6º Relatório - Determinação do período para oscilador massa mola na horizontal

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Resumo:
Um dos objetivos deste experimento é observar a ressonância que se propaga em um sistema oscilador massa-mola que contém cinco pêndulos, sendo dois semelhantes com cabos de menor comprimento e blocos de mesma massa, outros dois semelhantes com cabos de maior comprimento e blocos de mesma massa, e um apenas com um cabo de maior comprimento. Aplicando uma força em um pêndulo inicialmente em repouso, observar que o pêndulo semelhante entra em ressonância. Outro objetivo é observar que a frequência é inversamente proporcional à massa e ao comprimento do pêndulo.
Introdução:
Sabemos que, de uma forma geral, uma onda é o movimento de uma perturbação. Sabemos também que outra característica comum ao fenômeno das ondas é que embora a perturbação se propague, as partículas constituintes do meio não se deslocam na direção da propagação, sendo a onda uma transportadora de energia e momento através do espaço.Durante sua propagação no espaço, a onda propicia fenômenos que acontecem naturalmente e frequentemente. Um desses fenômenos é conhecido como ressonância.A ressonância foi descoberta por Galileu Galilei quando começou suas pesquisas com pêndulos em 1602.
Qualquer sistema vibrante quando excitado vibra com uma frequência fundamental característica e seus harmônicos. Estas são as frequências naturais de oscilação do sistema. Ressonância é o fenômeno pelo qual um sistema oscilante A pode transferir energia a outro sistema B caso alguma de suas frequências naturais coincida com as do sistema oscilante original A. Para que este fenômeno ocorra é necessário, entretanto que exista uma forma de acoplamento entre os dois sistemas, proporcionada pelo meio que os envolve.
Considerando uma massa oscilante m, uma constante elástica K da mola, L o comprimento, g a aceleração local da gravidade, F a frequência e T o período, de um sistema oscilador da massa-mola ideal que possui apenas uma frequência natural de oscilação, descrevendo um movimento harmônico simples (MSH), teremos:
: 
Material e Métodos:
Equipamentos:
Trilho 120 cm;
Cronômetro digital multifunções com fonte DC 12 V;
02 Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2);
Fixador de eletroímã com manípulo;
01 Y de final de curso com roldana raiada;
Suporte para massas aferidas 09 g;
Massa aferida 10 g com furo central de ϕ2,5 mm;
02 Massas aferidas 20 g com furo central de ϕ2,5 mm;
Unidade de fluxo ar;
Cabo de força tripolar 1,5 m;
Mangueira aspirador 1,5 m;
Pino para carrinho com fixador para eletroímã;
Carrinho para trilho cor azul;
Pino para carrinho para interrupção de sensor;
07 arruelas lisas;
04 manípulos de latão 13 mm;
Pino para carrinho com gancho;
Pino para carrinho com pitão;
Mola para MHS.
Procedimento Experimental:
Chegando ao laboratório já foi encontrado o corpo básico armado e em posição vertical de trabalho. Ligamos o fluxo de ar para que o carrinho ficasse suspenso e penduramos na ponta da linha um peso de 58 g (massa sspensa). Determinamos a massa do conjunto oscilador ( carrinho completo e massa suspensa) na qual obtivemos uma M= 0,276, logo após colocamos o sensor na posição de equilíbrio, ligamos o cronômetro e selecionamos a medida F5. Afastamos o carrinho na posição de equilíbrio no máximo 12 cm (amplitude A), e liberamos o sistema e medimos o intervalo tempo para uma oscilação completa (Período T), repetimos o passo anterior três vezes e anotamos na tabela o valor médio do período (Texp). 
Acrescentamos 20 g de carga no carrinho (10 g de cada lado) e repetimos os procedimentos anteriores, e completamos a tabela abaixo:
	Massa Oscilante m(Kg)
	Período ExperimentalTexp
	Quadrado do Período Texp
	0,276
	1,608
	2,5857
	0,296
	1,668
	2,7822
	0,316
	1,729
	2,9894
	0,336
	1,780
	3,1684
	0,356
	1,831
	3,3526
Resultados e Discussões:
Primeiramente fizemos todos os cálculos, para o primeiro gráfico Texp=f(m) para melhor curva entre os pontos experimentais. Determinamos a função que melhor descreve o movimento; Segue abaixo a tabela 1:
	F(m)
	0,276
	0,296
	0,316
	0,336
	0,356
	t(s)
	1,608
	1,668
	1,729
	1,780
	1,831
Calculando as escalas no Eixo (X e Y)
Escala do eixo X:	Escala do eixo Y:
Ex= Comp. Útil do papel/grandeza	Ey= 15/0,356
Ex=25/1,831	Ey= 42,13
Ex= 13,7
Multiplicamos os valores de t(s), em relação com a escala de Ex, obtivemos os seguintes resultados:
Para t=1,608 Para t= 1,668 Para t= 1,729	Para t=1,780 Para t= 1,831
 t= 22	 t= 22,9 t=23,7 t=24,4 t=25
Agora, multiplicamos os valores de \f(m), em relação com a escala de Ey, obtivemos os seguintes resultados:
Para f= 0,276 Para f= 0,296 Para f=0,316 Para f=0,336 Para f= 0,356
 f= 11,6 		 f= 12,5 f= 13,3 f=14,1 f=15
Com esses resultados, obtivemos os pontos e marcamos no papel milimetrado.
