Notas de aulas parte 12 (Mec. Solos I)

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Notas de aulas de Mecânica dos Solos I (parte 12) 
 
 
 
 
Helio Marcos Fernandes Viana 
 
 
 
 
Tema: 
 
Permeabilidade dos solos e fluxo unidimensional 
(1.
o
 Parte) 
 
 
 
Conteúdo da parte 12 
 
1 Introdução 
 
2 Leis de Darcy e de Bernouilli 
 
3 Determinação do coeficiente de permeabilidade do solo (K) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
1 Introdução 
 
1.1 Constituição do solo 
 
 
 Como já foi apresentado, anteriormente, o solo é constituído por 3 (três) 
fases, as quais são: fase sólida, fase líquida e fase gasosa. 
 
OBS. As fases líquida e gasosa do solo são formadas, respectivamente, pela água e 
pelo ar, que formam a chamada fase fluida do solo. 
 
 
1.2 Formas que a água pode está presente no solo 
 
 
 Como já apresentado, anteriormente, a água pode está presente nos solos 
de várias formas, as quais são: 
 
a) Água na forma de água de constituição  é a água que faz parte da estrutura 
molecular da partícula sólida do solo; 
b) Água na forma de água adesiva ou água adsorvida  é a película de água que 
envolve e adere fortemente à partícula sólida de solo; 
c) Água na forma de água livre  é a água que preenche todos os vazios do solo; O 
estudo da água livre é fundamentado nas leis da hidráulica; A água livre ocorre nos 
solos abaixo do nível do lençol freático; 
 
OBS. A água livre é o objeto de estudo da permeabilidade dos solos, e da 
percolação (ou movimentação) da água nos solos. 
 
d) Água na forma de água higroscópica  é a água que se encontra em um solo 
seco ao ar livre; e 
e) Água na forma de água capilar  É a água que nos grãos finos, sobe além da 
superfície do nível de água do lençol freático, através dos interstícios capilares 
deixados pelas partículas sólidas dos solos finos. 
 
OBS(s). 
i) Interstícios capilares são os pequenos vazios existentes entre os grãos dos solos 
finos; e 
ii) As águas livre, higroscópica, e capilar são as águas que são levadas em conta na 
determinação do teor de umidade do solo (W), e que podem ser totalmente 
evaporadas a uma temperatura superior a 100o C. 
 
 A Figura 1.1 ilustra as águas livre, capilar e adesiva presentes no solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
Figura 1.1 - As águas livre, capilar e adesiva presentes no solo 
 
 
1.3 Situação da água nos solos grossos e finos 
 
i) Situação da água nos solos grossos (areias e pedregulhos) 
 
 Nos solos grossos as forças de superfície das partículas são inexpressivas; 
Assim sendo, a água que se encontra livre entre as partículas sólidas pode está em 
duas situações, as quais são: 
 
a) A água livre pode está em equilíbrio hidrostático sem se movimentar; e 
b) A água livre pode fluir devido à ação de uma carga hidráulica. 
 
ii) Situação da água nos solos finos (siltes e argilas) 
 
 Nos solos finos atuam as forças superficiais nas partículas finas; Assim 
sendo, existe uma camada de água adsorvida (ou aderida) à partícula de solo; 
Desde modo, podem ocorrer as seguintes situações nos solos finos: 
 
a) Próximo às partículas finas a água pode está solidificada; e 
b) À medida que aumenta a distância da partícula a água tende a ficar mais fluida 
(ou menos viscosa). 
 
 O restante da água existente nos solos finos se encontra na forma de água 
livre, a qual pode fluir entre as partículas, desde que haja carga hidráulica (ou 
potencial hidráulico). 
 
OBS. A água adsorvida (ou aderida) às partículas de solo fino formam um vínculo 
resistente entre as partículas do solo fino; Assim sendo, a resistência do vínculo 
entre as partículas finas é chamada COESÃO VERDADEIRA. 
 
