Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Profa. Salete Souza de Oliveira Home: http://www.professores.uff.br/salete Bibliografia Básica 1. BEER & JOHNSTON –Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática 3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia Universidade Federal Fluminense - UFF Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR Departamento de Ciências Exatas Universidade Federal Fluminense - UFF Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR Departamento de Ciências Exatas Universidade Federal Fluminense - UFF Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR Departamento de Ciências Exatas Profa. Salete Souza de Oliveira Home: http://www.professores.uff.br/salete Bibliografia Básica 1. BEER & JOHNSTON –Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática 3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia Capítulo II Vetores Força Universidade Federal Fluminense - UFF Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR Departamento de Ciências Exatas Universidade Federal Fluminense - UFF Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR Departamento de Ciências Exatas Equilíbrio do Ponto Material 2.1 – Escalares e Vetores Escalar: É um número positivo ou negativo. Ex: Massa e Volume. Vetor: É uma quantidade que tem grandeza, direção e sentido. Ex: Posição, força e momento. 1- Forças 2- Componentes Cartesianas 3- Forças Concorrentes 4- Equilíbrio de um Ponto Material Figura 2.1- Forças em torres de comunicação Figura 2.2 2.2 – Operações Vetoriais Multiplicação e Divisão de um Vetor por um Escalar Figura 2.3 Figura 2.4 Adição Vetorial Figura 2.5 Adição Vetorial Figura 2.6 Subtração Vetorial )(´ BABAR −−−−++++====−−−−==== Figura 2.7 Figura 2.8 Decomposição de Vetores – Lei do Paralelogramo Decomposição de Vetores Figura 2.9 ������ �� Lei dos Senos Ex 1: O parafuso tipo gancho da Figura 2.11 está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade (Módulo) e a direção da força resultante ������ �� ������ �� � Ex 2: Decomponha a força de 200 lb que atua sobre o tubo (Fig. 2.12.a) em componentes nas direções (a) x e y (b) x´e y ������ �� � Ex 3: O anel mostrado na Figura 2.13.a está submetido a duas forças F1 e F2. Se for necessário que a força resultante tenha intensidade de 1 kN e seja orientada verticalmente para baixo, determine (a) intensidade de F1 e F2, desde que �=30º, e (b) as intensidades de F1 e F2, se F2 for mínima Ex 3: Se F1 =F2 = 30 lb, determine os ângulos � e ø, de modo que a força resultante seja orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade FR= 20 lb Ex 4: A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950 N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças FA e FB que atuam em cada corda e o ângulo � de FB, de modo que a intensidade de FB seja mínima. FA atua com 20º a partir do eixo x, como mostra a Figura. Resolver os exercícios do Hibbeler 2.8, 2.12, 2.13, 2.17, 2.18, 2.26 ������������������������ ��� ���� ���� ���� ���� � ���� � ���� � ���� � � ���������������������������������������������������������������������������� x yF F F= += += += + ' ' ' x yF F F= += += += + �� ��� ��� ��� ������������� �� ������� ������� ������� ����� �� ��� ��� ��� ������������� ���������������������������� x yF F i F j= + �� � � ( ),x yF F F=�� ( )' ' 'x yF F i F j= + −�� � � ������ �� � ��� � �� ���� � �� ���� � �� ���� � �� ����������������������������������������������������������������������������� 1 2 31 1 2 2 3 3x y x y x yF F F F F F= + = − + = − ��� � � ��� � � ��� � � F i j F i j F i j ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 R x y x y x y x x x y y y Rx Ry F F F F F F F F F F F F F F = + + = + − + + − = − + + + − = + ��� ��� ��� � � � � � � � � � � F F F F i j i j i j i j i j �� ���� ���� ���� �� ��� � �� ���� � �� ���� � �� ���� � �� � ������ �� ��� � �� ���� � �� ���� � �� ���� � �� ����������������������������������������������������������������������������� Rx x Ry y F F F F = = � � 2 2FR Rx RyF F= + 1 Ry Rx F tg F θ −=��� ����� ����� ����� �� ���������������������������������������� �������������������� ��� � �� ���� � �� ���� � �� ���� � �� ������������������������������������������������� ������ �� � ���������������������������������������� ! �� �� ��������� ����� �������"����#��������$%%���& '! ���� ()%%����*('% �+��� �� ������ �� ��������������������+� ��������� ��� ������ �!,��-���+������ �������������.