1 - Regime de Escoamento e Número de Reynolds - UNIP Online

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MÓDULO 1 – Regime de Escoamento e Número de Reynolds 
 
A cinemática dos fluidos estuda o escoamento ou movimento dos fluidos 
sem considerar suas causas. Os escoamentos podem ser classificados de diversas 
formas, ou tipos ou os chamados regimes: 
 
Classificação Quanto a Variação no Tempo 
 
a) Escoamento Permanente - Tem-se um escoamento permanente quando 
as condições em qualquer ponto do fluido não variam com o tempo. Note-se 
que tais propriedades podem variar de um ponto para outro ponto da massa fluida, 
mas permanecem invariáveis no ponto considerado com o tempo. 
b) Escoamento Variado ou não-permanente ou transitório - É aquele em que 
as condições do fluido variam em qualquer ponto, ou em regiões de pontos, 
com o tempo. 
 Um exemplo é mostrado na Figura 1.1 
 
 
Figura 1.1 – Demonstração do regime de 
escoamento quanto ao tempo 
 
se o nível for constante: permanente 
 
se deixarmos de alimentar o tanque 
ou não mantivermos o nível: variado 
 
Escoamento uniforme e não-uniforme 
 
Escoamento uniforme - É aquele para o qual as propriedades do fluido em 
certo trecho não variam. 
Escoamento não-uniforme -É aquele em que as propriedades do fluido 
variam em um certo trecho. 
Assim um líquido escoando por um conduto longo com vazão constante tem 
escoamento permanente e uniforme; um líquido escoando por um conduto com 
 
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vazão decrescente tem escoamento variado e uniforme; o escoamento por um 
conduto de seção crescente, com vazão constante é permanente e não-uniforme; 
e o escoamento por um conduto de seção crescente, com vazão crescente é 
variado e não-uniforme. 
 
Classificação Quanto à Trajetória 
 
Quanto a classificação da trajetória o escoamento pode ser classificado 
como laminar, transição ou turbulento. 
O escoamento laminar é aquele no qual as partículas fluidas percorrem 
trajetórias paralelas, sem agitações transversais. As partículas se movem ao longo 
de trajetórias suaves, em lâminas ou camadas, cada uma delas deslizando 
suavemente (baixas velocidades) sobre a adjacente, sem troca de massa entre 
essas camadas (não há troca macroscópica de partículas). 
No escoamento laminar a equação de Bernoulli nos diz que nas regiões em 
que a velocidade é maior a pressão é menor. Se as linhas de fluxo são comprimidas 
em uma região, a pressão é menor naquela região. 
(Em gases a equação de Bernoulli pode ser aplicada a um escoamento laminar 
se o fluxo de velocidade for muito menor do que a velocidade do som no gás. No 
ar podemos aplicá-la se a velocidade for menor do que 300 km/h.). 
Se um fluido com escoamento laminar flui em torno de um obstáculo, ele 
exerce uma força de arraste sobre o obstáculo. As forças de fricção aceleram o 
fluido para trás (contra a direção do escoamento) e o obstáculo para frente (na 
direção do fluido). 
O escoamento turbulento é aquele no qual as partículas fluidas 
apresentam entre si um movimento caótico (irregular) macroscopicamente (altas 
velocidades). As trajetórias são irregulares, causando transferência de quantidade 
de movimento de uma porção do fluido para outra. A comprovação científica real 
do regime de escoamento dos fluidos foi extremamente importante para a evolução 
dos conceitos de transporte dos fluidos e ela foi projetada por Osborne Reynolds, 
engenheiro britânico (década de 1880) que utilizou de um aparato semelhante ao 
da Figura 1.2 em uma experiência realizada com o objetivo de estudar a relação 
entre as forças que agem num escoamento de fluidos, que são: forças de inércia 
(movimento da massa fluida) e de viscosidade (ação das tensões de cisalhamento). 
 
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O aparato funciona da seguinte forma, a válvula R controla a vazão de água 
na tubulação. Um corante apropriado (que não influencia na densidade da água) é 
inserido lentamente na corrente fluida, fazendo-se com que o conjunto de partículas 
fluidas que passam pela agulha injetora do corante se tornem visíveis, fornecendo-
se uma ideia mais clara da trajetória das mesmas. 
 
