Cálculo Numérico - Universidade Feevale

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Prova 1
	Cálculo Numérico
	Questão i)
	n	xn	f(xn)	f'(xn)	xn+1
	0	1.5000000000	-2.3750000000	-7.2500000000	x1=x0-(f(x0)/f'(x0)
	1	1.1724137931	-0.0888105293	-6.6004756243	x2=x1-(f(x1)/f'(x1)	-0.3275862069
	2	1.1589586219	-0.0002708770	-6.5600309573	x3=x2-(f(x2)/f'(x2)	-0.0134551712
	3	1.1589173299	-0.0000000026	-6.5599051664	x4=x3-(f(x3)/f'(x3)	-0.0000412920
	4	1.1589173295	0.0000000000	-6.5599051652	x5=x4-(f(x4)/f'(x4)	-0.0000000004
	5	1.1589173295	0.0000000000	-6.5599051652	x6=x5-(f(x5)/f'(x5)	0.0000000000
	6	1.1589173295	0.0000000000	-6.5599051652	x7=x6-(f(x6)/f'(x6)	0.0000000000
	Questão ii)
	n	xn	F(xn)	xn+1
	0	1.0000000000	1.0443218705	x1=Fx(0)	0.0443218705
	1	1.0443218705	1.0524231335	x2=Fx(1)	0.0081012631
	2	1.0524231335	1.0538332946	x3=Fx(2)	0.0014101611
	3	1.0538332946	1.0540765262	x4=Fx(3)	0.0002432316
	4	1.0540765262	1.0541184131	x5=Fx(4)	0.0000418869
	5	1.0541184131	1.0541256245	x6=Fx(5)	0.0000072114
	6	1.0541256245	1.0541268659	x7=Fx(6)	0.0000012415
Reta
	Cálculo Numérico
	x	y	x2	xiyi
	Método dos Mínimos Quadráticos	1.3000	2.0000	1.6900	2.6000
	3.4000	5.2000	11.5600	17.6800
	RETA:	5.1000	3.8000	26.0100	19.3800
	6.8000	6.1000	46.2400	41.4800
	∑xi	24.6000	8.0000	5.8000	64.0000	46.4000
	∑xi2	149.5000
	∑yi	22.9000
	∑xiyi	127.5400
	∑xi∑yi	563.3400
	n	5.0000
	a1=	0.5224
	a0=	2.0097
	y=a1x+a0=	0.5224	x+	2.0097
Exponencial
	Cálculo Numérico
	x	y	ln y	x2	xiyi
	Método dos Mínimos Quadráticos	0.1000	5.9000	1.7750	0.0100	0.1775
	1.5000	8.8000	2.1748	2.2500	3.2621
	EXPONENCIAL:	3.3000	12.0000	2.4849	10.8900	8.2002
	4.5000	19.8000	2.9857	20.2500	13.4356
	∑xi	14.4000	5.0000	21.5000	3.0681	25.0000	15.3403
	∑xi2	58.4000
	∑yi	12.4883
	∑xiyi	40.4156
	∑xi∑yi	179.8322
	n	5.0000
	a1=	0.2628	=	α1
	a0=	1.7407	α0=e^a0
	α0=	5.7014
	y=α0e^α1X=	5.7014	e^	0.2628	X
Logaritmo
	Cálculo Numérico
	x	ln x	y	ln y	x2	xiyi
	Método dos Mínimos Quadráticos	1.0000	0.0000	0.5000	-0.6931	0.0000	0.0000
	3.0000	1.0986	0.2890	-1.2413	1.2069	-1.3637
	LOGARITMO:	5.0000	1.6094	0.2200	-1.5141	2.5903	-2.4369
	7.0000	1.9459	0.1890	-1.6660	3.7866	-3.2419
	∑xi	6.8512	9.0000	2.1972	0.1670	-1.7898	4.8278	-3.9325
	∑xi2	12.4116
	∑yi	-6.9044
	∑xiyi	-10.9750
	∑xi∑yi	-47.3031
	n	5.0000
	a1=	-0.5008	=	α1
	a0=	-0.6946	α0=e^a0
	α0=	0.4993
	y=α0X^α1=	0.4993	X^	-0.5008
Parábola
	Cálculo Numérico
	x	y	x2	x3	x4	xiyi	xi2yi
	Método dos Mínimos Quadráticos	-2.0000	-30.5000	4.0000	-8.0000	16.0000	61.0000	-122.0000
	-1.5000	-20.2000	2.2500	-3.3750	5.0625	30.3000	-45.4500
	PARÁBOLA:	0.0000	-3.3000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
	1.0000	8.9000	1.0000	1.0000	1.0000	8.9000	8.9000
	∑xi	2.8000	2.2000	16.8000	4.8400	10.6480	23.4256	36.9600	81.3120
	∑xi2	21.7000	3.1000	21.4000	9.6100	29.7910	92.3521	66.3400	205.6540
	∑xi3	30.0640
	∑xi4	137.8402
	∑yi	-6.9000
	∑xiyi	203.5000
	∑xi2yi	128.4160
	n	7.0000
	7.0000	2.8000	21.7000	-6.9000	-0.4000	-2.8000	-1.1200	-8.6800	2.7600
	2.8000	21.7000	30.0640	203.5000	2.8000	21.7000	30.0640	203.5000
	21.7000	30.0640	137.8402	128.4160	0.0000	20.5800	21.3840	206.2600
	7.0000	2.8000	21.7000	-6.9000	-3.1000	-21.7000	-8.6800	-67.2700	21.3900
	0.0000	20.5800	21.3840	206.2600	21.7000	30.0640	137.8402	128.4160
	21.7000	30.0640	137.8402	128.4160	0.0000	21.3840	70.5702	149.8060
	7.0000	2.8000	21.7000	-6.9000
	0.0000	20.5800	21.3840	206.2600	-1.0391	0.0000	-21.3840	-22.2194	-214.3180
	0.0000	21.3840	70.5702	149.8060	0.0000	21.3840	70.5702	149.8060
	0.0000	0.0000	48.3508	-64.5120
	7.0000	2.8000	21.7000	-6.9000	a0	-1.4130
	0.0000	20.5800	21.3840	206.2600	a1	11.4087
	0.0000	0.0000	48.3508	-64.5120	a2	-1.3342
	Y=-1,3342X2+11,4087X-1,4130
Exercícios
	1a
	PARÁBOLA:	x	y	x2	x3	x4	xiyi	xi2yi
	2.0000	30.0000	4.0000	8.0000	16.0000	60.0000	120.0000