 
 
 
 
 4 
1.4 Importância de estudar a permeabilidade dos solos 
 
 
 O conhecimento da permeabilidade do solo é aplicado na resolução de 
vários problemas da Engenharia Civil, tais como: 
 
a) Problemas de drenagem de solos; 
b) Problemas de recalques (ou afundamentos) de solos; 
c) Problemas de rebaixamento do lençol freático; 
d) Problemas relacionados ao cálculo de vazão que infiltra numa escavação; 
e) Problemas de perda de água pela fundação de uma barragem; e 
f) Etc. 
 
 
1.5 Conceito de permeabilidade do solo 
 
 
 Permeabilidade é a propriedade que o solo apresenta de permitir o fluxo (ou 
escoamento) de água através dele; Sendo que o grau de permeabilidade do solo é 
expresso numericamente pelo coeficiente de permeabilidade (K). 
 
 
2 Leis de Darcy e de Bernouilli 
 
2.1 Tipo de escoamento que ocorre nos solos 
 
 
 Sabe-se que, de acordo com a Mecânica dos Fluidos, o escoamento dos fluidos 
pode ser laminar ou turbulento; 
 
 Sabe-se que, existem leis específicas para cada tipo de escoamento do fluido 
seja laminar, ou seja, turbulento. 
 
 No âmbito (ou campo) da Mecânica dos Solos, interessa apenas o escoamento 
do fluido do tipo LAMINAR. 
 
 
2.2 Características do escoamento laminar 
 
 
 O escoamento do fluido do tipo laminar apresenta as seguintes 
características: 
 
a) No escoamento laminar as partículas do fluido se movem em camadas, segundo 
trajetórias retas e paralelas; 
b) O escoamento laminar ocorre abaixo de uma velocidade denominada de 
velocidade crítica; 
c) No escoamento laminar toda tendência de escoamento turbulento do fluído é 
absorvida pela viscosidade do fluido; e 
d) A lei de Darcy, a qual será apresentada a seguir, é válida para escoamento 
laminar. 
 5 
OBS(s). 
i) Viscosidade é o atrito interno do fluido, o qual pode ser compreendido como 
RESISTÊNCIA que o fluido oferece ao movimento; e 
ii) Para tubos a velocidade crítica do fluido corresponde a um número de 
REYNOLDS de cerca de 2.000. 
 
 
2.3 Lei de Darcy 
 
 
 A lei de Darcy é válida para escoamento laminar e é expressa pela seguinte 
equação: 
 
 (2.1) 
 
em que: 
V = velocidade de descarga do fluido (água); 
K = coeficiente de permeabilidade de Darcy; 
i = H/L = gradiente hidráulico; representa a perda de carga (H), que decorreu por 
causa da percolação da água numa distância L de solo; 
H = diferença entre os níveis de água em cada um dos lados da camada de solo, 
em outras palavras, representa a perda de carga (H) na distância L; e 
L = comprimento da camada de solo medida na direção do escoamento. 
 
 A Figura 2.1 mostra um permeâmetro em U, e alguns elementos que tornam 
possível a aplicação da lei de Darcy, tais como: desnível de água (carga hidráulica) 
e presença de um corpo-de-prova. 
 
 
 
Figura 2.1 - Permeâmetro em U, e alguns elementos que tornam possível a 
aplicação da lei de Darcy, tais como: desnível de água (carga 
hidráulica) e presença de um corpo-de-prova 
i.KV 
 6 
 Bem, sabe-se que a vazão de um fluído corresponde à seguinte equação: 
 
 (2.2) 
 
em que: 
Q = vazão do fluido (água) (cm3/s); 
V = velocidade de descarga do fluido (água) (cm/s); e 
A = área da seção transversal do corpo-de-prova à direita do escoamento (cm2). 
 
 Pela lei de Darcy, mostrada anteriormente, tem-se que: 
 
 (2.1) 
 
em que: 
V = velocidade de descarga do fluido (água) (cm/s); 
K = coeficiente de permeabilidade de Darcy (cm/s); e 
i = H/L = gradiente hidráulico (cm/cm). 
 
