Resumo ESTATÍSTICA INFERENCIAL

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RESUMO- ESTATÍSTICA INFERENCIAL
1º Semana 
As notas finais da disciplina Matemática Básica para uma amostra de 20 alunos dos cursos de graduação de certa faculdade são apresentadas a seguir:
6,2     6,3     5,8
7,5     5,3     6,3    
7,4     4,7     8,4    
7,1     6,5     6,6    
6,8     7,5     8,2
7,0     8,6     8,8
5,0     7,4
Qual a estimativa pontual  da média final da disciplina Matemática Básica?
	
	 6,87.
INDICADORES DE FRACASSO ESCOLAR NO BRASIL
http://revistaescola.abril.com.br/edicoes/0173/aberto/fala_exclusivo.pdf)
Observando os dados fornecidos no quadro, percebe-se o uso de medidas estatísticas  para indicar
	
	Uma melhoria na qualificação da força de trabalho, incentivada pelo aumento 
da escolaridade média.
2º Semana 
ENADE 2006. Adaptada. A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de seu sangue excede 0,6 gramas de álcool por litro de sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do álcool quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja.
(Fonte: National Health Institute, Estados Unidos)
Considere as afirmativas a seguir.
I - O álcool é eliminado pelo  organismo muito mais lentamente do que é absorvido.
II - Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após ingerir uma lata de cerveja não será multada.
III - Se o indivíduo A toma rapidamente três latas de cerveja e o indivíduo B toma quatro latas, o organismo do indivíduo A elimina o álcool contido na bebida mais rapidamente do que o organismo do indivíduo B.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
	
	I, II e III.
O jornal O Correio, de Salvador, divulgou, em 08 de junho  de 2016, a seguinte notícia: “Uma pesquisa de intenções de voto da Confederação Nacional de Transportes (CNT)/MDA aponta o ex-presidente Luiz Inácio Lula da Silva como o principal candidato à presidência da República em 2018. O presidente em exercício, Michel Temer, e o deputado Jair Bolsonaro (PP-RJ) ficaram empatados em quinto lugar no questionário espontâneo. Os números foram divulgados nesta quarta-feira (8).
Na intenção de voto espontânea, Lula aparece com 8,6%, seguido pelo senador Aécio Neves (5,7%), pela presidente da Rede, Marina Silva (3,8%) e pela presidente afastada, Dilma Rousseff (2,3%). Temer e Bolsonaro estão com 2,1% e Ciro Gomes, pré-candidato do PDT, aparece com 1,2%. Esta é a primeira pesquisa divulgada por um grande instituto desde o início do governo interino de Temer.
Ao todo, foram entrevistadas 2.002 pessoas, em 137 municípios de 25 estados brasileiros, entre os dias 2 e 5 de junho, com 95% de nível de confiança. ” (Disponível em http://www.correio24horas.com.br/detalhe/brasil/noticia/lula-e-favorito-dos-brasileiros-para-eleicoes-presidenciais-de-2018-diz-pesquisa. Acesso: 14/07/2016.)
Qual a margem de erro associada com a porcentagem  estimada de eleitores  que declararam votar no candidato Lula ao responderem o questionário espontâneo? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
Dados adicionais:
Z=1,96
 
	
	± 1,23%
3º Semana 
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 332.)
Um levantamento da Nielsen forneceu a estimativa de que o número médio de horas gastas diante da televisão por família é de 7,2 horas por dia (New York Daily News, 2 de novembro de 1997). Considere que o levantamento da Nielsen envolveu 200 famílias e que o desvio padrão da amostra foi de 2,5 horas por dia. Há dez anos o número médio de horas gastas diante da TV por família da população foi relatado como sendo 6,70 horas. Ao nível de 5% de significância, deseja-se testar a hipótese de que o número médio de horas gastas diante da TV por família é maior que a dez anos atrás. A respeito desse teste de hipóteses, julgue as seguintes afirmações.
As hipóteses apropriadas para o teste são Ho: µ ≥ 6,70 horas e Ha: µ < 6,70 horas.
O valor de Z crítico é igual a 1,96.
O valor da estatística de teste é igual a 2,83.
Há evidência estatística suficiente para concluir que as famílias gastam mais horas diante da TV do que a dez anos atrás.
Estão corretas as afirmações:
Dados adicionais:
 
	
	3 e 4, apenas.
 
