Aula PROJETO DE MECANISMOS Cinemática e analise de posição

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Cinemática e Analise de Posição para Robôs Industriais, Comerciais e de Escritórios
Projeto de Mecanismos
Introdução
Os diferentes sistemas industriais e comerciais onde são implementados componentes robóticos para desempenhar algumas funções, utilizam a mesma mecânica de programação, que inclui equações que determinam as posições, velocidades, acelerações para controlar os deslocamentos, orientações e percursos dos dispositivos robóticos ou robotizados.
Considerações Iniciais
Para o estudo cinemático do robô é necessário o uso de matrizes para estabelecer um método para descrever objetos, localizações, orientações e movimentos.
A cinemática direta e inversa pode ser estudada para diferentes configurações de robôs tais como coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.
Considerações Iniciais
A representação de Denavit-Hartenberg permite desenvolver as equações da cinemática direta e inversa em todas as possíveis configurações do robôs.
Os robôs são maquinas com multi DOF, onde cada variável de junta deve ser conhecida para determinar a localização do efetor final.
Considerações Iniciais
Cinemática direta: para determinar onde está o efetor final (pode ser o TCP) do robô se as variáveis de juntas são conhecidas (ângulos e distâncias).
Cinemática inversa: permite calcular como as variáveis de junta devem estar dispostas e organizadas para que os componentes do robô (elos, juntas e efetor final) alcancem um determinado ponto em uma orientação particular.
Representação de um Frame na Origem de um Frame de Referencia Fixo
Um frame é geralmente representado por três eixos ortogonais (tais como x, y e z).
É possível ter mais de um frame, onde os eixos x, y e z serão utilizados para representar o frame de referencia universal (Fx,y,z) e os eixos n, o e a para representar outro frame relativo (Fn,o,a) ao frame de referencia.
Representação da Posição
As coordenadas cartesianas permitem representar e especificar as posições no espaço. Existem também as representações com coordenadas polares e cilíndricas.
Coordenadas Cartesianas em 2D e 3D
Representação da Orientação
Um ponto ficar totalmente definido no espaço mediante os dados da sua posição, mas para um solido é necessário definir também qual é a sua orientação em relação a um sistema de referencia.
Representação da Orientação
A orientação no espaço tridimensional está definida por três graus de liberdade ou três componentes linearmente independentes.
As matrizes de rotação são o método mais amplamente utilizado para descrever as orientações, devido à praticidade que fornece a álgebra matricial.
Matrizes de Rotação
No eixo x
Matrizes de Rotação
No eixo x
Matrizes de Rotação
No eixo y
Matrizes de Rotação
No eixo y
Matrizes de Rotação
No eixo z
Matrizes de Rotação
No eixo z
Rotação do Sistema
Matrizes de Transformação Homogênea
Coordenadas e matrizes homogêneas que podem descrever a rotação, translação, perspectiva e escalado de um sistema
Matriz Básica de Translação
Exemplo
Exemplo
GRAFOS DE TRANSFORMAÇÃO
Cinemática do Robô
Cinemática do Robô
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Os parâmetros de Denavit-Hartenberg permitem obter o conjunto de equações que descreve a cinemática de uma junta com relação à junta seguinte e vice-versa. São 4 os parâmetros: o ângulo de rotação da junta θ, o ângulo de torção da junta t, o comprimento do elo a e o deslocamento da junta d
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
1- Numerar as juntas, partindo de J1 até a última junta. Numerar os elos partindo do elo 0. Tem-se com isso a configuração: elo 0, junta 1, elo 1, junta 2, elo 2, ...
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
2- Fixar um sistema de coordenadas cartesianas no elo 0 (base), no qual a posição e orientação dos elos serão obtidos. A fixação deste sistema é explicada mais adiante neste documento.
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
3- Definir os eixos das juntas. No caso de juntas rotativas, o eixo de rotação da junta n será coincidente com o eixo zn−1 do sistema de coordenadas do elo anterior. No caso de juntas prismáticas, o eixo de deslocamento da junta será coincidente com o eixo zn−1 do elo anterior.
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
4- Obter a normal comum: Hn-On, para todos os elos. A normal comum Hn-On é definida como sendo a reta perpendicular aos eixos das juntas Jn a J n+1. O comprimento Hn-On é denominado comprimento do elo, an. Se os eixos forem paralelos, haverá inúmeras normais que satisfazem a condição. Neste caso adota-se a normal passando pela origem do sistema do elo anterior, ou seja On−1. Se os eixos das juntas interceptarem-se num único ponto, então a reta Hn-On degenera-se neste ponto comum, e o comprimento do elo será nulo (an = 0).