	∑xi	20.0000	3.0000	43.0000	9.0000	27.0000	81.0000	129.0000	387.0000
	∑xi2	90.0000	4.0000	58.0000	16.0000	64.0000	256.0000	232.0000	928.0000
	∑xi3	440.0000	5.0000	75.0000	25.0000	125.0000	625.0000	375.0000	1875.0000
	∑xi4	2274.0000	6.0000	94.0000	36.0000	216.0000	1296.0000	564.0000	3384.0000
	∑yi	300.0000
	∑xiyi	1360.0000
	∑xi2yi	6694.0000
	n	6.0000
	5.0000	20.0000	90.0000	300.0000	-4.0000	-20.0000	-80.0000	-360.0000	-1200.0000
	20.0000	90.0000	440.0000	1360.0000	20.0000	90.0000	440.0000	1360.0000
	90.0000	440.0000	2274.0000	6694.0000	0.0000	10.0000	80.0000	160.0000
	5.0000	20.0000	90.0000	300.0000	-18.0000	-90.0000	-360.0000	-1620.0000	-5400.0000
	0.0000	10.0000	80.0000	160.0000	90.0000	440.0000	2274.0000	6694.0000
	90.0000	440.0000	2274.0000	6694.0000	0.0000	80.0000	654.0000	1294.0000
	5.0000	20.0000	90.0000	300.0000
	0.0000	10.0000	80.0000	160.0000	-8.0000	0.0000	-80.0000	-640.0000	-1280.0000
	0.0000	80.0000	654.0000	1294.0000	0.0000	80.0000	654.0000	1294.0000
	0.0000	0.0000	14.0000	14.0000
	5.0000	20.0000	90.0000	300.0000	a0	10.0000
	0.0000	10.0000	80.0000	160.0000	a1	8.0000
	0.0000	0.0000	14.0000	14.0000	a2	1.0000
	Y=a2X2+a1X+a0	Y=8X2+X+10
	1b
	EXPONENCIAL:	x	y	ln y	x2	xiyi
	X	Y	1.0000	11.0000	2.3979	1.0000	2.3979
	1.0000	11.0000	∑xi	24.0000	3.0000	29.0000	3.3673	9.0000	10.1019
	3.0000	29.0000	∑xi2	148.0000	5.0000	63.0000	4.1431	25.0000	20.7157
	5.0000	63.0000	∑yi	19.6055	7.0000	113.0000	4.7274	49.0000	33.0917
	7.0000	113.0000	∑xiyi	106.0657	8.0000	144.0000	4.9698	64.0000	39.7585
	8.0000	144.0000	∑xi∑yi	470.5326
	n	5.0000
	ln y = ln (α0e^α1X) -> ln y = ln α0 + ln (e^α1X)	a1=	0.3646	=	α1
	ln y = ln α0 + α1X ln e --> ln y = ln α0 + α1X	a0=	2.1710	α0=e^a0
	y = α0 + α1X	α0=	8.7669
	a0 = ln α0
	α0 = e^a0	y=α0e^α1X=	8.7669	e^	0.3646	X
	2
	RETA:	x	y	x2	xiyi
	X	Y	-2.0000	4.4000	4.0000	-8.8000
	-2.0000	4.4000	∑xi	9.7000	-0.5000	5.1000	0.2500	-2.5500
	-0.5000	5.1000	∑xi2	51.5100	1.2000	3.2000	1.4400	3.8400
	1.2000	3.2000	∑yi	14.0000	2.1000	1.6000	4.4100	3.3600
	2.1000	1.6000	∑xiyi	-5.9600	3.5000	0.1000	12.2500	0.3500
	3.5000	0.1000	∑xi∑yi	135.8000	5.4000	-0.4000	29.1600	-2.1600
	5.4000	-0.4000	n	6.0000
	a1=	-0.7981
	a0=	3.6235
	y=a1x+a0=	-0.7981	x+	3.6235
	3
	PARÁBOLA:	x	y	x2	x3	x4	xiyi	xi2yi
	-7.0000	19.0000	49.0000	-343.0000	2401.0000	-133.0000	931.0000
	∑xi	-7.0000	-5.0000	3.0000	25.0000	-125.0000	625.0000	-15.0000	75.0000
	∑xi2	91.0000	0.0000	-2.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
	∑xi3	-403.0000	1.0000	3.0000	1.0000	1.0000	1.0000	3.0000	3.0000
	∑xi4	3283.0000	4.0000	30.0000	16.0000	64.0000	256.0000	120.0000	480.0000
	∑yi	53.0000
	∑xiyi	-25.0000
	∑xi2yi	1489.0000
	n	6.0000
	5.0000	-7.0000	91.0000	53.0000	1.4000	7.0000	-9.8000	127.4000	74.2000
	-7.0000	91.0000	-403.0000	-25.0000	-7.0000	91.0000	-403.0000	-25.0000
	91.0000	-403.0000	3283.0000	1489.0000	0.0000	81.2000	-275.6000	49.2000
	5.0000	-7.0000	91.0000	53.0000	-18.2000	-91.0000	127.4000	-1656.2000	-964.6000
	0.0000	81.2000	-275.6000	49.2000	91.0000	-403.0000	3283.0000	1489.0000
	91.0000	-403.0000	3283.0000	1489.0000	0.0000	-275.6000	1626.8000	524.4000
	5.0000	-7.0000	91.0000	53.0000
	0.0000	81.2000	-275.6000	49.2000	3.3941	0.0000	275.6000	-935.4108	166.9892
	0.0000	-275.6000	1626.8000	524.4000	0.0000	-275.6000	1626.8000	524.4000
	0.0000	0.0000	691.3892	691.3892
	5.0000	-7.0000	91.0000	53.0000	a0	-2.0000
	0.0000	81.2000	-275.6000	49.2000	a1	4.0000
	0.0000	0.0000	691.3892	691.3892	a2	1.0000
	Y=a2X^2+a1X+a0	Y=X^2+4X-2
	4
	EXPONENCIAL:	x	y	ln y	x2	xiyi
	x	y	1.0000	6.0000	1.7918	1.0000	1.7917594692
	1.0000	6.0000	∑xi	12.0000	2.0000	12.0000	2.4849	4.0000	4.9698132996
	2.0000	12.0000	∑xi2	46.0000	4.0000	48.0000	3.8712	16.0000	15.4848040436
	4.0000	48.0000	∑yi	12.7122	5.0000	96.0000	4.5643	25.0000	22.8217409573
	5.0000	96.0000	∑xiyi	45.0681
	∑xi∑yi	152.5466