 Finalmente, substituindo a eq.(2.1) na eq.(2.2) a lei de Darcy, também pode 
ser expressa na forma de vazão (Q), da seguinte forma: 
 
 (2.3) 
 
em que: 
Q = vazão do fluido (água) (cm3/s); 
K = coeficiente de permeabilidadede Darcy (cm/s); 
i = H/L = gradiente hidráulico (cm/cm); e 
A = área da seção transversal do corpo-de-prova à direita do escoamento (cm2). 
 
 Destaca-se que alguns elementos que tornam possível a aplicação da lei de 
Darcy na forma de vazão (Q) estão representados na Figura 2.1. 
 
OBS(s). 
a) É importante frisar (ou mencionar) que a velocidade de descarga (V) não é a 
velocidade de percolação (VP) da água através dos poros do solo; e 
b) Percolação pode ser compreendida como a movimentação do fluido (ou água) 
através do solo. 
 
 
2.4 Lei de Bernouilli 
 
 
 A lei de Bernouilli é baseada no princípio da conservação da energia. De 
acordo com a lei de Bernouilli, a energia que um fluido incompressível possui, em 
escoamento permanente, consiste em 3 (três) parcelas, as quais são: 
 
i) Parcela de energia devido à pressão piezométrica (ou pressão medida pelo 
piezômetro); 
ii) Parcela de energia devido à velocidade do fluido, ou parcela de energia devido à 
cinética do fluido; e 
iii) Parcela de energia devido à posição altimétrica do fluido. 
A.VQ 
i.KV 
A.i.KQ 
 7 
OBS(s). 
a) Piezômetro é um instrumento utilizado para medir a pressão atuante em um 
fluido. Os piezômetros servem para medir pressão neutra da água no solo; 
b) Pressão neutra é a pressão que atua na água intersticial do solo, geralmente a 
pressão neutra é igual à pressão piezométrica no ponto; 
c) Interstícios são os pequenos vazios existentes entre os grãos dos solos; 
d) Como exemplo de fluidos incompressíveis, tem-se os líquidos (água, gasolina, 
óleo, etc.); 
e) Como exemplo de fluidos compressíveis, tem-se os gases e o ar (que é uma 
mistura de gases); e 
f) Cinética tem significado de movimento. 
 
 De acordo com a lei de Bernouilli, é possível calcular a energia total inicial 
que um fluido possui, o qual escoa em uma tubulação e em uma direção, pela 
seguinte expressão: 
 
 
 (2.4) 
 
 
em que: 
HTi = energia total inicial do fluido que escoa em uma tubulação e em uma direção; 
u1/W = carga ou energia de pressão (ou piezométrica) no ponto 1 de escoamento do 
fluido; 
V1
2/2.g = carga ou energia cinética no ponto 1 de escoamento do fluido; 
Z1 = carga ou energia altimétrica no ponto 1 de escoamento do fluido; 
u1 = pressão neutra ou pressão piezométrica do fluido no ponto 1; 
V1 = velocidade média de escoamento do fluido no ponto 1; 
W = peso específico da água  1 g/cm
3; e 
g = aceleração da gravidade  9,81 m/s2. 
 
 De forma similar à definição dos elementos energéticos do ponto 1, de 
escoamento do fluido, são definidos os elementos energéticos do ponto 2, de 
escoamento do fluido, os quais são: 
 
u2/W = carga ou energia de pressão (ou piezométrica) no ponto 2 de escoamento do 
fluido; 
V2
2 /2.g = carga ou energia cinética no ponto 2 de escoamento do fluido; 
Z2 = carga ou energia altimétrica no ponto 2 de escoamento do fluido; 
u2 = pressão neutra ou pressão piezométrica do fluido no ponto 2; 
V2 = velocidade média de escoamento do fluido no ponto 2; 
H12 = perda de carga (ou de energia) do fluido ao escoar do ponto 1 para o ponto 2; 
W = peso específico da água  1 g/cm
3; e 
g = aceleração da gravidade  9,81 m/s2. 
 