+� ���#�������� � �� ������ �/��#������0 �� � � ���������� ��� �& ���������������������������������������� )! ��� �/��#��������������� ���0 ��� � ������������ ������ 1� � �� #�������� � �� ����������(%(%(%(%&����������������������� ��� �2�����3% � ����'+��� �� �� ����+��� �� �������� ������������������� ����) ���������� � �� ��� ���� ������4�� ���* 5��������6������2��������2��� ���7������� '&)8+�'&)$+'&89� ��'&:; 2 1 1F F 2 = ���������������������������������������� )! ��� �/��#��������������� ���0 ��� � ������������ ������ 1� � �� #�������� � �� ����������(%(%(%(%&�����'( <'� ��� ��� �2�����3% � ����'+��� �� �� ����+��� �� �������� ������������������� ����) ���������� � �� ��� ���� ������4�� ���* �� �������� ��������� �������� ��������� �������� ��������� �������� ������� ��� � �������� � �������� � �������� � ����������� ���������� ���������� ���������� ���� = ���1����������������= ���1����������������= ���1����������������= ���1���������������� >�������� �>�������� �>�������� �>�������� � �� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ��� �� ��� ��������� �2� ���� ��� ��������� �2� ���� ��� ��������� �2� ���� ��� ��������� �2� �� �(��(��(��(�����?�?�?�?�����""""?��?��?��?��1111 ������ �� � �������������������@� ������@� ������@� ������@� ��� >�� �� >�� �� >�� �� >�� �� AAAA� ��+� �� ��� ��+� �� ��� ��+� �� ��� ��+� �� ������������������������������ �� �� ����� ����� �� ����� ����� �� ����� ����� �� ����� ��� �������������������B��� �����B��� �����B��� �����B��� �� >�� �� >�� �� >�� �� >�� �� AAAA� ��+� �� ������� ��+� �� ������� ��+� �� ������� ��+� �� ������������������ ��������� ���������� ��������� ���������� ��������� ���������� ��������� �� �� ����� ������ ��������� ����� ������ ��������� ����� ������ ��������� ����� ������ ������� Vetores Unitarios ou versor ������ �� � @� ����������������@� ����������������@� ����������������@� �������������������������� ��� ������ ������������ ��� ������ ������������ ��� ������ ������������ ��� ������ ������ 2 2 2 x y zA A A A= + + yx z AA A cos cos cos A A A α β γ= = = ��� �������� ������� �������� ������� �������� ������� �������� ���� ������ �� � ��� � ����������� � ����������� � ����������� � ������������������������ ��������������� ��������������� ��������������� ���6�C��,�������6�C��,�������6�C��,�������6�C��,������������������ ���#��������� ���#��������� ���#��������� ���#������������������ �������� �� ���� �&�������� �� ���� �&�������� �� ���� �&�������� �� ���� �& 5�� ��>� �����5�� ��>� �����5�� ��>� �����5�� ��>� �����6���� � �����#��6���� � �����#��6���� � �����#��6���� � �����#������������������ �������������� �������������� �������������� �� ����----�� ��������� � �� ����� ��������� � �� ����� ��������� � �� ����� ��������� � �� ���!!!! >>>>DDDD ����� ����� ����� �����E������ � ����E������ � ����E������ � ����E������ � ����F�C�������������F�C�������������F�C�������������F�C�������������������������������������������������������������������������������������G��G��G��G��!!!! >>>>DDDD ���������� ����� ��� ���������� ����� ��� ���������� ����� ��� ���������� ����� ��� ���������������������������������������� ! B����������� �� ������������������� ���,��������� ��#��������':%� ���������������+��� �� �� ����&�������������� �� ��2� ������ ������ '! B� �� ��� �� ������� ������� ��� H�� ���� ��#��������9%��&� �� �� ������4�� ������������������������������I �������������#������� �� 2� ������ ������& 5��������6�'&9$+�'&93 �� ���5����� ���5����� ���5����� ���5��������������� ����&�J ��#�������� �� �2� ���#����0 ��������1�� ���� �� ����������� ������������ �� ( ) ( ) ( )r i j kB A B A B Ax x y y z z= − + − + − ������ �� � ��&������������� ���������� ���D ������� �� ��� ��� ���������������K&� �����#��������������������,��� ���#����(�:%%���(�:%%���(�:%%���(�:%%��+�������������� �� ��2� ��� ��� ������
Compartilhar