	n	4.0000
	ln y = ln a0 + ln 2^X	a1=	0.6931
	y = α0 + α1^X	a0=	1.0986
	a0 = ln α0	α0=	3.0000
	a1 = ln α1	α1=	2.0000
	y=α0α1^X=	3x	2^X
	5
	LOGARÍTMICA:
	x	y	ln x	ln y	xi^2	xiyi
	2.0000	2.0000	0.6931	0.6931	0.4805	0.4805	∑xi	7.4005
	4.0000	8.0000	1.3863	2.0794	1.9218	2.8827	∑xi2	11.8478
	5.5000	15.1300	1.7047	2.7167
2.9062	4.6313	∑yi	11.3356
	6.0000	18.0000	1.7918	2.8904	3.2104	5.1789	∑xiyi	18.5666
	6.2000	19.2200	1.8245	2.9560	3.3290	5.3933	∑xi∑yi	83.8890
	n	5.0000
	y = α0X^a1	α0=a1=	2.0001
	a0=	-0.6932	α0=e^a0
	α0=	0.5000
	y=α0X^α1=	0.5000	X^	2.0001
Interpolação
	Exemplo 1 (pág 29)
	INTERPOLAÇÃO QUADRÁTICA	x	y
	0.1000	0.8100	0
	a2x02	a1x0	a01	y0	0.3000	0.4900	1
	a2x12	a1x1	a01	y1	0.5000	0.2500	2
	a2x22	a1x2	a01	y2
	0.0100	0.1000	1.0000	0.8100	-9.0000	-0.0900	-0.9000	-9.0000	-7.2900
	0.0900	0.3000	1.0000	0.4900	0.0900	0.3000	1.0000	0.4900
	0.2500	0.5000	1.0000	0.2500	0.0000	-0.6000	-8.0000	-6.8000
	0.0100	0.1000	1.0000	0.8100	-25.0000	-0.2500	-2.5000	-25.0000	-20.2500
	0.0000	-0.6000	-8.0000	-6.8000	0.2500	0.5000	1.0000	0.2500
	0.2500	0.5000	1.0000	0.2500	0.0000	-2.0000	-24.0000	-20.0000
	0.0100	0.1000	1.0000	0.8100
	0.0000	-0.6000	-8.0000	-6.8000	-3.3333	0.0000	2.0000	26.6667	22.6667
	0.0000	-2.0000	-24.0000	-20.0000	0.0000	-2.0000	-24.0000	-20.0000
	0.0000	0.0000	2.6667	2.6667
	0.0100	0.1000	1.0000	0.8100	a0	1.0000
	0.0000	-0.6000	-8.0000	-6.8000	a1	-2.0000
	0.0000	0.0000	2.6667	2.6667	a2	1.0000
	Y=X2-2X+1	X=	0.2
	Y=	0.64
	Exemplo 1 (pág 32)
	MÉTODO DE NEWTON-GREGORY
	x	f(x)	∆f(x)	∆^2f(x)	∆^3f(x)	∆^4f(x)	r=	1.5000
	0.1000	0.1250	-0.0610	0.0240	-0.0060	-0.0000	r(r-1)=	0.75
	0.2000	0.0640	-0.0370	0.0180	-0.0060	-	r(r-1)(r-2)=	-0.375
	0.3000	0.0270	-0.0190	0.0120	-	-	r(r-1)(r-2)(r-3)=	0.5625
	0.4000	0.0080	-0.0070	-	-	-
	0.5000	0.0010	-	-	-	-
	h=	0.1000	x=	0.2500	r=	1.5000
	P4(	0.2500	)=	0.0429
	Exemplo 2 (pág 33)
	MÉTODO DE NEWTON-GREGORY
	x	f(x)	∆f(x)	∆^2f(x)	∆^3f(x)	∆^4f(x)	∆^5f(x)	r=	2.5000
	1960.0000	352724.0000	331184.0000	219938.0000	-191100.0000	5838.0000	-68118.0000	r(r-1)=	3.75
	1970.0000	683908.0000	551122.0000	28838.0000	-185262.0000	-62280.0000	-	r(r-1)(r-2)=	1.875
	1980.0000	1235030.0000	579960.0000	-156424.0000	-247542.0000	-	-	r(r-1)(r-2)(r-3)=	-0.9375
	1990.0000	1814990.0000	423536.0000	-403966.0000	-	-	-	r(r-1)(r-2)(r-3)(r-4)=	1.40625
	2000.0000	2238526.0000	19570.0000	-	-	-	-
	2010.0000	2258096.0000	-	-	-	-	-
	h=	10.0000	x=	1985.0000	r=	2.5000
	P5(	1985.0000	)=	1532322.6953
	Exercício 1
	INTERPOLAÇÃO LINEAR	x	y
	0.1000	1.2010
	a1x0	a01	y0	0.2000	1.4160
	a1x1	a01	y1
	1.2010	0.1000	(x-1)
	1.4160	0.2000
	-1.201	-0.1	P1 (X)=	a1X+a0
	1.4160	0.2000	=	2.15	X+	0.986
	0.21499999999999986	0.1
	a1=	2.15	P1(	0.1500	)=	1.3085
	a0=	0.986
	Exercício 2
	INTERPOLAÇÃO LINEAR	x	y
	15.0000	15.0000
	a1x0	a01	y0	25.0000	20.0000
	a1x1	a01	y1
	15.0000	15.0000	(x-1)
	20.0000	25.0000
	-15	-15	P1 (X)=	a1X+a0
	20.0000	25.0000	=	0.5	X+	7.5
	5	10
	a1=	0.5	P1(	23.0000	)=	19
	a0=	7.5
	Exercício 3
	INTERPOLAÇÃO QUADRÁTICA	x	y
	0.0000	0.0000	0
	a2x02	a1x0	a01	y0	0.5236	0.3282	1
	a2x12	a1x1	a01	y1	0.7854	0.5601	2
	a2x22	a1x2	a01	y2
	0.6169	0.7854	1.0000	0.5601	-0.4444	-0.2742	-0.3491	-0.4444	-0.2489
	0.2742	0.5236	1.0000	0.3282	0.2742	0.5236	1.0000	0.3282
	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	0.0000	0.1745	0.5556	0.0792
	0.6169	0.7854	1.0000	0.5601	a2	0.3300
	0.0000	0.1745	0.5556	0.0792	a1	0.4540
	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	a0	0.0000
	P1 (X)=	a2X^2+a1X+a0
	=	0.3300	X^2 +	0.4540	X+	0.0000
	Exercício 4a
	LAGRANGE
	x	y
	0.0000	1.0000	0
	0.1000	0.7610	1
	0.3000	0.0670	2
	x=	0.32
	L0=	0.1466666667	y0L0=	0.1466666667
	L1=	-0.32	y1L1=	-0.24352
	L2=	1.1733333333	y2L2=	0.0786133333
	P	0.32	=	-0.01824
	Exercício 4b
	LAGRANGE
	x	y
	0.0000	1.0000	0
	0.1000	0.7610	1
	0.3000	0.0670	2
	0.4000	-0.3760	3