OBS. Considere na eq.(2.4) como sendo o ponto 1 (ou seção 1) a seção inicial de 
escoamento, e que no ponto 1 (ou seção 1) não há perdas de cargas. 
 
 Figura 2.2 mostra um esquema para determinação da carga total inicial (HTi), 
com base no escoamento de um fluido em uma determinada seção X qualquer de 
escoamento em uma tubulação. 
tetanconsHZ
g.2
Vu
Z
g.2
Vu
H 122
2
2
W
2
1
2
1
W
1
Ti 




 8 
 Observa-se, na Figura 2.2, que a carga ou energia total inicial (HTi) que um 
fluido possuía inicialmente, pode ser obtida pela soma de 4 (quatro) cargas ou 
energias em uma seção X qualquer de escoamento em uma tubulação, as quais 
são: a carga altimétrica; a carga piezométrica; a carga cinética e a perda de carga 
devido ao escoamento. 
 
 
 
 
Figura 2.2 - Esquema para determinação da carga total inicial (HTi), com base 
no escoamento de um fluido em uma determinada seção X 
qualquer de escoamento 
 
 
2.4.1 Particularidade da equação de Bernouilli quando aplicada para solo 
 
 
 Nos solos, a velocidade de percolação da água é muito pequena; Assim 
sendo, a parcela de carga ou energia cinética (ou de velocidade) é quase 
desprazível; Então, a carga ou energia total da água numa determinada seção será: 
 
 
 (2.5) 
 
em que: 
HT = carga ou energia total do fluido (água) na seção (m); 
u/W = carga ou energia de pressão (ou piezométrica) do fluido na seção (m); 
Z = carga ou energia altimétrica na seção (m); 
W = peso específico da água (kN/m
3); e 
u = pressão neutra ou pressão piezométrica do fluido na seção (kN/m2). 
 
 
 
 
Z
u
H
W
T 


 9 
2.4.2 Perda de carga durante a percolação do fluido pelo solo 
 
 
 Quando o fluído percola (ou escoa) pelo solo de uma seção 1 para uma 
seção 2 ocorre uma perada de carga ou de energia (H12) por causa do atrito 
viscoso da água com as partículas de solo; Assim sendo, a equação de Bernouilli 
para escoamento no solo assume a seguinte forma: 
 
 
 (2.6) 
 
em que: 
HTi = carga ou energia inicial total do fluido (água) (m); 
u1/W = carga ou energia de pressão (ou piezométrica) do fluido no ponto (ou seção) 
1 de escoamento do fluido (m); 
Z1 = carga ou energia altimétrica no ponto (ou seção) 1 de escoamento do fluido (m); 
u2/W = carga ou energia de pressão (ou piezométrica) do fluido no ponto ou (seção) 
2 de escoamento do fluido (m); 
Z2 = carga ou energia altimétrica no ponto (ou seção) 2 de escoamento do fluido (m); 
H12 = perada de carga devido à percolação do fluído do ponto (ou seção) 1 até o 
ponto (ou seção) 2 (m); 
u1 = pressão neutra ou pressão piezométrica do fluído no ponto (ou seção) 1 
(kN/m2); 
u2 = pressão neutra ou pressão piezométrica do fluido no ponto (ou seção) 2 
(kN/m2); e 
W = peso específico da água (kN/m
3). 
 
OBS. Considere na eq.(2.6) como sendo o ponto 1 (ou seção 1) a seção inicial de 
escoamento, e que no ponto 1 (ou seção 1) não há perdas de cargas. 
 
 
 A Figura 2.3 mostra um esquema da perda de carga (H12) devido à 
percolação (ou escoamento) da água pelo solo entre duas seções distintas de um 
corpo-de-prova (seção de escoamento 1 e seção de escoamento 2). 
 
OBS. O símbolo  é a letra grega “delta”. 
 