ENADE 2006 Adaptado.
A tabela abaixo mostra como se distribui o tipo de ocupação dos jovens de 16 a 24 anos que trabalham em 5 Regiões Metropolitanas e no Distrito Federal.
Das regiões estudadas, aquela que apresenta o maior percentual de jovens com carteira assinada, dentre os jovens que são assalariados do setor privado, é
	
	Porto Alegre.
4º Semana 
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 344.)
No último ano o número de almoços servidos na cantina de uma escola de ensino fundamental foi distribuído normalmente com uma média de 300 almoços por dia. No início do corrente ano, o preço de um almoço foi aumentado em 25 centavos. Uma amostra de seis dias duramente os meses de setembro, outubro e novembro forneceu o número de crianças que efetivamente almoçaram: 290, 275, 310, 260, 270 e 275. Estes dados indicam que o número médio de almoços por dia tenha caído desde o último ano? Assinale a alternativa que indica as hipóteses nula (Ho)  e alternativa (Ha) adequadas para testar se o número médio de almoços caiu desde o último ano.
	
	Ho: µ ≥ 300 e Ha: µ < 300
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 321.)
Para realizar o  teste de hipóteses
Ho: µ ≤ 5
Ha: µ > 5
extraiu-se de uma população normalmente distribuída uma amostra com 16 elementos. A amostra forneceu uma média igual a 11 e um desvio padrão igual a 3. Utilizou-se o desvio padrão amostral porque não se conhecia o desvio padrão populacional. O nível de significância do teste é 5%.
Dados adicionais:
Extrato da tabela da distribuição normal padronizada Z:
A respeito desse teste, julgue as seguintes afirmações:
I.   A distribuição de probabilidades adequada para realizar o teste é a distribuição normal padronizada Z.
II.  Como o teste é unilateral esquerdo, a regra de rejeição é rejeitar a hipótese nula se a estatística de teste for maior que o valor crítico fornecido pela tabela de distribuição de probabilidades.
III. O valor crítico para o teste, dado pela tabela de distribuição de probabilidades de Student,  é t =  1,753, para 5% de significância e 15 graus de liberdade.
IV. O valor da estatística de teste é t = 8.
V.  A hipótese nula deve ser rejeitada, porque o valor da estatística de teste é maior que o valor da estatística crítica.
Estão corretas SOMENTE as afirmações:
	
	III, IV e V.
7º Semana 
Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 460.)
Um laboratório médico da Universidade de Duke estima a quantidade de proteína em amostras de fígado usando análise de regressão. Um espectrômetro emite raios de luz através de uma substância contendo a amostra, e a quantidade de luz absorvida é usada para estimar a quantidade de proteína na amostra. Uma nova equação de regressão é desenvolvida diariamente por causa das diferentes quantias de corante na solução. Em um dia, seis amostras com concentração de proteína conhecida deram as leituras de absorção que seguem.
O relatório de saída do Excel indica os seguintes resultados da regressão realizada com as seis amostras.
	RESUMO DOS RESULTADOS
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Estatística de regressão
	 
	 
	 
	R múltiplo
	0,996142
	 
	 
	 
	R-Quadrado
	0,992299
	 
	 
	 
	R-quadrado ajustado
	0,990374
	 
	 
	 
	Erro padrão
	4,822713Observações
	6
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	ANOVA
	 
	 
	 
	 
	 
	gl
	SQ
	MQ
	F
	Regressão
	1
	11987,8
	11987,8
	515,4144
	Resíduo
	4
	93,03425
	23,25856
	 
	Total
	5
	12080,83
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Coeficientes
	Erro padrão
	Stat t
	valor-P
	Interseção
	-54,844
	5,476165
	-10,015
	0,000559
	Leitura de absorção (x)
	98,80258
	4,352011
	22,70274
	2,23E-05
	 
	 
	 
	 
	 
Valor da estatística  F crítica para 5% de significância e (1;4) graus de liberdade: Fcrítico: 7,71.
Valor da estatística t crítica para 5% de significância e 4 graus de liberdade: 2,776.
Com base nos resultados apresentados pelo relatório de saída do Excel, julgue as afirmações a respeito do modelo de regressão estimado.
I.  A equação de regressão estimada é  
II.  O poder explicativo da regressão é 4,822713%.
III.  O teste F confirma a existência da regressão.
IV.  O teste t rejeita a hipótese nula de que o coeficiente estimado b1 é igual a zero.
V.  Em uma amostra recém-chegada, a leitura de absorção foi 0,941. Logo, a quantidade estimada de proteína na amostra é de 38,130 miligramas.
 
