Buscar

Forças

Prévia do material em texto

Profa. Salete Souza de Oliveira
Home: http://www.professores.uff.br/salete
Bibliografia Básica
1. BEER & JOHNSTON –Mecânica Vetorial para Engenheiros –
Estática
3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia
Universidade Federal Fluminense - UFF
Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Universidade Federal Fluminense - UFF
Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Universidade Federal Fluminense - UFF
Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Profa. Salete Souza de Oliveira
Home: http://www.professores.uff.br/salete
Bibliografia Básica
1. BEER & JOHNSTON –Mecânica Vetorial para Engenheiros –
Estática
3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia
Capítulo II
Vetores Força
Universidade Federal Fluminense - UFF
Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Universidade Federal Fluminense - UFF
Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Equilíbrio do Ponto 
Material
2.1 – Escalares e Vetores
Escalar: É um número positivo ou
negativo. Ex: Massa e Volume.
Vetor: É uma quantidade que tem 
grandeza, direção e sentido. Ex: Posição, 
força e momento.
1- Forças
2- Componentes Cartesianas
3- Forças Concorrentes
4- Equilíbrio de um Ponto 
Material
Figura 2.1- Forças em torres de 
comunicação
Figura 2.2
2.2 – Operações Vetoriais
Multiplicação e Divisão de um Vetor por um Escalar
Figura 2.3
Figura 2.4
Adição Vetorial
Figura 2.5
Adição Vetorial
Figura 2.6
Subtração Vetorial )(´ BABAR −−−−++++====−−−−====
Figura 2.7
Figura 2.8
Decomposição de Vetores – Lei do Paralelogramo
Decomposição de Vetores
Figura 2.9
������ ��	
Lei dos Senos
Ex 1: O parafuso tipo gancho da Figura 2.11 está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a 
intensidade (Módulo) e a direção da força resultante
������ ��		
������ ��	�
Ex 2: Decomponha a força de 200 lb que atua sobre o tubo (Fig. 2.12.a) em componentes nas
direções (a) x e y (b) x´e y
������ ��	�
Ex 3: O anel mostrado na Figura 2.13.a está submetido a duas forças F1 e F2. Se for 
necessário que a força resultante tenha intensidade de 1 kN e seja orientada verticalmente
para baixo, determine (a) intensidade de F1 e F2, desde que �=30º, e (b) as intensidades de F1
e F2, se F2 for mínima 
Ex 3: Se F1 =F2 = 30 lb, determine os ângulos � e ø, de modo que a força resultante seja 
orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade FR= 20 lb
Ex 4: A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950 
N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças FA e FB que
atuam em cada corda e o ângulo � de FB, de modo que a intensidade de FB seja mínima. FA 
atua com 20º a partir do eixo x, como mostra a Figura.
Resolver os exercícios do Hibbeler 2.8, 2.12, 2.13, 2.17, 2.18, 2.26
������������������������ ���	
����	
����	
����	
����
�
����
�
����
�
����
�
� ����������������������������������������������������������������������������
x yF F F= += += += +
' ' '
x yF F F= += += += +
��
���
���
���
������������� ��
�������
�������
�������
�����
��
���
���
���
������������� ����������������������������
x yF F i F j= +
�� � �
( ),x yF F F=��
( )' ' 'x yF F i F j= + −�� � �
������ ��	�
���	�
��
����	�
��
����	�
��
����	�
��
�����������������������������������������������������������������������������
1 2 31 1 2 2 3 3x y x y x yF F F F F F= + = − + = −
��� � � ��� � � ��� � �
F i j F i j F i j
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 1 1 2 2 3 3
1 2 3 1 2 3
R x y x y x y
x x x y y y Rx Ry
F F F F F F
F F F F F F F F
= + + = + − + + −
= − + + + − = +
��� ��� ��� � � � � � �
� � � �
F F F F i j i j i j
i j i j
��
����
����
����
�� ���	�
��
����	�
��
����	�
��
����	�
��
�
������ ��	
���	�
��
����	�
��
����	�
��
����	�
��
�����������������������������������������������������������������������������
Rx x
Ry y
F F
F F
=
=
�
�
2 2FR Rx RyF F= +
1 Ry
Rx
F
tg
F
θ −=���	�����	�����	�����	�� ����������������������������������������
�������������������� ���	�
��
����	�
��
����	�
��
����	�
��
�������������������������������������������������
������ ��	�
����������������������������������������
 ! ��
��
���������
�����
�������"����#��������$%%���&
'! ���� ()%%����*('%
�+���
��
������
��
��������������������+�
���������
���
������
�!,��-���+������
�������������.+�
���#��������	�
��
������
�/��#������0	��
�
	�
����������	���
�&
����������������������������������������
)! ���
�/��#���������������
���0	���
	�
������������
������	1�
�	
��
#��������	�
��
����������(%(%(%(%&����������������������� ���
�2�����3%
� ����'+���
��
��
����+���
��
��������
������������������� ����) ����������
�
��
���
���� ������4��	���*
5��������6������2��������2���
���7������� '&)8+�'&)$+'&89�
��'&:;
2 1
1F F
2
=
����������������������������������������
)! ���
�/��#���������������
���0	���
	�
������������
������	1�
�	
��
#��������	�
��
����������(%(%(%(%&�����'( <'� ��� ���
�2�����3%
� ����'+���
��
��
����+���
��
��������
������������������� ����) ����������
�
��
���
���� ������4��	���*
��
��������
���������
��������
���������
��������
���������
��������
�������
���
�
��������
�
��������
�
��������
�
�����������
����������
����������
����������
����
=
���1����������������=
���1����������������=
���1����������������=
���1����������������
>��������
�>��������
�>��������
�>��������
�
��
�����
�����
�����
�����
�����
�����
�����
���
��
���	���������	
�2�
����
���	���������	
�2�
����
���	���������	
�2�
����
���	���������	
�2�
��
�(��(��(��(�����?�?�?�?�����""""?��?��?��?��1111
������ ��	�
�������������������@�	������@�	������@�	������@�	���
>��
��
>��
��
>��
��
>��
��
AAAA�	��+�
��
���	��+�
��
���	��+�
��
���	��+�
��
������������������������������ ��
��
�����
�����
��
�����
�����
��
�����
�����
��
�����
���
�������������������B���
�����B���
�����B���
�����B���
��
>��
��
>��
��
>��
��
>��
��
AAAA�	��+�
��
�������	��+�
��
�������	��+�
��
�������	��+�
��
������������������
���������
����������
���������
����������
���������
����������
���������
��
��
�����
������
���������
�����
������
���������
�����
������
���������
�����
������
�������
Vetores Unitarios ou 
versor
������ ��	�
@�
����������������@�
����������������@�
����������������@�
��������������������������	
���
������
������������	
���
������
������������	
���
������
������������	
���
������
������
2 2 2
x y zA A A A= + +
yx z
AA A
cos cos cos
A A A
α β γ= = =
���	��������
�������	��������
�������	��������
�������	��������
����
������ ��	�
���
�
�����������
�
�����������
�
�����������
�
������������������������
���������������
���������������
���������������
���6�C��,�������6�C��,�������6�C��,�������6�C��,������������������	���#���������	���#���������	���#���������	���#������������������
��������
��	
����
�&��������
��	
����
�&��������
��	
����
�&��������
��	
����
�&
5��
��>�
�����5��
��>�
�����5��
��>�
�����5��
��>�
�����6����
�
�����#��6����
�
�����#��6����
�
�����#��6����
�
�����#������������������
��������������
��������������
��������������
��
����----��	���������	�
��
�����	���������	�
��
�����	���������	�
��
�����	���������	�
��
���!!!! >>>>DDDD
�����
�����
�����
�����E������
�
����E������
�
����E������
�
����E������
�
����F�C�������������F�C�������������F�C�������������F�C�������������������������������������������������������������������������������������G��G��G��G��!!!! >>>>DDDD
����������
�����
���
����������
�����
���
����������
�����
���
����������
�����
���
����������������������������������������
 ! B�����������
��
�������������������	���,���������	
��#��������':%�
���������������+���
��
��
����&�������������� ��
��2�
������
������
'! B�
��	���
��
�������
�������
���	H��
����	
��#��������9%��&�
��
��
������4��	������������������������������I �������������#�������
��
2�
������
������&
5��������6�'&9$+�'&93
��
���5�����
���5�����
���5�����
���5��������������� ����&�J ��#��������
��	
�2�
���#����0	��������1��	
����
��
�����������
������������	
��
( ) ( ) ( )r i j kB A B A B Ax x y y z z= − + − + − ������ ��	�
��&�������������	����������	���D �������
��
���	���
���������������K&�
�����#��������������������,���
���#����(�:%%���(�:%%���(�:%%���(�:%%��+�������������� ��
��2�
���
���
������

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Perguntas Recentes