Apostila de Metrologia

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APOSTILA DE 
 
METROLOGIA 
 
 
 
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SUMÁRIO 
1. CAPITULO .............................................................................................................................................. 4 
1.1. CÚBITO REAL EGÍPCIO ......................................................................................................................... 4 
1.2. SISTEMA METRICO DECIMAL .............................................................................................................. 6 
1.2.1. MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO ............................................................................. 6 
1.2.2. LEITURA DAS MEDIDAS DE COMPRIMENTO ......................................................................................... 7 
1.2.3. UNIDADES DE ÁREA ....................................................................................................................... 8 
1.2.4. UNIDADES DE CAPACIDADE ...................................................................................................... 10 
1.3 SISTEMA INGLES .............................................................................................................................. 11 
2. CAPITULO ............................................................................................................................................ 13 
2.1. METROLOGIA......................................................................................................................................... 13 
2.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS ........................................................................................................... 13 
2.3. MEDIÇÃO ................................................................................................................................................ 14 
2.4. VALOR VERDADEIRO CONVENCIONAL .......................................................................................... 16 
2.5. CALIBRAÇÃO ......................................................................................................................................... 16 
2.6. IMPORTANCIA DA METROLOGIA PARA AS EMPRESA ................................................................ 17 
3. CAPITULO ............................................................................................................................................ 19 
3.1. ÁREAS DA METROLOGIA .................................................................................................................... 19 
4. CAPITULO ............................................................................................................................................ 20 
4.1. PROCESSO DE MEDIÇÃO................................................................................................................... 20 
4.1.1. FATORES METROLÓGICOS ........................................................................................................ 20 
4.2. METODOS ............................................................................................................................................... 20 
4.2.1. MÉTODO DE MEDIÇÃO DIRETO ................................................................................................ 20 
4.2.2. MÉTODO DE MEDIÇÃO INDIRETO ............................................................................................ 21 
5. CAPITULO ............................................................................................................................................ 22 
5.1. INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ......................................................................................................... 22 
5.1.1. TRENAS ............................................................................................................................................ 22 
5.1.2. RÉGUAS ........................................................................................................................................... 23 
RÉGUAS GRADUADAS SEM ENCOSTO .............................................................................................. 23 
RÉGUAS GRADUADAS COM ENCOSTO ............................................................................................. 23 
RÉGUAS GRADUADAS COM ENCOSTO INTERNO .......................................................................... 24 
RÉGUAS GRADUADAS DE PROFUNDIDADE ..................................................................................... 24 
5.1.3. PAQUÍMETRO ................................................................................................................................. 26 
5.1.4. MICRÔMETRO ................................................................................................................................ 35 
6. CAPITULO ............................................................................................................................................ 39 
6.1. CALIBRAÇÃO ......................................................................................................................................... 39 
6.2. AJUSTE .................................................................................................................................................... 40 
6.3. REGULAGEM .......................................................................................................................................... 40 
6.4. VERIFICAÇÃO ........................................................................................................................................ 40 
6.5. RASTREABILIDADE .............................................................................................................................. 41 
6.5.1. PADRÃO INTERNACIONAL .......................................................................................................... 42 
6.5.2. PADRÃO NACIONAL ...................................................................................................................... 42 
6.5.3. PADRÃO DE REFERÊNCIA .......................................................................................................... 42 
6.5.4. PADRÃO DE REFERÊNCIADA DA RBC ..................................................................................... 42 
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6.5.5. PADRÃO INDUSTRIAL................................................................................................................... 42 
6.6. INTERVALOS DE CALIBRAÇÃO ......................................................................................................... 42 
6.6.1. RECOMENDAÇÕES PARA INTEVALOS INICIAIS DE CALIBRAÇÃO ................................... 43 
6.6.2. TIPOS DE CALIBRAÇÃO ............................................................................................................... 44 
6.6.3. ESCOLHA DOS INSTRUMENTOS CRITICOS DA EMPRESA ................................................ 46 
6.6.4. CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO ................................................................................................ 46 
7. CAPITULO ............................................................................................................................................ 49 
7.1. CONTROLE DE QUALIDADE ............................................................................................................... 49 
7.2. INCERTEZA DE MEDIÇÃO................................................................................................................... 51 
8. CAPITULO ............................................................................................................................................ 52 
8.1. ERROS..................................................................................................................................................... 52 
8.2. ERRO DE HISTERESE (H) ................................................................................................................... 52 
8.3. ERRO FIDUCIAL .................................................................................................................................... 52 
8.4. ERRO PARALAXE.................................................................................................................................. 53 
8.5. ERRO DE MEDIÇÃO ............................................................................................................................. 54 
8.6. ERRO SISTEMÁTICO (ES) /TENDÊNCIA (TD) / CORREÇÃO (C) ................................................ 54 
8.7. ERRO ALEATÓRIO (EA) ....................................................................................................................... 56 
8.8. ERRO GROSSEIRO (EG) ..................................................................................................................... 57 
8.9. CARACTERIZAÇÃO DE ERROS SISTEMÁTICOS E ALEATÓRIOS (EXATIDÃO E 
REPETITIVIDADE) ......................................................................................................................................... 57 
8.10. MINIMIZAÇÃO DO ERRO DE MEDIÇÃO ......................................................................................... 59 
8.11. MODELAÇÃO CORRETA DO PROCESSO DE MEDIÇÃO ........................................................... 59 
8.12. SELEÇÃO CORRETA DO SM ............................................................................................................ 60 
8.13. ADEQUAÇÃO DO ERRO MÁXIMO DO SISTEMA DE MEDIÇÃO ................................................ 60 
8.14. CALIBRAÇÃO DO SISTEMA DE MEDIÇÃO .................................................................................... 61 
8.15. AVALIAÇÃO DAS INFLUÊNCIAS DAS CONDIÇÕES DE OPERAÇÃO DO SM .................................................. 61 
8.16. CALIBRAÇÃO "IN LOCO" DO SISTEMA DE MEDIÇÃO ................................................................................. 61 
9. CAPITULO ............................................................................................................................................ 62 
9.1 AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DO PROCESSO DE MEDIÇÃO (Cgk)..................................... 62 
10. CAPITULO .......................................................................................................................................... 65 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................................................ 65 
Capitulo 1 .......................................................................................................................................................... 65 
Capitulo 2 .......................................................................................................................................................... 68 
CAPITULO 3 ....................................................................................................................................................... 71 
CAPITULO 4 ....................................................................................................................................................... 72 
CAPITULO 5 ....................................................................................................................................................... 73 
CAPITULO 6 ....................................................................................................................................................... 82 
CAPITULO 7 ....................................................................................................................................................... 85 
CAPITULO 8 ....................................................................................................................................................... 87 
 
 
 
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1. CAPITULO 
BREVE HISTÓRICO 
O homem cedo percebeu que “apenas” medir não era suficiente, devido à grande 
diversidade de unidades e suas denominações entre uma região e outra. Além disso, variavam 
também seus valores, e para que as medições tivessem sentido, elas teriam que concordar umas 
com as outras. 
Padrões de comprimento baseados no corpo humano, tais como a mão, o palmo e o pé, 
foram usados no início dos tempos. O primeiro padrão conhecido surgiu no Egito com o faraó 
Khufu, durante a construção da Grande Pirâmide (ano 2900 antes de Cristo). Era um padrão de 
granito preto, e foi chamado de “Cúbito Real Egípcio” definido pelo comprimento do braço 
medido do cotovelo à extremidade do dedo médio distendido. Tendo por padrão, o "cúbito 
real". 
 