 Observa-se, na Figura 2.3, que a água tem uma perda de carga ou 
energética correspondente a H12, ao percolar (ou escoar) pelo solo do corpo-de-
prova, do ponto (ou seção) 1 para o ponto (ou seção) 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tetanconsHZ
u
Z
u
H 122
W
2
1
W
1
iT





 10 
 
 
Figura 2.3 - Esquema da perda de carga (H12) devido à percolação (ou 
escoamento) da água pelo solo entre duas seções distintas de 
um corpo-de-prova (seção de escoamento 1 e seção de 
escoamento 2) 
 
 
 Diante do exposto, na Figura 2.3, a água ao percolar (ou escoar) da seção 1 
para seção 2 sofre uma perda de carga (H12) causada pelo atrito viscoso entre a 
água e o solo, tal perda de carga é igual a seguinte equação: 
 
 
 (2.7) 
 
em que: 
H12 = perda de carga ou energia entre as seções 1 e 2 devido à percolação (ou 
escoamento) da água pelosolo (m); 
u1/W = carga ou energia de pressão (ou piezométrica) da água no ponto (ou seção) 
1 de escoamento da água (m); 
Z1 = carga ou energia altimétrica no ponto (ou seção) 1 de escoamento da água (m); 
u2/W = carga ou energia de pressão (ou piezométrica) da água no ponto (ou seção) 
2 de escoamento da água (m); 
Z2 = carga ou energia altimétrica no ponto (ou seção) 2 de escoamento da água (m); 
u1 = pressão neutra ou pressão piezométrica da água no ponto (ou seção) 1 de 
escoamento da água (kN/m2); 
u2 = pressão neutra ou pressão piezométrica da água no ponto (ou seção) 2 de 
escoamento da água (kN/m2); e 
W = peso específico da água (kN/m
3). 
 
OBS(s). 
a) O atrito viscoso entre a água e as partículas de solo causa o aparecimento das 
chamadas forças de percolação, as quais serão estudadas em aulas futuras; e 
b) O símbolo  é a letra grega “gama”. 
 
















 2
W
2
1
W
1
12 Z
u
Z
u
H
 11 
3 Determinação do coeficiente de permeabilidade do solo (K) 
 
3.1 Introdução 
 
 
 O coeficiente de permeabilidade de um solo pode ser obtido por métodos 
diretos e métodos indiretos. 
 
 Os métodos diretos de determinação do coeficiente de permeabilidade do 
solo baseiam-se em ensaios com amostras colhidas in situ (no campo), ou em 
ensaios realizados no campo. 
 
 Os métodos indiretos de determinação do coeficiente de permeabilidade do 
solo baseiam-se em relações com características do solo facilmente determináveis. 
 
 
3.2 Métodos diretos de determinação do coeficiente de permeabilidade do solo 
 
 
 Dentre os métodos diretos para determinação do coeficiente de 
permeabilidade do solo, destacam-se: 
 
a) O método ou ensaio com permeâmetro de carga constante, que é realizado em 
amostras de solo; 
b) O método ou ensaio com permeâmetro de carga variável, que é realizado em 
amostras de solo; 
c) O ensaio de bombeamento realizado in situ (ou no campo); e 
d) Etc. 
 
 
3.2.1 Método ou ensaio de permeabilidade com permeâmetro de carga 
constante 
 
i) Solos utilizados no ensaio com permeâmetro com carga constante 
 
 No ensaio de permeabilidade com permeâmetro com carga constante são 
usados solos de alta permeabilidade, tais como: areias e pedregulhos. 
 
ii) Principais características do ensaio com o permeâmetro com carga 
constante 
 
 As principais características do ensaio de permeabilidade com o 
permeâmetro com carga constante são: 
 
a) O ensaio de permeabilidade com o permeâmetro com carga constante obedece à 
lei de Darcy, que foi descrita anteriormente; 
b) Para realização do ensaio o corpo-de-prova de solo é convenientemente colocado 
no permeâmetro; 
c) Após o corpo-de-prova ser colocado no permeâmetro; Então, o permeâmetro com 
o corpo-de-prova em seu interior é submetido a uma atura de carga de água 
constante igual a h; 
 12 
d) Durante o ensaio, mede-se, em uma proveta, o volume de água, que percola pelo 
corpo-de-prova, em um determinado intervalo de tempo; e 
e) Finalmente, calcula-se o coeficiente de permeabilidade do solo com base na 
eq.(3.1) apresentada a seguir. 
 
