Exercícios de bioestatística

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Universidade de Brasília
IE - Departamento de Estatística
Bioestatística
Unidade 1
LISTA EXERCÍCIOS N0 1
1. Substituir por uma única tabela o trecho do relatório a seguir: “Assim sendo, podemos concluir que este
banco, em 1995, contou com a colaboração de 345 funcionários, distribuídos pelas nossas 5 agências,
a saber: Niterói, 43; Rio de Janeiro, 102; São Paulo, 98; Belo Horizonte, 75; Vitória, 27. Em
Niterói, 38 eram do sexo masculino e no Rio de Janeiro, 87. Apenas em Vitória não existiam
funcionárias, mas em São Paulo trabalharam 11 delas, enquanto que em Belo Horizonte, apenas 3.”
2. Em um estudo sobre o potencial de germinação de sementes de algodão dividiu-se uma área em 48
parcelas com a mesma área, tipo de solo, iluminação, etc. Em cada uma destas parcelas foram
plantadas 4 sementes e verificou-se o número de sementes que germinaram. Os dados obtidos são
apresentados a seguir:
2 0 0 4 3 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
2 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 1 1 2 0 2 0 0 0 0 0 0
a) Especifique a população estudada e o método de coleta de dados usado;
b) Especifique a variável estudada, classificando-a. Justifique a sua resposta.
c) Represente tabularmente e graficamente os dados acima.
d) Qual a proporção de parcelas em que germinaram no máximo 2 sementes?
e) Determine as freqüências relativas acumuladas.
3. Um dos principais indicadores da poluição do ar nas grandes cidades é a concentração de ozônio na
atmosfera. O nível de concentração de ozônio na atmosfera foi medido em São Paulo durante o inverno
de 1998, e os resultados são apresentados a seguir:
6,6 4,4 5,7 4,5 3,7 3,5 1,4 6,6 6,0 4,2 4,4 5,3 5,6
9,4 7,6 6,2 3,3 5,9 6,8 2,5 5,4 4,4 5,4 4,7 3,5 4,0
3,8 4,7 3,1 6,8 9,4 2,4 3,0 5,6 4,7 6,5 3,0 4,1 3,4
3,4 5,8 7,6 1,4 3,7 6,8 1,7 5,3 4,7 7,4 6,0 6,7 10,9
2,0 3,7 5,7 5,8 3,1 5,5 1,1 5,1 5,6 5,5 1,4 3,9 6,6
5,8 1,6 2,5 8,1 6,6 6,2 7,5 6,2 6,0 5,8 2,8 6,1 4,1
a) Disponha os dados em rol crescente. Determine a amplitude total dos dados.
b) Agrupe convenientemente esses valores em classes de igual amplitude (Distribuição de freqüências).
c) Determine as freqüências absoluta e relativa simples e absoluta e relativa acumuladas.
d) Construa o histograma e o polígono de freqüências.
4. A taxa de mortalidade infantil corresponde ao número médio de mortes, dentre 1000 crianças
nascidas vivas, antes de completarem um ano de vida. Os dados abaixo representam a Taxa
de mortalidade infantil dos municípios da Microrregião Oeste Catarinense (1982) e foram
extraídos da publicação Municípios Catarinenses - Dados Básicos, 1987, GAPLAN - SC, que
utiliza dados levantados pelo IBGE.
32,3 62,2 10,3 22,0 13,1 9,9 18,3 33,0 20,0 22,7 27,2 11,9
36,4 23,5 18,0 22,6 20,3 38,3 32,9 29,9 29,7 39,2 25,4 19,6
28,9 18,4 27,3 21,7 23,7 13,9 23,8 15,7 17,0 36,3
a) Agrupe convenientemente esses dados em classes (Distribuição de freqüências).
b) Construa o histograma e o polígono de freqüências.
5. Represente graficamente as distribuições abaixo:
a) b)
TAXA DE
MORTALIDADE
NÚMERO DE
MUNICÍPIOS
No DE RESIDÊNCIAS
INFANTIL ALUGUÉIS (R$) URBANAS RURAIS
 0 |---- 10 1 200 |-------- 300 10 30
10 |---- 20 10 300 |-------- 500 40 50
20 |---- 30 15 500 |-------- 700 80 15
30 |---- 40 7 700 |-------- 1000 50 5
40 |---- 70 1 1000 |-------- 1500 20 --
TOTAL 34 TOTAL 200 100
6. Dada a distribuição de freqüências acumuladas do número de desquites, segundo a duração do
casamento:
0
2300
3300
3850 4000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 6 12 18 24
Anos de casamento
N
o.
 a
cu
m
. d
e 
de
sq
ui
te
s
a) Reproduza as informações do gráfico em uma tabela de freqüências absolutas para a duração do
casamento.
b) 25% dos desquites se deram com casamentos de até quantos anos?
7. Calcule as seguintes medidas descritivas para o conjunto de dados, supondo que eles representam:
a) uma amostra b) uma população
 83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 95
� medidas de posição: média, mediana, moda e 3o decil;
� medidas de dispersão: amplitude total; desvio padrão e coeficiente de variação.
8. Considerando o conjunto de dados do exercício 7, verifique o que acontece com a mediana, a média e a
variância de uma série de dados quando:
a) cada observação é multiplicada por 2;
b) soma-se 10 a cada observação;
c) de cada observação subtrai-se 3 e multiplica-se por ¼;
d) subtrai-se a média de cada observação;
e) de cada observação subtrai-se a média e divide-se pelo desvio padrão.
9. Considerando os dados referentes aos exercícios 2 e 3, calcule e interprete os resultados obtidos.
� medidas de posição: média, mediana, moda e 7o decil e1o quartil;
� medidas de dispersão: amplitude total; desvio padrão e coeficiente de variação;
� medidas de assimetria e curtose.
10. Na cidade A, a média de salários é de 1000 unidades monetárias (u.m.) e o 3o quartil é de 600 u.m..
a) Escolhendo-se um trabalhador, ao acaso, na cidade A, o que é mais provável: ganhar mais ou
menos do que 600 u.m.?
b) Em uma cidade B, a média de salários é de 700 u.m. e a variância é praticamente zero, Em qual
cidade você procuraria emprego? Justifique.
11. Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro, Para isso escolheu-se uma amostra de 50
páginas, encontrando-se o seguinte número de erros por página:
Erros
Número de
Páginas
 0 25
 1 20
 2 3
3 1
4 1
a) Qual o número médio de erros por página? b) E número mediano ?
c) Qual o desvio padrão? d) Represente graficamente a distribuição.
e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número de erros esperados no livro ?
12.Considerando os dados do exercício 6 relativos ao número de desquites na cidade, de acordo com a
duração do casamento:
a) Qual a duração média dos casamentos ? E a mediana ?
b) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos.
c) Construa o histograma da distribuição.
d) Encontre o 1o e o 9o decil.
13. Uma turma obteve as seguintes notas
Notas Freqüência
0 |---- 2 4
2 |---- 4 16
4 |---- 6 24
6 |---- 8 30
8 |---- 10 6
a) O professor da turma ofereceu bolsas para os 5% melhores e um programa de reforço para os 8%
piores, Qual a menor nota dos bolsistas ? Qual a maior nota dos 8% piores?
b) Determine a nota média da turma e o coeficiente de variação, Analise o resultado obtido pela turma.
c) O professor acrescentou 0,5 ponto a nota da prova de todos os alunos por um exercício extra
resolvido por estes alunos, Sem refazer os cálculos, determine as medidas pedidas no item anterior.
Justifique sua resposta.
14. Observando-se a freqüência de casos de raiva por idade em uma população obteve-se o primeiro quartil
igual a 4 anos, e a mediana igual a 7 anos, Sabendo-se que a distribuição é simétrica, indique o valor da
média.
 