1.1. CÚBITO REAL EGÍPCIO 
Tinha o comprimento equivalente do antebraço até a mão do faraó. Este padrão de 
trabalho foi muito eficiente, pois garantiu uma base para a pirâmide quase que perfeitamente 
quadrada (o comprimento de cada lado da base não desviou mais que 0,05% do seu valor 
médio de 228,6 metros). O "cúbito" (equivalente a pouco mais de 0,5 metros) é dividido em 
28 dedos, cinco "dedos" constituiam a "mão" e doze "dedos" formam um "vão". O primeiro dos 
dedos era subdividido em 2 partes iguais, o segundo em 3, o terceiro em 4 e assim por diante 
até o décimo quinto "dedo" que continha 16 subdivisões, cada uma entendida como a menor 
subunidade de comprimento. Assim, um "cúbito" continha 28x16=448 dessas subdivisões e 
permitia a medida de, no mínimo, 1/448 do "cúbito" (pouco mais de 1 milímetro) 
Em 1305, na Inglaterra, o rei Eduardo I decretou que fosse considerada como uma 
polegada à medida de três grãos secos de cevada, colocados lado a lado para uniformizar as 
medidas em certos negócios. 
Os sapateiros ingleses gostaram tanto da ideia que passaram a fabricar, pela primeira 
vez na Europa, sapatos com tamanho padrão baseados nessa unidade. Desse modo, um 
calçado medindo quarenta grãos de cevada passou a ser conhecido como tamanho 40, e 
assim por diante. 
No comércio de tecidos, a unidade de comprimento escolhida foi o comprimento do 
antebraço humano até a ponta do dedo indicador. Essa escolha rapidamente apresentou 
problemas, pois os comerciantes passaram a selecionar como vendedores pessoas com 
braços curtos, inviabilizando dessa forma a adoção deste sistema de unidade. 
No fim do século XVIII, após a revolução Francesa de 1789, a academia de Ciência de 
Paris recebeu instruções da Assembléia Nacional Constituinte do novo Governo Republicano 
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para propor um sistema de pesos e medidas baseado numa constante natural e que pudesse 
ser também adotado por todas as outras nações – seguindo os princípios da Revolução 
Francesa de “Liberdade, Igualdade e Fraternidade”, criar um sistema que fosse, de fato, 
internacional. 
O novo sistema criou o “metro” como unidade de comprimento (o metro valia 0,1 x 10
-6 
da distância entre o Pólo Norte e a linha do Equador, medido ao longo do meridiano que 
passava pelo Observatório de Paris). Criou-se, também, uma unidade de massa igual ao peso 
de um decímetro cúbico (dm
3
) de água (1 dm
3 
= 1 litro). O dm
3 
tornou-se a unidade de volume. 
Em 1799, o metro foi materializado por uma barra de platina de seção retangular com 
25,3 mm de largura e 4 mm de espessura para 1 metro de comprimento de ponta a ponta. Ao 
mesmo tempo foi confeccionado um padrão de quilograma para representar o peso de1 dm³ 
de água pura na temperatura de 4,44°C. O quilograma foi um cilindro de platina com diâmetro 
igual à altura de 39 mm. Esses padrões vigoraram por mais de 90 anos. 
O sistema métrico não entrou em vigor sem encontrar resistências, principalmente na 
massa da população que suscitou a maior oposição. O governo francês não se deixou abater 
pelas revoltas e caçoadas e manteve-se firme, firmeza essa coroada de êxitos e à qual 
devemos os benefícios que hoje desfrutamos. 
Em 1875 surgiu a Convenção Internacional do Metro, e em 1960 o sistema foi 
revisado, simplificado e passou a ser chamado de “SI – Sistema Internacional de 
Unidades”. 
No Brasil diversas tentativas de uniformização das unidades de medir foram realizadas 
durante o Primeiro Império, mas somente em 1862, com a Lei Imperial nº 1.157 promulgada 
por D. Pedro II, foi adotado oficialmente no país o sistema métrico francês. 
No regime republicano, o Decreto-Lei nº. 592 de 1938, obrigou a utilização no país do 
Sistema Métrico Decimal. A execução desse decreto-lei dói atribuída ao Instituto Nacional de 
Tecnologia – INT (do então Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio) –por meio da 
Divisão de Metrologia, ao Observatório Nacional e a uma Comissão de Metrologia com 
funções normativas e consultivas. O crescimento industrial tornou necessária a criação de 
mecanismos eficazes de controle que impulsionassem e protegessem os produtores e 
consumidores brasileiros. 
Em 1961 foi criado o INPM – Instituto Nacional de Pesos e Medidas – que implantou a 
Rede Nacional de Metrologia Legal (atuais IPEMs – Institutos Estaduais de Pesos e Medidas) 
e instituiu o SI no Brasil. 
Em 1973, em substituição ao INPM, foi criado o INMETRO – Instituto Nacional de 
Metrologia, Normatização e Qualidade Industrial - cuja missão é “contribuir decisivamente 
para o desenvolvimento sócio-econômico e melhoria na qualidade de vida da sociedade 
brasileira, utilizando instrumentos da Metrologia e da Qualidade de forma a promover a 
inserção competitiva e o avanço tecnológico do país, assim como assegurar a proteção do 
cidadão especialmente nos aspectos ligados à saúde, a segurança e ao meio ambiente”. 
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1.2. SISTEMA METRICO DECIMAL 
O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL é parte integrante do Sistema de Medidas. É adotado no 
Brasil tendo como unidade fundamental de medida o metro. 
 O Sistema de Medidas é um conjunto de medidas usado em quase todo o mundo, visando 
padronizar as formas de medição. 
 
1.2.1. MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO 
 Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os seus múltiplos e 
submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca, deci, 
centi e mili. Observe o quadro: 
 
 
 
Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias, enquanto os submúltiplos, 
para pequenas distâncias. Para medidas milimétricas, em que se exige precisão, utilizamos: 
mícron (µ) = 10-6 m angströn (Å) = 10-10 m 
 
 Para distâncias astronômicas utilizamos o Ano-luz (distância percorrida pela luz em um ano): 
Ano-luz = 9,5 · 1012 km 
 
O pé, a polegada, a milha e a jarda são unidades não pertencentes ao sistemas métrico 
decimal, são utilizadas em países de língua inglesa. Observe as igualdades abaixo: 
Pé = 30,48 cm 
Polegada = 2,54 cm 
Jarda = 91,44 cm 
Milha terrestre = 1.609 m 
Milha marítima = 1.852 m 
 
Observe que: 
1 pé = 12 polegadas 
1 jarda = 3 pés 
 
 
 
 
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1.2.2. LEITURA DAS MEDIDAS DE COMPRIMENTO 
 A leitura das medidas de comprimentos pode ser efetuada com o auxílio do quadro de 
unidades. Exemplos: Leia a seguinte medida: 15,048 m. 
 
Seqüência prática 
 
1º) Escrever o quadro de unidades: 
 
km hm dam m dm cm mm 
 
 
2º) Colocar o número no quadro de unidades, localizando o último algarismo da parte inteira 
sob a sua respectiva. 
 
km hm dam m dm cm mm 
 1 5, 0 4 8 
 
 3º) Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a 
parte decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo da mesma. 
 
15 metros e 48 milímetros 
 Outros exemplos: 
6,07 km lê-se "seis quilômetros e sete decâmetros" 
82,107 dam 
lê-se "oitenta e dois decâmetros e cento e sete 
centímetros". 
0,003 m lê-se "três milímetros". 
 
 
Transformação de Unidades 
 
 
 Observe as seguintes transformações: 
 
a)Transforme 16,584hm em m. 
 
km hm dam m dm cm mm 
 
Para transformar hm em m (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100 (10 x 10). 
 16,584 x 100 = 1 658,4 
 
 Ou seja: 16,584hm = 1 658,4m 
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b)Transforme 1,463 dam em cm. 
 
 Para transformar dam em cm (três posições à direita) devemos multiplicar por 1000 (10 x 10 x 
10). 
 1,463 x 1000 = 1,463 
 
 Ou seja: 
 1,463dam = 1 463cm. 
 
 
c) Transforme 176,9m em dam. 
 
Para transformar m em dam (uma posição à esquerda) devemos dividir por 10. 
 176,9 : 10 = 17,69 
 
Ou seja: 
 176,9m=17,69dam 
 
d)Transforme 978m em km. 
 
Para transformar m em km (três posições à esquerda) devemos dividir por 1000. 
 978 : 1000 = 0,978 
 
Ou seja: 
 978m = 0,978km 
 
 
Observação: Para resolver uma expressão formada por termos com diferentes unidades, 
devemos inicialmente transformar todos eles numa mesma unidade, para a seguir efetuar as 
operações. 
 
 
1.2.3. UNIDADES DE ÁREA 
A unidade fundamental é o metro quadrado (m2 ). 
 
Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
 
 
 
Múltiplos: 
quilômetro quadrado ( km2 ), hectômetro quadrado ( hm2 ) e decâmetro quadrado ( dam2 ) 
 
Submúltiplos: 
decímetro quadrado ( dm2 ), centímetro quadrado ( cm2 ) e milímetro quadrado (mm2 ) 
Cada unidade vale 100 (102 ) vezes a seguinte, significa que devemos multiplicar o valor 
dado por 10
n
 , onde n indica o número de casas deslocadas para a direita, ou para a 
esquerda; 
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se for para a direita ( n = 2, 4, 6, ... ), se for para a esquerda ( n = -2, - 4, - 6, ...) ou ainda, 
que a vírgula deverá se deslocar de duas em duas casas. 
 
 
 
Exemplos: 
a) Efetue 42,35 dam2 + 0,0181 km2 + 4351 m2 + 201700 cm2 
 
Resolução 
Vamos passar para m2 
42,35 dam2 = 42,35 X 102 = 42,35 X 100 = 4235 m2 
 
0,0181 km2 = 0,0181 X 106 = 0,0181 X 1 000 000 = 18 100 m2 
 
4 351m2 = 4 351m2 
 
201 700 cm2 = 201 700 X 10-4 = 201 700 X 0,0001 = 20,17 m2 
 
Pronto! Já temos todas as unidades iguais 
 
42,35 dam2 + 0,0181 km2 + 4 351 m2 + 201 700 cm2 = 
 
 4235 m2 +18100 m2 + 4351m2 + 20,17 m2 = 26 706,17 m2 
 
 
b)Calcule quantos ladrilhos de 0,36 dm2 serão necessários para ladrilhar uma sala 
retangular de 0,24 hm por 6 000 mm. 
 