 A seguinte equação é usada para o cálculo do coeficiente de permeabilidade 
do solo, através do ensaio com o permeâmetro de carga constante. 
 
 
 (3.1) 
em que: 
K = coeficiente de permeabilidade do solo (cm/s); 
V = volume de água medido na proveta no tempo igual a t (cm3); 
L = comprimento do corpo-de-prova (cm); 
A = área da seção transversal do corpo-de-prova à direita do escoamento (cm2); 
t = tempo gasto para proveta do ensaio ser enchida com o volume V de água, que 
percolou pelo corpo-de-prova (s); e 
h = altura de carga de água constante a que o corpo-de-prova está submetido (cm). 
 
 A Figura 3.1 ilustra o ensaio de permeabilidade com um permeâmetro de 
carga constante e alguns dos principais elementos mensuráveis do ensaio. Observa-
se na Figura 3.1 do ensaio com o permeâmetro de carga constante, os seguintes 
aspectos: 
 
a) Existe uma descarga de água percolada na parte inferior do sistema de ensaio; e 
b) O corpo-de-prova é submetido a uma altura de carga de água igual a h, a qual é 
constante. 
 
OBS. O nível de água pode ser mantido constante, no tanque superior do 
permeâmetro, com uso de bóia-automática de vazão de água. 
 
 
 
Figura 3.1 - Ensaio de permeabilidade com um permeâmetro de carga 
constante e alguns dos principais elementos mensuráveis do 
ensaio 
t.h.A
L.V
K 
 13 
3.2.2 Método ou ensaio de permeabilidade com permeâmetro de carga variável 
 
i) Solos utilizados no ensaio com permeâmetro de carga variável 
 
 No ensaio de permeabilidade, com permeâmetro de carga variável, são 
usados solos de baixa permeabilidade, tais como: argilas e siltes. 
 
ii) Principais características do ensaio com o permeâmetro de carga variável 
 
 As principais características do ensaio de permeabilidade com o 
permeâmetro de carga variável são: 
 
a) O ensaio de permeabilidade com o permeâmetro de carga variável obedece à lei 
de Darcy, que foi descrita anteriormente; 
b) Para realização do ensaio o corpo-de-prova de solo é convenientemente colocado 
no permeâmetro; 
c) O permeâmetro é conectado a uma bureta graduada, a qual possui seção 
transversal com área de valor a; 
d) Durante o ensaio, mede-se o intervalo de tempo para a água da bureta decrescer 
do nível inicial (h0) para o nível final (h1); 
 
OBS. Os níveis de água inicial (h0 o) e final (h1) do ensaio são medidos em relação 
ao nível da água no tanque de descarga da água percolada. 
 
e) Finalmente, calcula-se o coeficiente de permeabilidade do solo com base na 
eq.(3.2). 
 
 A eq.(3.2), apresentada a seguir, é usada para o cálculo do coeficiente de 
permeabilidade do solo, através do ensaio com o permeâmetro de carga variável. 
 
 
 (3.2) 
 
em que: 
K = coeficiente de permeabilidade do solo (cm/s); 
a = área da seção transversal da bureta graduada (cm2); 
L = comprimento do corpo-de-prova (cm); 
A = área da seção transversal do corpo-de-prova (cm2); 
t = espaço de tempo gasto para o nível de água na bureta decrescer de h0 para h1 
(s); 
h0 = nível inicial de água na bureta, em relação ao nível de água no tanque de 
descarga de água percolada (cm); e 
h1 = nível final de água na bureta, em relação ao nível de água no tanque de 
descarga de água percolada (cm). 
 