	x=	0.32
	L0=	0.0293333333	y0L0=	0.0293333333
	L1=	-0.0853333333	y1L1=	-0.0649386667
	L2=	0.9386666667	y2L2=	0.0628906667
	L3=	0.1173333333	y3L3=	-0.0441173333
	P	0.32	=	-0.016832
	Exercício 4c
	f(x)= x^3-4x^2-2x+1	0.32
	f(0,32)=	-0.0168
	Exercício 5
	MÉTODO DE NEWTON-GREGORY
	x	f(x)	∆f(x)	∆^2f(x)	∆^3f(x)	∆^4f(x)	r=	2.5000
	0.0000	0.0000	0.0490	-0.0280	0.0240	-0.0210	r(r-1)=	3.75
	2.0000	0.0490	0.0210	-0.0040	0.0030	-	r(r-1)(r-2)=	1.875
	4.0000	0.0700	0.0170	-0.0010	-	-	r(r-1)(r-2)(r-3)=	-0.9375
	6.0000	0.0870	0.0160	-	-	-
	8.0000	0.1030	-	-	-	-
	h=	2.0000	x=	5.0000	r=	2.5000
	P4(	5.0000	)=	0.0783
	Exercício 6
	LAGRANGE Dia 1
	x	y
	6.0000	18.0000	0
	8.0000	20.0000	1
	10.0000	24.0000	2
	12.0000	28.0000	3
	x=	9
	L0=	-0.0625	y0L0=	-1.125
	L1=	0.5625	y1L1=	11.25
	L2=	0.5625	y2L2=	13.5
	L3=	-0.0625	y3L3=	-1.75
	P	9	=	21.875
	MÉTODO DE NEWTON-GREGORY Dia 1
	x	f(x)	∆f(x)	∆^2f(x)	∆^3f(x)	r=	1.5000
	6.0000	18.0000	2.0000	2.0000	-2.0000	r(r-1)=	0.75
	8.0000	20.0000	4.0000	0.0000	-	r(r-1)(r-2)=	-0.375
	10.0000	24.0000	4.0000	-	-
	12.0000	28.0000	-	-	-
	h=	2.0000	x=	9.0000	r=	1.5000
	P3(	9.0000	)=	21.8750
	LAGRANGE Dia 2
	x	y
	6.0000	17.0000	0
	8.0000	20.0000	1
	10.0000	25.0000	2
	12.0000	27.0000	3
	x=	9
	L0=	-0.0625	y0L0=	-1.0625
	L1=	0.5625	y1L1=	11.25
	L2=	0.5625	y2L2=	14.0625
	L3=	-0.0625	y3L3=	-1.6875
	P	9	=	22.5625
	MÉTODO DE NEWTON-GREGORY Dia 2
	x	f(x)	∆f(x)	∆^2f(x)	∆^3f(x)	r=	1.5000
	6.0000	17.0000	3.0000	2.0000	-5.0000	r(r-1)=	0.75
	8.0000	20.0000	5.0000	-3.0000	-	r(r-1)(r-2)=	-0.375
	10.0000	25.0000	2.0000	-	-
	12.0000	27.0000	-	-	-
	h=	2.0000	x=	9.0000	r=	1.5000
	P3(	9.0000	)=	22.5625
	LAGRANGE Dia 3
	x	y
	6.0000	18.0000	0
	8.0000	21.0000	1
	10.0000	22.0000	2
	12.0000	23.0000	3
	x=	9
	L0=	-0.0625	y0L0=	-1.125
	L1=	0.5625	y1L1=	11.8125
	L2=	0.5625	y2L2=	12.375
	L3=	-0.0625	y3L3=	-1.4375
	P	9	=	21.625
	MÉTODO DE NEWTON-GREGORY Dia 3
	x	f(x)	∆f(x)	∆^2f(x)	∆^3f(x)	r=	1.5000
	6.0000	18.0000	3.0000	-2.0000	2.0000	r(r-1)=	0.75
	8.0000	21.0000	1.0000	0.0000	-	r(r-1)(r-2)=	-0.375
	10.0000	22.0000	1.0000	-	-
	12.0000	23.0000	-	-	-
	h=	2.0000	x=	9.0000	r=	1.5000
	P3(	9.0000	)=	21.6250
	Média: LAGRANGE
	22.0208333333
	Média: MÉTODO DE NEWTON-GREGORY
	22.0208
	Exercício 7
	LAGRANGE
	x	y
	0.0000	1.0000	0
	0.1000	1.2010	1
	0.2000	1.4160	2
	0.3000	1.6810	3
	x=	0.15
	L0=	-0.0625	y0L0=	-0.0625
	L1=	0.5625	y1L1=	0.6755625
	L2=	0.5625	y2L2=	0.7965
	L3=	-0.0625	y3L3=	-0.1050625
	P	0.15	=	1.3045
	MÉTODO DE NEWTON-GREGORY
	x	f(x)	∆f(x)	∆^2f(x)	∆^3f(x)	r=	1.5000
	0.0000	1.0000	0.2010	0.0140	0.0360	r(r-1)=	0.75
	0.1000	1.2010	0.2150	0.0500	-	r(r-1)(r-2)=	-0.375
	0.2000	1.4160	0.2650	-	-
	0.3000	1.6810	-	-	-
	h=	0.1000	x=	0.1500	r=	1.5000
	P3(	0.1500	)=	1.3045
Prova 2
	Cálculo Numérico	1/6/15
	QUESTÃO 01 - MÉTODO DE LAGRANGE
	x	y
	98.9000	1544.0000	0
	104.4000	1538.0000	1
	110.0000	1532.0000	2
	x=	100
	L0=	0.7207207207	y0L0=	1112.7927927928
	L1=	0.3571428571	y1L1=	549.2857142857
	L2=	-0.0778635779	y2L2=	-119.287001287
	P2	100	=	1542.7915057915	m/s
	QUESTÃO 02 - MÉTODO DE NEWTON-GREGORY
	x	f(x)	∆f(x)	∆^2f(x)	∆^3f(x)	∆^4f(x)	∆^5f(x)	r=	3.4000
	1940.0000	132165.0000	19161.0000	8836.0000	-12854.0000	16133.0000	-18822.0000	r(r-1)=	8.16
	1950.0000	151326.0000	27997.0000	-4018.0000	3279.0000	-2689.0000	r(r-1)(r-2)=	11.424
	1960.0000	179323.0000	23979.0000	-739.0000	590.0000	-	r(r-1)(r-2)(r-3)=	4.5696
	1970.0000	203302.0000	23240.0000	-149.0000	-	-	r(r-1)(r-2)(r-3)(r-4)=	-2.74176
	1980.0000	226542.0000	23091.0000	-	-	-
	1990.0000	249633.0000	-	-	-	-
	h=	10.0000	x=	1974.0000	r=	3.4000
	P4(	1974.0000	)=	212391.0323
	QUESTÃO 03
	x	f(x)
	680.0000	96.9200
	690.0000	97.3200
	700.0000	97.7100
	710.0000	98.1100
	720.0000	98.4900
	730.0000	98.8800
	740.0000	99.2600
	780.0000	100.7300
	A função que melhor se ajusta aos dados acima é a função logarítmica.