Resolução 
Podemos passar todas as unidades para dm (veja que estamos inicialmente trabalhando 
com medida linear) 
0,24 hm = 0,24 X 103 = 0,24 X 1000 = 240 dm 
6 000 mm = 6 000 X 10-2 = 6 000 X 0,01 = 60 dm 
 
Para calcular a área de uma sala retangular, basta multiplicar o comprimento pela largura, 
assim: 
A= 240 dm X 60 dm = 14 400 dm2 (Essa é a área da sala) 
 
Como, cada ladrilho tem 0,36 dm2 , basta dividir a área da sala pela área do ladrilho,daí, 
temos: 
 
Numero de ladrilhos = 14400 / 0,36 = 40 000 ladrilhos deverão ser comprados. 
 
 
 
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1.2.4.UNIDADES DE CAPACIDADE 
A unidade fundamental chama-se litro (L). 
KL hL dL L dL cL mL 
 
 
 
Múltiplos: quilolitro (kL), hectolitro (hL) e decalitro (daL) 
 
Submúltiplos: decilitro (dL), centilitro (cL) e mililitro (mL) 
 
Cada unidade vale 10 vezes a seguinte, significa que devemos multiplicar o valor dado 
por 10n , onde n indica o número de casas deslocadas para a direita, ou para a esquerda; 
se for para a direita ( n = 1, 2, 3, ... ), se for para a esquerda ( n = -1, - 2, - 3, ... ) ou ainda, 
que a vírgula deverá se deslocar de uma em uma casa. 
 
Exemplos: 
a) Efetue 42,3 L + 212, 25 dL - 0,31 kL + 61 daL 
 
Resolução 
Passando para L, temos 
42,3 L = 42,3 L 
212,25 dL = 212,25 x 10-1 = 212, 25 x 0,1 = 21, 225 L 
 
0,31 kL = 0,31 x 103 = 0,31 x 1000 = 310 L 
 
61 daL = 61 x 101 = 61x 10 = 610 L 
 
42,3 L + 212,25 dL - 0,31 kL + 61 daL = 42,3 L + 21,225 L - 310 L + 610 L = 363,525 L 
 
 
b) Um reservatório tem 3 m3 de volume. Qual é a sua capacidade, em litros? 
Resolução 
1 m3 corresponde a 1000 litros, logo 3 m3 = 3 x 1000 L = 3 000 L 
 
c) Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo de 3 m de comprimento, por 
200 cm de largura, por 15 dm de altura. Qual é a capacidade dessa caixa, em litros? 
Resolução 
1 dm3 corresponde a 1 L, então vamos passar tudo para dm 
 
3m = 3x101 = 3x10 = 30 dm 
200 cm = 200 x 10-1 = 200 x 0,1 = 20 dm 
15 dm = 15 dm 
 
Para calcular o volume de uma caixa em forma de paralelepípedo, basta multiplicar 
o comprimento, pela largura, pela altura assim: 
V = 30x 20x15 = 9 000 dm3 (1 dm3 corresponde a 1 L, então temos 9000 L 
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1.3 SISTEMA INGLES 
O sistema anglo-saxão de medidas baseia-se no seguinte: 
 Uma polegada = 25,4 mm 
 Um pé = 12 polegadas = (12 x 25,4) = 304,8 mm 
No sistema anglo-saxão tradicional, a polegada divide-se por 2 — tantas vezes quantas 
sejam necessárias para atingir a precisão desejada: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 etc. 
 
Para indicar "polegada", usa-se a própria palavra ou seu plural (1 inch, 2 inches etc.); 
ou sua abreviação (1 in, 2 in etc.); ou apóstrofe duplo (1'', 2'' etc.). 
 
Converter Polegadas em Milímetros 
2” = 25,4 * 2 = 50,8mm 
1/8” = (1*25,4)/8 = 3,175 mm 
 
 
 
 
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Converter Milímetros em Polegadas 
 
Usando a regra pratica - Multiplicar por 5,04 o valor em milímetros 
 
 
 
 
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Figura 2 
2. CAPITULO 
2.1. METROLOGIA 
Palavra de origem grega (metron: medida; logos: ciência), é a ciência que estuda as 
medições, abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos. 
Esta apostila tem como objetivo fornecer auxílio na utilização e interpretação dos 
conceitos da Metrologia – a ciência da Medição – seja nas Medições empregadas em 
laboratórios, nas avaliações de conformidade do produto, nas calibrações de equipamentos e 
instrumentos ou no dia-a-dia do controle de um processo de fabricação. Atualmente, devido à 
confiabilidade dos sistemas de medição, seguindo-se à risca os requisitos e especificações 
técnicas e atendendo-se aos regulamentos e normas existentes, é possível produzir peças 
(e/ou acessórios) em diferentes partes do mundo e estas peças se encaixarem perfeitamente 
(condições de intercambiabilidade e rastreabilidade). 
 
 
2.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
O conceito de qualidade e satisfação do cliente faz parte do dia-a-dia do consumidor e 
dos empresários. Não existe mais espaço para empresas que não praticam a qualidade como 
o seu maior valor. E para garantir essa qualidade é necessário e imprescindível medir. 
O que é qualidade de um produto ou serviço? Dentre as muitas definições informais, 
qualidade significa ser apropriado ao uso, ou seja, ter a performance, durabilidade, aparência, 
utilidade, conformidade e confiabilidade esperadas pelo cliente. 
Medir uma grandeza é compará-la com outra denominada unidade. O número que 
resulta da comparação de uma grandeza com uma unidade recebe o nome de valor numérico 
da grandeza. 
O comprimento de um tubo de ferro é, por exemplo, três metros. Ao medir o tubo, 
portanto, precisamos utilizar uma unidade específica para expressar o resultado. No exemplo 
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Figura 3 
citado, a unidade é o metro, e para medir em metros devemos ter alguma régua ou trena 
marcada em metros. 
A trena ou régua será a materialização física da unidade. Com base no resultado da 
medição conseguiremos saber quantas vezes o comprimento do tubo contém a unidade 
metro. 
A maioria das medições não pode ser realizada apenas por uma comparação visual 
entre uma quantidade desconhecida e uma quantidade conhecida. Deve-se dispor de algum 
instrumento de medição. 
 
EXEMPLO 
Um voltímetro para as medições de tensão elétrica. Uma quantidade desconhecida de 
tensão elétrica promove um desvio no ponteiro do instrumento, e a medida é obtida 
observando-se a posição deste ponteiro na escala. O instrumento foi previamente calibrado, 
marcando-se a escala em unidades de tensão elétrica. 
 
 
 
Durante toda a nossa vida realizamos medições. Medir é uma necessidade humana, e 
na modernidade é cada vez mais importante obter medições confiáveis. 
2.3. MEDIÇÃO 
Entende-se por medição um conjunto de operações que tem por objetivo determinar o 
valor de uma grandeza, ou seja, sua expressão quantitativa, geralmente na forma de um 
número multiplicado por uma unidade de medida. Por exemplo: medir a altura de uma pessoa 
(1,75 m), avaliar a velocidade de um carro (80 km/h), conhecer o número de defeitos de uma 
linha de produção (1 peça por 100 mil), calcular o tempo de espera em uma fila de banco (30 
min). 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 15 
 
Figura 4 
Do ponto de vista técnico, quando uma medição é realizada espera-se que ela seja: 
 Exata, isto é, o mais próximo possível do valor verdadeiro; 
 Repetitiva, com pouca ou nenhuma diferença entre medições efetuadas sob as 
mesmas condições; 
 Reprodutiva, com pouca ou nenhuma diferença entre medições realizadas sob 
condições diferentes. 
 
EXEMPLOS 
 Medita exata: conhecer a quantidade correta de gasolina colocada em um carro. 
 Medida repetitiva: Três medidas de comprimento de uma mesa realizadas pela 
mesma pessoa, utilizando a mesma régua, no mesmo ambiente de trabalho. 
 Medida reprodutiva: a medida do peso de uma carga transportada por um navio, 
efetuada em dois portos diferente. 
Apesar de todos os cuidados, quando realizamos uma medida poderá surgir uma 
duvida: qual é o valor correto? Observando a figura a seguir, de que maneira poderemos 
saber a hora correta se os dois relógios indicarem valores diferentes? 
 
