3ª Lista de Exercícios - 17_2_2015

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA CURSO DE FORMAÇÃO GERAL TÓPICOS DE MATEMÁTICA – Turma N1071 – 1/2015 Terceira Lista de Exercícios – 17/2/2015 
 
Exercícios para sala de aula (1 a 5) 
1) O biodiesel é um tipo de combustível obtido a partir de plantas oleaginosas, como o algodão, o girassol, a mamona e a soja. Entre as vantagens na utilização desse combustível, pode-se destacar a menor emissão de gases poluentes na atmosfera, se comparado ao diesel comum, aquele obtido a partir do petróleo. Observe, no quadro a seguir, a relação entre a quantidade de mamona e a de biodiesel produzida. Agora, responda: a) Na tabela, quais as variáveis que se relacionam? b) Qual é a variável dependente e qual é a variável independente? c) Escreva a fórmula matemática que exprime a quantidade q de biodiesel (em L) em função da quantidade x 
de mamona (em t). d) Quantos litros de biodiesel são produzidos a partir de 24,6 t de mamona? e) Para se produzir uma quantidade de 9520 L de biodiesel são necessárias quantas toneladas de mamona? 2) Construa um plano cartesiano e localize os seguintes pontos: G(−4,2), I(1, −3), K(0,3), L(2,2), M(−2,0), N(−1, −3), O(1,0), P(0, −2) 
3) Seja f de { }3,1,0,2−=A em { }10,9,4,3,2,1,0=B uma relação definida pela fórmula matemática 2xy = , com 
Ax ∈ e By ∈ . 
 a) Faça um diagrama e verifique se f é ou não uma função de A em B . 
b) Em caso afirmativo, determine o domínio ( )fD , o contradomínio ( )fCD e a imagem da função ( )fIm . 
 
4) Um supermercado vende produtos no atacado e no varejo, sendo que as venda são consideradas de atacado se o cliente comprar mais de 11 unidades de um mesmo produto. Sabendo que o preço de uma barra de cereal no varejo custa R$ 0,69 e no atacado R$ 0,57: a) Escreva a função que corresponde ao preço y em função da quantidade x de barras de cereais compradas 
por um cliente. b) Verifique se é mais vantajoso para um cliente comprar 10 ou 12 barras de cereais. 
5) Seja f: ℝ→ ℝ a função definida por S(T) = VWX , YZ T ∉ ℚ 3T, YZ T ∈ ℚ . Determine o valor de S^√2` + S b 
c
d e + S(f) . 
 Exercícios domiciliares, a serem entregues (6 a 10) 
6) Expresse por meio de uma formula matemática a função S: ℝ ⟶ ℝ que a cada número real T associa: 
a) o seu quadrado. 
b) a sua terça parte. 
Quantidade de mamona (em t) Quantidade de biodiesel (em L) 1 560 2 1120 3 1680 4 2240 ... ... T 560. T 
c) o seu dobro diminuído de 3. 
d) o seu quadrado diminuído de 4. 
e) a sua metade somada com 3. 
f) o seu cubo somado com o seu quadrado. 
7) Uma locadora de automóveis anuncia uma promoção de aluguel de veículos na qual o locatário deve pagar uma taxa fixa de R$ 42,80 mais uma quantidade R$ 0,75 proporcional à quantidade j de cada quilômetro rodado. Com base no enunciado, responda: a) Quais as variáveis que se relacionam? b) Qual é a variável dependente e qual é a variável independente? c) Qual a fórmula matemática para calcular a quantia l a ser paga pelo aluguel de um veículo em função da quantidade j de quilômetros rodados? d) Quanto pagará uma pessoa que alugar um veículo e percorrer 320 km? e) Se um cliente pagou R$ 500,30 pelo aluguel de um veículo, quantos quilômetros ele percorreu com esse veículo? 8) Dados G = n0, 1, 2, 3o, I = n−1, 0, 1, 3, 5, 8, o e a relação entre A e B dada por p = TX − 1, com T ∈ G e p ∈ B. a) Faça um diagrama e verifique se f é ou não uma função de A em B . 
b) Em caso afirmativo, determine o domínio (L), o contradomínio (Kj) e a imagem da função (qr). 9) Uma pessoa deseja fazer uma reforma em seu apartamento. Para isso, verificou os preços em três firmas especializadas e obteve os seguintes orçamentos: Firma 1: R$ 8.000,00 independentemente do tempo gasto na obra; Firma 2: R$ 4.000,00 de sinal mais R$ 200,00 por dia trabalhado; Firma 3: R$ 400,00 por dia trabalhado, sem cobrar sinal algum. Em relação à situação apresentada, julgue os itens a seguir com C se forem certos ou E se forem errados. (0) Caso a obra dure exatamente 14 dias para ser concluída, a proposta da firma 2 é a mais vantajosa financeiramente. (1) Existe certo número exato de dias que deve durar a obra, para que as três propostas apresentem o mesmo custo. (2) Se a obra durar mais de 20 dias, a proposta da firma 1 é a mais vantajosa. 
10) Seja f: ℝ* → ℝ a função dada f(x) = Ww x cW . Qual é o valor de f(3) + fb cd e? 
 Exercícios domiciliares, sem a necessidade de entregar a resolução (11 a 15) 11) Um cabeleireiro cobra R$ 12,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 10,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável T de clientes sem hora marcada. a) Escreva a fórmula matemática que fornece a quantia l arrecadada por dia em função do número T. b) Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 16 clientes? c) Qual foi o número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R$ 212,00? d) Qual é a expressão que indica o número K de clientes atendidos por dia em função de T? 12) Um fabricante vende um produto por R$ 0,80 a unidade. O custo total do produto consiste numa taxa fixa de 
R$ 40,00 mais o custo de produção de R$ 0,30 por unidade. 
a) Qual é o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo? 
b) Se vender 200 unidades desse produto, o comerciante terá lucro ou prejuízo? 13) Se D = {1, 2, 3, 4, 5} é o domínio da função f: D → ℝ definida por f(x) = (T − 2)(T − 4), quantos elementos 
tem o conjunto imagem da função? 
14) Dada S: ℕ ⟶ ℕ tal que f(x) = zT + 5, YZ T é {|}2T, YZ T é ~r{|} . Calcule: 
 
a) f(5) b) f(4) c) f(0) d) f(31) e) x tal que f(x) = 14 15) É dada uma função real tal que: (1) S(x). f(y) = f(x + y) (2) S(1) = 2 
(3) ( ) 42 =f 
 
Calcule S(3 + √2).