15. Considere a distribuição de notas de 2 turmas, A e B, Compare as 2 distribuições com base nas medidas
abaixo:
a) Turma A: média = 6 ; variância = 2 e Turma B: média = 6 ; variância = 1
b) Turma A:
 Nota mínima= 1 ; 1o quartil= 3; 2o quartil= 4,5; 3o, quartil = 7; Nota máxima = 8
 Turma B:
 Nota mínima= 2 ; 1o quartil= 3; 2o quartil= 6; 3o quartil = 9; Nota máxima = 10
 16. Dado o histograma a seguir, determinar a média, mediana, moda, o coeficiente de variação e o 1o,
quartil da distribuição (no interior dos retângulos estão anotadas as freqüências relativas simples).
 
 
17. O INSS possui 8 postos de atendimento em determinada região. Analise a associação entre número de
funcionários e eficiência no trabalho __ medida por um índice de 0 a 10_ eficiência máxima__ com base
nos seguintes resultados obtidos para cada um dos postos de atendimento:
Posto de Atendimento 1 2 3 4 5 6 7 8
No. De Funcionários 9 15 12 12 13 20 22 17
Índice de Eficiência 9 6 8 4,5 5 2,5 43
a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;
b) Faça o diagrama de dispersão;
c) Calcule o coeficiente de correlação linear entre as variáveis em estudo. Interprete o resultado.
18. Numa pesquisa feita com 10 famílias com renda bruta mensal entre 10 e 60 salários mínimos, mediram-
se: o percentual da renda bruta anual gasta com assistência média (Y) e a renda bruta mensal (X).
Família 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 12 16 18 20 28 30 40 48 50 54
Y 7,2 7,4 7,0 6,5 6,6 6,7 6,0 5,6 6,0 5,5
a) Faça o diagrama de dispersão.
b) Você acha que existe uma dependência linear entre as duas variáveis? Calcule uma medida de
associação entre as variáveis em estudo. Interprete o resultado.
19. Em um estudo sobre crimes violentos em grandes cidades, coletaram-se dados sobre várias
características, entre eles os dados apresentados a seguir: crimes violentos e a temperatura média entre 21 e
2 horas das noites de sábado em determinada cidade:
 
Crimes Violentos/
1000 residentes Temperatura média
 (O F)
5,0 87
2,2 50
4,1 75
5,4 90
2,8 55
3,0 54
3,6 68
4,9 85
4,1 82
4,2 80
2,0 45
2,7 58
3,1 66
a) Identifique as variáveis estudadas e
classifique-as;
b) Represente graficamente os dados;
c) Deseja-se estudar se existe relação entre
crimes violentos e a temperatura média
entre 21 e 2 horas das noites de sábado.
Que medida você usaria para medir a
intensidade deste relacionamento?
Determine o seu valor e analise.
d) Caso exista relação entre estas variáveis,
determine a equação que descreve esta
relação com base na natureza das
variáveis.