 
 
 
Neste instante, é necessário recorrer a um padrão de medição. Para a hora, por 
exemplo, um padrão poderia ser o relógio do Observatório Nacional. Para tirar a dúvida, 
ligamos para o Observatório e conheceremos a hora certa. 
Um padrão tem a função básica de servir como uma referência para as medições 
realizadas. Pode ser: 
 Uma medida materializada (ex.: massas padrões de uma balança); 
 Um instrumento de medição (ex.: termômetro); 
 Um material de referência (ex.: solução-tampão de pH); 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 16 
 
 um sistema de medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma 
unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência (ex.: a 
Escala Internacional de Temperatura de 1990). 
Continuando no exemplodos relógios. Como saberemos se a hora informada pelo 
Observatório Nacional é a verdadeira? Resposta: não saberemos. Por convenção 
consideramos a hora do Observatório Nacional como sendo o valor verdadeiro convencional 
da hora no Brasil. 
2.4. VALOR VERDADEIRO CONVENCIONAL 
Valor atribuído a uma grandeza específica e aceito, às vezes por convenção, como 
tendo uma incerteza apropriada para uma finalidade. Então quer dizer que para sabermos a 
hora certa precisamos entrar em contato com o Observatório Nacional a todo momento? 
Resposta: não. Se ajustarmos os relógios com o valor informado pelo Observatório Nacional 
poderemos saber que horas são a qualquer momento. 
Este processo de comparação é chamado de calibração, pois estabelece a relação 
entre os valores indicados por um instrumento de medição e os valores correspondentes do 
padrão. 
 
2.5. CALIBRAÇÃO 
Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre 
os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores 
representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores 
correspondentes das grandezas estabelecidas por padrões. 
Quando calibramos os relógios, eles foram relacionados com o Observatório Nacional, 
isto é, as medidas feitas têm como referência o valor informado pelo Observatório Nacional. 
Este relacionamento é denominado rastreabilidade de uma medição. 
 
Figura 5 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 17 
 
Ou seja, Calibracão e um procedimento experimental através do qual são 
estabelecidas, sob condicões especificas, as relacões entre os valores indicados por um 
instrumento de medição ou sistema de medicão ou valores representados por uma medida 
materializada ou um material de referencia, e os valores correspondentes das grandezas 
estabelecidos por padrões que será explicado mais detalhadamente posteriormente. 
 
2.6. IMPORTANCIA DA METROLOGIA PARA AS EMPRESA 
Para nossas medições terem sentido, elas têm que concordar dom as medições de 
outros homens, senão poderemos chegar uma hora atrasados à reunião e dizer que estamos 
no horário. 
Este acordo universal das unidades de medida é um dos pontos mais importantes da 
metrologia. Para que isso aconteça, existe toda uma estrutura metrológica nacional e 
internacional que garante que os padrões são mantidos e aplicados no nosso dia-a-dia. 
A padronização de unidades de medida é um dos fatores comerciais mais importantes 
para as empresas. Imagine se cada fabricante de sapatos resolvesse fabricá-los com 
unidades diferentes ou se cada um deles não tivesse suas medidas relacionadas a um 
mesmo padrão? Se não houvesse padronização, como poderíamos comprar um 1 kg (um 
quilograma) de carne em dois açougues diferentes? 
Numa empresa pode acontecer que um determinado produto seja produzido na fábrica 
com base em medições efetuadas por um instrumento-1 e o mesmo produto seja verificado 
no departamento de controle de qualidade, ou pelo cliente, por meio de medições com um 
instrumento-2. Imaginemos que os resultados sejam divergentes: qual dos dois é o correto? É 
natural que cada parte defenda o seu resultado, mas também é possível que nenhuma delas 
possa assegurar que o seu resultado é o correto. 
Esta situação, além do aspecto econômico que poderá levar a rejeição do produto, 
poderá ainda conduzir ao confronto cliente x fornecedor, refletindo-se em um desgaste 
neste relacionamento e podendo repercutir na sua participação no mercado. 
O problema da padronização das medidas é bastante visível em nossas medições 
domésticas, o que nos leva, conseqüentemente, a obter resultados bastante diferentes. Basta 
lembrar de casos rotineiros, como, por exemplo, durante: 
 A lavagem de roupas: qual a quantidade correta de sabão, água e roupa suja? 
 O preparo da comida: quanto é sal, açúcar e pimenta a gosto? Colocar uma colher de 
sopa de manteiga, se nem todas as colheres de sopa têm o mesmo tamanho? 
Problemas idênticos possuem as empresas domésticas e as empresas chamadas de 
“fundo de quintal”. Dificilmente conseguirão uma produção de qualidade uniforme, se não 
possuírem um sistema padronizado de medições confiáveis. 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 18 
 
A busca da metrologia como um diferenciador tecnológico e comercial para as 
empresas é, na verdade, uma questão de sobrevivência. No mundo competitivo em que 
estamos não há mais espaço para medições sem qualidade, e as empresas deverão investir 
recursos (humanos, materiais e financeiros) para incorporar e harmonizar as funções básicas 
da competitividade: normalização, metrologia e avaliação de conformidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 19 
 
3. CAPITULO 
3.1. ÁREAS DA METROLOGIA 
Basicamente, podemos dividir a Metrologia em três grandes áreas de atuação: 
científica, industrial e legal. 
A Metrologia Científica trata, fundamentalmente, dos padrões de medição 
internacionais e nacionais, dos instrumentos laboratoriais e das pesquisas e metodologias 
científicas relacionadas ao mais alto nível de qualidade metrológica. 
 Exemplos: 
 Calibração de termômetros-padrão de mercúrio em vidro e de pirômetros ópticos: 
 Medidas de comprimento utilizando equipamentos à “laser”: 
 Calibração de pesos-padrão e balanças analíticas para laboratórios. 
A Metrologia Industrial abrange aos sistemas de medição responsáveis pelo controle 
dos processos produtivos e pela garantia da qualidade e segurança dos produtos finais. 
Exemplos: 
 Medição e controle de uma linha de produção de automóveis; 
 Ensaios em produtos certificados, tais como brinquedos, extintores de incêndio, fios e 
cabos elétricos, entre outros. 
A Metrologia Legal é responsável pelos sistemas de medição utilizados nas 
transações comerciais e pelos sistemas relacionados às áreas de saúde, segurança e meio 
ambiente. 
Exemplos: 
 Verificação de bombas de abastecimento de combustível: 
 Verificação de taxímetros e o controle de emissão dos gases da combustão: 
 Verificação de seringas hipodérmicas (volume e marcações adequadas). 
 
 
 
 
 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 20 
 
Figura 6 
4. CAPITULO 
4.1. PROCESSO DE MEDIÇÃO 
4.1.1. FATORES METROLÓGICOS 
Os fatores metrológicos que interferem diretamente no resultado de uma medição 
podem ser agrupados nas seguintes categorias: método, amostra, condições ambientais, 
usuários e equipamentos. Desta forma, as medições transformam os fatores metrológicos 
de um processo qualquer em uma medida. Pode-se entender a medida como o resultado 
do processo de medição, e, nesse sentido, sua qualidade depende de como tal processo é 
gerenciado. 
 
 
4.2. METODOS 
O método de medição é uma seqüência lógica de operações, descritas genericamente, 
usadas na execução das medições para se obter uma medida adequada, ou seja, de 
qualidade. 
Basicamente podemos grupar os métodos de medição em duas categorias: 
 
4.2.1. MÉTODO DE MEDIÇÃO DIRETO 
É o método mais simples de realização no qual empregamos diretamente o 
equipamento de medição para obtenção do resultado da medida. 
Exemplos: 
 Medição de um comprimento com uma régua; 
 Medição de tensão elétrica de uma tomada com um voltímetro; 
 Medição de temperatura com um termômetro de vidro. 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 21 
 
4.2.2. MÉTODO DE MEDIÇÃO INDIRETO 
Consiste na comparação de um valor desconhecido com um valor conhecido. 
Exemplos Pesagem de uma peça com uma balança de pratos, comparando valor da peça 
com o valor de uma massa padrão conhecida; 
 Medição de um volume utilizando um recipiente de volume conhecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 22 
 
5. CAPITULO 
5.1. INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO 
Instrumentos de medição são dispositivos utilizados para efetuar uma medição. Podem ser 
utilizados sozinhos ou em conjunto com outros dispositivos complementares.São inúmeras as 
formas de apresentação dos instrumentos de medição. Essas variam de dimensão, formato, 
escala, resolução, leitura direta, leitura indireta etc., em função de diversos aspectos, dentre 
os quais destacamos acessibilidade, condições de trabalho e outras mais. 
Cada tipo de instrumento de medição apresenta as suas características de aplicações e 
conservação e devem ser tratados e utilizados de forma adequada, objetivando maior vida 
útil e melhor confiabilidade. 
Na seqüência, estudaremos, particularmente, alguns dos instrumentos de medição mais 
utilizados nas atividades de montagem de estruturas. 
 
5.1.1. TRENAS 
São instrumentos de medição de leitura direta cuja escala, no Sistema Métrico e ou 
Sistema Inglês, está impressa em uma fita, de forma plana ou curva, confeccionada em aço, 
fibra ou tecido, a qual se encontra bobinada em um sistema em que o desbobinamento é 
manual e o rebobinamento é, geralmente, auto-retrátil, podendo ser também manual, dotado 
ou não de trava. 
 
