Prova1-2014 Funções e Limites

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CCEN/Departamento de Matemática
http://www.racjr.net
1
a
Prova - Cálculo Diferencial e Integral I
Prof.: Reginaldo Junior Data:
Curso: Nome:
Período: 14.1 Matrícula:
JUSTIFIQUE AS RESPOSTAS
Questão 1 (2,0 pt). Dê o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
a) f(x) =
x2 − 2x+ 1
x− 1 b) g(x) =
√
1− (x+ 2)2
Questão 2 (4,0 pt). Verifique se existem os limites seguintes. Em caso afirmativo, determine-os:
a) lim
x→3
√
x− 3
x− 3 b) limx→0
tg 3x
sen 4x
c) lim
x→+∞
√
x2 + 1
3x+ 2
d) lim
x→2
3
√
x− 3√2
x− 2 e) limx→0 |x|cos
1
x
Questão 3 (2,0 pt). Considere a função g : R→ R dada por
g(x) =
{
|x+ 3|, se x ≥ 2
x2 + 1, se x < 2
a) Verifique se g é contínua em x = 2. E em x = 0?
b) Esboce o gráfico de g.
c) Esta função é bijetora.
Questão 4 (1,0 pt). Se possível, determine L para que a função f : R→ R definida por
f(x) =

x2 − 4
x− 2 , se x 6= 2
L, se x = 2
seja contínua em a = 2.
Questão 5 (1,0 pt). Seja f(x) = x3 − 3x2 + 7x − 1. Justifique a afirmação: A função admite pelo
menos uma raiz no intervalo [−1, 1].
Sucesso!!!