OBS. O log da eq.(3.2) é logaritmo na base 10. 
 
 A Figura 3.2 ilustra o ensaio de permeabilidade com um permeâmetro de 
carga variável e alguns dos principais elementos mensuráveis do ensaio. 
 
 








1
o
h
h
log.
t.A
L.a.3,2
K
 14 
 
 
Figura 3.1 - Ensaio de permeabilidade com um permeâmetro de carga variável 
e alguns dos principais elementos mensuráveis do ensaio 
 
 
3.2.3 Ensaio de bombeamento, de acordo com Caputo (2007), para 
determinação do coeficiente de permeabilidade in situ (ou no campo) 
 
i) Solos em que são realizados o ensaio de bombeamento 
 
 O ensaio de bombeamento é destinado a areias ou a pedregulhos situados 
abaixo do nível do lençol freático. 
 
ii) Principais características do ensaio de bombeamento para determinação do 
coeficiente de permeabilidade do solo 
 
 As principais características do ensaio de bombeamento para determinação 
do coeficiente de permeabilidade do solo, tendo como base a Figura 3.3, são: 
 
a) Inicialmente, abre-se um poço filtrante de onde será bombeada a água com uma 
vazão igual a q; 
b) Em seguida, abrem-se 2 (dois) poços testemunhas 1 e 2, os quais distam, 
respectivamente, X1 e X2 do poço filtrante aberto inicialmente;c) Então, determina-se para o poço testemunha 1, a altura Y1 que vai da camada 
impenetrável até o nível do lençol freático, que foi rebaixado; 
d) Na sequência, determina-se para o poço testemunha 2, a altura Y2 que vai da 
camada impenetrável até o nível do lençol freático, que foi rebaixado; 
 
OBS. As alturas Y1 e Y2 podem ser determinadas conhecendo-se as profundidades 
dos poços de testemunho, e utilizando-se apitos especiais que indicam o nível de 
água no subsolo, ou o nível do lençol freático. 
 
 
 
 15 
e) Finalmente, em uma condição de equilíbrio hidráulico, quando a vazão q 
(bombeada) e as alturas Y1 e Y2 permanecem aproximadamente constantes. Então, 
o valor do coeficiente de permeabilidade do solo pode ser determinado com base na 
eq.(3.3) apresentada a seguir. 
 
 
 
 (3.3) 
 
em que: 
K = coeficiente de permeabilidade do solo (cm/s); 
q = vazão de descarga (cm3/s); 
X1 = distância do poço filtrante ao poço testemunho 1 (cm); 
X2 = distância do poço filtrante ao poço testemunho 2 (cm); 
Y1 = altura de água, que vai da camada impenetrável até o nível do lençol freático 
rebaixado, no poço testemunha 1 (cm); e 
Y2 = altura de água, que vai da camada impenetrável até o nível do lençol freático 
rebaixado, no poço testemunha 2 (cm). 
 
OBS. O log da eq.(3.3) é logaritmo na base 10; e  = 3,1416. 
 
 A Figura 3.3 ilustra os elementos mensuráveis do ensaio de permeabilidade 
tipo bombeamento realizado in situ (ou no campo), que utiliza a eq.(3.3). 
 
 
 
 
Figura 3.3 - Elementos mensuráveis do ensaio de permeabilidade tipo 
bombeamento realizado in situ (ou no campo) 
)YY.(
X
X
log.q.3,2
K
2
1
2
2
1
2








 16 
 De acordo com Bueno e Vilar (1980), o ensaio de bombeamento in situ (ou 
no campo) é bastante utilizado para fundações de barragens. 
 
 
3.2.4 Considerações finais acerca dos métodos diretos para determinação do 
coeficiente de permeabilidade in situ (ou no campo) 
 
 
 Maiores detalhes de alguns métodos para obtenção do coeficiente de 
permeabilidade do solo in situ (ou no campo), consulte: 
 
a) Cedergreen (1967) “Seepage, drainage and flow nets” (ou “Infiltração, drenagem 
e redes de fluxo”); e 
b) NAVFAC (1971) “Design Manual: Soil Mechanics, Foundations and Earth 
Structures” (ou “Manual de Projeto: Mecânica dos Solos, Fundações e Estruturas 
de Terra”). 
 