São aplicadas em medições lineares e de perímetros circulares, sendo as trenas de 
fita plana as mais indicadas para medições circulares. 
 
A resolução das escalas é geralmente 1mm e 1 / 32”, porém existem trenas com 
recurso de leitura digital cuja resolução chega a 0.1mm. 
As figuras a, b e c apresentam alguns tipos de trenas. 
 a) b) c) 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 23 
 
5.1.2. RÉGUAS 
5.1.2.1. RÉGUAS GRADUADAS 
As réguas graduadas são uns dos mais simples instrumentos de medição linear, têm 
forma de lâmina e são fabricadas, geralmente, em aço ao carbono, aço inox ou ainda em 
latão. 
As escalas, tanto no sistema métrico como no sistema inglês, poderão estar impressas 
em uma ou nas duas faces da lâmina, que ainda poderão apresentar outros detalhes como 
encostos, e até partes móveis dependendo do seu tipo e aplicação a que se destinam. 
 RÉGUAS GRADUADAS SEM ENCOSTO 
Destinadas às medições lineares em superfícies planas ou cilíndricas, livres de 
obstáculos tais como ressaltos ou rebaixos, conforme ilustrado na figura. 
 
Régua graduada sem encosto 
 
RÉGUAS GRADUADAS COM ENCOSTO 
Destinada as medições lineares em superfícies internas ou externas planas ou 
cilíndricas limitadas por ressaltos os quais lhe servirão de encosto conforme ilustrado na 
figura. 
 
 Régua graduada com encosto 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 24 
 
RÉGUAS GRADUADAS COM ENCOSTO INTERNO 
Destinadas às medições lineares em superfícies internas ou externas planas ou 
cilíndricas, limitadas por rebaixos os quais lhe servirão de encosto, conforme ilustrado na 
figura. 
 
Régua graduada com encosto interno 
 
Existe uma régua que é denominada de duplo encosto, possuindo duas escalas o que 
permite realizar medidas internas e externas: uma com referência na parte interna do ressalto 
e outra com referência na face externa do mesmo. 
As escalas poderão estar na mesma face ou em faces opostas da régua. A figura 
abaixo representa uma régua de duplo encosto com escalas na mesma face. 
 
 Régua graduada com duplo encosto 
RÉGUAS GRADUADAS DE PROFUNDIDADE 
Destinada a efetuar medições em profundidades de 
rebaixos ou canais, em superfícies planas ou cilíndricas, 
internas ou externas, a depender das condições de 
acessibilidade do local de medição. 
A figura a seguir representa uma das medições mais 
simples efetuada por esse instrumento. 
 
 
Régua graduada de profundidade 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 25 
 
5.1.2.2. RESOLUÇÃO E LEITURA DAS RÉGUAS GRADUADAS 
Agora, que já conhecemos tanto as trenas quanto as réguas graduadas, vamos 
exercitar a leitura do valor das medições com atividades práticas. Pelo fato desses dois tipos 
de instrumentos serem extremamente simples, não teremos maiores dificuldades em nossas 
práticas. 
 
Leitura utilizando as escalas em milímetros e em polegadas 
Na escala milimétrica, a menor divisão vale 0,5mm, a leitura é simples – basta contar 
os traços da escala: 32mm + 0,5mm = 32,5mm - LEITURA FINAL 
Na escala em polegadas, a menor divisão vale 1/32”, . Além de contarmos os traços 
da escala, teremos que observar que a parte fracionária da leitura deverá ser expressa como 
FRAÇÃO IRREDUTÍVEL. 
 
 Leitura em polegadas fracionárias 
 A leitura direta é: 1” + 16 * 1/32” = 1 16/32” 
A parte fracionária não está irredutível, portanto, vamos simplificá-la. Para 
simplificarmos uma fração, basta dividirmos tanto o seu numerador quanto o denominador 
pelo maior divisor comum aos mesmos. O maior divisor comum de 16 e 32, é 16. 
Simplificando o numerador: 16 ÷ 16 = 1. O denominador: 32 ÷ 16 = 2.16 / 32” <=> 1/2” 
 
Expressando corretamente a leitura, teremos: 1” + 1/2” = 1 1/2” LEITURA FINAL 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 26 
 
5.1.3. PAQUÍMETRO 
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas, 
externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com encosto 
fixo, sobre a qual desliza um cursor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um mínimo de folga. 
Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier. Essa escala permite a leitura 
de frações da menor divisão da escala fixa. O paquímetro é usado quando a quantidade de 
peças que se quer medir é pequena. Os instrumentos mais utilizados apresentam uma 
resolução de: 0,05 mm, 0,02 mm, 
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente é feito 
de aço inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20ºC. 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 27 
 
PAQUÍMETRO UNIVERSAL 
É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Trata-se 
do tipo mais usado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1.3.1. RESOLUÇÃO E LEITURA DO PAQUÍMETRO 
NÔNIO OU VERNIER 
A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier. O nônio possui uma divisão a mais que a 
unidade usada na escala fixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 28 
 
Exemplos – Escala com a menor divisão 1mm e Nônio com 10 divisões: 
a) b) 
 
Para calcularmos a RESOLUÇÃO de um instrumento de medição com Nônio, basta 
dividirmos o valor da menor divisão da escala principal pelo número de divisões do Nônio. 
Menor divisão da escala principal = 1mm 
Número de divisões da escala secundária (Nônio) = 10 div. 
R = ? 
R = 1mm ÷ 10div 
R = 0,1mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 29 
 
Exemplo 2 – Escala com a menor divisão 1mm e Nônio com 20 divisões: 
 
Resolução: 
Menor divisão da escala principal = 1mm 
Número de divisões da escala secundária (Nônio) = 20 div. 
R = ? 
R = 1mm ÷ 20div 
R = 0,05mm 
A exemplo do 1º caso, se o zeroda escala móvel não coincide com nenhum traço da 
escala fixa, leremos à esquerda do zero do Nônio – 73mm e, à direita, contaremos a 
coincidência no 13º traço – 13 x 0,05mm = 0,65mm. Somando-se o resultado das duas 
etapas: 
73mm + 0,65mm = 73,65mm - LEITURA FINAL 
 
 
 
Exemplo 3 – Escala com a menor divisão 1mm e Nônio com 50 divisões: 
 
Número de divisões da escala secundária (Nônio) = 50 div. 
R = ? 
R = 1mm ÷ 50div 
R = 0,02mm 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 30 
 
Baseando-se nos exemplos anteriores, se o zero da escala móvel não coincide com 
nenhum traço da escala fixa, leremos à esquerda do zero do Nônio – 68mm e, à direita 
contaremos a coincidência no 16º traço – 16 x 0,02mm = 0,32mm. Somando-se o resultado 
das duas etapas: 
 
68mm + 0,32mm = 68,32mm - LEITURA FINAL 
 
5.1.3.2. TÉCNICAS DE UTILIZAÇÃO DO PAQUÍMETRO. 
 Ter seu cursor e encosto limpos e a peça a ser medida precisa estar bem posicionada 
entre seus bicos; 
 Não expor o instrumento a luz solar direta; 
 Não desmontar o equipamento; 
 Evitar choques ou movimentos bruscos; 
 O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das extremidades da peça. 
Convém que o paquímetro seja fechado suavemente até que o encosto móvel toque a 
outra extremidade. 
 Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto e a peça retirada, sem que os 
encostos a toquem. 
 Nas medidas externas, a peça a ser medida deve ser colocada o mais 
profundamente possível entre os bicos de medição para evitar qualquer desgaste na ponta 
dos bicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nas medidas internas, as orelhas precisam ser colocadas o mais profundamente 
possível. O paquímetro deve estar sempre paralelo à peça que está seno medida. 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para maior segurança nas medições de diâmetros internos, as superfícies de medição 
das orelhas devem coincidir com a linha de centro do furo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Toma-se, então, a máxima leitura para diâmetros internos e a mínima leitura para faces 
planas internas. 
No caso de medidas de profundidade, apóia-se o paquímetro corretamente sobre a 
peça, evitando que ele fique inclinado. 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 32 
 
 
 
 
 
 
 
Nas medidas de ressaltos, coloca-se a parte do paquímetro apropriada para ressaltos 
perpendicularmente à superfície de referência da peça. Não se deve usar a haste de 
profundidade para esse tipo de medição, porque ela não permite um apoio firme. 
5.1.3.3. ERROS DE LEITURA COM O PAQUÍMETRO 
Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros de leitura 
no paquímetro, como, por exemplo, a paralaxe e a pressão de medição. 
 
