Aula 9 - Processo de Disfusão e Transporte

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Ciência dos Materiais I - Prof. Nilson – Aula 9
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Ciência dos Materiais I
Prof. Nilson C. Cruz
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Processos de difusão e transporte
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Capacidade de transferir matéria, energia ou 
outra propriedade qualquer de um ponto para o outro.
Propriedades de Transporte
Ex.
Difusão
Condutividade elétrica
Condutividade térmica
Viscosidade
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Corrente Elétrica
Corrente elétrica é o movimento ordenado 
de partículas eletricamente carregadas (elétrons 
ou íons).
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Corrente Elétrica
V
I
I = VR
I = corrente elétrica
V = diferença de potencial elétrico
R = resistência elétrica 
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Resistividade Elétrica
L
RA≡ρ
L
A
ρ = resistividade
A = área da secção 
L = comprimento
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Condutividade Elétrica
ρσ
1≡
Metais ⇒ σ ≈107 (Ωm)-1
Isolantes ⇒ 10-10 ≤ σ ≤ 10-20 (Ωm)-1
Semicondutores ⇒10-6 ≤ σ ≤ 104 (Ωm)-1
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Estruturas da banda de 
energia em sólidos
Em condutores, semicondutores e muitos 
isolantes, existe apenas corrente eletrônica.
A condutividade depende do número de 
elétrons disponíveis.
⇒
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Estruturas da banda de 
energia em sólidos
Nem todos os elétrons presentes nos átomos 
participam do processo de condução.
O número de elétrons disponíveis depende 
dos níveis eletrônicos de um dado material e de 
como estes níveis são ocupados. (Princípio de 
Exclusão de Pauli)
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Estruturas da banda de 
energia em sólidos
Um sólido pode ser considerado como 
um grande número de átomos, inicialmente 
separados, que se juntam para formar o 
material.
À medida que os átomos se aproximam, 
os elétrons são perturbados pelos elétrons e 
núcleos dos átomos vizinhos.
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A perturbação pode dividir cada estado atômico em um 
conjunto de estados eletrônicos muito próximos entre si que 
não existiam nos átomos isolados.
Estruturas da banda de 
energia em sólidos
Elétrons
1 átomo 2 átomos N átomos
2N elétrons
6N elétrons
2N elétrons
2N elétrons
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Estruturas da banda de 
energia em sólidos
1s
2sBanda de energia dos
elétrons do nível 2s
Banda de energia dos
elétrons do nível 1s
Distância interatômica
Separação começa 
pelas camadas mais 
externas!
Esse conjunto de estados eletrônicos é conhecido por 
banda de energia eletrônica. 
Estados 
permitidos em 
cada átomo
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Estruturas da banda de 
energia em sólidos
Nas condições de equilíbrio, pode não ocorrer a 
formação de bandas para subcamadas próximas ao núcleo.
Separação atômica
de equilíbrio
Separação
interatômica
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Estruturas da banda de 
energia em sólidos
Pode existir espaçamento (gap) entre as bandas 
adjacentes, formando uma região com energias não disponíveis 
(proibidas) para os elétrons.
Separação atômica
de equilíbrio
Separação
interatômica
Banda 
Banda 
Gap
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Estruturas da banda de 
energia em sólidos
Se o sólido for formado por N átomos, o número de estados em 
cada banda será igual à soma de todos os estados presentes em cada átomo. 
Assim, uma banda s será formada por N estados e uma banda p, conterá 3N
estados (ml = -1,0,1).
12 estados
(24 elétrons)
12 estados
(24 elétrons)
Estados permitidos 
em cada átomo
1s
2s
Ex. Para N = 12:
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Estruturas da banda de 
energia em sólidos
A ocupação dos estados ocorre 
conforme o princípio de Pauli e as bandas 
irão conter os elétrons os elétrons dos níveis 
correspondentes nos átomos isolados.
Ex. uma banda 4s no sólido conterá os 
elétrons 4s dos átomos.
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Estruturas da banda de 
energia em sólidos
Podem existir bandas vazias e 
parcialmente preenchidas. O arranjo das 
bandas e a maneira como elas estão 
preenchidas determinam as propriedades 
físicas do material.
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Estrutura de bandas de energia 
de metais com um elétron na 
última camada 
Na: 1s2 2s2 2p6 3s1
Banda de valência
Espaçamento 
interatômico 
Distância em 
equilíbrio
E
n
e
r
g
i
a
 
e
l
e
t
r
ô
n
i
c
a
Banda de condução
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Estrutura de bandas de magnésio 
e outros metais
3p0
3s2
2p6
2s2
1s2
Espaçamento 
interatômico 
Distância em 
equilíbrio
E
n
e
r
g
i
a
 
e
l
e
t
r
ô
n
i
c
a
Mg: 1s2 2s2 2p6 3s2
Superposição de 
bandas p e s.
Aumenta a condutividade pois os elétrons 
podem ser excitados para os muitos níveis 
p vazios!
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Banda de
condução vazia
Banda de 
valência
preenchida
Banda de
condução vazia
Espaçamento
entre as bandas
Banda de 
valência
preenchida
Estrutura de bandas de 
semicondutores e isolantes
Semicondutores Isolantes
} {
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Hibridização
Banda de condução (vazia)
Banda de valência (cheia)
>
>
Espaçamento 
E
n
e
r
g
i
a
 
