MATEMATICA AULA TEMA 8

Prévia do material em texto

6/3/2014 
1 
Matemática 
Aplicação da Derivada no Estudo das 
Funções das Áreas Econômicas e 
Administrativas 
Tema 08 
 
Prof. Me Pedro Hiane 
 
 
Para início de conversa 
Funções Marginais 
Se f(x) é uma função qualquer, sua derivada é a 
função que mede aproximadamente, em cada 
ponto, a variação aproximada de y em decorrência 
de uma variação de x. Essa derivada é também 
chamada de taxa de variação de y em relação a x. 
dx
dy
6/3/2014 
2 
Funções Marginais 
Função custo marginal 
Função receita marginal 
Função lucro marginal 
Custo médio marginal 
Considere a função C(q) = 0,03q³+ 0,2q², 
responda: 
a) Ao nível de produção de 200 unidades, qual será 
a variação exata no custo se a quantidade 
produzida for aumentada em uma unidade, ou seja, 
qual é o custo real para se produzir uma unidade a 
mais a partir de 200 unidades já produzidas? 
 
6/3/2014 
3 
Continuando 
Considere a função C(q) = 0,03q³+ 0,2q², 
responda: 
b) Qual é a variação percentual exata que 
ocorreu no custo quando a produção 
aumentou de 200 para 201 unidades? 
 
Considere a função C(q) = 0,03q³+ 0,2q², 
responda: 
c) Determine a função custo marginal. 
6/3/2014 
4 
Considere a função C(q) = 0,03q³+ 0,2q², 
responda: 
d) Utilize a função custo marginal para fazer 
uma aproximação para o aumento na produção 
de 200 para 201 unidades. Em seguida, 
interprete o resultado. 
 
Considere a função C(q) = 0,03q³+ 0,2q², 
responda: 
e) Qual é a variação percentual aproximada que 
ocorreu no custo quando a produção aumentou 
de 200 para 201 unidades? 
 
Vamos Praticar 
6/3/2014 
5 
Elasticidade 
Considere a função Q(p) = 2p² -4p + 160 
onde p é o preço por unidade, descreve a 
demanda para certo produto Q responda: 
a) Determine a função que expresse a 
elasticidade-preço da demanda em cada ponto 
Considere a função Q(p) = 2p² -4p + 160 
onde p é o preço por unidade, descreve a 
demanda para certo produto Q responda: 
b) Determine a elasticidade para p = 6 e 
interprete sua resposta. Especifique se a 
demanda, neste ponto, é elástica ou inelástica. 
6/3/2014 
6 
Considere a função Q(p) = 2p² -4p + 160 
onde p é o preço por unidade, descreve a 
demanda para certo produto Q responda: 
c) Determine a elasticidade para p = 4 e 
interprete sua resposta. Especifique se a 
demanda, neste ponto, é elástica ou inelástica. 
Considere a função Q(p) = 2p² -4p + 160 
onde p é o preço por unidade, descreve a 
demanda para certo produto Q responda: 
d) Se o preço desse produto aumentar de R$ 
4,00 para R$ 4,04, ou seja, subir 1%, qual é a 
variação percentual exata que sofre a 
demanda? Em outras palavras, verifique se o 
resultado encontrado no item anterior é uma 
boa aproximação. 
6/3/2014 
7 
Considere a função Q(p) = 2p² -4p + 160 
onde p é o preço por unidade, descreve a 
demanda para certo produto Q responda: 
e) Se ao nível de p = 4 , o preço aumentar 
em 3%, qual será a estimativa para o 
aumento percentual aproximado na 
demanda? 
Considere a função Q(p) = 2p² -4p + 160 
onde p é o preço por unidade, descreve a 
demanda para certo produto Q responda: 
f) Ao nível de p = 4 , que variação percentual 
deve sofrer o preço para que a demanda 
aumente em aproximadamente 3%? 
Considere a função Q(p) = 2p² -4p + 160 
onde p é o preço por unidade, descreve a 
demanda para certo produto Q responda: 
g) Se ao nível de p = 5 o preço aumentar em 
4%, qual será a estimativa para o aumento 
percentual aproximado na demanda? 
6/3/2014 
8 
Finalizando 
No início do ano de 1993, a população do México 
era de 94,07 milhões de habitantes, aumentando 
esta população para 104,24 milhões de habitantes 
em 1997. Cálculos efetuados, analisando o 
aumento da população mexicana entre esses 
quatro anos, constataram que esta cresce 
exponencialmente a uma taxa de 2,6% ao ano. 
Determine uma fórmula que expresse a população 
P do México, em função do tempo t, em anos, a 
partir do início de 1993. 
No início do ano de 1993, a população do México 
era de 94,07 milhões de habitantes, aumentando 
esta população para 104,24 milhões de habitantes 
em 1997. Cálculos efetuados, analisando o 
aumento da população mexicana entre esses 
quatro anos, constataram que esta cresce 
exponencialmente a uma taxa de 2,6% ao ano. 
Determine uma fórmula que forneça a taxa de 
variação da população em relação ao tempo, 
desde o início de 1993. 
6/3/2014 
9 
No início do ano de 1993, a população do México 
era de 94,07 milhões de habitantes, aumentando 
esta população para 104,24 milhões de habitantes 
em 1997. Cálculos efetuados, analisando o 
aumento da população mexicana entre esses 
quatro anos, constataram que esta cresce 
exponencialmente a uma taxa de 2,6% ao ano. 
Faça uma estimativa para a população mexicana 
para o início de 2005.