PARALAXE 
Dependendo do ângulo de visão do operador, pode ocorrer o erro por paralaxe, pois 
devido a esse ângulo, aparentemente há coincidência entre um traço da escala fixa com outro 
da móvel. O cursor onde é gravado o nônio, por razões técnicas de construção, normalmente 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 33 
 
tem uma espessura mínima (a), e é posicionado sobre a escala principal. Assim, os traços do 
nônio (TN) são mais elevados que os traços da escala fixa (TM). 
Colocando o instrumento em posição não perpendicular à vista e estando sobrepostos 
os traços TN e TM, cada um dos olhos projeta o traço TN em posição oposta, o que ocasiona 
um erro de leitura. Para não cometer o erro de paralaxe, é aconselhável que se faça a leitura 
situando o paquímetro em uma posição perpendicular aos olhos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRESSÃO DE MEDIÇÃO 
Já o erro de pressão de medição origina-se no jogo do cursor, controlado por uma 
mola. Pode ocorrer uma inclinação do cursor em relação à régua, o que altera a medida. 
Para se deslocar com facilidade sobre a régua, o cursor deve estar bem regulado: nem 
muito preso, nem muito solto. O operador deve, portanto, regular a mola, adaptando o 
instrumento à sua mão. Caso exista uma folga anormal, os parafusos de regulagem da mola 
devem ser ajustados, girando-os até encostar no fundo e, em seguida, retornando 1”/8 de 
volta aproximadamente. Após esse ajuste, o movimento do cursor deve ser suave, porém sem 
folga. 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 34 
 
 
 
 
5.1.3.4. CONSERVAÇÂO DO PAQUÍMETRO 
 Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando choques; 
 Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode lhe causar 
danos; 
 Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação; 
 Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário; 
 Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 35 
 
5.1.4. MICRÔMETRO 
 O micrômetro é um instrumento de medição utilizado onde se faz necessário uma exatidão 
superior a exigida para o paquímetro. Ou seja, quando se necessita medir com tolerâncias 
mais apertadas daquelas que o paquímetro pode oferecer, usa-se o micrômetro. 
 
 
ANÁLISE CONSTRUTIVA 
O principio de funcionamento do instrumento é baseado no deslocamento axial de um 
parafuso com passo de alta precisão, dentro de uma porca micrometricamente usinados, ou 
seja, lapidados. 
5.1.4.1. TIPOS DE MICROMETROS 
Existem diversos modelos de micrômetros. Sendo micrômetros eletrônicos digitais, 
mecânicos, micrômetros para medição externa, micrômetros para medição interna, 
micrômetro para medição de profundidade, micrômetro para medição de roscas entre outros 
modelos e tipos. Para maiores informações consultar o catálogo do fabricante. 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 36 
 
5.1.4.2. RESOLUÇÃO E LEITURA DO MICROMETRO 
1º Estudo de Caso: Sistema Métrico 
Cada divisão da escala principal, ou seja, do cilindro graduado, vale, 0,5 mm e a escala do 
tambor possui 10 divisões, então temos: 
Valor da menor divisão da escala principal 0,5 mm 
Número de divisões da escala do tambor 10 divisões 
Resolução = 0,5/ 10 = 0,05 mm ; Assim temos; 
• cada divisão da escala principal = 0,5 mm 
• cada divisão da escala do tambor =: 0,05 mm 
 
2º Estudo de Caso: Sistema Métrico com Escala do Nônio 
Cada divisão da escala principal vale 0,5 milímetro e a escala do tambor possui 50 divisões, 
então temos: 
valor da menor divisão da escala fixa 0,5 mm 
número de divisões da escala móvel 50 divisões 
Resolução 0,5/ 50 = 0,01 mm ; Assim temos; 
• cada divisão da escala principal = 0,5 mm 
• cada divisão da escala do tambor =: 0,01 mm 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 37 
 
5.1.4.3. PRINCIPIO DE MEDIÇÃO 
Os valores lidos no tambor são adicionados aos lidos na escala linear de referência 
 
 
Em alguns modelos, agrega-se um vernier para interpolar a divisão angular doTambor. 
 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 38 
 
5.1.4.4. TÉCNICAS DE UTILIZAÇÃO DO MICRÔMETRO 
1. Limpar as faces de medição; 
2. Limpar a superfície da peça a ser medida; 
3. Ajustar o instrumento na escala inicial. 
Chamamos de ajuste do “zero”, para micrômetros com faixa de operação de 0 a 25 mm. 
4. Abrir o instrumento, girando o fuso micrométrico no sentido horário a uma distância maior 
que a dimensão da peça a ser medida. 
5. Posicionar a peça entre as faces de medição. 
6. Encostar a ponta de contato fixa na peça. 
7. Fecharo micrômetro girando o fuso micrométrico através da catraca numa velocidade 
baixa, uniforme e constante. 
8. A catraca ou o sistema de fricção será utilizado para controlar a pressão na medição, 
garantindo pressão uniforme na medição. Portanto, NÃO deverá FECHAR o instrumento pelo 
TAMBOR. 
9. Quando perceber que a face de contato móvel encostar a peça, dar três voltas na catraca. 
10. Efetuar a leitura das escalas. Atenção para efetuar as leituras das escalas, posicionar o 
instrumento de maneira a evitar o erro de paralaxe, para isto é importante um alinhamento do 
ponto de observação com as graduações das escalas do tambor e do nônio. 
5.1.4.5. ERROS DE LEITURA COM O MICRÔMETRO 
São os mesmos que o do paquímetro (Paralaxe e Pressão) 
5.1.4.6. CONSERVAÇÂO DO MICRÔMETRO 
 Manejar o equipamento sempre com todo cuidado, evitando choques. 
 Não deixar em contato com outras ferramentas, o que pode lhe causar danos. 
 Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação. 
 Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário. 
 Limpar e guardar em local apropriado, após sua utilização. 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 39 
 
6. CAPITULO 
6.1. CALIBRAÇÃO 
As empresas devem entender que a calibração dos equipamentos de medição é um 
componente importante na função qualidade do processo produtivo, e dessa forma devem 
incorporá-la às suas atividades normais de produção. A calibração é uma oportunidade de 
aprimoramento constante e proporciona vantagens, tais como: 
Redução na variação das especificações técnicas dos produtos: Produtos mais 
uniformes representam uma vantagem competitiva em relação aos concorrentes. 
Prevenção dos defeitos: A redução de perdas pela pronta defecção de desvios no 
processo produtivo evita o desperdício e a produção de rejeitos. 
Compatibilidade das medições: Quando as calibrações são referenciadas aos 
padrões nacionais, ou internacionais, asseguram atendimento aos requisitos de desempenho. 
 
O resultado da calibração geralmente e registrado em um documento especifico 
denominado certificado de calibração ou, algumas vezes, referido como relatório de 
calibração. O certificado de calibração apresenta varias informações acerca do desempenho 
metrológico do sistema de medição analisado e descreve claramente os procedimentos 
realizados. Frequentemente, como seu principal resultado, apresenta uma tabela, ou gráfico, 
contendo, para cada ponto medido ao longo da faixa de medição: a) estimativas da correção a 
ser aplicada e b) estimativa da incerteza associada a correção. Em função dos resultados 
obtidos, o desempenho do SM pode ser comparado com aquele constante nas especificações 
de uma norma técnica, ou outras determinações legais, e um parecer de conformidade pode 
ser emitido. 
A calibração pode ser efetuada por qualquer entidade, desde que esta disponha dos 
padrões rastreado e pessoal competente para realizar o trabalho. Para que uma calibração 
tenha validade oficial, e necessário que seja executada por entidade legalmente credenciada. 
No Brasil, existe a Rede Brasileira de Calibração (RBC), coordenada pelo INMETRO – 
Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial. Esta rede e composta 
por uma serie de laboratórios secundários, espalhados pelo pais, ligados a Universidades, 
Empresas, Fundações e outras entidades, que recebem o credenciamento do INMETRO e 
estão aptos a expedir certificados de calibração oficiais. 
A calibração permite avaliar as incertezas do processo de medição, além de identificar 
os desvios entre os valores indicados por um instrumento e os valores convencionalmente 
verdadeiros. As operações de calibração, fundamentadas na comparação com um padrão, 
possuem algumas características que serão apresentadas a seguir. 
 
Sergio Alvares da Costa Neves Filho – Rev03/2014 Página 40 
 
6.2. AJUSTE 
Operação complementar, normalmente efetuada após uma calibração, quando o 
desempenho metrológico de um sistema de medição não esta em conformidade com os 
padrões de comportamento esperados. Tratasse de uma "regulagem interna" do SM, 
executada por técnico especializado. Visa fazer coincidir, da melhor forma possível, o valor 
indicado no SM, com o valor correspondente do mensurado submetido. 
Após o termino da operação de ajuste, e necessário efetuar uma recalibracão, visando 
conhecer o novo comportamento do sistema de medição, após os ajustes terem sido 
efetuados. 
 
6.3. REGULAGEM 
E também uma operação complementar, normalmente efetuada após uma calibração, 
quando o desempenho metrológico de um sistema de medição não esta em conformidade 
com os padrões de comportamento esperados. Envolve apenas ajustes efetuados em 
controles externos, normalmente colocados a disposição do usuário comum. E necessária 
para fazer o SM funcionar adequadamente, fazendo coincidir, da melhor forma possível, o 
valor indicado com o valor correspondente do mensurado submetido. São exemplos: 
 alteração do fator de amplificação (sensibilidade) de um SM por meio de um botão 
externo; 
 regulagem do "zero" de um SM por meio de um controle externo indicado para tal. 
 