	QUESTÃO 04
	x	f(x)	ln y	x2	xiyi
	0.0000	0.4500	-0.7985076962	0.0000	0
	10.0000	0.3130	-1.1615520884	100.0000	-11.6155208844
	20.0000	0.2500	-1.3862943611	400.0000	-27.7258872224
	30.0000	0.2150	-1.5371172509	900.0000	-46.1135175256
	40.0000	0.1920	-1.650259907	1600.0000	-66.0103962782
	60.0000	0.1640	-1.8078888512	3600.0000	-108.4733310695
	70.0000	0.1540	-1.8708026766	4900.0000	-130.9561873598
	∑xi	230.0000
∑xi2	11500.0000
	∑yi	-10.2124
	∑xiyi	-390.8948
	∑xi∑yi	-2348.8573
	n	7.0000
	a1=	-0.0140	=	α1
	a0=	-0.9977	α0=e^a0
	α0=	0.3687
	y=α0e^α1X=	0.3687	e^	-0.0140	X
	f(90)=	0.1042460124	μ
Integração
	Exercício 1	Exercício 2
	REGRA DOS TRAPÉZIOS - COMPOSTA	REGRA DOS TRAPÉZIOS
	x	y	2y	a=	3.0	b=	6.0
	0.0000	5.0210	0	5.0210	f(a)=	11.0	f(b)=	20.0
	0.5000	6.1460	1	12.292
	1.0000	6.6300	2	13.26	Função=	3x+2
	1.5000	6.9450	3	13.89
	2.0000	7.1780	4	14.356	IT=	46.5
	2.5000	7.3640	5	14.728
	3.0000	7.5190	6	7.5190
	Exercício 4
	a=	0.0	b=	3.0
	n=	6	h=	0.5	REGRA DE SIMPSON
	IT=	20.2665	x	y	i	*y
	2.0000	0.0717	0	0.0717
	Exercício 3	2.2000	0.0722	1	0.2887
	2.4000	0.0720	2	0.1440
	REGRA DOS TRAPÉZIOS - COMPOSTA	2.6000	0.0713	3	0.2853
	2.8000	0.0703	4	0.1406
	x	y	i	*y	3.0000	0.0690	5	0.2761
	0.0000	1.0000	0	1.0000	3.2000	0.0676	6	0.1352
	0.2500	0.7751	1	1.5503	3.4000	0.0660	7	0.2642
	0.5000	0.5851	2	1.1701	3.6000	0.0644	8	0.1289
	0.7500	0.4181	3	0.8362	3.8000	0.0628	9	0.2512
	1.0000	0.2702	4	0.2702	4.0000	0.0611	10	0.0611
	a=	0.0	b=	1.0	a=	2.0	b=	4.0
	n=	4	h=	0.25	n=	10	h=	0.2
	Função=	(cos x)/(1+x)	Função=	ln(x+x^2)/(x+3)^2
	IT=	0.60334212	IT=	0.136458144
	Exercício 5
	REGRA DE SIMPSON
	x	y	i	*y
	2.0000	41.0000	0	41.0000
	2.5000	77.2500	1	309.0000
	3.0000	130.0000	2	260.0000
	3.5000	202.2500	3	809.0000
	4.0000	297.0000	4	297.0000
	a=	2.0	b=	4.0
	n=	4	h=	0.5
	Função=	f(x)
	IT=	286
	Exercício 6
	REGRA DE SIMPSON
	x	y	i	*y
	-2.0000	0.4444	0	0.4444
	-1.8333	0.4187	1	1.6747
	-1.6667	0.3906	2	0.7812
	-1.5000	0.3600	3	1.4400
	-1.3333	0.3265	4	0.6531
	-1.1667	0.2899	5	1.1598
	-1.0000	0.2500	6	0.2500
	a=	-2.0	b=	-1.0
	n=	6	h=	0.1666666667
	Função=	x^2/(x-1)^2
	IT=	0.3557366371
EDO - Euler
	Exemplo 1
	MÉTODO DE EULER
	y'=	x-y+2	x=	0.0
	f(xi,yi)=	xi-yi+2	y=	2.0
	h=	0.1	intervalo:	0	1
	x	xi	f(xi,yi)	y'
	0.0000	x0	0.0000	y1=	2
	0.1000	x1	0.1000	y2=	2.01
	0.2000	x2	0.1900	y3=	2.029
	0.3000	x3	0.2710	y4=	2.0561
	0.4000	x4	0.3439	y5=	2.09049
	0.5000	x5	0.4095	y6=	2.131441
	0.6000	x6	0.4686	y7=	2.1782969
	0.7000	x7	0.5217	y8=	2.23046721
	0.8000	x8	0.5695	y9=	2.287420489
	0.9000	x9	0.6126	y10=	2.3486784401
	1.0000	x10
	Exemplo 2
	MÉTODO DE EULER
	y'=	x^2 + y^2	x=	0.0
	f(xi,yi)=	xi^2 + yi^2	y=	0.0
	h=	0.2	intervalo:	0	1
	x	xi	f(xi,yi)	y'
	0.0000	x0	0.0000	y1=	0
	0.2000	x1	0.0400	y2=	0.008
	0.4000	x2	0.1601	y3=	0.0400128
	0.6000	x3	0.3616	y4=	0.1123330048
	0.8000	x4	0.6526	y5=	0.2428567456
	1.0000	x5	1.0590
	Exercício 1
	MÉTODO DE EULER
	y'=	x-y+2	x=	0.0
	f(xi,yi)=	xi-yi+2	y=	2.0
	h=	0.01	intervalo:	0	1	100
	x	xi	f(xi,yi)	y'
	0.0000	x0	0.0000	y1	2
	0.0100	x1	0.0100	y2	2.0001
	0.0200	x2	0.0199	y3	2.000299
	0.0300	x3	0.0297	y4	2.00059601
	0.0400	x4	0.0394	y5	2.0009900499
	0.0500	x5	0.0490	y6	2.0014801494
	0.0600	x6	0.0585	y7	2.0020653479
	0.0700	x7	0.0679	y8	2.0027446944
	0.0800	x8	0.0773	y9	2.0035172475
	0.0900	x9	0.0865	y10	2.004382075
	0.1000	x10	0.0956	y11	2.0053382543
	0.1100	x11	0.1047	y12	2.0063848717
	0.1200	x12	0.1136	y13	2.007521023
	0.1300	x13	0.1225	y14	2.0087458128
	0.1400	x14	0.1313	y15	2.0100583546
	0.1500	x15	0.1399	y16	2.0114577711
	0.1600	x16	0.1485	y17	2.0129431934
	0.1700	x17	0.1571	y18	2.0145137615
	0.1800	x18	0.1655	y19	2.0161686238
	0.1900	x19	0.1738	y20	2.0179069376
	0.2000	x20	0.1821	y21	2.0197278682
	0.2100	x21	0.1903	y22	2.0216305895
	0.2200	x22	0.1984	y23	2.0236142836
	0.2300	x23	0.2064	y24	2.0256781408
	0.2400	x24	0.2143	y25	2.0278213594
	0.2500	x25	0.2222	y26	2.0300431458
	0.2600	x26	0.2300	y27	2.0323427143
	0.2700	x27	0.2377	y28	2.0347192872
	0.2800	x28	0.2453	y29	2.0371720943
	0.2900	x29	0.2528	y30	2.0397003734
