, esse importante ramo se sofisticou 
de tal forma na elaboração de cartas geográficas planialtimétricas precisas, 
Aula 2 - Divisão da Topografi a, Unidades de Medida, Escalas, equipamentos convencionais e acessórios48
que a topografi a se tornou apenas um instrumento de apoio de campo na 
confecção dos mapas.
Por isso, o autor discorda que a aerofotogrametria seja uma parte da topografi a, 
e sim o contrário, já que a topografi a se encarrega por fornecer coordenadas 
geográfi cas de pontos no terreno, para que essa malha de pontos “amarre” 
o conjunto de fotos que são posteriormente montados, bem como, ajude 
a corrigir e controlar as distorções causadas pelas projeções centrais das 
imagens fotografadas, pela impossibilidade de obter projeções ortogonais do 
terreno.
O método aerofotogramétrico se constitui em várias etapas. São elas:
•	 Defi nição da área a ser mapeada;
•	 Voo aerofotogramétrico;
•	 Apoio topográfi co e geodésico de campo;
•	 Restituição fotogramétrica e desenhos;
•	 Reambulação;
•	 Impressão em off set das cartas ou mapas.
a) Defi nição da área a ser fotografada
Normalmente como a contratação de serviços aerofotogramétricos é muito 
dispendiosa, geralmente são órgãos do governo ou empresas de grande porte, 
interessadas no mapeamento de grandes áreas quem contratam tais serviços. 
Se órgãos do governo, a contratação deve ser realizada por meio de processo 
licitatório, em obediência à legislação pertinente. Então a defi nição da área a 
ser mapeada deverá estar explicitamente defi nida no Edital de Licitação, a fi m 
de que as empresas participantes do certame possam estimar bem os seus 
custos. A defi nição da área deverá constar numa carta geográfi ca em menor 
escala, com a demarcação precisa dos seus limites. As especifi cações técnicas 
dos serviços também constarão do Edital. A escala do mapeamento é uma das 
mais importantes especifi cações de serviço.
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA / e-Tec Brasil 49
b) Voo aerofotogramétrico
Após a contratação da empresa, esta fará o planejamento do seu voo, levando 
em conta aspectos climáticos com o objetivo de evitar-se o acúmulo de muitas 
nuvens, que obstruem e prejudicam a qualidade das fotos, além de ocasionar 
um voo com muitas variações de altitude, o que infl uencia sensivelmente na 
escala das fotos, já que esta é função da altitude. Alvares et al (2003) lembra 
que o ideal é que a altura solar esteja acima dos 30º, a fi m de que os negativos 
fotográfi cos fi quem com um bom contraste.
Atualmente, com o aperfeiçoamento dos equipamentos, as pesadas câmaras 
fotográfi cas foram substituídas pelas modernas câmaras digitais, tendo como 
consequência o barateamento de toda uma parafernália de equipamentos, 
tais como mesas restituidoras, pantógrafos cartográfi cos e outros. O uso de 
softwares e das estações de trabalho permitiu também a redução substancial 
dos espaços de trabalho nos serviços de escritório.
Quanto à escala da foto, esta guarda uma relação direta entre o comprimento 
de uma linha terreno