6.4. VERIFICAÇÃO 
A operação de verificação e utilizada no âmbito da metrologia legal, devendo esta ser 
efetuada por entidades oficiais denominados de Institutos de Pesos e Medidas Estaduais 
(IPEM), existentes nos diversos estados da Federação ou diretamente pelo INMETRO, 
quando se trata de âmbito federal. 
 
 
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6.5. RASTREABILIDADE 
Propriedade do resultado de uma medida ou do valor de um padrão estar relacionado a 
referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, por meio de uma 
cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas. 
 
Rastreabilidade metrológica é a propriedade de um resultado de medição pela qual tal 
resultado pode ser relacionado a uma referência. É o principal parâmetro que permite 
comparar as medidas nacional ou internacionalmente, através de uma cadeia contínua de 
comparações, todas tendo incertezas estabelecidas. Dessa forma, é possível afirmar que 1 
grau Celsius em um dado local é igual a 1 grau Celsius em qualquer lugar do mundo, e isto se 
estende às outras variáveis 
 
O resultado de toda medição é expresso por um número e por uma unidade de medida. 
Para realizar uma medição, é necessário termos unidades de medidas definidas e aceitas 
convencionalmente por todos. O Brasil segue a Convenção do Metro, que adota as unidades 
definidas no SI – Sistema Internacional de Unidades – Como padrão para as medições. 
Para garantir a rastreabilidade das medições ate os padrões primários internacionais, e 
necessário que o usuário defina, em função das condições de uso especificas do SM, os 
intervalos de calibração. Estes devem ser reajustados com base nos dados históricos das 
calibrações anteriores realizadas. Nos casos em que os dados históricos das calibrações 
anteriores não estiverem disponíveis, e outras informações do usuário do SM não forem 
suficientes para definir os intervalos de calibração, são recomendados a seguir alguns 
intervalos iniciais que podem ser usados. Todavia reajustes nestes intervalos deverão ser 
efetuados, com base nos resultados das calibrações subsequentes. 
Os padrões de medição podem ser distribuídos e classificados conforme apresentação 
gráfica na “pirâmide hierárquica” abaixo: 
 
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6.5.1. PADRÃO INTERNACIONAL 
Padrão reconhecido por um acordo internacional para servir como base para o 
estabelecimento de valores a outros padrões a que se refere.6.5.2. PADRÃO NACIONAL 
Padrão reconhecido por uma decisão nacional para servir como base para o 
estabelecimento de valores a outros padrões a que se refere. 
6.5.3. PADRÃO DE REFERÊNCIA 
Padrão com a mais alta qualidade metrológica disponível em um local, a partir do qual 
as medições executadas são derivadas. 
6.5.4. PADRÃO DE REFERÊNCIADA DA RBC 
Padrões que devem ser calibrados pelos padrões nacionais. 
6.5.5. PADRÃO INDUSTRIAL 
Encontrado nas indústrias, centros de pesquisas, universidades e outros usuários. Esses 
padrões devem ser calibrados pelos padrões de referência da RBC. 
 
6.6. INTERVALOS DE CALIBRAÇÃO 
Ao longo do tempo ocorrem desgastes e degeneração de componentes, fazendo com 
que o comportamento e o desempenho dos instrumentos apresente problemas. Nasce daí a 
necessidade de verificações periódicas, a intervalos regulares, para que instrumentos e 
padrões sejam recalibrados. 
Destacamos alguns fatores que influenciam no intervalo de calibração: reqüência de 
utilização; Tipo de instrumento; Recomendações do fabricante; Dados de tendência de 
calibrações anteriores; Históricos de manutenção e Condições ambientais agressivas 
(temperatura, umidade, vibração, etc.). 
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6.6.1. RECOMENDAÇÕES PARA INTEVALOS INICIAIS DE CALIBRAÇÃO 
 
 
 
 
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6.6.2. TIPOS DE CALIBRAÇÃO 
Existem basicamente dois tipos de calibração: a calibração direta e a indireta. 
 
6.6.2.1. CALIBRAÇÃO DIRETA 
Na calibração direta, a grandeza padrão de entrada é aplicada diretamente ao Sistema 
de Medição a Calibrar e as medidas são comparadas com os valores padrão. 
 
 
 
Exemplo de Calibração Direta 
 
Na calibração direta, a grandeza padrão de entrada é aplicada diretamente ao Sistema 
de Medição a Calibrar e as medidas são comparadas com os valores padrão. 
Para calibrar uma balança necessitamos de um conjunto de massas padrão, de modo a 
cobrir toda a faixa do aparelho. Aplicando-se diretamente a massa (com valor conhecido de 
500 g, por exemplo) sobre a balança, podemos verificar se esta está calibrada. 
 
 
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6.6.2.2. CALIBRAÇÃO INDIRETA 
 
A grandeza que se deseja medir é fornecida por um meio externo (Gerador de 
Grandeza), que atua simultaneamente no sistema de Medição em Calibração e no Sistema de 
Medição Padrão. Os resultados do Sistema de Medição em Calibração são comparados com 
os do Sistema de Medição Padrão (considerados como verdadeiros). Dessa forma, os erros 
podem ser determinados e as correções efetuadas. 
 
 
 
 
 
 
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6.6.3. ESCOLHA DOS INSTRUMENTOS CRITICOS DA EMPRESA 
 Durante a implementação de um sistema de avaliação dos instrumentos de medição, a 
primeira pergunta que vem à nossa mente é: quais são os instrumentos de medição que 
devemos controlar? 
Para respondermos a tal questão, devemos considerar a seguinte seqüência de raciocínio: 
 Identificar, com os responsáveis pela engenharia, produção e manutenção, quais são 
as variáveis do processo que afetam a qualidade do produto e questão; 
 Identificar os instrumentos que são utilizados para medir estas variáveis; 
 Estabelecer quais são os limiteis especificados para cada uma destas variáveis, em 
todos os níveis e etapas do processo produtivo. 
6.6.4. CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO 
A norma NBR ISO 10 012-1 "Requisitos da Garantia da Qualidade para Equipamentos 
de Medição" prevê que os resultados das calibrações devem ser registrados com detalhes 
suficientes de modo que a rastreabilidade de todas as medições efetuadas com o SM 
calibrado possam ser demonstradas, e qualquer medição possa ser reproduzida sob 
condições semelhantes às condições originais. As seguintes informações são recomendadas 
para constar no Certificado de Calibração: 
a) descrição e identificação individual do SM a calibrar; 
b) data da calibração; 
c) os resultados da calibração obtidos após, e quando relevante, os obtidos antes dos ajustes 
efetuados; 
d) identificação do (s) procedimento (s) de calibração utilizado(s); 
e) identificação do SM padrão utilizado, com data e entidade executora da sua calibração, 
bem como sua incerteza; 
f) as condições ambientais relevantes e orientações expressas sobre quaisquer correções 
necessárias ao SM a calibrar; 
g) uma declaração das incertezas envolvidas na calibração e seus efeitos cumulativos; 
h) detalhes sobre quaisquer manutenções, ajustes, regulagens, reparos e modificações 
realizadas; 
i) qualquer limitação de uso (ex: faixa de medição restrita); 
j) identificação e assinaturas da (s) pessoa (s) responsável (eis) pela calibração bem como do 
gerente técnico do laboratório; 
k) identificação individual do certificado, com numero de serie ou equivalente. 
 