 
3.3 Métodos indiretos de determinação do coeficiente de permeabilidade do 
solo 
 
 
 Dentre os métodos indiretos para determinação do coeficiente de 
permeabilidade do solo destacam-se: 
 
a) O método de Hazen; e 
b) O método de determinação do coeficiente de permeabilidade com base no ensaio 
de adensamento. 
 
 A seguir são apresentados os dois métodos indiretos para determinação do 
coeficiente de permeabilidade, que foram citados. 
 
 
3.3.1 Método de Hazen para determinação do coeficiente de permeabilidade do 
solo 
 
 
 Para areias com Cu < 5, em que Cu é o coeficiente de não uniformidade do 
solo, é possível estimar o coeficiente de permeabilidade do solo pela seguinte 
fórmula: 
 
 (3.4) 
 
 
em que: 
K = coeficiente de permeabilidade do solo (cm/s); e 
De = D10 = diâmetro efetivo do solo (cm) = diâmetro tal que 10% do solo, em peso, 
tem diâmetros menores que ele (cm). 
 
 
 
2De.100K 
 17 
OBS. Coeficiente de não uniformidade = Cu = D60 / D10; Em que D60 é o diâmetro tal 
que 60% do solo, em peso, têm diâmetros menores que ele (mm), e D10 já foi 
definido anteriormente. 
 
 
3.3.2 Método de determinação do coeficiente de permeabilidade com base no 
ensaio de adensamento 
 
 
 Para solos dos tipos siltes e argilas, pode-se obter o coeficiente de 
permeabilidade do solo, através do ensaio de adensamento, com base na seguinte 
equação: 
 
 
 (3.5) 
 
em que: 
 K = coeficiente de permeabilidade do solo; 
 TV = fator tempo para porcentagem de adensamento do solo; 
 t = tempo necessário para que ocorra a porcentagem de adensamento; 
 Hd = distância de drenagem do solo; 
 mV = coeficiente de deformação volumétrica do solo; e 
 W = peso específico da água. 
 
OBS. O tema adensamento de solos será abordado em detalhes na disciplina 
Mecânica dos Solos II. 
 
 
3.4 Valores típicos do coeficiente de permeabilidade para diferentes tipos de 
solos 
 
 
 A Figura 3.4 mostra, para vários solos, alguns valores típicos do coeficiente 
de permeabilidade dos solos. 
 
 
 
 
Figura 3.4 - Alguns valores típicos do coeficiente de permeabilidade dos solos 
 
WV
2
V .m.
t
Hd.T
K 
 18 
Referências Bibliográficas 
 
 
BUENO, B. S.; VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Apostila 69. Viçosa - MG: 
Universidade Federal de Viçosa, 1980. 131p. 
 
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações (fundamentos). Vol. 1. 6. 
ed., Rio de Janeiro - RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 2007. 234p. 
(Bibliografia Principal) 
 
CEDERGREEN, H. R. (1967) Seepage, drainage and flow nets. John Wiley and 
Sons. 
 
CRAIG, R. F. Mecânica dos solos. 7. ed., Rio de Janeiro - RJ: LTC - Livros 
Técnicos e Científicos Editora S. A., 2007. 365p. 
 
FERREIRA, A. B. H. Novo dicionário da língua portuguesa. 2. ed., Rio de Janeiro 
- RJ: Nova Fronteira, 1986. 1838p. 
 
NAVFAC (1971) Design Manual: Soil Mechanics, Foundations and Earth 
Structures, DM-7-Departament of Navy, Washington, D.C. 
 
PINTO, C. S. Curso básico de mecânica dos solos. 3. ed., São Paulo - SP: Oficina 
de Textos, 2006. 355p.