	0.3000	x30	0.2603	y31	2.0423033697
	0.3100	x31	0.2677	y32	2.044980336
	0.3200	x32	0.2750	y33	2.0477305326
	0.3300	x33	0.2823	y34	2.0505532273
	0.3400	x34	0.2894	y35	2.053447695
	0.3500	x35	0.2966	y36	2.056413218
	0.3600	x36	0.3036	y37	2.0594490859
	0.3700	x37	0.3106	y38	2.062554595
	0.3800	x38	0.3174	y39	2.0657290491
	0.3900	x39	0.3243	y40	2.0689717586
	0.4000	x40	0.3310	y41	2.072282041
	0.4100	x41	0.3377	y42	2.0756592206
	0.4200	x42	0.3443	y43	2.0791026284
	0.4300	x43	0.3509	y44	2.0826116021
	0.4400	x44	0.3574	y45	2.0861854861
	0.4500	x45	0.3638	y46	2.0898236312
	0.4600	x46	0.3702	y47	2.0935253949
	0.4700	x47	0.3765	y48	2.0972901409
	0.4800	x48	0.3827	y49	2.1011172395
	0.4900	x49	0.3889	y50	2.1050060671
	0.5000	x50	0.3950	y51	2.1089560065
	0.5100	x51	0.4010	y52	2.1129664464
	0.5200	x52	0.4070	y53	2.1170367819
	0.5300	x53	0.4130	y54	2.1211664141
	0.5400	x54	0.4188	y55	2.12535475
	0.5500	x55	0.4246	y56	2.1296012025
	0.5600	x56	0.4304	y57	2.1339051905
	0.5700	x57	0.4361	y58	2.1382661385
	0.5800	x58	0.4417	y59	2.1426834772
	0.5900	x59	0.4473	y60	2.1471566424
	0.6000	x60	0.4528	y61	2.151685076
	0.6100	x61	0.4583	y62	2.1562682252
	0.6200	x62	0.4637	y63	2.160905543
	0.6300	x63	0.4691	y64	2.1655964875
	0.6400	x64	0.4744	y65	2.1703405227
	0.6500	x65	0.4797	y66	2.1751371174
	0.6600	x66	0.4849	y67	2.1799857462
	0.6700	x67	0.4900	y68	2.1848858888
	0.6800	x68	0.4951	y69	2.1898370299
	0.6900	x69	0.5002	y70	2.1948386596
	0.7000	x70	0.5052	y71	2.199890273
	0.7100	x71	0.5101	y72	2.2049913703
	0.7200	x72	0.5150	y73	2.2101414566
	0.7300	x73	0.5199	y74	2.215340042
	0.7400	x74	0.5247	y75	2.2205866416
	0.7500	x75	0.5294	y76	2.2258807752
	0.7600	x76	0.5341	y77	2.2312219674
	0.7700	x77	0.5388	y78	2.2366097477
	0.7800	x78	0.5434	y79	2.2420436503
	0.7900	x79	0.5480	y80	2.2475232138
	0.8000	x80	0.5525	y81	2.2530479816
	0.8100	x81	0.5570	y82	2.2586175018
	0.8200	x82	0.5614	y83	2.2642313268
	0.8300	x83	0.5658	y84	2.2698890135
	0.8400	x84	0.5701	y85	2.2755901234
	0.8500	x85	0.5744	y86	2.2813342222
	0.8600	x86	0.5787	y87	2.2871208799
	0.8700	x87	0.5829	y88	2.2929496711
	0.8800	x88	0.5871	y89	2.2988201744
	0.8900	x89	0.5912	y90	2.3047319727
	0.9000	x90	0.5953	y91	2.310684653
	0.9100	x91	0.5993	y92	2.3166778064
	0.9200	x92	0.6033	y93	2.3227110284
	0.9300	x93	0.6073	y94	2.3287839181
	0.9400	x94	0.6112	y95	2.3348960789
	0.9500	x95	0.6151	y96	2.3410471181
	0.9600	x96	0.6190	y97	2.3472366469
	0.9700	x97	0.6228	y98	2.3534642805
	0.9800	x98	0.6265	y99	2.3597296376
	0.9900	x99	0.6303	y100	2.3660323413
	1.0000	x100	0.6340
	Exercício 1
	MÉTODO DE EULER
	y'=	x-y+2	x=	0.0
	f(xi,yi)=	xi-yi+2	y=	2.0
	h=	0.05	intervalo:	0	1	20
	x	xi	f(xi,yi)	y'
	0.0000	x0	0.0000	y1	2
	0.0500	x1	0.0500	y2	2.0025
	0.1000	x2	0.0975	y3	2.007375
	0.1500	x3	0.1426	y4	2.01450625
	0.2000	x4	0.1855	y5	2.0237809375
	0.2500	x5	0.2262	y6	2.0350918906
	0.3000	x6	0.2649	y7	2.0483372961
	0.3500	x7	0.3017	y8	2.0634204313
	0.4000	x8	0.3366	y9	2.0802494097
	0.4500	x9	0.3698	y10	2.0987369392
	0.5000	x10	0.4013	y11	2.1188000923
	0.5500	x11	0.4312	y12	2.1403600877
	0.6000	x12	0.4596	y13	2.1633420833
	0.6500	x13	0.4867	y14	2.1876749791
	0.7000	x14	0.5123	y15	2.2132912302
	0.7500	x15	0.5367	y16	2.2401266687
	0.8000	x16	0.5599	y17	2.2681203352
	0.8500	x17	0.5819	y18	2.2972143185
	0.9000	x18	0.6028	y19	2.3273536025
	0.9500	x19	0.6226	y20	2.3584859224
	1.0000	x20	0.6415
	Exercício 2
	MÉTODO DE EULER
	y'=	x-(2x/y)	x=	0.0
	f(xi,yi)=	xi-(2xi/yi)	y=	1.0
	h=	0.20	intervalo:	0	1	5
	x	xi	f(xi,yi)	y'
	0.0000	x0	1.0000	y1	1.2
	0.2000	x1	0.8667	y2	1.3733333333
	0.4000	x2	0.7908	y3	1.5314951456
	0.6000	x3	0.7479	y4	1.6810845693
	0.8000	x4	0.7293	y5	1.8269481804
	1.0000	x5	0.4914
	Exercício 3
	MÉTODO DE EULER
	y'=	1/x	x=	1.0
	f(xi,yi)=	1/x'	y=	0.0
	h=	0.10	intervalo:	1	2	10
	x	xi	f(xi,yi)	y'
	1.0000	x0	1.0000	y1	0.1
	1.1000	x1	0.9091	y2	0.1909090909
	1.2000	x2	0.8333	y3	0.2742424242
	1.3000	x3	0.7692	y4	0.3511655012
	1.4000	x4	0.7143	y5	0.4225940726
	1.5000	x5	0.6667	y6	0.4892607393
