Avaliação I Individual Álgebra Linear

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Avaliação I - Individual
Prova Objetiva: 
1. As matrizes podem ser classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e também dos elementos que a formam. A identificação dos tipos de matrizes facilitará os cálculos matemáticos, e os conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas aplicações. Com relação às matrizes, assinale a alternativa CORRETA:
 
 
a)	O produto A.B é uma matriz diagonal.
 b)	O produto A.B é uma matriz simétrica.
 c)	O produto A.B é uma matriz triangular superior.
 d)	O produto A.B é uma matriz triangular inferior.
	
2. Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a)	Somente a opção I está correta.
 b)	Somente a opção III está correta.
 c)	Somente a opção II está correta.
 d)	Somente a opção IV está correta.
3. Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por:
 a)	Somente a opção III está correta.
 b)	Somente a opção I está correta.
 c)	Somente a opção II está correta.
 d)	Somente a opção IV está correta.
4. Sistemas Lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
 a)	{1, 4}
 b)	{2, 3}
 c)	{3, 2}
 d)	{-2, 1)
5.Uma das principais aplicações da simetria de matrizes é saber que elas são diagonalizáveis a partir de uma matriz ortogonal. Portanto, se A é uma matriz simétrica, então
 a)	Igual à matriz A.
 b)	Igual a uma matriz quadrada qualquer.
 c)	Igual à matriz nula.
 d)	Igual à matriz transposta de A.
6. Os sistemas lineares possuem aplicações não apenas na matemática. Muitas vezes, podemos ter diversas variáveis, sendo que estas estão ligadas a algumas restrições. Neste momento, podemos organizar um sistema que consiga determinar as soluções necessárias, respeitando as restrições iniciais dadas. Dado o sistema a seguir, analise as seguintes sentenças:
 		
 
 a)	Somente a sentença I está correta.
 b)	Somente a sentença IV está correta.
 c)	Somente a sentença II está correta.
 d)	Somente a sentença III está correta.
7. O escalonamento de uma matriz consiste em transformar uma matriz quadrada numa matriz identidade de mesma ordem, utilizando-se de operações elementares sobre linha de matriz. Torna-se, também, uma ferramenta importante de cálculo de Sistemas Lineares. Então, sobre o escalonamento de uma matriz, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a)	Somente a opção IV está correta.
 b)	Somente a opção III está correta.
 c)	Somente a opção I está correta.
 d)	Somente a opção II está correta.
8. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo, sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a)	Somente a sentença I está correta.
 b)	Somente a sentença IV está correta.
 c)	Somente a sentença III está correta.
 d)	Somente a sentença II está correta.
9. Em geral, convenientemente, chamamos de matriz, em matemática, uma tabela organizada em linhas e colunas, as quais podemos operar e atingir resultados importantes e práticos. Neste sentido, e sabendo que estudamos algumas operações envolvendo matrizes, analise a operação entre as matrizes a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 
a)	Somente a opção III está correta.
 b)	Somente a opção II está correta.
 c)	Somente a opção I está correta.
 d)	Somente a opção IV está correta.
10. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 
 a)	F - V - F - F.
 b)	V - F - V - F.
 c)	F - V - F - V.
 d)	V - F - V - V.