MATEMATICA AULA TEMA 3

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02/06/2014
1
Matemática
Função polinomial do 2º grau
Tema 03
Prof. Me Pedro Hiane
Para início de conversa
Tipo: F(x) = Ax2 + Bx + C
ou y = Ax2 + Bx + C
Gráfico: Parábola
Concavidade: 





0baixopara
0cimapara
A
A
Função Quadrática ou do 2º Grau
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2
O gráfico de uma função do 2º grau intercepta o
eixo y no ponto de ordenada C.
O esboço do gráfico de uma equação do 2º grau
pode ser:
A > 0
∆ > 0
y
x
C
x1 x2
O esboço do gráfico de uma equação do 2º grau
pode ser:
A > 0 A > 0
∆ = 0 ∆ < 0
y
x
C
x1
x
y
C
A < 0 A < 0
∆ > 0 ∆ = 0
x
C
x1 x2
y
x
C
x1
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A < 0
∆ < 0
y
x
C
Continuando
Vértice da Parábola: o ponto é
chamado vértice da parábola.
O vértice pode ser ponto máximo.





 
AA
B
4
,
2
y
x
C
x1 x2
vértice
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4
Vértice da Parábola: o ponto é
chamado vértice da parábola.
O vértice pode ser ponto mínimo.





 
AA
B
4
,
2
y
x
C
x1 x2
vértice
Esboce o gráfico de cada uma das funções,
dando seu domínio e conjunto imagem:
56)( 2  xxxFa) 
Para fazer o gráfico da função, vamos calcular 
as raízes da função F(x).
2
46
1.2
166
.2
162036
5.1.4)6(
..4
5,6,1
056
2
2
2











a
bx
cab
cba
xx
5
2
10
1
2
2
2
1


x
x
• O gráfico da função corta o eixo x nos pontos
x1=1 e x2 = 5
* O gráfico da função corta o eixo y no ponto 



5y
cy
* A concavidade da parábola é para cima, pois a = 
1, isto é: a é um número positivo.
1 5
y
y
3
5
– 4
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5
• O gráfico da função corta o eixo x nos pontos x1=1 e x2 = 5 
• O gráfico da função corta o eixo y no ponto 





5y
cy
• A concavidade da parábola é para cima, pois a = 1, isto é: a é um 
número positivo.
• Para calcular a vértice usamos
4
4
16
4
3
2
6
2








a
Yv
a
bXv
 4/Im 

yy
D
Vamos Praticar
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Determine o ponto de Maximo (mínimo) da
função
652  xxy  41,25 Vértice
   
4
1
4
2425
4
..4
4
5,2
2
5
2
6,5,1
65
2
2












a
cab
a
Yv
a
bXv
cba
xxy
Finalizando
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Fonte gráfico: PLT 622 Figura 3.2 página 49
Fonte gráfico: PLT 622 Figura 3.3 página 50
Fonte gráfico: PLT 622 página 52
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Fonte gráfico: PLT 622 página 52
Fonte gráfico: PLT 622 página 52
Fonte gráfico: PLT 622 página 52
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Fonte gráfico: PLT 622 página 52
Fonte gráfico: PLT 622 página 52
Fonte gráfico: PLT 622 Figura 3.4 página 54