	1.6000	x6	0.6250	y7	0.5517607393
	1.7000	x7	0.5882	y8	0.6105842687
	1.8000	x8	0.5556	y9	0.6661398242
	1.9000	x9	0.5263	y10	0.7187714032
	2.0000	x10	0.5000
EDO - RK
	Exemplo 1
	MÉTODO DE RUNGE KUTTA
	y'=	x+3y	x=	0.0
	f(xi,yi)=	xi+3yi	y=	0.0
	h=	0.50	intervalo:	0	2	3
	x	xi	K1	xi+h	3*(yi+h*K1)	K2	y'
	0.0000	x0	0.0000	0.5000	0	0.5000	y1	0.125
	0.5000	x1	0.8750	1.0000	1.6875	2.6875	y2	1.015625
	1.0000	x2	4.0469	1.5000	9.1171875	10.6172	y3	4.681640625
	1.5000	x3
	Exemplo 2
	MÉTODO DE RUNGE KUTTA
	y'=	((2y)/(x+1))+(x+1)^3	x=	0.0	h/2=	0.1
	f(xi,yi)=	((2yi)/(xi+1))+(xi+1)^3	y=	3.0
	h=	0.20	intervalo:	0	1	5
	x	xi	K1	K2	K3	K4	y'
	0.0000	x0	7.0000	8.0583	8.2507	9.4782	y1	4.0929062443
	0.2000	x1	8.5495	ERROR:#REF!	y2	ERROR:#REF!
	0.4000	x2	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	y3	ERROR:#REF!
	0.6000	x3
	0.8000	x4
	1.0000
Derivada trabalho
	DERIVAÇÃO NUMÉRICA - Central
	K	10^-k	2*10^-k	2+10^-k	(2+10^-k)^3	2*(2+10^-k)	e^(2+10^-k)	f'(t)
	1	0.1	0.2	2.1	9.261	4.2	8.1661699126	1.5005947212
	2	0.01	0.02	2.01	8.120601	4.02	7.4633173473	1.5000059418
	3	0.001	0.002	2.001	8.012006001	4.002	7.3964488508	1.5000000594
	4	0.0001	0.0002	2.0001	8.00120006	4.0002	7.3897950415	1.5000000006
	K	10^-k	2-10^-k	(2-10^-k)^3	2*(2-10^-k)	e^(2-10^-k)
	1	0.1	1.9	6.859	3.8	6.6858944423
	2	0.01	1.99	7.880599	3.98	7.3155337623
	3	0.001	1.999	7.988005999	3.998	7.3816707361
	4	0.0001	1.9999	7.99880006	3.9998	7.3883172303
	REGRA DOS TRAPÉZIOS - COMPOSTA
	x	y	2y
	0.0000	124.0000	0	124.00
	6.0000	134.0000	1	268.00
	12.0000	148.0000	2	296.00
	18.0000	156.0000	3	312.00
	24.0000	147.0000	4	294.00
	30.0000	133.0000	5	266.00
	36.0000	121.0000	6	242.00
	42.0000	109.0000	7	218.00
	48.0000	99.0000	8	198.00
	54.0000	85.0000	9	170.00
	60.0000	78.0000	10	156.00
	66.0000	89.0000	11	178.00
	72.0000	104.0000	12	104.00
	a=	0.0	b=	72.0
	n=	12	h=	6
	IT=	8478	pés
Prova 3
	Cálculo Numérico	1/12/15
	Questão 1
	MÉTODO DE EULER
	x=	0.0
	y=	2.0
	h=	0.05	intervalo:	0	1	20
	x	xi	f(xi,yi)	y'	e^-x	5e^-x
	0.0000	x0	1.0000	y1	2.050000	1.0000	5.0000	-4.0000
	0.0500	x1	0.6561	y2	2.0828073561	0.9512294245	4.7561471225	-4.1000
	0.1000	x2	0.3586	y3	2.100735975	0.904837418	4.5241870902	-4.1656147123
	0.1500	x3	0.1021	y4	2.1058393716	0.8607079764	4.3035398821	-4.20147195
	0.2000	x4	-0.1180	y5	2.0999381227	0.8187307531	4.0936537654	-4.2116787433
	0.2500	x5	-0.3059	y6	2.0846445062	0.7788007831	3.8940039154	-4.1998762455
	0.3000	x6	-0.4652	y7	2.0613846108	0.7408182207	3.7040911034	-4.1692890125
	0.3500	x7	-0.5993	y8	2.0314181721	0.7046880897	3.5234404486	-4.1227692215
	0.4000	x8	-0.7112	y9	1.9958563664	0.670320046	3.3516002302	-4.0628363443
	0.4500	x9	-0.8036	y10	1.9556777677	0.6376281516	3.1881407581	-3.9917127328
	0.5000	x10	-0.8787	y11	1.9117426558	0.6065306597	3.0326532986	-3.9113555354
	0.5500	x11	-0.9387	y12	1.8648058429	0.5769498104	2.8847490519	-3.8234853117
	0.6000	x12	-0.9856	y13	1.8155281676	0.5488116361	2.7440581805	-3.7296116857
	0.6500	x13	-1.0208	y14	1.764486795	0.5220457768	2.6102288838	-3.6310563352
	0.7000	x14	-1.0460	y15	1.7121844415	0.4965853038	2.482926519	-3.5289735901
	0.7500	x15	-1.0625	y16	1.6590576355	0.4723665527	2.3618327637	-3.4243688829
	0.8000	x16	-1.0715	y17	1.605484113	0.4493289641	2.2466448206	-3.318115271
	0.8500	x17	-1.0739	y18	1.5517894347	0.4274149319	2.1370746597	-3.210968226
	0.9000	x18	-1.0707	y19	1.4982529061	0.4065696597	2.0328482987	-3.1035788694
	0.9500	x19	-1.0628	y20	1.4451128714	0.3867410235	1.9337051173	-2.9965058123
	1.0000	x20	0.0000
	y(1)≈	1.4451128714
	Questão 2
	MÉTODO DE RUNGE KUTTA 2ª ORDEM
	x=	0.0
	y=	300.0
	h=	1.00	intervalo:	0	30	30
	t	ti	K1	K2	T'
	0.0000	t1	-43.7414	-35.422660548	T1	260.417969726
	1.0000	t2	-36.2137	-29.3265700167	T2	227.6478399764
	2.0000	t3	-29.9815	-24.2795909635	T3	200.5173113913
	3.0000	t4	-24.8218	-20.1011757263	T4	178.0558323879
	4.0000	t5	-20.5501	-16.6418481344	T5	159.459879219
	5.0000	t6	-17.0135	-13.7778562358	T6	144.0642111861
	6.0000	t7	-14.0855	-11.4067452678	T7	131.3180727105