Fizemos um segundo gráfico Texp²= F(m) o período experimental ao quadrado em função da massa. Ajustamos a melhor curva entre os pontos experimentais e determinamos a função que melhor descreve o movimento investigado.
Utilizando o auxilio da tabela, temos os seguintes valores:	 
	F(m)
	0,276
	0,296
	0,316
	0,336
	0,356
	P1=0.2856
	P2=0,3252
	t²(s²)
	2,5857
	2,7822
	2,9884
	3,1684
	3,3526
	P1=2,68
	P2=3,12
 
Calculando as escalas no Eixo (X,Y):
Escala no eixo X:	Escala no eixo Y:
Ex= 25/3,3526	Ey= 15/0,356
Ex= 7,45	Ey= 42,13
Multiplicamos os valores de t²(s²), em relação com a escala de Ex, obtivemos os seguintes resultados:
Para t²=2,58 Para t²= 2,7822 Para t²= 2,9884	Para t²=3,1684 Para t²= 3,3526
t²= 19,3	t²= 20,7 t²=22,3 t²=23,6 t²=25 
Agora, multiplicamos os valores de \f(m), em relação com a escala de Ey, obtivemos os seguintes resultados:
Para f= 0,276 Para f= 0,296 Para f=0,316 Para f=0,336 Para f= 0,356
 f= 11,6 		 f= 12,5 f= 13,3 f=14,1 f=15
Com esses resultados, obtivemos os pontos e marcamos no papel milimetrado.
Determinamos os coeficientes angulares e lineares do gráfico do período experimental ao quadrado em função da massa., utilizando o método dos mínimos quadrados, segue abaixo o procedimento:
Calculando o valor de D:
D= N. Σ xi² - (Σ xi)² = 5.44,6416 – (221,3638) = 1,8442
Calculando o coeficiente a:
a= 1/D [N. Σ xiyi – (Σyi). Σxi]=
a =1/1,8442x[5x4,73 – 1,58x14,88]=
a= 0,076
b= 1/D.[(Σyi). Σ xi² - (Σ xiyi). Σxi]=
b= 1/0,056x[(1,58x44,6416 – 4,73 x14,88)] =
b= 0,082
Aplicando os coeficientes, na equação de 1º grau, obtivemos essa equação:
Y= ax+b
Y= 0,076x+0,082
Atribuindo dois valores para t no eixo x, temos:
t²= 2,68
Y= ax+b Y= 0,076x2,68+0,082= 0,2856
t²= 3,2
Y= ax+b Y=0,076x3,2+0,082= 0,3252
Determinamos os pontos 1 e 2, tanto na escala de X como na de Y, segue abaixo os devidos cálculos:
Escala no eixo x P1:	 Escala no eixo y P1:
Para t²= 2,68	Para f= 0,2856	
t²= 20 f=12
Escala no eixo x P2: Escala no eixo y P2:
Para t²= 3,12	Para f= 0,3252
t²= 23	 f=13,7
Com esses resultados, obtivemos os pontos e marcamos no papel milimetrado.
Considerando a tolerância de erro de 5%, Calculamos o erro, segue abaixo os seguintes cálculos:
A= 4 π²/ k 
Observação k( Valor constante da mola) = 4,2, então temos A= 9,39
Utilizando essa formula:
E=|t²/m-9,39/9,39 |x 100%
Temos os seguintes valores;
E1=0,22 E2= 0,09 E3= 0,74 E4= 0,42 E5= 0,29
Vale salientar que o período (T) e massa (m) são diretamente proporcional
Calculamos o período de oscilação Tcal e utilizamos seus respectivos valores na seguinte formula:
E1=|Texp – Tcal/Tca |
Então temos:
E1=0,001E2= 0 E3= 0,003 E4= 0,001 E5= 0,001
De acordo com os resultados obtidos, podemos afirmar que o período de oscilação medido é igual ao período de oscilação calculado.
Conclusão:
Depois de executar o experimento observamos que é um movimento de “vai e vem” com amplitude constante e frequência constante, pois se trata de um oscilador harmônico simples onde a única força atuante no sistema é a força F proporcional ao deslocamento x, de acordo com a Lei de Hooke. O valor de k (a constante elástica) utilizando a mesma Lei de Hooke, é praticamente constante se levarmos em consideração um tipo de mola específico. Desta forma, o valor de k praticamente não altera quando a experiência é realizada com uma mola e massa de 50g, 100g e 150g. Da mesma forma ocorre com duas molas em série com massa de 50g, 100g e 150g e duas molas em paralelo com massa de 50g, 100g e 150g. Ou seja, o valor da constante elástica k praticamente não se altera em cada experimento, sendo observado separadamente (com uma mola, com duas molas em série e duas molas em paralelo). Então, o fator que influência na variação não é a massa e sim, a mola.
Referências Bibliográficas:
FERENCE, M. JR., (Gondemberg, J.) et al, Curso de Física: Mecânica, ed. Edgard Blücher Ltda.,1968.
Física Experimental - Manual de Laboratório para Mecânica e Calor, R. Axt, V. H. Guimarães.