Figura 1.2 – Aparato similar ao utilizado pelo Engenheiro Osborne Reynolds para caracterizar o regime de 
escoamento (Bistafa, S.R. Mecânica dos Fluidos, Ed. Edgard Blucher) 
 
Reynolds observou que em velocidades baixas, o filete visível de partículas 
fluidas formava um único filamento ao longo do tubo, característica de escoamento 
laminar (Figura 1.3a) (filetes formando “lâminas” paralelas). À medida que a 
velocidade aumentava, o filete tornava-se mais ondulado, até quase desaparecer 
no meio da corrente fluida. Neste caso, as partículas fluidas formam pequenos 
“turbilhões” (vórtices) ao longo da tubulação, fazendo-se com que sua trajetória se 
torne caótica (indefinida), característica de escoamento turbulento (Figura 1.3b). 
 
 
 
 
 (a) 
 
 4 
 
 
 
 
 (b) 
 
 
Figura 1.3 – Imagem representativa do regime de escoamento: (a) laminar, (b) turbulento 
 
 Ao relacionar as forças que agem no escoamento (inércia e de viscosidade), 
Reynolds deduziu um parâmetro adimensional (sem unidade) dado pela equação 
(1), a qual é mundialmente conhecido como Número de Reynolds (Re) no qual  
é massa específica do fluido, v é velocidade média do escoamento, L é dimensão 
característica da superfície de controle, que pode ser um comprimento (placa) ou 
dum diâmetro (tubos) e,  é viscosidade dinâmica do fluido escoante. 

vL
Re
 
 
(1) 
 Considerando os conceitos aprendidos anteriormente sobre as propriedades 
dos fluidos, sabemos que: 


 
 
 
(2) 
 

= viscosidade cinemática do fluido escoante 
 
 O número de Reynolds pode ser reescrito como mostra a equação (3) 

vL
Re
 
 
(3) 
 
 Considerando o fato de a dimensão característica L depender da superfície 
de controle utilizada como parâmetro de estudo. No caso de tubos circulares, L 
torna-se o diâmetro D da tubulação. No caso de tubos quadrados ou retangulares, 
L torna-se a diagonal da seção do tubo. Como a maioria dos estudos será feito em 
tubos circulares, pode-se, então, escrever o Número de Reynolds como mostra a 
equação (4). 
 
 5 

vD
Re
 ou 

vD
Re
 
 
(4) 
 A partir dos resultados experimentais Reynolds concluiu que 
independentemente dos parâmetros do escoamento (velocidade, massa 
específica, diâmetro, viscosidade), desde que relacionados pela equação acima, o 
escoamento poderia ser classificado conforme a faixa do Número de Reynolds ao 
qual está inserido: 
Re < 2300 escoamento laminar. 
2300 < Re < 4000 zona de transição (1) 
Re > 4000 escoamento turbulento 
Re > 106 escoamento é estritamente turbulento 
 
 O Número de Reynolds não tem como função apenas a de classificar o 
escoamento. Pode-se afirmar com certeza que praticamente tudo o que está 
relacionado com escoamento tem seu estudo em função de Re desde a calibração 
de instrumentos até o estudo de modelos reduzidos de barragens, eclusas, 
comportas e, juntamente com os Números de Froude e de Mach, por exemplo, em 
estudos de modelos reduzidos de aviões, automóveis. 
 
 
EXEMPLOS 
1 - Calcule o número de Reynolds e identifique se o escoamento é laminar ou 
turbulento. O fluido que escoa por uma tubulação com diâmetro de 4cm é água a 
velocidade de 0,05m/s. 
Dado: =1,003×10-3Ns/m2 
Resolução: 
 Laminar) o(Escoament 1994
10003,1
04,005,01000
Re
2
3
3




m
Ns
m
s
m
m
kg
vD


 
 
 
(1) Nesta faixa, nada se pode afirmar sobre o escoamento. Portanto, os sistemas de controle de vazãodevem ser ajustados para nunca entrarem nesta faixa. 
 
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2 - Água escoa por uma tubulação com diâmetro de 152mm a velocidade de 
1,83m/s. Considerando a viscosidade cinemática () no valor de 1,02×10-6Ns/m2, 
classifique o regime de escoamento. 
Resolução: 
Para classificar o regime de escoamento é necessário determinar o número de 
Reynolds. 
 )Turbulento o(Escoament 107,2
1002,1
52,183,1
υ
vD
e 5
2
6




s
m
m
s
m
R