e
l
e
t
r
ô
n
i
c
a
 
Distância de 
equilíbrio
Os elementos do grupo IV A têm 
2 elétrons na camada p mais externa e 
quatro elétrons na camada de valência 
⇒ superposição das bandas s e p. 
A superposição deveria aumentar 
a condutividade elétrica. Isto não 
ocorre porque os elementos formam 
ligações covalentes, o que faz com que 
os elétrons sejam fortemente ligados 
dando origem à hibridização. 
Gap grande de 
energia entre as 
bandas
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Condução em termos de bandas
T = 0 K
Energia de Fermi
T > 0 K
Elétrons
Lacunas
A energia de Fermi é a energia do estado mais alto 
ocupado!
Apenas elétrons com energias maiores que a energia de 
Fermi participam do processo de condução. 
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Banda de condução 
completa ou 
parcialmente cheia ou 
superposta
Banda de valência 
completa
Banda de condução 
vazia
Banda de valência 
completa
Banda de condução 
vazia
Banda de valência 
completa
> 4 eV
< 4 eV
Condução em termos de bandas
Metais Semicondutores Isolantes
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Resistividade elétrica de metais
A corrente elétrica é o movimento ordenado 
dos portadores de carga elétrica. Assim, todos os 
fatores que dificultam a movimentação dos 
portadores contribuem para a resistividade ρ do 
material. Matematicamente,
ρtotal = ρa + ρb + ...
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Efeito da temperatura sobre a 
resistividade elétrica de metais
Com o aumento da temperatura, aumentam as 
amplitudes das vibrações cristalinas, aumentando o 
espalhamento dos elétrons.
Elétron Elétron
Para metais puros e muitas ligas, 
ρt = ρ0 + aT ρ0, a = constantes especificas para cada metal
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Efeito de impurezas sobre a 
resistividade elétrica de metais
A presença de impurezas deforma a rede 
cristalina, aumentando o espalhamento dos elétrons.
Elétron Elétron
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Em termos da concentração ci (%at) da impureza,
ρi =Aci (1-ci) 
A = constante independente da 
composição e função tanto do metal 
de impureza quanto do hospedeiro
Efeito de impurezas sobre a 
resistividade elétrica de metais
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Cu puro
Deformado
Temperatura (°C)
R
e
s
i
s
t
i
v
i
d
a
d
e
 
E
l
é
t
r
i
c
a
 
 
(
1
0
-
8
Ω
-
m
)
Efeito de impurezas e defeitos 
sobre a resistividade de metais
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Condutividade Térmica
A habilidade de um material 
transferir calor é determinada por sua 
condutividade térmica.
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Fonte de calor
Condutividade Térmica
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O calor é transportado de 
regiões de quentes para regiões frias.
dx
dTk
A
Q = Q/A = fluxo de calork = condutividade térmicadT/dx = gradiente de temperatura 
Condutividade Térmica
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Condução Térmica e 
Lei de Fick
dx
dTkq −=
dx
dCDJ −=
(q=Q/A)
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Mecanismos de condução de calor
Fônons = ondas elásticas
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Mecanismos de condução de calor
Transporte de calor = Fônons + elétrons livres
k = kf + ke
kf = condutividade por fônons
ke = condutividade por elétrons 
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Condução de calor em metais
Metal = grande número de elétrons livres
O transporte eletrônico é muito 
eficiente! 
Condutividades entre 20 e 400 W/m-K
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Como os elétrons livres são responsáveis pela 
condução térmica e elétrica de metais, as condutividades 
estão relacionadas através da lei de Wiedemann-Franz
T
kL σ=
L= constante 
σ = condutividade elétrica
T = temperatura absoluta
= 2,44x10-8ΩW/K2
Calor transportado inteiramente 
por elétrons livres
Condução de calor em metais
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Condução de calor em metais
0 10 20 30 40
0
100
200
300
400
 
C
o
n
d
u
t
i
v
i
d
a
d
e
 
T
é
r
m
i
c
a
 
(
W
/
m
-
K
)
Composição (% Zn)(Cu)
A formação de ligas pela adição de impurezas introduz 
defeitos na estrutura reduzindo a condutividade térmica
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Condução de calor em cerâmicas
Cerâmica = isolante (poucos elétrons livres)
Condutividade por fônons (pouco eficiente!)
Condutividades entre 2 e 50 W/m-K
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Condução de calor em polímeros 
A transferência de calor ocorre através da 
vibração e da rotação das moléculas das cadeias.
A condutividade depende do grau de 
cristalinidade. Estruturas mais cristalinas têm 
maiores condutividades.
Polímeros, que, em geral, têm condutividades 
térmicas da ordem de 0,3 W/m-K, são usados como 
isolantes térmicos. Ex. PS expandido (isopor).
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Condutividade térmica 
versus temperatura
O aumento da temperatura provoca o 
aumento da energia dos elétrons e das 
vibrações da rede cristalina.
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Condutividade térmica 
versus temperatura
Maior energia dos elétrons = maior número de portadores
= maior condutividade
Mais vibração da rede = maior contribuição dos fônons
= maior condutividade
Mais vibração da rede = maior dispersão dos elétrons
= menor condutividade
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Condutividade térmica 
versus temperatura
Afinal, com o aumento da 
temperatura tem-se o aumento ou a 
diminuição da condutividade térmica?
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Condutividade térmica 
versus temperatura
Tijolo refratário poroso
Vidro
Ferro
Alumínio
Líquido
Platina
Temperatura (K)
C
o
n
d
u
t
i
v
i
d
a
d
e
 
T
é
r
m
i
c
a
 
(
c
a
l
/
c
m
 
s
 
°
C
)
a) Mais amorfo < k.
Ex. vidro.
b) Mais defeitos < k.
Ex. tijolo refratário
c) k SiC ~ k metais