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7. CAPITULO 
7.1. CONTROLE DE QUALIDADE 
O papel do controle de qualidade é medir a peça produzida, comparar o 
resultado com a respectiva tolerância e classificar a peça como aprovada, quando 
obedece a tolerância, ou rejeitada, caso contrário. Entretanto, qualquer SM 
apresenta erros, produzindo resultados com incertezas. Como usar informações 
obtidas a partir de Sm imperfeitos para tomar decisões seguras sobre a aceitação ou não de 
peças? 
Seja, por exemplo, um balança usada para medir a massa líquida de um saco de café 
que deveria obedecer a tolerância de (500 ± 10) g. Suponha que suas características 
metrológicas sejam tais que produzam resultados com incerteza de medição de ± 5 
g. Suponha ainda que a massa líquida de café de um determinado saco seja medida e 
o seguinte resultado tenha sido encontrado:RM = (493 ±5) g . 
É possível afirmar que este saco, em particular, atende à tolerância? A 
análise desta questão é melhor realizada com o auxílio da figura abaixo: 
 
 
Os limites inferior (LIT) e superior (LST) da tolerância estão representados 
na figura. Sacos cuja massa líquida que estejam dentro destes limites são 
considerados aceitos. O resultado da medição (493± 5) g está representado na 
figura. É possível notar que este resultado representa uma faixa de valores que 
contém uma parte dentro do intervalo de tolerâncias e outra fora. Assim, nestas 
condições, não é possível afirmar com segurança que este saco atende ou não 
atende a tolerância. Isto se dá em função da escolha inapropriada do sistema e/ou 
procedimento de medição. É recomendável que a incerteza da medição não exceda 
uma certa fração do intervalo de tolerância. Do ponto de vista metrológico, quanto menor a 
incerteza do sistema de medição usado para verificar uma dada tolerância, melhor. Na 
prática, o preço deste sistema de medição pode se tornar proibitivo. Procura-se 
então atingir um ponto de equilíbrio técnico-econômico. 
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A experiência prática mostra que um ponto de equilíbrio razoável é atingido quando a 
incerteza de medição ( IM ) é da ordem de um décimo do intervalo de tolerância ( IT ), ou seja: 
 
IM = IT = LSE-LIE 
 10 10 
 
LSE – Limite Superior Especificado 
LIE – Limite Inferior Especificado Para os limites de aceitação da peça devem ser: 
Os limites inferiores e superiores de aceitação são dados pela seguinte formulas: 
LIA = LIE+IM ; LSA=LSA-IM LIA < RB< LSA 
 
Onde: 
LIA = Limite Inferior de aceitação 
LSA= Limite superior de aceitação 
RB = Resultado base 
 
Para os limites inferiores e superiores de rejeição utiliza-se estas formulas: 
 LIR = LIE-IM LSR = LSE+IM 
 
Onde: 
LIR = Limite Inferior de rejeição 
LSR= Limite superior de rejeição 
 
Seguindo esta relação, a incerteza de medição do processo de medição adequado 
para controlar a tolerância (500 ± 10) g deveria resultar em incerteza de medição da ordem 
de: 
IM = (510 - 490)/10 = 2 g 
 
De fato, se o resultado da medição obtido fosse (493 ± 2) g seria possível afirmar, com 
segurança, que a tolerância foi obedecida. A faixa de valores correspondente ao e resultado 
da medição estaria toda dentro da faixa de tolerâncias. 
 
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7.2. INCERTEZA DE MEDIÇÃO 
A incerteza de medição é um parâmetro associado ao resultado de uma medição que 
caracteriza a dispersão dos valores que poderiam ser razoavelmente atribuídos a um 
mensurado. 
Quanto mais apurado o processo de medição, ou seja, quanto melhor identificadas, 
controladas e reduzidas às influências dos fatores metrológicos (método, amostra, condições 
ambientais, usuários e equipamentos), maior será a confiança no resultado final. 
Assim, o resultado da medição deverá ser expresso da seguinte forma: 
 
Resultado = (Valor encontrado ± Incerteza) [unidade de medição] 
 
Obs.: em geral Resultado representa o valor médio da grandeza a ser medida, 
descontado ou acrescido das correções devidas aos erros encontrados (erros positivos ou 
negativos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. CAPITULO 
8.1. ERROS 
É o numero que resulta da diferença entre o valor indicado por um sistema de medição 
e o valor do mesurando. 
Se o erro de medição fosse perfeitamente conhecido, este poderia ser corrigido e sua 
influência completamente anulada da medição. A componente sistemática do erro de medição 
pode ser suficientemente bem estimada, porém não a componente aleatória. Assim, não é 
possível compensar totalmente o erro. 
O conhecimento aproximado do erro sistemático e a caracterização da parcela 
aleatória é sempre desejável, pois isto torna possível sua correção parcial e a delimitação da 
faixa de incerteza ainda presente no resultado de uma medição. Hà vários tipos de erros são 
eles: 
 
8.2. ERRO DE HISTERESE (H) 
Histerese de um SM e um erro de medição que ocorre quando ha diferença entre a 
indicação para um dado valor do mensurando quando este foi atingido por valores crescentes 
e a indicação quando o mensurando e atingido por valores decrescentes. Este valor poderá 
ser diferente se o ciclo de carregamento e descarregamento for completo ou parcial. A 
histerese e um fenômeno bastante típico nos instrumentos mecânicos, tendo como fonte de 
erro, principalmente, folgas e deformações associadas ao atrito nos mecanismos. 
8.3. ERRO FIDUCIAL 
 
O parâmetro é apresentado como um percentual de um valor de referência, ou valor 
fiducial. Como valor fiducial são tomados preferencialmente: 
 
a) Erro fiducial em relação ao valor final de escala (VFE) 
Aplicado normalmente a manômetros, voltímetros, etc. 
Exemplo: 
Emáx = ± 1% do VFE => Logo Re (95) = ± 0,1% 
 
 
 
 
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b) Erro fiducial em relação a faixa de indicação (ou amplitude da faixa de indicação): 
Aplicado normalmente a termômetros, pirômetros, barômetros, e outros SM com unidades 
não absolutas. 
 
Exemplo: 
ISM = ± 0,2 % da FM 
c) Erro fiducial em relação a um valor prefixado: 
Aplicado quando o instrumento é destinado a medir variações em torno do valor pré fixado. 
 
Exemplo: 
Re (95) = ± 0,5% da pressão nominal de operação de 18,5 bar 
 
d) Erro fiducial em relação ao valor verdadeiro convencional: 
Aplicado quando se trata de medidas materializadas . 
 
Exemplo: 
Erro admissível da massa padrão de 100 mg = ± 0,2% 
 
8.4. ERRO PARALAXE 
 
Ocorre através da observação errada do valor analógico do instrumento, devido ao 
ângulo de visão. Esta não ocorre em instrumentos digitais. Como pode ser verificado nas 
figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação lateral do mostrador Observação de frente para o mostrador 
 
 
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8.5. ERRO DE MEDIÇÃO 
O erro de medição é caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do SM 
e o valor verdadeiro o mensurando, isto é: 
 Erro de medição (E) = Indicação (Id) – Valor Verdadeiro (VV) 
Na prática, o valor "verdadeiro" é desconhecido. Usa-se então o chamado valor 
verdadeiro convencional (VVC), isto é, o valor conhecido com erros não superiores a um 
décimo do erro de medição esperado. Neste caso, o erro de medição é calculado por: 
Erro de medição (E) = Indicação (Id) – Valor Verdadeiro Convencionado (VVC) 
Para fins de melhor entendimento, o erro de medição pode ser considerado como 
composto de três parcelas aditivas: 
Erro de medição(E) = erro sistemático (Es) + erro aleatório (Ea) + erro grosseiro (Eg) 
 
8.6. ERRO SISTEMÁTICO (ES) /TENDÊNCIA (TD) / CORREÇÃO (C) 
É a parcela de erro sempre presente nas medições realizadas em idênticas condições 
de operação. Um dispositivo mostrador com seu ponteiro "torto" é um exemplo clássico de 
erro sistemático, que sempre se repetirá enquanto o ponteiro estiver torto. 
Pode tanto ser causado por um problema de ajuste ou desgaste do sistema de 
medição, quanto por fatores construtivos. Pode estar associado ao próprio princípio de 
medição empregado ou ainda ser influenciado por grandezas ou fatores externos, como as 
condições ambientais. 
A estimativa do erro sistemático da indicação de um instrumento de medição é também 
denominado Tendência (Td). 
O erro sistemático, embora se repita se a medição for realizada em idênticas 
condições, geralmente não é constante ao longo de toda a faixa em que o SM pode medir. 
Para cada valor distinto do mensurando é possível ter um valor diferente para o erro 
sistemático. A forma como este varia ao longo da faixa de medição depende de cada SM, 
sendo de difícil previsão. 
Logo, para um dado valor do mensurando, o Es poderia ser determinado pela equação, 
se fosse considerando um número infinito de medições: 
 
 
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Es = MI - VVC 
Onde 
Es = erro sistemático 
MI = média de infinitas indicações do SM 
VVC = valor verdadeiro convencional 
 
Exemplo 
Valor verdadeiro convencional (VVC) : 12,3 
Medidas: 12,2 12,1 12,3 
Média das Medidas: (12,1 + 12,2 + 12,3) /3 = 12,2 
Erro sistemático Es= Media (Ml) – Valor Verdadeiro Convencional (VVC) = 12,2 - 12,3 = - 0,1 
 
Observação 1 :Na prática não se dispõe de infinitas medições para determinar o erro 
sistemático de um SM, porém sim um número restrito de medições, geralmente obtidas na 
calibração do instrumento. Ainda assim, a equação abaixo pode ser usada para obter uma 
estimativa do erro sistemático. Define-se então o parâmetro Tendência (Td), como sendo a 
estimativa do erro sistemático, obtida a partir de um número finito de medições, ou seja: 
Td = MI – VVC 
No limite, quando o número de medidas tende a infinito, a tendência aproxima-se do 
valor do erro sistemático. 
Observação 2: Alternativamente o parâmetro correção (C) pode ser usado para exprimir uma 
estimativa do erro sistemático. A correção é numericamente