	7.0000	t8	-11.6615	-9.4436925004	T8	120.7654909263
	8.0000	t9	-9.6546	-7.8184728375	T9	112.0289639753
	9.0000	t10	-7.9931	-6.4729466264	T10	104.7959564777
	10.0000	t11	-6.6175	-5.3589798033	T11	98.8077190746
	11.0000	t12	-5.4787	-4.4367219737	T12	93.850032081
	12.0000	t13	-4.5358	-3.6731808281	T13	89.7455421163
	13.0000	t14	-3.7552	-3.0410418944	T14	86.3474175693
	14.0000	t15	-3.1090	-2.5176914061	T15	83.5340959296
	15.0000	t16	-2.5739	-2.0844073302	T16	81.2049350826
	16.0000	t17	-2.1310	-1.7256896169	T17	79.2766129971
	17.0000	t18	-1.7642	-1.4287057097	T18	77.6801470124
	18.0000	t19	-1.4606	-1.1828314808	T19	76.3584260926
	19.0000	t20	-1.2092	-0.97927117	T20	75.2641677704
	20.0000	t21	-1.0011	-0.8107427304	T21	74.3582266919
	21.0000	t22	-0.8288	-0.6712173248	T22	73.6081942534
	22.0000	t23	-0.6862	-0.5557036532	T23	72.9872392353
	23.0000	t24	-0.5681	-0.4600693974	T24	72.4731479577
	24.0000	t25	-0.4703	-0.3808933939	T25	72.0475296214
	25.0000	t26	-0.3894	-0.3153432467	T26	71.6951584064
	26.0000	t27	-0.3224	-0.2610740035	T27	71.4034287918
	27.0000	t28	-0.2669	-0.2161442682	T28	71.1619046138
	28.0000	t29	-0.2210	-0.178946751	T29	70.9619457286
	29.0000	t30	-0.1829	-0.1481507696	T30	70.7963989245
	T(15)=	83.5340959296	ºF
	MÉTODO DE RUNGE KUTTA 2ª ORDEM
	x=	0.0
	y=	300.0
	h=	1.00	intervalo:	0	30	30
	t	ti	K1	K2	K3	K4	T'
	0.0000	t1	-43.7414	-39.582030274	-39.9775447412	-36.1384705411	T1	260.1668299047
	1.0000	t2	-36.1659	-32.7269096452	-33.0539258731	-29.8797320887	T2	227.2322747653
	2.0000	t3	-29.9024	-27.0590115644	-27.3293926052	-24.7049301292	T3	200.0015793514
	3.0000	t4	-24.7237	-22.3727236937	-22.596278065	-20.4263401986	T4	177.4869053385
	4.0000	t5	-20.4419	-18.4980432225	-18.6828807273	-16.8887494006	T5	158.8714958457
	5.0000	t6	-16.9016	-15.294409735	-15.4472356582	-13.9638258024	T6	143.4800462342
	6.0000	t7	-13.9744	-12.6456061503	-12.771964504	-11.5454629834	T7	130.75420632
	7.0000	t8	-11.5542	-10.4555427558	-10.5600173973	-9.5459308493	T8	120.2323253011
	8.0000	t9	-9.5532	-8.6447713948	-8.7311523138	-7.8926930787	T9	111.5327046142
	9.0000	t10	-7.8987	-7.1476033539	-7.2190241606	-6.5257757487	T10	104.3397511906
	10.0000	t11	-6.5307	-5.9097263966	-5.9687779984	-5.3955916817	T11	98.3925287984
	11.0000	t12	-5.3997	-4.8862344976	-4.9350590885	-4.4611415894	T12	93.4752921503
	12.0000	t13	-4.4645	-4.0399988025	-4.080367575	-3.6885267557	T13	89.4096603883
	13.0000	t14	-3.6913	-3.3403207178	-3.3736981156	-3.049719305	T14	86.0481460242
	14.0000	t15	-3.0520	-2.7618182686	-2.7894151117	-2.5215454449	T15	83.2688045882
	15.0000	t16	-2.5235	-2.2835053257	-2.3063227352	-2.0848447988	T16	80.970810892
	16.0000	t17	-2.0864	-1.8880302994	-1.9068960143	-1.7237753314	T17	79.0708014296
	17.0000	t18	-1.7251	-1.5610466817	-1.5766450869	-1.4252386533	T18	77.4998502286
	18.0000	t19	-1.4263	-1.2906926035	-1.3035895568	-1.1784048546	T19	76.2009684466
	19.0000	t20	-1.1793	-1.0671605251	-1.0778238848	-0.9743196328	T20	75.127037008
	20.0000	t21	-0.9751	-0.8823414525	-0.8911580495	-0.8055794603	T21	74.2390972809
	21.0000	t22	-0.8062	-0.7295307692	-0.73682044	-0.6660630096	T22	73.5049377894
	22.0000	t23	-0.6666	-0.603185016	-0.6092122056	-0.5507090915	T23	72.8979256888
	23.0000	t24	-0.5511	-0.4987207928	-0.5037041473	-0.4553330528	T24	72.3960406154
	24.0000	t25	-0.4557	-0.4123484877	-0.4164687865	-0.3764749704	T25	71.9810758615
	25.0000	t26	-0.3768	-0.3409348032	-0.3443415169	-0.3112741377	T26	71.6379778973
	26.0000	t27	-0.3115	-0.2818890901	-0.2847058029	-0.2573652869	T27	71.3543002791
	27.0000	t28	-0.2576	-0.233069368	-0.2353982609	-0.2127927858	T28	71.119752134
	28.0000	t29	-0.2130	-0.1927046212	-0.1946301784	-0.1759396935	T29	70.9258248417
	29.0000	t30	-0.1761	-0.1593305518	-0.1609226262	-0.1454691033	T30	70.7654833704
	T(15)=	83.2688045882	ºF
	Comparação dos métodos:
	RK2:	T(15)=	83.5340959296	ºF
	RK4:	T(15)=	83.2688045882	ºF
	Os dois métodos RK apresentaram resultados próximos, porém sabe-se que o método RK4 é mais preciso.