Estão CORRETAS as afirmações:
	
	III, IV e V, apenas.
Sabe-se que a correlação entre duas variáveis X e Y é dada pela expressão
 
Para os dados do quadro abaixo, qual o valor do coeficiente de correlação entre X e Y? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
Dados adicionais:
	
	58,92%.
8º Semana 
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 500.)
Os escritórios de admissão do Clearwater College estimaram a seguinte equação de regressão, relacionando a média final acadêmica dos estudantes com a pontuação obtida em matemática e a pontuação obtida no ensino médio.
, em que:
x1 = média no ensino médio;
x2 = pontuação em matemática;
y = média final acadêmica.
A respeito da interpretação da equação estimada, assinale a alternativa correta.
	
	Para cada 1,0 ponto a mais na média do ensino médio, espera-se um acréscimo de 0,0235 
na média final acadêmica.
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 501.)
O diretor de recursos humanos da Electronics Associates desenvolveu a seguinte equação de regressão estimada, relacionando a pontuação de um funcionário em um teste de satisfação no trabalho com seu tempo de serviço e seu salário.
, em que:
x1 = tempo de serviço (anos);
x2 = salário (dólares);
y = pontuação no teste de satisfação no trabalho (maiores valores indicam mais satisfação).
É correto afirmar que a pontuação estimada  do teste de satisfação no trabalho para um funcionário que teve quatro anos de serviço e ganha US$ 6,50 por hora é igual a:
	
	67,39 pontos
	
	
9º Semana 
(Adaptada de ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002, p. 492.)
Devido aos tempos e altos custos das mudanças de turno, um diretor de fabricação precisa convencer a administração de que um proposto método de fabricação reduz os custos antes que o novo método possa ser implementado. O método corrente de produção opera com um custo médio de US$ 220 por hora. Uma pesquisa está para ser realizada em que o custo do novo método será medido com relação a um período de produção de amostra.
Assinale a alternativa que indica as hipóteses nula e alternativa que são as mais apropriadas para este estudo.
	
	H0: µ ≥ US$ 220 e Ha: µ < US$ 220.
(Adaptada de GUJARATI, Damodar N. Econometria básica. 3. ed. São Paulo: Makron Books, 2.000, p. 217.)
O relatório a seguir apresenta os resultados de uma regressão linear múltipla feita para estimar a demanda de rosas, em que:
Y = quantidade de rosas vendidas, em dúzias.
X1 = preço médio de rosas, no atacado, em $.
X2 = preço médio de cravos, no atacado, em $.
X3 = renda familiar semanal média, em $.
	RESUMO DOS RESULTADOS
	Estatística de regressão
	 
	 
	 
	 
	 
	R múltiplo
	0,882
	 
	 
	 
	 
	 
	R-Quadrado
	0,778
	 
	 
	 
	 
	 
	R-quadrado ajustado
	0,722
	 
	 
	 
	 
	 
	Erro padrão
	1076,291
	 
	 
	 
	 
	 
	Observações
	16
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	ANOVA
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	gl
	SQ
	MQ
	F
	 
	 
	Regressão
	3
	48695532
	16231844
	14,01227
	 
	 
	Resíduo
	12
	13900824
	1158402
	 
	 
	 
	Total
	15
	62596356
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Coeficientes
	Erro padrão
	Stat t
	valor-P
	95% inferiores
	95% superiores
	Interseção
	13354,6
	6485,419
	2,059
	0,061861
	-775,912
	27485,12
	X1
	-3628,19
	635,6282
	-5,708
	9,79E-05
	-5013,1
	-2243,27
	X2
	2633,75
	1012,637
	2,601
	0,023188
	427,409
	4840,101
	X3
	-19,25
	30,69465
	-0,627
	0,542231
	-86,1318
	47,62395
Estatística F crítica para 5% de significância e (3; 12) graus de liberdade: 1,56.
Estatística t crítica para 5% de significância e 12 graus de liberdade: 2,179.
Use os dados do relatório para julgar as seguintes afirmações:
I. A equação estimada para descrever a demanda de rosas é  .
II O preço médio das rosas, o preço médio dos cravos e a renda média familiar explicam 88,2% das variações nas quantidades vendidas de rosas.
III. O resultado da análise da variância permite concluir que o preço médio das rosas, o preço médio dos cravos e a renda média familiar influenciam as quantidades vendidas de rosas, pois o valor de F teste, 14,01227, é maior que o valor de F crítico = 1,56, com 5% de significância.
IV. A equação estimada mostra que há uma relação inversa entre quantidades vendidas de rosas e a renda familiar semanal média: quanto maior a renda familiar, menor a quantidade vendida de rosas.
 
Estão corretas as afirmações:
	
	I, II, III e IV.