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
5- Definir sistema n (ver explicação adiante). O eixo xn possui a direção de Hn-On e passa pelo ponto On (origem do sistema n). O eixo yn define o sistema destrógiro junto com xn e zn. Se o comprimento do elo an for nulo, então a direção de xn será dada pela reta perpendicular ao plano formado por zn−1 e zn.
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
6- Obter o deslocamento da junta. A distância On−1-Hn, medida ao longo do eixo zn−1, é conhecida como o deslocamento da junta, dn. É positivo se o vetor que vai de On−1 a Hn tiver a mesma direção do eixo zn−1. Se a junta Jn for prismática, então dn será a variável da junta. Se os eixos zn−1 e zn forem paralelos, então o deslocamento da junta dn será nulo, uma vez que os eixos xn−1 e xn interceptam-se no ponto On−1.
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
7- Obter o ângulo de rotação da junta. Traça-se uma reta paralela a xn passando pelo ponto On−1. Por definição tanto esta reta quanto o eixo xn−1 são perpendiculares a zn−1. O ângulo de rotação da junta, θn, é medido a partir do eixo xn−1 até a reta paralela, no plano perpendicular a zn−1. Se a junta Jn for rotativa, o ângulo de rotação da junta é a própria variável da junta. Se o deslocamento da junta, dn, for nulo, o ângulo de rotação será medido entre xn−1 e xn.
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
8- Obter o ângulo de torção da junta. Traça-se uma reta paralela ao eixo da junta Jn, isto é, zn−1, passando por On, origem do sistema n. Por construção, esta reta estará contida no plano formado por xn e yn. O ângulo de torção, tn, é medido a partir da reta paralela a zn−1 até o eixo zn. Se os eixos forem paralelos, o ângulo de torção será nulo.
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
9- Fazer uma tabela contendo os parâmetros θn, dn, an e tn, conhecidos como parâmetros de Denavit-Hartenberg:
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
Cinemática do Robô
Parâmetros de Denavit-Hartenberg
Procedimentos:
Se a junta Jn for prismática, então o processo para obter os parâmetros de DenavitHartenberg é bastante semelhante ao da junta rotativa, como ilustra a figura 5.2. Deve-se notar, porém, que o deslocamento de uma junta prismática se dá numa direção, e não existe um "eixo" (como na junta rotativa), no qual será fixado o eixo zn-1. Isto pode ser melhor visualizado supondo-se que a junta prismática seja formada não por um mancal de deslizamento linear, mas sim por dois, ainda que paralelos. Nesta situação, a origem do sistema n−1 fica indeterminada, pois poderá coincidir com o centro de qualquer um dos mancais. É óbvio que ambos são equivalentes. O mesmo raciocínio aplica-se no caso de haver 3 ou mais juntas prismáticas paralelas atuando em conjunto. Fica claro, portanto, que a origem do sistema que será fixado numa junta prismática é arbitrário (sistema n−1). Esta origempoderá encontrar-se, inclusive, coincidente com a origem da junta anterior n−1 ou posterior n+1.
Cinemática do Robô
Expressão Geral D-H: Matriz A de transformação
Rotação sobre o eixo zi-1 um ângulo θi .
Translação ao longo de zi-1 uma distância di :
	Vetor di (0,0, di)
Translação ao longo de xi uma distância ai :
	Vetor ai (ai, 0, 0)
Rotação sobre o eixo xi um ângulo αi .
Cinemática do Robô
Parâmetros de D-H
θi  é o ângulo que formam os eixos xi-1 e xi medido em um plano perpendicular al eixo zi-1 , utilizando a regra da mão direita. É um parâmetro variável em articulações giratórias.
di  é a distância ao longo do eixo zi-1 desde a origem do sistema de coordenadas (i-1)-esimo até a intersecção do eixo zi-1 com o eixo xi . É um parâmetro variável em articulações prismáticas. 
Cinemática do Robô
Parâmetros de D-H
ai  é a distância ao longo do eixo xi que vai desde a intersecção do eixo zi-1 com o eixo xi até a origem do i-esimo sistema, no caso de articulações giratórias. No caso de articulações prismáticas se calcula como a distância mais curta entre os eixos zi-1 e zi .
αi  é o ângulo de separação do eixo zi-1 e o eixo zi , medido em um plano perpendicular ao eixo xi , utilizando a regra da mão direita.
Exemplo
Desenvolver a resolução completa do problema cinemático direto para um robô cilíndrico. 
Exemplo
1- Se localizam os sistemas de referência de cada uma das articulações do robô. O eixo z é o eixo de rotação para as articulações rotacionais e é o eixo de deslocamento para as articulações translacionais.
Exemplo
2- Se determinam os parâmetros de D-H do robô para construir a seguinte tabela.
Exemplo
3- Construir as matrizes A utilizando os parâmetros de cada elo.
Exemplo
4- A matriz T que indica a localização do sistema final em relação ao sistema de referencia da base do robô é calculada como:
FIM